슈윙거 모형

3. 정의

슈윙거 모형은 2차원 시공간에 디랙 스피너(전자) $\backslash psi$와 U(1) 게이지장 (광자) $A\_\backslash mu$를 포함한다. 그 라그랑지언은 다음과 같다.

:$\backslash mathcal\; L=-\backslash frac14F\_\{\backslash mu\backslash nu\}F^\{\backslash mu\backslash nu\}+\backslash bar\backslash psi(i\backslash gamma^\backslash mu\backslash partial\_\backslash mu-m+iqA\_\backslash mu)\backslash psi$

4. 성질

무질량($m=0$)과 유질량($m\backslash ne0$) 슈윙거 모형은 매우 다른 성질을 보인다. 두 경우 모두, U(1) 게이지 대칭이 순간자에 의한 자발 대칭 깨짐을 겪는다. 이 경우, 순간자에 의하여 진공 상태는 (양자 색역학 진공과 마찬가지로) 세타 각 $|\backslash theta\backslash rangle$을 가지게 된다. 그러나 이 자발 대칭 깨짐에 따라 골드스톤 보손이 발생하지 않는다.

==== 유질량 슈윙거 모형 ====

유질량 슈윙거 모형은 전자의 가둠을 보인다. 즉, 전자와 양전자가 하나의 보손 결합 상태(포지트로늄)로만 존재한다. 이는 2차원에서 쿨롱 퍼텐셜이 $V(r)\backslash propto\; r$이기 때문이다.

유질량 슈윙거 모형은 오직 정수 외부 전하만 가릴 수 있다.

==== 무질량 슈윙거 모형 ====

무질량($m=0$) 슈윙거 모형은 유질량($m\backslash ne0$) 모형과 달리 보손화를 통해 정확히 풀 수 있다. 이 경우에도 전자와 양전자는 포지트로늄으로만 존재하지만, 전자기력은 가둠 상이 아닌 힉스 상에 놓인다. 즉, 전자기력은 매우 먼 거리에서 약해진다.

분수 외부 전하를 추가하면, 전하 주위에 전자가 달라붙어 가려짐 현상이 일어난다. 이는 임의의 실수 외부 전하에 대해 가능하며, 예를 들어 전하 $Q/2$는 "½의 전자"가 달라붙어 가려진다. 유질량 슈윙거 모형에서는 오직 정수 외부 전하만 가릴 수 있는 것과는 다른 현상이다.

4. 1. 유질량 슈윙거 모형

4. 2. 무질량 슈윙거 모형

참조

_[1] 논문 Gauge Invariance and Mass. II Physical Review, Volume 128 1962
_[2] 논문 The Theory of Quantized Fields I Physical Review, Volume 82 1951
_[3] 논문 The Theory of Quantized Fields II https://digital.libr[...] Physical Review, Volume 91 1953
_[4] 논문 The Theory of Quantized Fields I https://archive.org/[...] 1951
_[5] 논문 The Theory of Quantized Fields II https://archive.org/[...] 1953
_[6] 논문 Gauge Invariance and Mass. II 1962