현시선호이론

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1. 개요
2. 정의 및 이론
3. 무차별 곡선의 도출
4. 비판
5. 응용
참조

1. 개요

현시선호이론은 소비자의 선택을 통해 선호를 추론하는 경제 이론이다. 예산 제약 하에서 소비자가 특정 상품 묶음을 선택하면, 해당 묶음이 다른 묶음보다 선호되는 것으로 간주한다. 이 이론은 소비자의 선택이 일관성을 유지하도록 하는 약공리(WARP), 강공리(SARP), 일반화된 공리(GARP) 등의 공리를 제시하며, 이를 통해 무차별 곡선을 도출하고 소비자 행동을 분석한다. 그러나 선호의 시간적 일관성 가정, '선호'의 정의, 현실 적용의 한계 등으로 비판을 받기도 하며, 대학 순위 등 다양한 분야에 응용된다.

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현시선호이론
현시선호이론
유형	경제학 이론
분야	미시경제학
개발자	폴 새뮤얼슨
영향	경제 정책
관련 개념	소비자 선택 이론
주요 내용
핵심 아이디어	소비자의 실제 선택을 통해 선호도를 파악할 수 있다는 이론
기본 가정	소비자는 합리적인 선택을 한다. 소비자의 선호도는 일관성이 있다.
강한 공리	소비자가 A를 B보다 선호하고, B를 C보다 선호한다면, A를 C보다 선호해야 한다.
약한 공리	소비자가 A를 B보다 선호할 때, B를 A보다 선호하지 않는다.
정책 결정	현시선호이론은 후생경제학적 함의를 가지며, 정부 정책 결정에 영향을 미친다.

2. 정의 및 이론

현시선호이론은 소비자가 실제로 선택한 상품 묶음을 통해 그들의 선호 관계를 추론하는 이론이다. 여러 가격에서 소비자가 실제로 선택한 상품 묶음들이 단조성과 볼록성을 만족시키면서 관찰된다면, 이 중에서 특정 상품 묶음을 만족시키는 무차별 곡선을 추론할 수 있다.^[15] 현시선호이론은 전통적인 소비자 이론과 기본적으로 동등하며 소비자의 선호체계를 합리화시킬 수 있다. 나아가 현시선호이론에서도 무차별 곡선을 도출할 수 있다.

예산선이 주어졌을 때 소비자의 선택행위를 지속적으로 관찰하면 이 예산선 아래의 모든 점보다 현시선호된다는 것을 알 수 있다. 이 과정을 통해 남은 부분은 무차별 곡선이 지날지 지나지 않을지 모른다는 점에서 무지의 구역이라고 부른다. 현시선호의 공리를 충족시키면서 이와 같은 선택이 반복된다면 결국 얇은 띠 모양의 구역만 남게 된다. 실제로는 이렇게 많은 관찰을 시행하고 그 결과 무차별 곡선을 도출하는 것은 불가능하다. 하지만 현시선호이론을 통해 무차별 곡선이 도출될 수 있다는 사실은 현시선호이론과 기존의 효용이론이 본질적으로 동일한 것이라는 것을 알 수 있다.^[16]

만약 묶음 '''a'''가 예산 집합 B에서 묶음 '''b'''보다 선호가 드러난다면, WARP는 묶음 '''b'''가 어떤 예산 집합 B'에서도 묶음 '''a'''보다 선호가 드러날 수 없다고 말한다.

두 상품 묶음 '''a'''와 '''b'''가 예산 집합

B

에서 이용 가능하고, '''a'''가 '''b'''보다 선택된 것이 관찰된다면, '''a'''는 '''b'''보다 (직접) 선호가 드러난 것으로 간주된다.

