자본자산 가격결정 모형

3. CAPM 공식

증권 시장선(SML)과 예상 수익률 및 체계적 위험(베타)과의 관계를 활용한 CAPM 공식은 다음과 같다. 개별 증권의 경우, 시장이 개별 증권을 해당 증권의 위험 등급과 관련하여 어떻게 가격을 책정해야 하는지를 보여준다.

:$\backslash frac\; \{E(R\_i)-\; R\_f\}\{\backslash beta\_\{i\}\}\; =\; E(R\_m)\; -\; R\_f$

위 식에서 시장 위험-수익률 비율은 실질적으로 시장 위험 프리미엄이며, 위의 식을 재정렬하고 $E(R\_i)$에 대해 풀면 다음과 같다.

:$E(R\_i)\; =\; R\_f\; +\; \backslash beta\_\{i\}(E(R\_m)\; -\; R\_f)\backslash ,$

여기서 각 항목은 다음과 같다.

• $E(R\_i)~~$는 자본 자산의 예상 수익률이다.
• $R\_f~$는 정부 채권에서 발생하는 이자와 같은 무위험 이자율이다.
• $\backslash beta\_\{i\}~~$ (''베타'')는 예상 초과 시장 수익률에 대한 예상 초과 자산 수익률의 민감도이며, $\backslash beta\_\{i\}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mathrm\{Cov\}(R\_i,R\_m)\}\{\backslash mathrm\{Var\}(R\_m)\}\; =\; \backslash rho\_\{i,m\}\; \backslash frac\; \{\backslash sigma\_\{i\}\}\{\backslash sigma\_\{m\}\}$이다.
• $E(R\_m)~$는 시장의 예상 수익률이다.
• $E(R\_m)-R\_f~$는 때때로 ''시장 프리미엄''으로 알려져 있다.
• $E(R\_i)-R\_f~$는 또한 ''개별 위험 프리미엄''으로 알려져 있다.^[42]
• $\backslash rho\_\{i,m\}$는 투자 $i$와 시장 $m$ 간의 상관 계수를 나타낸다.
• $\backslash sigma\_\{i\}$는 투자 $i$의 표준 편차이다.
• $\backslash sigma\_\{m\}$는 시장 $m$의 표준 편차이다.

• $E[R\_\{i\}]$는 위험 자산의 기대 수익률
• $r\_\backslash mathrm\{f\}$는 무위험 자산의 이자율
• $E[R\_\{\backslash mathrm\{m\}\}]$는 시장 포트폴리오라고 불리는 금융 시장에 존재하는 모든 위험 자산의 시가총액 가중 평균 포트폴리오의 기대 수익률
• 시장 포트폴리오의 기대 수익률과 무위험 자산의 이자율의 차이 $E[R\_\backslash mathrm\{m\}]\; -\; r\_\backslash mathrm\{f\}$는 ''마켓 리스크 프리미엄''이라고 불린다.
• $\backslash beta\_\{i\backslash mathrm\{m\}\}$는 마켓 리스크 프리미엄에 대한 자산 $i$의 위험 프리미엄의 민감도이며, $\backslash beta\_\{i\backslash mathrm\{m\}\}\; =\; \backslash mathrm\{Cov\}(R\_i,R\_\backslash mathrm\{m\})\; /\; \backslash mathrm\{Var\}(R\_\backslash mathrm\{m\})$을 만족한다.

4. CAPM의 활용

CAPM(자본자산 가격결정 모형)은 자산의 위험과 기대 수익률 간의 관계를 설명하여 투자 결정을 돕는 모형이다.
CAPM의 주요 활용

• 요구 수익률 결정: CAPM은 특정 자산의 상대적 위험(베타)을 고려하여 해당 자산에 투자할 때 요구되는 적절한 요구 수익률을 계산한다. 베타가 1보다 크면 시장 평균보다 위험이 커 더 높은 요구 수익률이 필요하고, 1보다 작으면 낮으므로 더 낮은 요구 수익률이 적절하다.^[5]

• 포트폴리오 구성 및 위험 관리: CAPM은 포트폴리오의 위험을 체계적 위험(시장 위험)과 비체계적 위험(개별 자산 위험)으로 분리한다. 투자자는 분산 투자를 통해 비체계적 위험을 줄일 수 있지만, 시장 위험은 제거할 수 없다. CAPM은 효율적인 포트폴리오를 구성하고, 감수하는 위험에 대한 적절한 보상(기대 수익률)을 얻도록 돕는다.

