리처드 S. 해밀턴

3. 주요 연구 업적

해밀턴은 46편의 연구 논문을 저술했으며, 그 대부분은 기하학적 흐름 분야에 속한다.

=== 리치 흐름 (Ricci flow) ===

해밀턴은 포물선 편미분 방정식을 만족하는 대칭 2-텐서와 닫힌 다양체 위의 벡터 번들의 매개변수 의존 섹션에 대한 최대 원리를 확장하여 열 방정식의 강한 공식과 약한 공식을 모두 제공했다.^[19] 이러한 기술적 발전을 바탕으로, 해밀턴은 리치 흐름이 양의 리치 곡률을 갖는 3차원 닫힌 리만 다양체, 비음의 리치 곡률 또는 양의 곡률 연산자를 갖는 4차원 다양체, 그리고 비양의 오일러 특성 또는 양의 곡률을 갖는 2차원 다양체를 어떻게 변형시키는지에 대한 완전한 이해를 제공했다. 각 경우에, 리치 흐름은 주어진 리만 계량을 일정 곡률 중 하나로 변형시킨다. 이는 미분 기하학에서 매우 중요한 결과를 가져왔다. 예를 들어, 양의 곡률의 리만 계량을 허용하는 모든 닫힌 매끄러운 3-다양체는 일정한 양의 단면 곡률의 리만 계량을 허용한다는 사실은 그러한 다양체의 위상을 크게 제한한다.^[19]

1995년, 해밀턴은 리만 다양체에 대한 제프 치거의 콤팩트 이론을 확장하여 리치 흐름의 수열에 대한 콤팩트 정리를 제공했다. 닫힌 다양체에서 유한 시간 특이점을 갖는 리치 흐름이 주어지면, 특이점을 중심으로 재조정하여 리치 흐름의 수열을 생성하고, 콤팩트 이론을 통해 특이점 주변의 리치 흐름의 소규모 기하학을 모델링하는 한계 리치 흐름의 존재를 보장했다. 해밀턴은 그의 최대 원리를 사용하여 닫힌 3차원 다양체의 모든 리치 흐름에 대해 단면 곡률의 가장 작은 값이 가장 큰 값에 비해 작다는 것을 증명했는데, 이는 해밀턴-아이비 추정으로 알려져 있다. 3차원에서 콤팩트 이론에 의해 생성된 한계 리치 흐름은 자동으로 비음의 곡률을 가지므로, 해밀턴의 하르낙 부등식을 적용할 수 있다. 그레고리 페렐만은 그의 ''비붕괴 정리''를 통해 여러 새로운 맥락에서 해밀턴의 콤팩트 이론의 전제 조건을 검증하여 이러한 방법을 확장했다.^[20][19]

1997년, 해밀턴은 개발된 방법을 결합하여 양의 등방성 곡률을 갖는 4차원 리만 다양체에 대한 ''수술이 있는 리치 흐름''을 정의했다. 그는 큰 곡률을 갖는 점 주변의 소규모 기하학에 대한 가능성을 분류하고, 곡률이 무한히 축적되는 시간 이후 리치 흐름을 계속하기 위해 기하학을 체계적으로 수정하여, 양의 등방성 곡률의 리만 계량을 지지하는 매끄러운 4차원 다양체를 분류하는 결과를 얻었다. 야우싱퉁은 이 논문을 1993년 이후 기하학적 해석에서 "가장 중요한 사건"으로 묘사하며, 리치 흐름 방법으로 서스턴의 기하화 추측을 증명할 수 있다는 것이 명확해진 시점으로 지적했다.^[31] 그레고리 페렐만은 해밀턴-아이비 곡률 추정에 기반한 ''정준 근방 정리''를 통해 3차원 다양체의 리치 흐름에서 고곡률 점 주변의 소규모 기하학에 대한 유사한 분류를 해결했다.^[20] 페렐만은 이 결과를 바탕으로 해밀턴의 수술 절차를 수정하여 닫힌 3차원 다양체에 임의의 매끄러운 리만 계량이 주어지면 ''수술이 있는 리치 흐름''을 정의했고, 이를 통해 푸앵카레 추측을 특수한 경우로 포함하는 기하화 추측을 해결했다.^[32][19]