2. 1. 기본 원리

여러 가격에 따라 소비자가 실제로 선택한 상품 묶음들이 단조성과 볼록성을 만족시키면서 관찰된다면, 이 중에서 특정 상품 묶음을 만족시키는 무차별 곡선을 추론할 수 있다.^[15] 현시선호이론은 전통적인 소비자 이론과 기본적으로 동등한 성격을 띠고 있으며 소비자의 선호체계를 합리화할 수 있다. 나아가 현시선호이론에서도 무차별 곡선을 도출할 수 있다. 예산선이 주어졌을 때 소비자의 선택행위를 지속적으로 관찰하면 이 예산선 아래의 모든 점보다 현시선호된다는 것을 알 수 있다.

두 상품 묶음 '''a'''와 '''b'''가 예산 집합

B

에서 이용 가능하다고 가정할 때, '''a'''가 '''b'''보다 선택된 것이 관찰된다면 '''a'''는 '''b'''보다 (직접) 선호가 드러난 것으로 간주된다.

예산 집합

B

가 두 재화

X, Y

에 대해 정의되고 가격

p, q

와 소득

m

에 의해 결정된다면, 묶음 '''a'''를

(x_{1},y_{1}) \in B

로, 묶음 '''b'''를

(x_{2},y_{2}) \in B

로 정의할 수 있다. 이 상황은 일반적으로 부등식

pX + qY \leq m

으로 표현되며, 양의 실수에서 예산선으로 그래프로 표현된다. 강한 단조성 선호를 가정하면, 그래프상에서 예산선 위에 위치하는 묶음만 고려하면 된다. 이 상황에서

(x_{1},y_{1})

이

(x_{2},y_{2})

보다 선택되었다면,

(x_{1},y_{1})

이 (직접적으로)

(x_{2},y_{2})

보다 선호하는 것으로 밝혀진 것이며, 이는 이항 관계

(x_{1},y_{1}) \succeq (x_{2},y_{2})

또는

\mathbf{a} \succeq \mathbf{b}

로 요약될 수 있다.Varian|베리언^영어

2. 2. 약공리 (WARP)

현시선호이론의 약공리(Weak Axiom of Revealed Preference, WARP)는 소비자의 선택이 일관성을 갖기 위한 최소한의 조건이다. WARP는 어떤 상품 묶음 '''a'''가 다른 묶음 '''b'''보다 현시선호된다면, '''b'''가 '''a'''보다 현시선호되는 상황(예산 집합)은 존재하지 않는다고 명시한다.

만약 상품 묶음 '''a'''가 둘 다 구매 가능할 때 다른 묶음 '''b'''보다 선택된다면, 소비자는 '''a'''를 '''b'''보다 선호한다는 것을 나타낸다. WARP는 선호가 동일하게 유지될 때 소비자가 '''b'''를 '''a'''보다 선호하는 상황은 없다고 말한다. 두 묶음 모두 구매 가능한 상황에서 '''a'''를 '''b'''보다 선택함으로써, 소비자는 가격이 변동하더라도 두 묶음 모두 구매 가능한 상황에서는 절대 '''b'''를 '''a'''보다 선택하지 않겠다는 선호를 드러낸다.

다시 말해, '''a'''가 '''a'''와 '''b''' 두 묶음 모두 가능한 묶음인 예산 집합

B

에서 '''b'''보다 선택되었지만, 소비자가 다른 예산 집합

B'

에 직면했을 때 '''b'''가 선택된다면, '''a'''는 예산 집합

B'

에서 가능한 묶음이 아니다.

2. 3. 강공리 (SARP)

강한 선호 공리(SARP)는 약한 선호 공리와 유사하지만, 선택 A와 B가 직접적으로든 간접적으로든 동시에 서로에게 선호되는 것으로 나타나는 것을 허용하지 않는다. 여기서 '간접적으로' 선호된다는 것은 A가 C에 직접적으로 선호되고, C가 B에 직접적으로 선호되는 것과 같이 C가 존재하는 경우를 의미한다. 이는 수학적으로 추이성이 보존됨을 의미한다. 추이성은 예산 제약에서 두 개의 개별 꾸러미를 비교하여 추가 정보를 파악할 수 있게 하므로 유용하다.