• 자본 시장선과 증권 시장선:
• '''자본 시장선'''(위험-수익 평면에서 무위험 자산과 시장 포트폴리오를 연결한 직선): CAPM에서 모든 투자자는 자본 시장선 상의 포트폴리오를 선택한다. 자본 시장선의 기울기는 시장 포트폴리오의 샤프 비율을 나타낸다.

• '''증권 시장선'''(베타를 X축, 기대 수익률을 Y축으로 하는 좌표 평면에서 무위험 자산의 금리를 절편으로 하고, 베타가 1인 시장 포트폴리오를 지나는 직선): CAPM이 성립하면 모든 자산과 포트폴리오는 증권 시장선 위에 위치한다. 증권 시장선은 자산의 베타에 따른 적정 기대 수익률을 나타낸다.

• 투자 성과 평가: CAPM은 샤프 비율, 트레이너 지수, 젠센의 알파와 같은 투자 성과 평가 지표와 함께 사용되어 투자 성과를 분석하고, CAPM 이론값과의 차이를 통해 투자 전략의 효율성을 평가한다.
• CAPM에 따르면, 시장 포트폴리오보다 샤프 비율이 높은 포트폴리오는 구성할 수 없다. 이는 S&P 500과 같은 시가총액 가중 평균 주가 지수에 연동하는 인덱스 펀드 운용의 이론적 배경이 된다.
• 증권 시장선을 기준으로, 특정 자산이 증권 시장선 위에 있다면 CAPM 이론값보다 저평가, 아래에 있다면 고평가된 것으로 해석할 수 있다.

4. 1. 자산 가격 결정

• $E(R\_i)~~$는 자본 자산의 예상 수익률이다.
• $R\_f~$는 정부 채권에서 발생하는 이자와 같은 무위험 이자율이다.
• $\backslash beta\_\{i\}~~$ (''베타'')는 예상 초과 시장 수익률에 대한 예상 초과 자산 수익률의 민감도이며, $\backslash beta\_\{i\}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mathrm\{Cov\}(R\_i,R\_m)\}\{\backslash mathrm\{Var\}(R\_m)\}\; =\; \backslash rho\_\{i,m\}\; \backslash frac\; \{\backslash sigma\_\{i\}\}\{\backslash sigma\_\{m\}\}$이다.
• $E(R\_m)~$는 시장의 예상 수익률이다.
• $E(R\_m)-R\_f~$는 때때로 ''시장 프리미엄''으로 알려져 있다.
• $E(R\_i)-R\_f~$는 ''개별 위험 프리미엄''으로 알려져 있다.
• $\backslash rho\_\{i,m\}$는 투자 $i$와 시장 $m$ 간의 상관 계수를 나타낸다.
• $\backslash sigma\_\{i\}$는 투자 $i$의 표준 편차이다.
• $\backslash sigma\_\{m\}$는 시장 $m$의 표준 편차이다.

4. 2. 포트폴리오 구성

4. 3. 성과 평가

5. CAPM의 한계 및 비판

리처드 롤은 실증연구에 이론적인 문제점이 있음을 제기하면서, 효율적 포트폴리오를 시장 포트폴리오로 보고 이를 구성하는 개별 주식의 베타를 측정하면 언제나 선형관계가 성립함을 수학적으로 증명하였다. 즉, 롤의 연구에 따르면 기존의 실증연구에서 선형관계가 성립 또는 불성립하는 결과가 나온 것은 단지 실증연구에서 사용한 시장 포트폴리오가 효율적인지 아닌지를 확인한 것에 불과하며, 이러한 기존 실증연구에 대한 문제 제기를 롤의 비판(Roll's critique)이라고 한다.^[3] CAPM의 성립 여부를 확인하기 위해서는 진정한 시장 포트폴리오를 찾아내 이 포트폴리오가 효율적인지를 확인하면 되지만, 이론적으로 진정한 시장 포트폴리오는 주식만이 아닌 투자가능한 모든 자산, 인적 자본 등을 포함하는 개념이므로 현실적으로 실증이 불가능하다.^[3]

