확률미적분학
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
확률미적분학은 1940년대 일본의 수학자 이토 기요시에 의해 정립된 수학의 한 분야이다. 이토 적분은 확률미적분학의 핵심 개념이며, 경제학, 물리학, 생물학 등 다양한 분야에서 활용된다. 확률미적분학은 이토 적분, 스트라토노비치 적분 등 다양한 확률 적분 개념을 포함하며, 수리 금융 분야에서 확률 미분 방정식을 활용한 자산 가격 결정에 중요한 역할을 한다.
더 읽어볼만한 페이지
- 확률미적분학 - 이토 적분
이토 적분은 확률 공간 위에서 정의되는 기초 확률 과정들의 극한으로, 위너 확률 과정에 대한 적분이며 확률 미적분학의 핵심 도구이다. - 확률미적분학 - 기르사노프 정리
기르사노프 정리는 확률 과정의 측도를 변환하여 확률 미분 방정식을 분석하는 데 사용되는 확률론의 중요한 정리로서, 마르코프 과정 연구에 핵심적 역할을 하며 금융 공학, 물리학 등 다양한 분야에 응용되고 1960년 이고리 블라디미로비치 기르사노프에 의해 발표되었다. - 수리금융학 - 이자율
이자율은 자금의 시간 가치를 반영하는 금리로서, 대출 또는 차입 시 지불되는 이자의 비율이며, 통화정책, 기준금리, 만기, 신용도, 시장 수요 공급 등 다양한 요인의 영향을 받는다. - 수리금융학 - 72의 법칙
72의 법칙은 복리 계산 시 투자 원금이 두 배가 되는 데 걸리는 시간을 수익률로 나누어 어림수로 추정하는 방법으로, 투자 결정 시 참고 자료로 활용되며, 이자율 조건에 따라 다른 숫자를 사용하는 것이 더 정확할 수 있다. - 적분학 - 미적분학
미적분학은 미분과 적분이라는 두 연산을 중심으로 하는 수학 분야로, 여러 고대 문명에서 기원하여 뉴턴과 라이프니츠에 의해 체계화되었고, 함수의 변화율과 면적을 계산하며, 다양한 분야에 응용된다. - 적분학 - 절대 수렴
절대 수렴은 급수의 각 항에 절댓값을 취한 급수가 수렴하는 경우를 의미하며, 실수 또는 복소수 급수에서 절대 수렴하면 원래 급수도 수렴하고, 바나흐 공간에서는 절대 수렴하는 급수가 수렴한다.
확률미적분학 |
---|
2. 역사
확률미적분학은 1940년대 일본의 수학자 이토 기요시가 정립하였다. 이토 적분(Itô-Integral)은 그의 이름을 딴 것으로, 확률미적분학의 핵심이며 경제학, 물리학, 생물학 등에서 자주 사용된다.[1]
이토 기요시가 1940년대에 정립하였다. 이토 적분은 확률 미적분학 연구의 핵심적인 개념이다. 이 적분은 세미마팅게일 ''X''와 국소적으로 유계인 '''예측가능한''' 과정 ''H''에 대해 정의된다.[1]
반마팅게일 를 다른 반마팅게일 ''Y''에 대한 스트라토노비치 적분(또는 피스크-스트라토노비치 적분)은 이토 적분을 사용하여 다음과 같이 정의할 수 있다.
히츠다-스코로호드 적분, 마커스 적분, 오가와 적분 등 다양한 확률 적분의 개념이 존재한다.
확률미적분학은 1940년대 이토 기요시가 정립하였다. 이토 적분은 그의 이름을 딴 것이며, 경제학, 물리학, 생물학 등에서 자주 사용된다. 확률 미적분학은 특히 수리 금융 분야에서 중요하게 응용된다.
3. 이토 적분
4. 스트라토노비치 적분
:
여기서 [''X'', ''Y'']''t''''c''는 ''X''와 ''Y''의 연속 부분의 선택적 2차 공분산을 나타내며, 이는 과정 와 의 점프를 뺀 선택적 2차 공분산이다. 즉, 다음과 같다.
:.
스트라토노비치 적분을 나타내기 위해 다음 표기법도 사용한다.
:
5. 확률 적분의 종류
6. 응용
6. 1. 수리 금융
수리 금융에서 자산 가격은 종종 확률 미분 방정식을 따른다고 가정한다. 예를 들어, 블랙-숄즈 모형은 기하 브라운 운동을 따르는 것처럼 옵션 가격을 책정하며, 확률 미적분학을 적용함으로써 얻을 수 있는 기회와 위험을 보여준다.
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com