파인만 포인트

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1. 개요
2. 관련 통계
3. 소수 전개
4. 관련 서적
참조

1. 개요

파인만 포인트는 원주율(π)의 소수 전개에서 762번째 자리부터 6개의 9가 연속으로 나타나는 시퀀스를 가리킨다. 원주율은 무리수이자 초월수이지만 정규수인지 여부는 아직 밝혀지지 않았으며, 파인만 포인트 외에도 특정 자리에서 6개의 9나 8이 연속으로 나타나는 경우가 있다.

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파인만 포인트
파인만 포인트 정보
설명	원주율의 소수점 이하 762번째 자리부터 9가 6번 연속으로 나타나는 부분
다른 이름	파이 속 6개의 9
오해	'리처드 파인만이 암기했던 원주율 자릿수라고 잘못 알려져 있음'
중요성	원주율의 무작위성을 설명하기 위해 자주 언급됨
위치	소수점 이하 762번째 자릿수
시퀀스	999999

2. 관련 통계

π은 정규수인지 알려져 있지 않지만, 정규수라고 추측된다. 임의로 균등하게 추출된 정규수의 경우, 특정 6자리 숫자의 시퀀스가 소수 표현에서 이르게 발생할 확률은 약 0.08%이다.^[6]

6개의 9가 연달아 나타나는 초기 문자열은 4개와 5개의 동일한 숫자가 연달아 나타나는 첫 번째 사례이기도 하다. 다음으로 6개의 동일한 숫자가 연달아 나타나는 시퀀스는 193,034번째 자리에서 시작하는 9이다.^[6] 그 다음으로 6개의 동일한 숫자가 연달아 나타나는 다른 시퀀스는 222,299번째 자리에서 숫자 8로 시작한다.^[8]

소수 전개에서 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 그리고 9개의 9가 연달아 나타나는 첫 번째 위치는 아래와 같다.^[1]

연속되는 9의 개수	첫 번째 위치
1	5
2	44
3	762
4	762
5	762
6	762
7	1,722,776
8	36,356,642
9	564,665,206

τ (2π)에서는 761번째 자리부터 연속되는 7개의 9가 나타난다.^[11]

3. 소수 전개

π^영어의 소수점 이하 1,000자리까지의 전개는 다음과 같다. 여기에는 연속된 3자리 이상의 숫자 묶음이 나타나며, 파인만 포인트(999999)는 시각적으로 강조되어 있다.^[9]

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

원주율은 무작위 숫자 배열로 일반적으로 여겨지지만, 완전히 무작위 숫자 배열에서 이처럼 앞자리에 임의의 6개의 숫자가 나열될 확률은 0.08%이다.^[10]

같은 숫자가 연속해서 6개 나열되는 다음 자리는 193,034번째 자리부터 시작하는 "9"이며^[10], 그 다음은 222,299번째 자리부터 시작하는 "8"이다. 다른 숫자 중 "0"의 배열이 가장 늦게 나타나며, 1,699,927번째 자리부터이다.^[15]

파인만 포인트는 같은 숫자가 4개 또는 5개 나열되는 첫 번째 자리이기도 하다. 같은 숫자가 연속해서 4개 나열되는 다음 자리는 1,589번째 자리부터 시작하는 "7"이다.^[15]

"9"가 1개, 2개, 3개, ..., 9개 연속해서 나열되는 첫 번째 자리는 각각 5번째, 44번째, 762번째, 762번째, 762번째, 762번째, 1,722,776번째, 36,356,642번째, 564,665,206번째이다.^[11]

4. 관련 서적

다니엘 타멧, 후루야 미도리 역, 《나에게는 숫자가 풍경으로 보인다》, 고단샤, 2007년, ISBN 978-4-06-213954-0
더글러스 호프스태터, 다케우치 이쿠오, 카타기리 야스히로, 사이토 야스미 역, 《메타매직 게임: 과학과 예술의 직소 퍼즐》, 하쿠요샤, 2005년, ISBN 978-4-8269-0126-0

참조

_[1] 서적 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Penguin Books
_[2] 웹사이트 A048940 - OEIS https://oeis.org/A04[...] 2023-05-01
_[3] 서적 Metamagical Themas https://archive.org/[...] Basic Books
_[4] 뉴스 Douglass Hofstadter's Pi in the Sky https://www.washingt[...] 2016-01-04
_[5] 웹사이트 Feynman Point https://mathworld.wo[...] 2023-05-01
_[6] 서적 Pi – Unleashed Springer
_[7] 뉴스 Wikipedia turns 15 on Friday http://granitegeek.c[...] 2016-02-10
_[8] 웹사이트 Pi Search http://www.angio.net[...] 2007-02-01
_[9] 웹사이트 The Digits of Pi — First ten thousand http://www.joyofpi.c[...] 2006-11-25
_[10] 서적 Pi ? Unleashed https://books.google[...] Springer
_[11] 서적 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Penguin Books
_[12] 뉴스 Wikipedia turns 15 on Friday (citation needed) http://granitegeek.c[...] 2016-01-12
_[13] 서적 Metamagical Themas https://archive.org/[...] Basic Books
_[14] 뉴스 Douglass Hofstadter's Pi in the Sky https://www.washingt[...] 1985-05-05
_[15] 웹사이트 Pi Search http://www.angio.net[...]
_[16] 웹인용 원주율 파인만포인트 https://www.angio.ne[...]

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