1970년대 후반부터 CAPM에 대한 다양한 비판과 문제점이 제기되었다. CAPM의 이론적인 문제점에 관한 스티븐 로스(Stephen Ross)의 지적^[58]과, CAPM에 대한 실증 연구가 가진 문제점에 대한 리처드 롤(Richard Roll)의 지적^[59], 그리고 CAPM으로는 설명할 수 없는 이상현상의 발견 등이 있었다.

CAPM은 다음과 같은 비현실적인 가정을 가지고 있다:

• 과거 데이터만으로 미래를 예측하기에는 충분하지 않을 수 있으며, 현대적 CAPM 접근 방식에서는 미래 위험 추정에 의존하는 베타를 사용해왔다.^[8]
• 대부분의 실무자와 학계는 위험이 가변적이라는 데 동의한다(비-상수). 전통적인 CAPM에 대한 비판은 사용되는 위험 측정치가 일정하게 유지된다는 것이다(비-가변 베타).^[9]
• 수익률의 분산이 위험을 적절하게 측정한다고 가정한다. 이는 수익률이 정규 분포를 따른다는 가정, 또는 실제로 임의의 2-매개변수 방식으로 분포한다는 가정에 의해 암시될 수 있지만, 일반적인 수익률 분포의 경우 다른 위험 측정치(예: 일관성 있는 위험 측정치)가 활동적이고 잠재적인 주주의 선호를 보다 적절하게 반영할 것이다.^[10][11]
• 일부 투자자는 다른 모든 조건이 동일할 때 긍정적인 왜도를 선호하며, 이는 이러한 투자자가 수익률이 긍정적으로 왜곡될 때 더 낮은 수익률을 수용한다는 것을 의미한다. CAPM은 베타 외에도 공왜도를 가격 요인으로 포함하도록 확장될 수 있다.^[13][14]
• 모든 활동적이고 잠재적인 주주가 동일한 정보에 접근할 수 있으며 모든 자산의 위험과 예상 수익률에 대해 동의한다고 가정한다(동질적인 기대 가정).
• 활동적이고 잠재적인 주주의 확률적 신념이 수익률의 실제 분포와 일치한다고 가정한다. 다른 가능성은 활동적이고 잠재적인 주주의 기대가 편향되어 시장 가격이 정보적으로 비효율적이게 된다는 것이다.
• 주식 수익률의 변동을 적절하게 설명하지 못하는 것으로 보인다. 경험적 연구에 따르면 저베타 주식이 모델이 예측하는 것보다 더 높은 수익률을 제공한다.^{[16] [17]}
• 세금이나 거래 비용이 없다고 가정하지만, 이 가정은 모델의 더 복잡한 버전으로 완화될 수 있다.^[21]
• 시장 포트폴리오는 모든 시장의 모든 자산으로 구성되며, 각 자산은 시가총액에 의해 가중된다. 이는 개별 활동적이고 잠재적인 주주에 대한 시장과 자산 간의 선호도가 없으며, 활동적이고 잠재적인 주주가 위험-수익률 프로필의 함수로만 자산을 선택한다고 가정한다. 또한 모든 자산은 보유하거나 거래할 수 있는 금액에 대해 무한히 분할 가능하다고 가정한다.
• 이론적으로 시장 포트폴리오는 누구나 투자로 보유하는 모든 유형의 자산(예술 작품, 부동산, 인적 자본 포함)을 포함해야 한다. 그러나 이러한 시장 포트폴리오는 관찰할 수 없으며 사람들은 일반적으로 주식 지수를 실제 시장 포트폴리오의 대용물로 대체한다.^[22]
• 경제 주체가 단기적인 지평선을 기준으로 최적화한다고 가정하며, 실제로 더 장기적인 전망을 가진 투자자는 단기 금리 대신 장기 인플레이션 연동 채권을 최적으로 선택할 것이며, 이는 그러한 주체에게 더 위험이 없는 자산이 될 것이다.^[27][28]
• 단 두 개의 날짜를 가정하므로 시간에 따라 반복적으로 포트폴리오를 소비하고 재조정할 기회가 없다.^[29][30]
• 모든 활동적이고 잠재적인 주주가 모든 자산을 고려하고 하나의 포트폴리오를 최적화한다고 가정한다. 이는 개별 주주가 보유하는 포트폴리오와는 완전히 모순된다.^[31][32]
• 경험적 테스트는 CAPM으로 설명할 수 없는 규모 효과 및 가치 효과와 같은 시장 이상 현상을 보여준다.^[33]

