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마이클 아티야

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목차

1. 개요

마이클 아티야(1929-2019)는 영국의 수학자이다. 대수적 위상수학 분야에서 K-이론을 창시하고, 이자도어 싱어와 함께 아티야-싱어 지표 정리를 증명하여 1966년 필즈상, 2004년 아벨상을 수상했다. 그는 양자장 이론, 매듭 이론, 도널드슨 이론 등 다양한 분야에 기여했으며, 1990년부터 1995년까지 왕립 학회 회장을 역임했다.

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마이클 아티야 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
2007년의 마이클 아티야
출생 이름마이클 프랜시스 아티야
출생일1929년 4월 22일
출생지영국, 런던, 햄프스테드
사망일2019년 1월 11일
사망지영국, 스코틀랜드, 에든버러
국적영국
학문 분야
분야수학
학력트리니티 칼리지 (케임브리지 대학교) (BA, PhD)
지도 교수윌리엄 호지
주요 제자사이먼 도널드슨
나이절 히친 (Nigel Hitchin)
피터 크론하이머
프랜시스 커완 (Frances Kirwan)
루스 로렌스 (Ruth Lawrence)
주목할 만한 학생에드워드 위튼
박사 학위 논문 제목대수기하학에서 위상 방법의 몇 가지 응용 (Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry)
박사 학위 논문 URL박사 학위 논문
박사 학위 취득 년도1955년
근무 기관옥스퍼드 대학교
프린스턴 고등연구소
레스터 대학교
에든버러 대학교
케임브리지 대학교
알려진 업적아티야 대수
아티야 추측
구성의 아티야 추측
아티야 플롭
아티야-보트 공식
아티야-보트 고정점 정리
아티야-플로어 추측
아티야-히르체브루흐 스펙트럼열
아티야-존스 추측
아티야-히친-싱어 정리
아티야-싱어 지표 정리
아티야-시걸 완비화 정리
ADHM 작도
프레드홀름 모듈
에타 불변량
K-이론
KR-이론
핀 군
토릭 다양체
수상
수상 내역베르위크 상 (1961년)
필즈상 (1966년)
로열 메달 (1968년)
드 모르간 메달 (1980년)
코플리 메달 (1988년)
아벨상 (2004년)

2. 생애

1929년 4월 22일 런던에서 4남매 가운데 장남으로 태어났다. 1934년부터 1941년까지 하르툼에서, 1941년부터 1945년까지 이집트의 카이로와 알렉산드리아에서 학교를 다녔다. 제2차 세계 대전 종전 후 영국으로 귀국하여 1945년부터 1947년까지 맨체스터 그래머 스쿨(Manchester Grammar School영어)에 다녔으며, 이후 군 복무를 마치고 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 학사·박사 학위를 취득하였다. 지도 교수는 윌리엄 밸런스 더글러스 호지였으며, 학위 논문은 대수기하학을 주제로 다루었다.

1957년부터 1958년까지 케임브리지 대학교에서 연구원으로 있었으며, 1958년에 조교수(lecturer영어)로 승진하였다. 1961년에 옥스퍼드 대학교 조교수가 되었으며, 1963년에 새빌 기하학 석좌교수(Savilian Professor of Geometry영어)로 승진하였다. 옥스퍼드 대학교에서 사이먼 도널드슨, 나이절 히친, 그레임 시걸, 피터 크론하이머 등을 지도하였다.

1966년에 37세의 나이로 필즈상을 수상하였으며, 1968년에는 왕립학회에서 수여하는 로열 메달을 받았다. 1974년부터 1976년까지 런던 수학회 회장직을 역임하였고 1988년에 왕립학회에서 수여하는 코플리 메달을 받았다.

1990년에 케임브리지 대학교에서 아이작 뉴턴 연구소(Isaac Newton Institute영어)를 창설하였고, 초대 소장직을 역임하였다. 1990년부터 1995년에는 왕립 학회의 회장직을 역임하였다. 또한 국제한림원연합회 및 유럽 수학 협회(European Mathematical Society영어) 등을 세우는 데에도 공헌했다. 1990년부터 1995년까지 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지의 학장을 맡았다.

1997년에 교수직에서 정년 퇴직했으며, 이후 에든버러 대학교 명예교수 및 레스터 대학교 명예총장직 등 명예직함만을 보유하고 있다. 2004년에 이저도어 싱어 교수와 함께 아티야-싱어 지표 정리에 대한 공로로 아벨상을 수상하였다.

그의 발상은 솔직하고 자연스러웠으며, 수학의 여러 분야뿐만 아니라 이론 물리학까지 연결하는 웅대한 스케일이 인상적이다. 업적이 다방면에 걸쳐 있어 공동 저술 논문이 많다. 사이먼 도널드슨, 나이절 히친, 피터 크론하이머, 프랜시스 카완, 루스 로렌스 등 뛰어난 제자를 길렀으며, 에드워드 위튼을 발굴한 것으로도 알려져 있다.