경제 모델에서는 이러한 "루프" 발생을 방지하는 것이 바람직한 경우가 많다. 예를 들어 효용 함수 (실수 값을 출력하므로 추이성을 가짐)를 사용하여 선택을 모델링할 수 있다. 이를 위한 한 가지 방법은 가격 고려나 지불 능력 제약 없이, 선택 전반에 대해 나타난 선호 관계에 완전성을 부과하는 것이다. {A,B,C}를 독립적인 옵션으로 평가할 때, 어떤 것이 다른 것보다 선호되거나 무차별한지가 ''직접적으로'' 명확하기 때문에 이는 유용하다. 약한 공리는 두 선택이 동시에 서로 선호되는 것을 방지하므로 "루프" 형성을 불가능하게 한다.

이 문제를 해결하는 또 다른 방법은 추이성을 보장하는 ''강한 선호 공리''(SARP)를 부과하는 것이다. 이는 직접적으로 나타난 선호의 추이적 폐쇄를 취하고 그것이 반대칭적이 되도록 요구하는 것으로 특징지어진다. 즉, A가 B에 (직접적으로든 간접적으로든) 선호되는 것으로 나타나면, B는 A에 (직접적으로든 간접적으로든) 선호되는 것으로 나타나지 않는다.

완전성은 선택 함수의 입력(영역)과 관련이 있으며, 강한 공리는 출력에 조건을 부과한다는 점에서 두 가지 접근 방식은 차이가 있다.

2. 4. 일반화 공리 (GARP)

일반화된 현시선호 공리(Generalized Axiom of Revealed Preference, GARP)는 강한 현시선호 공리(SARP)를 일반화한 것이다. GARP는 소비자의 선호가 변하지 않도록 보장하는 데 필요한 조건이다.

이 데이터 세트는 예산 제약 조건에서 두 개의 소비 묶음 '''a'''와 '''b'''를 보여준다. 두 묶음 모두 효용 극대화를 달성하여 SARP를 위반하지만 GARP를 충족한다.

GARP는 가격 수준이 일정하게 유지될 때, 두 개 이상의 소비 묶음이 동일한 수준의 효용을 충족하는 상황을 설명한다. 즉, 효용 극대화를 달성하는 소비 묶음이 여러 개일 수 있는 경우를 포함한다.^[1]

데이터 집합이 GARP를 충족하려면,

x^i R x^j

는 not

x^jP^0x^i

를 의미해야 한다.^[2] 이는 소비 묶음

x^i

가

x^j

보다 선호되는 것으로 드러난다면, 가격이 일정하게 유지될 때 묶음

x^j

를 획득하는 데 필요한 지출이 묶음

x^i

를 획득하는 데 필요한 지출보다 많을 수 없다는 뜻이다.^[3]

GARP를 충족하는 데이터 세트는 선호 순환을 설정하지 않아야 한다. 예를 들어 묶음 {A, B, C}를 고려할 때,

A\succeq B

이고

B \succeq C

이면,

B \nsucceq A

이고

A \succeq C

가 되어야 한다. 이는 "선호 순환"을 배제하면서도 이행성을 유지한다.^[1]

GARP는 SARP와 밀접하게 관련되어 있지만, GARP가 SARP를 의미하지는 않는다. GARP는 다중 값 수요 함수와 호환되지만, SARP는 단일 값 수요 함수와만 호환되기 때문이다. 따라서 GARP는 무차별 곡선 내에서 평평한 부분을 허용한다.^[2]

선호 데이터 집합이 GARP를 충족하면, 선호를 합리화하는 엄격히 증가하고 오목인 효용 함수가 존재한다(Afriat 1967).