=== 하낙 부등식 (Harnack inequalities) ===

1986년, Peter Li와 싱텅 야우는 열 방정식의 해를 제어하기 위해 최대 원리를 적용하는 새로운 방법을 발견했다.^[18] 그들의 결과는 열 방정식의 양의 해에 대한 특정 편도함수 조합의 비음성을 주장하는 형태를 취한다. "미분 Harnack 부등식" 또는 "Li–Yau 부등식"으로 알려진 이러한 부등식은 경로를 따라 적분하여 두 시공간 점에서 해의 값을 비교할 수 있기 때문에 유용하다. 1993년, 해밀턴은 리와 야우의 계산을 확장하여 그들의 미분 Harnack 부등식이 행렬값 함수의 비음성을 주장하는 더 강력한 부등식의 결과임을 보였다. 그의 결과는 기저가 되는 닫힌 리만 다양체가 비음의 단면곡률과 평행한 리치 텐서를 갖는다는 더 강력한 가정(평평한 토러스 또는 복소 사영 공간의 푸비니-스터디 계량과 같음)을 필요로 했다. 이러한 행렬 부등식은 때때로 "Li–Yau–Hamilton 부등식"으로 알려져 있다.^[19]

해밀턴은 또한 리와 야우의 계산이 2차원 닫힌 다양체의 양의 곡률 리치 흐름을 따라 스칼라 곡률에 대한 Harnack 부등식을 유도하는 데 직접적으로 전달될 수 있음을 발견했다. 더 많은 노력을 기울여 그는 곡률 작용소가 비음일 경우 일반 차원의 리치 흐름을 따라 리만 곡률 텐서의 경우 그의 행렬 추정의 유사체를 공식화할 수 있었다. 중요한 대수적 계산 결과로, 두 개의 다른 시공간 점에서 스칼라 곡률의 값을 비교할 수 있다. 이 사실은 해밀턴과 페렐만의 리치 흐름에 대한 추가 연구에 광범위하게 사용된다.^[19][20]

해밀턴은 나중에 리치 흐름에 대한 그의 Li–Yau 추정을 평균 곡률 흐름 설정에 적용했다. 이는 기하학이 리만 곡률 텐서보다 구조가 간단한 제2 기본 형식에 의해 지배되기 때문에 약간 더 간단하다. 엄격한 볼록성을 필요로 하는 해밀턴의 정리는 게르하르트 후이스켄과 카를로 시네스트라리의 볼록성 추정으로 인해 평균 곡률 흐름의 특정 특이점에 자연스럽게 적용된다.^[21][22][19]

=== Li-Yau-해밀턴 부등식 ===

1986년, Peter Li와 싱텅 야우는 열 방정식의 해를 제어하기 위해 최대 원리를 적용하는 새로운 방법을 발견했다.^[18] 그들의 결과는 열 방정식의 양의 해에 대한 특정 편도함수 조합의 비음성을 주장하는 형태를 취한다. "미분 Harnack 부등식" 또는 "Li–Yau 부등식"으로 알려진 이러한 부등식은 경로를 따라 적분하여 두 시공간 점에서 해의 값을 비교할 수 있기 때문에 유용하다. 1993년, 해밀턴은 리와 야우의 계산을 확장하여 그들의 미분 Harnack 부등식이 행렬값 함수의 비음성을 주장하는 더 강력한 부등식의 결과임을 보였다. 그의 결과는 기저가 되는 닫힌 리만 다양체가 비음의 단면곡률과 평행한 리치 텐서를 갖는다는 더 강력한 가정(평평한 토러스 또는 복소 사영 공간의 푸비니-스터디 계량과 같음)을 필요로 했다. 이러한 행렬 부등식은 때때로 "Li–Yau–Hamilton 부등식"으로 알려져 있다.^[19]