1983년 영국 왕실로부터 기사 작위를 받았다.

말년의 2018년에는 미세 구조 상수를 유도하는 과정에서 리만 가설을 증명할 수 있다고 주장했다.[144][145][146][147] 그는 발표한 5페이지 분량의 논문에 더해, 모든 근거를 제시한 논문을 왕립 학회가 발행하는 과학 잡지에 투고했으며, 2018년 현재 전문가들에 의해 검증이 진행되고 있다고 밝혔다. 다른 전문가들이 대부분 회의적인[148] 의견을 표명하는 것에 대해, "증명의 정당성은 있다", "내가 완전히 새롭고 예상 밖의 방법으로 풀었기 때문에 의문이 제기된 것이다"라고 반박했다. "수학자의 전성기는 40세까지라고 모두 말하지만, 틀렸다는 것을 증명하고 싶다. 90세가 되어도 할 수 있다는 것을 보여주고 싶다", "논문은 올해 90세로 사망한 수학자의 아내에게 바쳤다"라고 말했다.[149]

아티야는 90번째 생일 3개월 11일 전인 2019년 1월 11일 89세의 나이로 사망했다.[150]

2. 1. 유년 시절 및 교육

1929년 4월 22일 런던에서 레바논계 아버지 에드워드 아티야와 스코틀랜드계 어머니 진 레벤스 사이에서 4남매 가운데 장남으로 태어났다.[4] 아버지 에드워드는 동방 정교회 신자였다.[4] 동생 패트릭 아티야(Patrick Atiyah영어)는 변호사가 되었다.

1934년부터 1941년까지 하르툼에서 학교를 다녔으며, 1941년부터 1945년까지 이집트의 카이로와 알렉산드리아에서 학교를 다녔다.[6] 제2차 세계 대전 종전 후 영국으로 귀국하여 1945년부터 1947년까지 맨체스터 그래머 스쿨(Manchester Grammar School영어)에 다녔다.[7] 이후 왕립 전기 및 기계 기술자대에서 군 복무를 마치고(1947~1949) 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학하여 학사 및 박사 학위를 취득했다(1949~1955).[7] 그의 지도 교수는 윌리엄 밸런스 더글러스 호지였으며,[1] 학위 논문은 대수기하학을 주제로 다루었다.[8][1]

트리니티 칼리지의 대법원. 아티야는 이곳에서 학생이었고, 나중에 학장을 지냈다.

2. 2. 학문적 경력

1955-1956학년도에 프린스턴 고등연구소에서 연구원으로 재직했다.[7] 케임브리지 대학교에서 연구원(1957~1958) 및 조교수(1958~1961)를 역임했다.[7] 1961년부터 1963년까지 옥스퍼드 대학교에서 조교수를, 1963년부터 1969년까지 사빌 기하학 교수를 역임했다.[7] 1969년부터 1972년까지 프린스턴 고등연구소 교수로 재직했으며, 1973년부터 1990년까지 옥스퍼드 대학교 왕립 학회 연구 교수로 재직했다.[7] 1990년부터 1996년까지 케임브리지 대학교 아이작 뉴턴 수학 과학 연구소 초대 소장을 역임했고, 1997년부터 2019년까지 에든버러 대학교 명예 교수를 역임했다.[15]

2. 3. 주요 협력 및 제자

아티야는 라울 보트, 프리드리히 히르체브루흐[16], 이자도어 싱어[18] 등과 같은 저명한 수학자들과 협력했다. 특히 히르체브루흐와는 위상 K이론의 기초를 다졌는데, 이는 대수적 위상수학에서 중요한 도구로 공간을 비트는 방법을 설명한다.

아티야가 많은 제자들을 지도했던 옥스퍼드 대학교 수학 연구소 (현재 통계학과), 옛 건물


아티야의 주요 협력 3가지는 다음과 같다.

이들은 모두 1955년 프린스턴의 고등 연구소에서 만났다.[19]

그의 다른 협력자로는 J. 프랭크 아담스(호프 불변량 문제), 위르겐 베른트(사영 평면), 로저 비엘라우스키(베리-로빈스 문제), 하워드 도넬리(L-함수), 블라디미르 드린펠트(인스턴턴), 요한 L. 듀퐁(벡터장의 특이점), 라르스 횸란데르(쌍곡선 편미분 방정식), 나이젤 히친(모노폴), 윌리엄 V. D. 호지(제2종 적분), 마이클 홉킨스(K-이론), 리사 제프리(위상적 라그랑지안), 존 D. S. 존스(양-밀스 이론), 후안 말다세나(M-이론), 유리 이. 마닌(인스턴턴), 닉 맨턴(스커미언), 비제이 쿠마르 파토디(스펙트럼 비대칭성), A. N. 프레스리(볼록성), 엘머 리스(벡터 다발), 빌프리트 슈미트(이산 계열 표현), 그라임 세갈(등변 K-이론), 알렉산더 샤피로[20] (클리포드 대수), L. 스미스(구의 호모토피 군), 폴 서트클리프(다면체), 데이비드 O. 톨(람다 링), 존 A. 토드(슈티펠 다양체), 컴런 바파(M-이론), 리처드 S. 워드(인스턴턴), 에드워드 위튼(M-이론, 위상 양자장 이론) 등이 있다.[21]