5. 1. 실증 분석의 어려움

5. 2. 가정의 비현실성

• 과거 데이터만으로는 미래를 예측하기에 충분하지 않을 수 있으며, 현대적인 CAPM 접근 방식에서는 미래 위험 추정에 의존하는 베타를 사용해왔다.^[8]
• 대부분의 실무자와 학계는 위험이 가변적이라는 데 동의한다(비-상수). 전통적인 CAPM에 대한 비판은 사용되는 위험 측정치가 일정하게 유지된다는 것이다(비-가변 베타).^[9]
• 수익률의 분산이 위험을 적절하게 측정한다고 가정한다. 이는 수익률이 정규 분포를 따른다는 가정, 또는 실제로 임의의 2-매개변수 방식으로 분포한다는 가정에 의해 암시될 수 있지만, 일반적인 수익률 분포의 경우 다른 위험 측정치(예: 일관성 있는 위험 측정치)가 활동적이고 잠재적인 주주의 선호를 보다 적절하게 반영할 것이다.^[10][11]
• 일부 투자자는 다른 모든 조건이 동일할 때 긍정적인 왜도를 선호하며, 이는 이러한 투자자가 수익률이 긍정적으로 왜곡될 때 더 낮은 수익률을 수용한다는 것을 의미한다. CAPM은 베타 외에도 공왜도를 가격 요인으로 포함하도록 확장될 수 있다.^[13][14]
• 모든 활동적이고 잠재적인 주주가 동일한 정보에 접근할 수 있으며 모든 자산의 위험과 예상 수익률에 대해 동의한다고 가정한다(동질적인 기대 가정).
• 활동적이고 잠재적인 주주의 확률적 신념이 수익률의 실제 분포와 일치한다고 가정한다. 다른 가능성은 활동적이고 잠재적인 주주의 기대가 편향되어 시장 가격이 정보적으로 비효율적이게 된다는 것이다.
• 주식 수익률의 변동을 적절하게 설명하지 못하는 것으로 보인다. 경험적 연구에 따르면 저베타 주식이 모델이 예측하는 것보다 더 높은 수익률을 제공한다.^{[16] [17]}
• 세금이나 거래 비용이 없다고 가정하지만, 이 가정은 모델의 더 복잡한 버전으로 완화될 수 있다.^[21]
• 시장 포트폴리오는 모든 시장의 모든 자산으로 구성되며, 각 자산은 시가총액에 의해 가중된다. 이는 개별 활동적이고 잠재적인 주주에 대한 시장과 자산 간의 선호도가 없으며, 활동적이고 잠재적인 주주가 위험-수익률 프로필의 함수로만 자산을 선택한다고 가정한다. 또한 모든 자산은 보유하거나 거래할 수 있는 금액에 대해 무한히 분할 가능하다고 가정한다.
• 이론적으로 시장 포트폴리오는 누구나 투자로 보유하는 모든 유형의 자산(예술 작품, 부동산, 인적 자본 포함)을 포함해야 한다. 그러나 이러한 시장 포트폴리오는 관찰할 수 없으며 사람들은 일반적으로 주식 지수를 실제 시장 포트폴리오의 대용물로 대체한다.^[22]
• 경제 주체가 단기적인 지평선을 기준으로 최적화한다고 가정하며, 실제로 더 장기적인 전망을 가진 투자자는 단기 금리 대신 장기 인플레이션 연동 채권을 최적으로 선택할 것이며, 이는 그러한 주체에게 더 위험이 없는 자산이 될 것이다.^[27][28]
• 단 두 개의 날짜를 가정하므로 시간에 따라 반복적으로 포트폴리오를 소비하고 재조정할 기회가 없다.^[29][30]
• 모든 활동적이고 잠재적인 주주가 모든 자산을 고려하고 하나의 포트폴리오를 최적화한다고 가정한다. 이는 개별 주주가 보유하는 포트폴리오와는 완전히 모순된다.^[31][32]
• 경험적 테스트는 CAPM으로 설명할 수 없는 규모 효과 및 가치 효과와 같은 시장 이상 현상을 보여준다.^[33]