해밀턴은 또한 리와 야우의 계산이 2차원 닫힌 다양체의 양의 곡률 리치 흐름을 따라 스칼라 곡률에 대한 Harnack 부등식을 유도하는 데 직접적으로 전달될 수 있음을 발견했다. 더 많은 노력을 기울여 그는 곡률 작용소가 비음일 경우 일반 차원의 리치 흐름을 따라 리만 곡률 텐서의 경우 그의 행렬 추정의 유사체를 공식화할 수 있었다. 중요한 대수적 계산 결과로, 두 개의 다른 시공간 점에서 스칼라 곡률의 값을 비교할 수 있다. 이 사실은 해밀턴과 페렐만의 리치 흐름에 대한 추가 연구에 광범위하게 사용된다.^[19][20]

해밀턴은 나중에 리치 흐름에 대한 그의 Li–Yau 추정을 평균 곡률 흐름 설정에 적용했다. 이는 기하학이 리만 곡률 텐서보다 구조가 간단한 제2 기본 형식에 의해 지배되기 때문에 약간 더 간단하다. 엄격한 볼록성을 필요로 하는 해밀턴의 정리는 게르하르트 후이스켄과 카를로 시네스트라리의 볼록성 추정으로 인해 평균 곡률 흐름의 특정 특이점에 자연스럽게 적용된다.^[21][22][19]

=== 곡률 부등식 ===

1986년, Peter Li와 싱텅 야우는 열 방정식의 해를 제어하기 위해 최대 원리를 적용하는 새로운 방법을 발견했다.^[18] 그들의 결과는 열 방정식의 양의 해에 대한 특정 편도함수 조합의 비음성을 주장하는 형태를 취한다. "미분 Harnack 부등식" 또는 "Li–Yau 부등식"으로 알려진 이러한 부등식은 경로를 따라 적분하여 두 시공간 점에서 해의 값을 비교할 수 있기 때문에 유용하다. 1993년, 해밀턴은 리와 야우의 계산을 확장하여 그들의 미분 Harnack 부등식이 행렬값 함수의 비음성을 주장하는 더 강력한 부등식의 결과임을 보였다. 그의 결과는 기저가 되는 닫힌 리만 다양체가 비음의 단면곡률과 평행한 리치 텐서를 갖는다는 더 강력한 가정(평평한 토러스 또는 복소 사영 공간의 푸비니-스터디 계량과 같음)을 필요로 했다. 이러한 행렬 부등식은 때때로 "Li–Yau–Hamilton 부등식"으로 알려져 있다.^[19]

해밀턴은 또한 리와 야우의 계산이 2차원 닫힌 다양체의 양의 곡률 리치 흐름을 따라 스칼라 곡률에 대한 Harnack 부등식을 유도하는 데 직접적으로 전달될 수 있음을 발견했다. 더 많은 노력을 기울여 그는 곡률 작용소가 비음일 경우 일반 차원의 리치 흐름을 따라 리만 곡률 텐서의 경우 그의 행렬 추정의 유사체를 공식화할 수 있었다. 중요한 대수적 계산 결과로, 두 개의 다른 시공간 점에서 스칼라 곡률의 값을 비교할 수 있다. 이 사실은 해밀턴과 페렐만의 리치 흐름에 대한 추가 연구에 광범위하게 사용된다.^[19][20]

=== 내시-모저 정리 (Nash-Moser theorem) ===

1956년, 존 내시는 리만 다양체를 유클리드 공간에 매끄럽게 등거리적으로 매립하는 문제를 해결했다.^[23] 그의 증명은 "작은 섭동" 결과를 이용했는데, 이는 특정 방식으로 등거리적으로 매립될 수 있는 리만 계량 근처의 모든 리만 계량도 등거리적으로 매립될 수 있다는 것을 보였다. 이 결과는 암시적 함수 정리와 유사하여, 많은 저자들이 이 증명을 일반화하려 했고, 그 결과는 내시-모저 정리로 알려지게 되었다.^[24]

