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31

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목차

1. 개요

31은 소수이자 메르센 소수, 중심 오각수 등 수학적 성질을 가지며, 11번째 소수이다. 갈륨의 원자 번호이며, 안드로메다 은하(M31)를 지칭하기도 한다. 유럽 고속도로 31호선, 대한민국의 국도, 일본의 국도 등 교통 관련 정보와 대한민국의 국보, 보물, 사적 등 문화유산에도 사용된다. 스카이라이프, 지니 TV 등 방송 채널 번호로도 사용되며, 올림픽 개최 횟수, 축구 경기 기록, 아이스크림 브랜드 등 스포츠 및 상업적 의미도 가진다. 영화, 음반, 애니메이션 등의 작품 제목으로 사용되기도 하며, 1월, 3월, 5월, 7월, 8월, 10월, 12월은 31일까지 있다.

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  • 정수 - 1987
    1987은 수학적으로 소수이자 순환소수, 약수 총합과 관련된 특징을 가지며, 천문학, 문화유산, 영화, 음악 등 다양한 분야에서 활용되는 숫자이다.
  • 정수 - 383
    383은 76번째 소수이자 안전 소수, 회문 소수, 왼쪽 잘라내기 가능 소수이며, 오일러의 소수 생성 공식에서 유도되는 소수이고, 역수가 순환마디 길이 382인 순환소수인 수학적으로 특징적인 수이다.
31
숫자 정보
수31
소인수분해소수
소수 여부11번째 소수
약수1, 31
수학적 속성
종류정수
읽는 법삼십일
세는 법서른하나
한자三十一
오일러 피 함수30
약수 합32
약수 개수2
제곱수의 합32
뫼비우스 함수-1
메르텐스 함수-4
진법별 표현
로마 숫자XXXI
이진법1 1111
오진법111
팔진법37
십이진법27
십육진법1F

2. 수학

31은 11번째 소수이다. 슈퍼소수이자 자기 소수 (3, 5, 7 다음)이며, 10진법으로 나타낸 각 숫자를 더해서 31이 나오는 정수는 없다.[1] 2의 5제곱에서 1을 뺀 수로, 3번째 메르센 소수이며,[2] 여덟 번째 메르센 소수 ''지수''로,[3] 컴퓨팅에서 32비트 부호 있는 이진 정수의 최대 양수값인 2,147,483,647을 생성한다. 3 다음으로, 7 다음에 위치한 두 번째 이중 메르센 소수가 아닌 두 번째 메르센 소수이며, 31번째 소수 (127)는 두 번째 이중 메르센 소수이다.[4] 반면에 서른한 번째 삼각수는 오일러-에우클리드 정리에 의해 2(5 − 1)(25 − 1) 형태의 완전수 496이다.[5] 31은 쌍둥이 소수 (29)와 마찬가지로 ''계승 소수''이며,[6][7] 행운 소수[8]이자 행복한 수[9]이고, 10진법에서 순열 소수 (13)와 유사하다.[10]

31은 홀수 개의 변을 가진 정다각형 중에서 자(定規)와 컴퍼스로 작도 가능한 다각형으로 알려진 개수이며, 22''n'' + 1 형태의 알려진 페르마 소수의 조합(3, 5, 17, 257, 65537)에서 생성된다.[11][12]

31은 중심 오각수이다.


서로 다른 제곱수의 합으로 표현할 수 없는 정수는 총 31개이며, 31은 이러한 수 중 16번째로 가장 큰 수는 124이다.[14]

31은 11번째이자 마지막 연속적인 초특이 소수이다.[15] 31 다음 초특이 소수는 41, 47, 59, 71이다.

31은 첫 번째 중심 오각수이며,[16] 5번째 중심 삼각수이고,[17] 첫 번째 비자명 중심 십각수이다.[18]

슈타이너 트리 문제에서 31은 4개의 터미널을 가진 슈타이너 트리에 대한 가능한 슈타이너 토폴로지의 수이다.[19]

메르텐스 함수는 31에서 새로운 최저치인 -4를 기록하며, 이는 110까지 내려가지 않는다.[20]

10진법에서 파이의 소수 부분의 서른한 번째 숫자는 확장의 시작부터 나타낸 마지막 연속 비영 숫자이다 (즉, 서른두 번째 단일 숫자 문자열은 첫 번째 0이다).[21] 이 시점까지 숫자의 부분 합은 155 = 31 \times 5이다.[22] 31은 또한 여덟 번째 숫자 이후 파이의 소수 확장의 소수 부분 합이다.[23]

2 × 3 × 5 × ... × ''pn'' + 1 형태의 처음 5개의 유클리드 수 (''pn''은 ''n''번째 소수)는 소수이다:[25]

  • 3 = 2 + 1
  • 7 = 2 × 3 + 1
  • '''31''' = 2 × 3 × 5 + 1
  • 211 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1
  • 2311 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1