3. 무차별 곡선의 도출

여러 가격에서 소비자가 실제로 선택한 상품 묶음들이 단조성과 볼록성을 만족하면서 $W$ , $X$ , $Y$ , $Z$ 로 관찰된다고 할 때, 이 중 $X$ 를 만족시키는 무차별 곡선을 추론할 수 있다.^[15] 주어진 예산선에서 소비자의 선택행위를 계속 관찰하면 이 예산선 아래의 모든 점보다 현시선호된다는 것을 알 수 있다. 이러한 과정을 통해 남은 부분은 무차별 곡선이 지날지 지나지 않을지 모르는 무지의 구역이라고 부른다. 현시선호의 공리를 만족하면서 이러한 선택이 반복되면 결국 얇은 띠 모양의 구역만 남게 된다. 실제로 이렇게 많은 관찰을 시행하고 그 결과 무차별 곡선을 도출하는 것은 불가능하다. 하지만 현시선호이론을 통해 무차별 곡선이 도출될 수 있다는 사실은 현시선호이론과 기존의 효용이론이 본질적으로 동일하다는 것을 보여준다.^[16]

4. 비판

여러 경제학자들이 다양한 이유로 현시선호이론을 비판했다. 주요 비판 내용은 다음과 같다.

실패한 연구 프로그램: 스탠리 웡은 현시선호이론이 실패한 연구 프로그램이라고 비판했다.^[17]
선호의 불완전한 현시: 현실에서 소비자의 선택은 다양한 요인에 의해 영향을 받으므로, 특정 선택이 온전히 선호를 반영한다고 보기 어렵다.^[7]
선호의 불변성 가정: 현시선호이론은 선호가 시간이 지나도 변하지 않는다고 가정하지만, 실제로는 그렇지 않을 수 있다.^[8]
동어반복적 오류: 아마르티아 센을 비롯한 일부 학자들은 현시선호이론이 선호를 '현시된 선호'로 정의하는 동어반복적 오류를 범한다고 지적했다.

4. 1. 스탠리 웡의 비판

스탠리 웡은 현시선호이론이 실패한 연구 프로그램이라고 비판했다. 그는 새뮤얼슨이 1938년에는 이 이론을 효용 이론의 대안으로 제시했지만, 1950년에는 두 이론이 동등하다고 주장하면서 오류를 범했다고 지적했다.^[17]

웡은 예를 들어 사과 1개와 오렌지 1개만 있을 때 오렌지를 선택한다면, 오렌지가 사과보다 선호된다고 분명하게 말할 수 있다고 보았다. 하지만 현실에서는 소비자가 오렌지를 구매할 때, 어떤 재화나 상품 묶음, 또는 행동 옵션을 포기하고 오렌지를 선택했는지 정확히 알기 어렵다. 이러한 관점에서 웡은 선호가 서수적 효용으로 나타나지 않는다고 주장했다.^[7]

4. 2. 방법론적 비판

스탠리 웡은 현시선호이론이 실패한 연구 프로그램이라고 비판했다. 그는 1938년 새뮤얼슨이 이 이론을 효용 이론에 대한 대안 이론으로 제시했지만, 1950년에는 두 이론을 동격으로 제시하면서 오류를 범했다고 지적했다.^[17]

만약 사과와 오렌지 두 가지 과일만 존재하고, 어떤 사람이 오렌지를 선택한다면, 오렌지가 사과보다 선호된다고 분명하게 말할 수 있다. 그러나 현실에서는 소비자가 오렌지를 구매할 때, 어떤 재화나 상품 묶음, 또는 행동 옵션(behavioral options)이 오렌지 구매 때문에 포기되었는지 말하기는 쉽지 않다. 따라서 선호는 서수적인 효용으로 전혀 나타나지 않는다.^[7]