1982년, 해밀턴은 내시의 추론을 순한 프레셰 공간(tame Fréchet spaces)의 설정으로 제시하는 정리를 공식화했다. 내시가 푸리에 변환을 사용하여 함수를 규칙화한 것을, 해밀턴은 바나흐 공간의 지수적으로 감소하는 수열 설정으로 추상화했다. 그의 공식화는 널리 인용되고 사용되었다. 해밀턴은 이를 사용하여 기하학적 발전 방정식에 대한 일반적인 존재성 및 유일성 정리를 증명했다. 미분 동형 사상군의 작용에 대한 불변성으로 인해 도입된 축퇴성 때문에 표준 암시적 함수 정리는 자주 적용되지 않는다. 특히, 리치 흐름의 적절성은 해밀턴의 일반적인 결과에서 비롯된다. Dennis DeTurck가 리치 흐름의 특정 경우에 더 간단한 증명을 제시했지만, 해밀턴의 결과는 드터크의 방법을 사용할 수 없는 다른 기하학적 흐름에 사용되었다.^[19]

=== 조화 사상 열류 (Harmonic map heat flow) ===

제임스 엘스와 조셉 샘프슨은 1964년 조화 사상 열류에 대한 연구를 시작하여, 열류에 대한 수렴 정리를 이용하여 비양의 곡률을 갖는 닫힌 다양체에서 닫힌 다양체로의 매끄러운 사상은 조화 사상으로 변형될 수 있음을 보였다.^[25] 1975년, 해밀턴은 이 열류에 대한 대응하는 경계값 문제를 고려하여, 디리클레 조건과 노이만 경계 조건에 대해 엘스와 샘프슨의 결과와 유사한 결과를 증명했다. 경계에서 기울기의 크기가 경계 조건에 의해 자동으로 제어되지 않는다는 사실 때문에, 엘스와 샘프슨의 최대값 원리를 포물선 보흐너 공식에 적용하는 핵심적인 방법을 단순히 적용할 수 없기 때문에, 이러한 설정에서 문제의 해석적 특성은 더욱 섬세하다.^[25]

리처드 쇼언과 싱텅 야우는 극한 과정을 통해 해밀턴의 정리를 이용하여 비양의 곡률을 갖는 닫힌 리만 다양체로부터 완전 리만 다양체로의 유한 에너지 사상은 유한 에너지 조화 사상으로 변형될 수 있음을 증명했다.^[26] 그들은 이러한 사상을 이용하여, 비음의 리치 곡률을 갖는 완전 리만 다양체 내부에 단순 연결된 경계를 갖는 프리콤팩트 열린 부분 집합의 위상에 대한 제약과 같은 여러 가지 순수 기하학적 계론을 도출할 수 있었다.^[25]

=== 평균 곡률 흐름 (Mean curvature flow) ===

1986년, 해밀턴과 게이지는 해밀턴의 내쉬-모저 정리와 포물선 방정식에 대한 적절성 결과를 이용하여 평균 곡률 흐름의 적절성을 증명했다.^[27] 그들은 매끄러운 리만 다양체로의 폐 다양체의 1-매개변수 침장의 일반적인 경우를 고려했다. 초기 침장이 매장이라면 평균 곡률 흐름의 모든 미래 침장 또한 매장이며, 곡선의 볼록성은 미래에도 보존된다.^[27]

게이지와 해밀턴의 주요 결과는, 평면에 있는 매끄럽게 매장된 임의의 볼록한 원이 주어지면, 해당 평균 곡률 흐름은 유한한 시간 동안 존재하며, 시간이 최대값에 접근함에 따라 곡선은 점근적으로 점점 작아지고 원형이 된다는 것이다. 그들은 게이지의 이전 결과와 보네센 부등식과 같은 곡선에 대한 몇 가지 특수한 결과를 활용했다.^[27]

1987년, 그레이슨은 평면에 있는 임의의 매끄럽게 매장된 원에 대해 해당 평균 곡률 흐름이 결국 볼록해짐을 보여주는 보완적인 결과를 증명했다.^[28] 게이지와 해밀턴의 결과와 결합하여, 평면에서 매장된 원의 평균 곡률 흐름의 점근적 거동에 대한 본질적으로 완전한 설명을 얻게 된다. 게이지-해밀턴-그레이슨 정리는 곡선 축소 흐름이 유클리드 평면에서 임의의 매장된 원을 원으로 변형하는 체계적이고 기하학적으로 정의된 방법을 제공한다는 것을 의미한다.^[27]

