절단 가능 소수

3. 십진법 절단 가능 소수

십진법에서 절단 가능 소수는 다음과 같이 세 종류로 나뉜다.

• 왼쪽 절단 가능 소수: 왼쪽에서 숫자를 하나씩 제거해도 소수인 소수이다. 4260개의 왼쪽 절단 가능 소수가 있으며, 가장 큰 수는 24자리 수인 357686312646216567629137이다.
• 오른쪽 절단 가능 소수: 오른쪽에서 숫자를 하나씩 제거해도 소수인 소수이다. 83개의 오른쪽 절단 가능 소수가 있으며, 가장 큰 수는 8자리 수인 73939133이다.
• 양쪽 절단 가능 소수: 왼쪽과 오른쪽 모두에서 숫자를 하나씩 제거해도 소수인 소수이다. '양면 소수'라고도 불리며, 15개가 존재한다.

3. 1. 왼쪽 절단 가능 소수

총 4260개의 왼쪽 절단 가능 소수가 있다.

7937은 7937로 끝나는 아홉 개의 5자리 숫자가 모두 합성수이므로 제한적인 왼쪽 절단 가능 소수인 반면, 3797은 33797도 소수이므로 제한적이지 않은 왼쪽 절단 가능 소수이다. 제한적인 왼쪽 절단 가능 소수는 1442개가 있다.

3. 2. 오른쪽 절단 가능 소수

^[1]

두 자릿수 이상의 모든 절단 가능 소수는 가장 왼쪽의 자릿수가 2, 3, 5, 7 중 하나이며, 왼쪽에서 두 번째 이후 자릿수의 모든 숫자가 1, 3, 7, 9로 되어있다. 5보다 큰 모든 소수는 1, 3, 7 또는 9로 끝나므로 오른쪽 절단 가능 소수는 첫 번째 숫자 뒤에 해당 숫자만 포함할 수 있다.

3. 3. 양쪽 절단 가능 소수

3. 3. 1. 제한적 왼쪽 절단 가능 소수

3. 3. 2. 제한적 오른쪽 절단 가능 소수

4. 다른 기수법

소수의 소수 여부는 사용된 기수에 따라 달라지지 않지만, 절단 가능 소수는 특정 기수와 관련해서만 정의된다. 십진법 외에 다른 기수법에서도 절단 가능 소수를 생각할 수 있으며, 각 기수법마다 절단 가능 소수의 개수와 최대값은 다르다. 예를 들어, 사진법에서의 최대 좌절단 가능 소수는 333323(base-4|4091^영어)이며, 그 자신과 절단한 수 33323, 3323, 323, 23, 3(base-4|1019, 251, 59, 11, 3^영어)은 모두 소수이다.

''n''진법에서 좌절단 가능 소수의 개수와 자릿수는 다음과 같다.

(첫 항의 0은 존재하지 않음을 의미한다). 삼십진법에서의 최대 좌절단 가능 소수는 매우 커질 것으로 예상되지만, 그 이후 항은 알려져 있지 않다.

참조

_[1] OEIS
_[2] 문서
_[3] 간행물 なんと、端から数字を落としていっても「やっぱり素数」になった…学校では学べない「数学センス」は「身近な例から一般化するクセ」だった（花木 良） {{!}} ブルーバックス {{!}} 講談社（1/2） https://gendai.media[...]
_[4] 웹사이트 left-truncatable prime http://primes.utm.ed[...]