5. 3. 이상 현상 (Anomalies)

• 전통적인 CAPM은 과거 데이터를 입력값으로 사용하여 미래 수익률을 계산하지만, 과거 데이터만으로는 미래를 예측하기에 충분하지 않을 수 있다. 현대적인 CAPM 접근 방식에서는 미래 위험 추정에 의존하는 베타를 사용한다.^[8]
• 대부분의 실무자와 학계는 위험이 가변적이라는 데 동의하지만, 전통적인 CAPM은 사용되는 위험 측정치가 일정하게 유지된다는 비판을 받는다. 최근 연구에서는 시간 가변적 베타를 경험적으로 테스트하여 CAPM의 예측 정확도를 향상시키고 있다.^[9]
• CAPM은 수익률의 분산이 위험을 적절하게 측정한다고 가정하지만, 금융 투자의 위험은 분산 자체가 아니라 손실의 가능성, 즉 비대칭적이다.^[10][11] 바클레이스 웰스의 연구에 따르면, 위험 허용 수준이 매우 낮은 투자자는 CAPM이 제시하는 것보다 더 많은 현금을 보유해야 한다.^[12]
• 일부 투자자는 긍정적인 왜도를 선호하며, 이는 더 많은 위험을 감수하기 위해 비용을 지불하는 카지노 도박꾼처럼, 수익률이 긍정적으로 왜곡될 때 더 낮은 수익률을 수용한다는 것을 의미한다. CAPM은 베타 외에도 공왜도를 가격 요인으로 포함하도록 확장될 수 있다.^[13][14]
• CAPM은 모든 투자자가 동일한 정보에 접근할 수 있으며 모든 자산의 위험과 예상 수익률에 대해 동의한다고 가정한다(동질적인 기대 가정).
• CAPM은 투자자의 확률적 신념이 수익률의 실제 분포와 일치한다고 가정하지만, 투자자의 기대가 편향되어 시장 가격이 정보적으로 비효율적이게 될 수 있다. 행동 재무학 분야에서는 켄트 다니엘, 데이비드 허시라이퍼, 아바니다르 수브라마니암의 과신 기반 자산 가격 결정 모형(2001)과 같은 CAPM의 대안을 제시한다.^[15]
• CAPM은 주식 수익률의 변동을 적절하게 설명하지 못한다. 경험적 연구에 따르면 저베타 주식이 모델이 예측하는 것보다 더 높은 수익률을 제공한다.^{[16] [17]}
• 피셔 블랙, 마이클 C. 젠슨, 마이론 숄즈는 1969년 뉴욕주 버팔로에서 열린 컨퍼런스에서 이러한 효과에 대한 일부 데이터를 제시했다. 이 사실은 효율적 시장 가설을 유지하고 CAPM을 틀리게 만들거나, CAPM을 유지하고 효율적 시장 가설을 틀리게 만들 수 있다. 후자의 경우, 변동성 차익 거래를 통해 시장을 확실하게 이기는 전략이 가능하다.^[18][19][20]
• CAPM은 세금이나 거래 비용이 없다고 가정하지만, 더 복잡한 버전으로 완화될 수 있다.^[21]
• 이론적으로 시장 포트폴리오는 모든 유형의 자산을 포함해야 하지만, 실제로 이러한 시장 포트폴리오는 관찰할 수 없다. 사람들은 일반적으로 주식 지수를 대용물로 사용하며, 이는 CAPM의 유효성에 대한 잘못된 추론으로 이어질 수 있다. 리처드 롤은 롤의 비판에서 이를 지적했다.^[22] 그러나 다른 사람들은 시장 포트폴리오의 선택이 경험적 테스트에 중요하지 않을 수 있다고 생각한다.^[23]
• CAPM은 경제 주체가 단기적인 지평선을 기준으로 최적화한다고 가정하지만, 장기적인 전망을 가진 투자자는 장기 인플레이션 연동 채권을 최적으로 선택할 수 있다.^[27][28]
• CAPM은 단 두 개의 날짜를 가정하여 시간에 따라 반복적으로 포트폴리오를 소비하고 재조정할 기회가 없다. 기간 간 CAPM(ICAPM)과 소비 CAPM(CCAPM)은 모델의 기본 통찰력을 확장하고 일반화한다.^[29][30]
• CAPM은 모든 투자자가 모든 자산을 고려하고 하나의 포트폴리오를 최적화한다고 가정하지만, 이는 개별 주주가 여러 개의 포트폴리오를 갖는 경향과 모순된다. 행동 포트폴리오 이론 및 매슬로우 포트폴리오 이론을 참고하라.^[31][32]
• 경험적 테스트는 CAPM으로 설명할 수 없는 규모 효과 및 가치 효과와 같은 시장 이상 현상을 보여준다.^[33] 자세한 내용은 파마-프렌치 3요인 모형을 참조하라.^[34]