게이지-해밀턴과 그레이슨의 결과에 대한 현대적인 이해는 일반적으로 임의의 곡선이 볼록해짐을 보이는 것과 볼록 곡선의 거동을 별도로 연구할 필요 없이 두 설정을 동시에 다룬다. 그들의 결과는 평균 곡률 흐름 이외의 설정으로도 확장될 수 있다.^[29]

=== 리치 흐름의 콤팩트성 정리 ===

해밀턴은 포물선 편미분 방정식을 만족하는 대칭 2-텐서와 닫힌 다양체 위의 벡터 번들의 매개변수 의존 섹션에 대한 일반적인 설정으로 최대 원리를 확장했다.^[19] 이를 통해, 양의 리치 곡률을 갖는 3차원 닫힌 리만 다양체, 비음의 리치 곡률 또는 양의/비음의 곡률 연산자를 갖는 4차원 다양체, 비양의 오일러 특성 또는 양의 곡률을 갖는 2차원 다양체에 대한 리치 흐름의 변형을 이해할 수 있었다. 리치 흐름은 주어진 리만 계량을 일정 곡률 중 하나로 변형시키는데, 이는 미분 기하학에서 중요하며, 양의 곡률의 리만 계량을 허용하는 닫힌 매끄러운 3-다양체가 일정한 양의 단면 곡률의 리만 계량을 허용한다는 사실을 보여준다.^[30][19]

1995년, 해밀턴은 제프 치거의 콤팩트 이론을 확장하여 리치 흐름의 수열에 대한 콤팩트 정리를 제공했다. 유한 시간 특이점을 갖는 리치 흐름에서 특이점을 중심으로 재조정하여 리치 흐름의 수열을 생성하고, 콤팩트 이론을 통해 특이점 주변 리치 흐름의 소규모 기하학을 모델링하는 한계 리치 흐름의 존재를 보장했다. 그는 최대 원리를 사용하여 닫힌 3차원 다양체의 모든 리치 흐름에 대해 단면 곡률의 최솟값이 최댓값에 비해 작다는 해밀턴-아이비 추정을 증명했다. 이는 3차원성을 넘어서는 조건부 가정 없이 성립하는 곡률 부등식으로, 3차원에서 콤팩트 이론에 의해 생성된 한계 리치 흐름이 자동으로 비음의 곡률을 갖는다는 중요한 결과를 가져온다. 그레고리 페렐만은 ''비붕괴 정리''를 통해 해밀턴의 콤팩트 이론의 전제 조건을 검증하여 이러한 방법을 확장했다.^[20][19]

=== 수술이 있는 리치 흐름 ===

해밀턴은 포물선 편미분 방정식을 만족하는 대칭 2-텐서와 닫힌 다양체 위의 벡터 번들의 매개변수 의존 섹션에 대한 최대 원리를 확장하여 열 방정식의 강한 공식과 약한 공식을 제공했다.^[19]

이러한 기술적 발전을 바탕으로, 해밀턴은 리치 흐름이 양의 리치 곡률을 갖는 3차원 닫힌 리만 다양체, 비음의 리치 곡률 또는 양/비음의 곡률 연산자를 갖는 4차원 다양체, 비양의 오일러 특성 또는 양의 곡률을 갖는 2차원 다양체를 어떻게 변형시키는지에 대한 완전한 이해를 제공했다. 각 경우에 정규화 후, 리치 흐름은 주어진 리만 계량을 일정 곡률 중 하나로 변형시켜, 미분 기하학에서 중요한 결과를 도출했다. 예를 들어, 양의 곡률의 리만 계량을 허용하는 모든 닫힌 매끄러운 3-다양체는 일정한 양의 단면 곡률의 리만 계량을 허용하며, 이는 그러한 다양체의 위상을 크게 제한한다.^[30][19]