다음 항인 30031 = 59 × 509 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1은 합성수이다. 이 형태의 다음 소수는 가장 큰 소수 ''p''가 31이다: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × '''31''' + 1 ≈ 8.2 × 1033.[26]

10진법에서 13과 31은 두 자리 순열 소수와 서로 다른 자릿수를 가진 에미르프의 적절한 첫 번째 쌍이지만, 11은 자체 순열 소수인 유일한 두 자리 순열 소수이다.[10][27] 한편 1310은 삼진법에서 1113이고 3110은 오진법에서 1115이며, 1310은 사진법에서 314로, 3110은 1334로 표시된다 (이들의 대칭 순열 3314와 134는 십진법에서 각각 61과 7과 동일하며, 소수이기도 하다). (11, 13)은 다섯 번째와 여섯 번째 소수 사이에 세 번째 쌍둥이 소수 쌍을 형성하며, 이들의 지수를 더하면 31이고, 31의 소수 지수이다.[28] 31이 네 번째 메르센 소수의 소수 지수인 경우,[2] 첫 세 개의 메르센 소수 (3, 7, '''31''')의 합은 열세 번째 소수인 41이다.[28] 13과 31은 또한 메르텐스 함수에서 각각 -3과 -4로 기록적인 최저치에 도달하는 가장 작은 값이다.[30]

3''w''1 형태의 모든 숫자는 소수라고 생각했지만, 시퀀스의 다음 아홉 숫자는 합성수이다. 그들의 인수분해는 다음과 같다.

  • = 17 ×
  • = 673 ×
  • = 307 ×
  • = 19 × 83 ×
  • = 523 × 3049 ×
  • = 607 × 1511 × 1997 ×
  • = 181 ×
  • = 199 ×
  • = '''31''' × 1499 × .


다음 항 (3171)은 소수이며, 위 시퀀스의 마지막 합성수에서 인수 31의 재귀는 R''w''E 또는 ER''w'' 유형의 시퀀스가 소수만으로 구성될 수 없음을 증명하는 데 사용할 수 있다. 왜냐하면 시퀀스의 모든 소수는 주기적으로 더 많은 숫자를 나눌 것이기 때문이다.

31은 모저의 원 문제에 따라 원 안의 면적의 최대 개수이며, 내접 육각형의 가장자리와 대각선에서 생성된다.[31] 또한 처음 5개의 ''n''면 다각형에서 생성된 최대 면적의 합과 같다: 1, 2, 4, 8, 16. 따라서 31은 시퀀스의 이전 멤버 값의 두 배에서 1만큼 벗어나는 첫 번째 멤버이다.

이십면체 대칭에는 총 31개의 대칭축이 있으며, 6개의 5중, 10개의 3중, 15개의 2중이다.[32]

2. 1. 수학적 성질


  • 11번째 소수이다. 앞의 소수는 쌍둥이 소수인 29이고, 다음 소수는 37이다.
  • 3번째 메르센 소수이다. 앞의 메르센 소수는 7이고, 다음은 127이다.
  • 5번째 슈퍼 소수로, 31의 소수 순번인 5도 소수이다. 앞의 슈퍼 소수는 17이고, 다음은 41이다.
  • 거꾸로 한 숫자 13도 소수이다.
  • 5번째 메르센 수로, 2의 5제곱에서 1을 뺀 수이다.
  • 5번째 중심있는 삼각수이다. 앞의 중심있는 삼각수는 19이고, 다음은 46이다.
  • 4번째 중심있는 오각수이다. 앞의 중심있는 오각수는 16이고, 다음은 51이다.
  • 약수의 합을 갖는 수는 16 (1 + 2 + 4 + 8 + 16)과 25 (1 + 5 + 25) 두 개뿐이며, 각각 4와 5의 제곱수이다.[13]
  • 31은 2진법 (11111)과 5진법 (111)에서 레피지트이다.
  • 31의 세제곱근은 원주율의 값을 소수점 넷째 자리까지 나타낸 것이다.

:\sqrt[3]31 = 3.141\;{\color{red}38065\;\ldots}

  • 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331은 모두 소수이다.

3. 과학

31은 갈륨(Ga)의 원자번호이다. 11번째 소수이며, 슈퍼소수이자 자기 소수이다. 2''n'' − 1 형태의 세 번째 메르센 소수이며, 여덟 번째 메르센 소수 지수로, 컴퓨팅에서 32비트 부호 있는 이진 정수의 최대 양수값인 2,147,483,647을 생성한다.[2][3] 7 다음에 위치한 두 번째 이중 메르센 소수가 아닌 두 번째 메르센 소수이며, 31번째 소수 (127)는 두 번째 이중 메르센 소수이다.[4] 31은 쌍둥이 소수 (29)와 마찬가지로 ''계승 소수''이며,[6][7] 행운 소수[8]이자 행복한 수[9]이며, 10진법에서 순열 소수 (13)와 유사하다.[10]

31은 첫 번째 중심 오각수이며,[16] 다섯 번째 중심 삼각수이며,[17] 첫 번째 비자명 중심 십각수이다.[18]

슈타이너 트리 문제에서 31은 4개의 터미널을 가진 슈타이너 트리에 대한 가능한 슈타이너 토폴로지의 수이다.[19]

메르텐스 함수는 31에서 새로운 최저치인 -4를 기록하며, 이는 110까지 내려가지 않는다.[20]

31은 2진법 (11111)과 5진법 (111)에서 레피지트이다.