6. CAPM의 대안 모델

1972년 피셔 블랙은 무위험 자산의 존재를 가정하지 않는 자본자산 가격결정 모형(CAPM)인 '''제로베타 CAPM'''(zero-beta CAPM^영어)을 발표했다.^[54] 제로베타 CAPM 하에서 금융 시장의 임의의 금융 자산 $i$의 기대 수익률 $E[R\_\{i\}]$는 다음 식을 만족한다.^[55]

:$E[R\_\{i\}]\; -\; r\_\backslash mathrm\{z\}\; =\; \backslash beta\_\{i\backslash mathrm\{m\}\}\backslash Big(E[R\_\backslash mathrm\{m\}]\; -\; r\_\backslash mathrm\{z\}\backslash Big)$

여기서 $r\_\backslash mathrm\{z\}$는 제로베타 포트폴리오의 기대 수익률이며, 그 외의 변수는 전술한 CAPM의 식과 동일하다. 제로베타 포트폴리오는 다음과 같이 만들어진다. 먼저 시장 포트폴리오는 리스크・리턴 평면상에서 (리스크 자산만으로 구성된) 효율적 프론티어 위에 있다. 시장에 있는 포트폴리오의 점에서 효율적 프론티어의 접선을 긋고, Y축(수익률 방향의 축)과의 교점을 구한다. 그 교점에서 수평선을 긋고, 리스크 자산의 최소 분산 프론티어와의 교점을 구한다. 그러면 이 수평선과 최소 분산 프론티어의 교점상에 있는 포트폴리오가 제로베타 포트폴리오가 된다.

제로베타 CAPM이 등장한 배경에는 피셔 블랙, 마이론 쇼울즈의 연구^[56]가 있다. 피셔 블랙이 제로베타 CAPM을 도출한 논문에 언급된 것처럼, 그들 3명의 실증 연구에서 CAPM이 일부 성립하지 않는 결과가 나왔다. 베타가 높은 주식으로 구성된 포트폴리오의 기대 수익률은 이론값보다 낮았고, 반대로 베타가 낮은 주식으로 구성된 포트폴리오의 기대 수익률은 이론값보다 높았다. 그래서 베타가 제로가 되는 포트폴리오 (위의 제로베타 포트폴리오)를 생각하고, 시장 포트폴리오와 제로베타 포트폴리오의 리스크 프리미엄에 의한 2 팩터 모델을 사용하여 추정한 결과, 결과가 개선되는 경향을 보였다. 이러한 실증적 결과에 대한 한 가지 설명으로, 무위험 자산을 사용한 자금의 대여 및 차입이 불가능한 것이 아닐까 하는 추론에 도달했기 때문이다.^[54]

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