1995년, 해밀턴은 리만 다양체에 대한 제프 치거의 콤팩트 이론을 확장하여 리치 흐름의 수열에 대한 콤팩트 정리를 제공했다. 유한 시간 특이점을 갖는 리치 흐름에서 특이점을 중심으로 재조정하여 리치 흐름의 수열을 생성하고, 콤팩트 이론을 통해 특이점 주변의 리치 흐름의 소규모 기하학을 모델링하는 한계 리치 흐름의 존재를 보장했다. 또한, 닫힌 3차원 다양체의 모든 리치 흐름에 대해 단면 곡률의 최솟값이 최댓값에 비해 작다는 해밀턴-아이비 추정을 증명했다. 이는 3차원에서 콤팩트 이론에 의해 생성된 한계 리치 흐름이 자동으로 비음의 곡률을 갖는다는 중요한 결과를 낳았고, 해밀턴의 하르낙 부등식을 적용할 수 있게 했다.^[20][19]

1997년, 해밀턴은 양의 등방성 곡률을 갖는 4차원 리만 다양체에 대한 ''수술이 있는 리치 흐름''을 정의했다. 그는 큰 곡률을 갖는 점 주변의 소규모 기하학에 대한 가능성을 분류하고, 곡률이 무한히 축적되는 시간 이후 리치 흐름을 계속하기 위해 기하학을 체계적으로 수정하여, 양의 등방성 곡률의 리만 계량을 지지하는 매끄러운 4차원 다양체를 분류하는 결과를 얻었다. 야우싱퉁은 이 논문을 1993년 이후 기하학적 해석에서 "가장 중요한 사건"으로 평가하며, 서스턴의 기하화 추측을 증명할 가능성을 제시했다고 언급했다.^[31]

해밀턴의 연구는 그레고리 페렐만에 의해 확장되었으며, 페렐만은 ''비붕괴 정리''를 통해 해밀턴의 콤팩트 이론의 전제 조건을 검증하고, ''정준 근방 정리''를 통해 3차원 다양체의 리치 흐름에서 고곡률 점 주변의 소규모 기하학을 분류했다.^[20] 이를 바탕으로 페렐만은 해밀턴의 수술 절차를 수정하여 닫힌 3차원 다양체에 임의의 매끄러운 리만 계량이 주어지면 ''수술이 있는 리치 흐름''을 정의했고, 푸앵카레 추측을 포함하는 기하화 추측을 해결했다.^[32][19]

=== 기타 연구 ===

초기 연구 중 하나에서 해밀턴은 Clifford Earle과 공동으로 얼-해밀턴 고정점 정리를 증명했다. 1980년대의 미발표 강의 노트에서 해밀턴은 야마베 흐름을 소개하고 장기간 존재성을 증명했다.^[19] 천 신선과의 공동 연구를 통해 해밀턴은 접촉 기하학에서 리만 계량에 대한 특정 변분 문제를 연구했다.^[33] 또한, 해밀턴은 소정 리치 곡률 문제에도 기여했다.^[34]

3. 1. 리치 흐름 (Ricci flow)

3. 2. 하낙 부등식 (Harnack inequalities)

3. 2. 1. Li-Yau-해밀턴 부등식

3. 2. 2. 곡률 부등식

3. 3. 내시-모저 정리 (Nash-Moser theorem)

3. 4. 조화 사상 열류 (Harmonic map heat flow)

3. 5. 평균 곡률 흐름 (Mean curvature flow)

3. 6. 리치 흐름의 콤팩트성 정리

3. 7. 수술이 있는 리치 흐름

3. 8. 기타 연구

4. 수상 경력

• 1996년 - 베블런상
• 1999년 - 미국 국립과학원 회원
• 2003년 - 클레이 연구상, 미국 예술 과학 아카데미 회원
• 2009년 - 스틸상
• 2011년 - 쇼상

4. 1. 주요 수상 내역

• 1996년 - 베블런상
• 1999년 - 미국 국립과학원 회원
• 2003년 - 클레이 연구상, 미국 예술 과학 아카데미 회원
• 2009년 - 스틸상
• 2011년 - 쇼상

5. 주요 저서

리처드 S. 해밀턴의 주요 논문 및 저서는 다음과 같다:

• Clifford J. Earle^영어, Richard S. Hamilton^영어, "정칙 사상에 대한 고정점 정리", ''대역 해석'', 순수 수학 심포지엄 논문집, 16권, 미국수학회, 1970, 61–65쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, ''경계가 있는 다양체의 조화 사상'', 수학 강의 노트, 471권, 슈프링거, 1975.
• Richard S. Hamilton^영어, "내쉬-모저 역함수 정리", 미국수학회 회보, 신 시리즈, 7권, 1호, 1982, 65–222쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "양의 리치 곡률을 갖는 3차원 다양체", 미분기하학 저널, 17권, 2호, 1982, 255–306쪽. 리치 흐름을 소개한 논문.
• Richard S. Hamilton^영어, "양의 리치 곡률을 갖는 3차원 오비폴드", ''리치 흐름에 관한 논문집'', 기하학 및 위상수학 시리즈, 37권, 국제출판사, 2003, 521–524쪽.
• M. Gage^영어, R. S. Hamilton^영어, "열 방정식에 의한 볼록 평면 곡선의 축소", 미분기하학 저널, 23권, 1호, 1986, 69–96쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "양의 곡률 연산자를 갖는 4차원 다양체", 미분기하학 저널, 24권, 2호, 1986, 153–179쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "곡면에서의 리치 흐름", ''수학과 일반 상대성 이론: 1986년 6월 22일~28일 여름 연구 회의록'', 현대 수학, 71권, 미국수학회, 1988, 237–262쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "열 방정식에 대한 행렬 하낙 추정", 해석 및 기하학 논문집, 1권, 1호, 1993, 113–126쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "리치 흐름에 대한 하낙 추정", 미분기하학 저널, 37권, 1호, 1993, 225–243쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "리치 흐름의 해에 대한 콤팩트성", 미국수학저널, 117권, 3호, 1995, 545–572쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "리치 흐름에서 특이점의 형성", ''1993년 4월 23일~25일 하버드 대학교에서 개최된 기하학 및 위상수학 컨퍼런스 논문집'', 미분 기하학 조사, II권, 1995, 7–136쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "평균 곡률 흐름에 대한 하낙 추정", 미분기하학 저널, 41권, 1호, 1995, 215–226쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "양의 등방 곡률을 갖는 4차원 다양체", 해석 및 기하학 논문집, 5권, 1호, 1997, 1–92쪽.
• Richard S. Hamilton^영어, "3차원 다양체에서의 리치 흐름에 대한 비특이 해", 해석 및 기하학 논문집, 7권, 4호, 1999, 695–729쪽.

참조

_[1] 웹사이트 Autobiography of Richard S Hamilton https://www.shawpriz[...] The Shaw Prize Foundation 2011-09-28
_[2] 서적 The shape of a life. One mathematician's search for the universe's hidden geometry Yale University Press
_[3] 뉴스 World-renowned mathematician joins UH Mānoa faculty https://www.hawaii.e[...] University of Hawaiʻi News 2022-02-28
_[4] 웹사이트 The Poincaré Conjecture https://web.archive.[...]
_[5] 뉴스 Последнее "нет" доктора Перельмана https://www.interfax[...] Interfax 2010-07-01
_[6] 뉴스 Russian mathematician rejects million prize http://www.boston.co[...] The Boston Globe 2010-07-01
_[7] 간행물 1996 Oswald Veblen Prize https://www.ams.org/[...] 1996-03-01
_[8] 보고서 The 2003 Clay Research Awards https://www.claymath[...] Clay Mathematics Institute
_[9] 웹사이트 National Academy of Sciences https://www.chronicl[...] 1999-05-07
_[10] 웹사이트 Richard S. Hamilton https://www.nasonlin[...]
_[11] 웹사이트 Richard Hamilton https://www.amacad.o[...]
_[12] 간행물 2009 Steele Prizes https://www.ams.org/[...] 2009-04-01
_[13] 뉴스 $500,000 for mathematician who laid Poincaré groundwork https://www.newscien[...]
_[14] 웹사이트 Shaw Prize in Mathematical Studies 2011 http://www.shawprize[...]
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