31의 세제곱근은 원주율의 값을 소수점 넷째 자리까지 나타낸 것이다.

:\sqrt[3]31 = 3.141\;{\color{red}38065\;\ldots}

3. 1. 천문학

메시에 천체 M31(안드로메다 은하)은 안드로메다자리에 위치한 겉보기 등급 4.5등급의 은하이다. 비교적 어두운 하늘에서는 맨눈으로도 쉽게 관측할 수 있다.[32] 신판 일반 목록 천체 NGC 31은 피닉스자리에 있는 나선 은하이다.[32]

4. 교통

5. 문화유산

6. 방송

7. 스포츠

8. 작품

9. 기타


  • 1월, 3월, 5월, 7월, 8월, 10월, 12월은 달력에서 31일까지 있다.
  • 슈베르트는 31세의 나이로 사망했다.
  • 세종대왕의 재위기간은 31년이다.
  • [https://choijaehoon.wixsite.com/visualgroup31 시각집단31]: 최재훈의 영상제작 회사이다.
  • 베스킨라빈스 31: 아이스크림 브랜드.
  • ISO 31: 국제 표준화 기구의 수량 및 단위 표준이다.
  • 31 평균율: 음악에서 31음 음정은 역사적으로 중요한 조율 체계이다.

참조

[1] 웹사이트 Sloane's A003052 : Self numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-31
[2] 간행물 Mersenne primes (primes of the form 2^n - 1). 2023-06-07
[3] 간행물 Mersenne exponents: primes p such that 2^p - 1 is prime. Then 2^p - 1 is called a Mersenne prime. 2023-06-07
[4] 간행물 Double Mersenne primes 2023-06-07
[5] 웹사이트 Sloane's A000217 : Triangular numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2022-09-30
[6] 간행물 Near primorial primes: primes p such that p+1 or p-1 is a primorial number (A002110) 2023-06-07
[7] 간행물 List of twin primes {p, p+2}. 2023-06-07
[8] 웹사이트 Sloane's A031157 : Numbers that are both lucky and prime https://oeis.org/A03[...] OEIS Foundation 2016-05-31
[9] 웹사이트 Sloane's A007770 : Happy numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-31
[10] 간행물 Absolute primes (or permutable primes): every permutation of the digits is a prime. 2023-06-07
[11] 서적 The Book of Numbers Copernicus (Springer)
[12] 간행물 ... the 31 regular polygons with an odd number of sides constructible with ruler and compass 2023-05-26
[13] 간행물 The sum of the divisors of n. Also called sigma_1(n). 2024-01-23
[14] 간행물 Numbers which are not the sum of distinct squares. 2024-08-03
[15] 웹사이트 Sloane's A002267 : The 15 supersingular primes https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-31
[16] 웹사이트 Sloane's A005891 : Centered pentagonal numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-31
[17] 웹사이트 Sloane's A005448 : Centered triangular numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-31
[18] 웹사이트 Sloane's A062786 : Centered 10-gonal numbers https://oeis.org/A06[...] OEIS Foundation 2016-05-31
[19] 서적 The Steiner tree problem https://www.worldcat[...] North-Holland 1992
[20] 간행물 Mertens's function 2023-06-07
[21] 간행물 Position of the first zero in the fractional part of the base n expansion of Pi. 2024-05-30
[22] 간행물 Partial sums of digits of decimal expansion of Pi. 2024-05-30
[23] 간행물 Prime partial sums of digits of decimal expansion of pi (A000796). 2024-06-02
[24] 간행물 Decimal expansion of Pi truncated to numbers such that the partial sums of the decimal digits are perfect squares. 2024-06-02
[25] 간행물 Euclid numbers: 1 + product of the first n primes. 2023-10-01
[26] 서적 The Book of Numbers Copernicus (Springer)
[27] 간행물 Emirps (primes whose reversal is a different prime). 2023-06-16
[28] 간행물 The prime numbers. 2024-02-09
[29] 간행물 The composite numbers: numbers n of the form x*y for x greater than 1 and y greater than 1. 2024-02-10
[30] 간행물 Inverse Mertens function: smallest k such that |M(k)| is n, where M(x) is Mertens's function A002321. 2024-02-08
[31] 웹사이트 Sloane's A000127 : Maximal number of regions obtained by joining n points around a circle by straight lines. https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2022-09-30
[32] 서적 Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science
[33] 웹사이트 Tureng - 31 çekmek - Türkçe İngilizce Sözlük https://tureng.com/t[...] 2023-01-18


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