현시선호이론은 선호 척도가 시간이 지나도 일정하게 유지된다고 가정한다. 그렇지 않다면, 특정 시점의 행동은 그 시점에만 개인의 선호 척도의 일부를 나타낼 뿐이다. 한 시점에서 다른 시점으로 선호가 일정하게 유지된다고 가정할 근거는 없다. "현시선호" 이론가들은 일관된 행동("합리성") 외에도 항구성을 가정한다. 일관성은 개인이 선호 척도에서 추이적 순서를 유지한다는 것을 의미한다(A가 B보다 선호되고 B가 C보다 선호되면, A가 C보다 선호된다). 그러나 현시선호 절차는 이러한 가정보다는, 개인이 시간이 지나도 동일한 가치 척도를 유지한다는 항구성 가정에 더 의존한다. 전자는 비합리적이라고 할 수 있지만, 누군가의 가치 척도가 시간에 따라 변하는 것은 비합리적인 것이 아니다. 이러한 일정한 가정으로는 유효한 이론을 구축할 수 없다는 비판이 제기된다.^[8]

아마르티아 센은 '현시선호'와 별도로 선호를 정의하거나 측정할 수 없다는 점을 들어 현시선호이론을 동어반복적 오류로 간주하고 비판했다. 그는 자신의 저서와 논문에서 행동과 선호의 개념, 선택의 내부적 일관성, 합리성, 자유 등의 문제를 지적하며 현시선호이론의 한계를 제시했다.

4. 3. 현실 적용의 한계

스탠리 웡은 현시선호이론이 실패한 연구 프로그램이라고 비판했다. 1938년 새뮤얼슨은 이 이론을 효용 이론에 대한 대안으로 제시했지만, 1950년에는 두 이론이 동등하다고 주장하면서 오류를 범했다.^[17]

현실에서는 소비자가 오렌지를 구매할 때, 어떤 재화, 상품 묶음, 또는 행동 옵션을 포기했는지 명확하게 알기 어렵다. 따라서 선호가 서수적 효용의 의미에서 완전히 드러나지 않을 수 있다.^[7]

몇몇 경제학자들은 다음과 같은 이유로 현시선호이론을 비판한다.

현시선호이론은 선호 척도가 시간이 지나도 일정하게 유지된다고 가정한다. 그러나 한 시점에서 다른 시점으로 선호가 일정하게 유지된다고 가정할 근거는 없으며, 가치 척도가 시간에 따라 변하는 것은 비합리적인 것이 아니다.
선호를 '현시선호'와 별개로 정의하거나 측정할 수 없다는 점은 이 개념을 동어반복적 오류로 간주하게 한다. 아마르티아 센은 행동과 선호의 개념, 선택의 내부적 일관성 등에 대한 비판을 제시했다.

5. 응용

현시선호이론은 미국의 대학 순위를 포함한 다양한 분야에 적용되어 왔다.^[4]^[5]

참조

_[1] 서적 Revealed Preference theory Cambridge University press
_[2] 논문 The Nonparametric Approach to Demand Analysis 1982
_[3] 학위논문 Consumer preference change and the generalized axiom of revealed preference University of Arkansas, Fayetteville 2010
_[4] 뉴스 Why Colleges With a Distinct Focus Have a Hidden Advantage https://www.nytimes.[...] 2023-05-09
_[5] 뉴스 When students have choices among top colleges, which one do they choose? https://www.washingt[...] 2023-05-09
_[6] 서적 Foundations of Paul Samuelson's Revealed Preference Theory: A Study by the Method of Rational Reconstruction https://archive.org/[...] Routledge
_[7] 논문 Mistakes in Choice-Based Welfare Analysis
_[8] article Toward a Reconstruction of Utility and Welfare Economics https://mises.org/li[...] Murray N. Rothbard 2006
_[9] 논문 Consumption theory in terms of revealed preference 1948-11
_[10] 논문 A note on the pure theory of consumers' behaviour 1938-02
_[11] 서적 Intermediate microeconomics: a modern approach Affiliated East-West Press 2006
_[12] 논문 The Construction of Utility Functions from Expenditure Data 1967-02
_[13] 인용
_[14] 인용
_[15] 인용
_[16] 인용
_[17] 서적 Foundations of Paul Samuelson's Revealed Preference Theory: A Study by the Method of Rational Reconstruction Routledge

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