아티야의 제자[1]로는 사이먼 던슨, K. 데이비드 엘워시, 하워드 페간, 에릭 그룬왈드, 나이젤 히친, 리사 제프리, 프랜시스 키르완, 피터 크로넨하이머, 루스 로렌스, 조지 루스틱, 잭 모라바, 마이클 머레이, 피터 뉴스테드, 이안 R. 포티어스, 존 로, 브라이언 샌더슨, 롤프 슈바르첸베르거, 그라임 세갈, 데이비드 톨, 그레이엄 화이트 등이 있다.

2. 4. 말년

아티야는 1990년부터 1995년까지 왕립 학회 회장을 역임했다. 1983년에는 영국 왕실로부터 기사 작위를 받았다.

2018년에는 미세 구조 상수를 유도하는 과정에서 리만 가설을 증명할 수 있다고 주장했다.[144][145][146][147] 그는 발표한 5페이지 분량의 논문에 더해, 모든 근거를 제시한 논문을 왕립 학회가 발행하는 과학 잡지에 투고했으며, 2018년 현재 전문가들에 의해 검증이 진행되고 있다고 밝혔다. 다른 전문가들이 대부분 회의적인[148] 의견을 표명하는 것에 대해, "증명의 정당성은 있다", "내가 완전히 새롭고 예상 밖의 방법으로 풀었기 때문에 의문이 제기된 것이다"라고 반박했다. 그는 "수학자의 전성기는 40세까지라고 모두 말하지만, 틀렸다는 것을 증명하고 싶다. 90세가 되어도 할 수 있다는 것을 보여주고 싶다", "논문은 올해 90세로 사망한 수학자의 아내에게 바쳤다"라고 말했다.[149]

아티야는 90번째 생일 3개월 11일 전인 2019년 1월 11일 89세의 나이로 사망했다.[150]

3. 주요 업적

아티야는 프리드리히 히르체브루흐와 함께 대수적 위상수학의 한 분야인 위상 K이론을 창시하였고, 이저도어 싱어와 아티야-싱어 지표 정리를 증명하였다. 또한, 게이지 이론에 기여하였는데, 이는 에드워드 위튼의 필즈상 수상 업적의 기반이 되었다.

라울 보트, 프리드리히 히르체브루흐, 이저도어 싱어 등 저명한 수학자들과 공동 연구를 진행했다. 특히 히르체브루흐와는 위상 K이론의 기초를 다졌고, 싱어와는 아티야-싱어 지표 정리를 증명하여 표현론, 열 방정식, 다양체 이론 등 여러 분야에 큰 영향을 미쳤다.

최근에는 이론 물리학, 특히 인스턴톤과 모노폴에서 영감을 받은 연구를 통해 양자장론의 발전에 기여했다. 1966년에는 필즈상을, 2004년에는 아벨상을 수상했다.

아티야의 수학적 협력자들은 다음과 같다.[21]

이름협력 주제
J. 프랭크 아담스호프 불변량 문제
위르겐 베른트사영 평면
로저 비엘라우스키베리-로빈스 문제
하워드 도넬리L-함수
블라디미르 드린펠트인스턴턴
요한 L. 듀퐁벡터장의 특이점
라르스 횸란데르쌍곡선 편미분 방정식
나이젤 히친모노폴
윌리엄 V. D. 호지제2종 적분
마이클 홉킨스K-이론
리사 제프리위상적 라그랑지안
존 D. S. 존스양-밀스 이론
후안 말다세나M-이론
유리 이. 마닌인스턴턴
닉 맨턴스커미언
비제이 쿠마르 파토디스펙트럼 비대칭성
A. N. 프레스리볼록성
엘머 리스벡터 다발
빌프리트 슈미트이산 계열 표현
그라임 세갈등변 K-이론
알렉산더 샤피로[20]클리포드 대수
L. 스미스구의 호모토피 군
폴 서트클리프다면체
데이비드 O. 톨람다 링
존 A. 토드슈티펠 다양체
컴런 바파M-이론
리처드 S. 워드인스턴턴
에드워드 위튼M-이론, 위상 양자장 이론


3. 1. 위상 K이론 창시

프리드리히 히르체브루흐와 함께 대수적 위상수학의 한 분야인 위상 K이론을 창시하였다.[28] 위상 K이론은 공간을 비트는 방법을 설명하는 도구로, 대수적 위상수학에서 중요한 역할을 한다.

3. 2. 아티야-싱어 지표 정리 증명

이저도어 싱어와 함께 아티야-싱어 지표 정리를 증명했는데, 이 정리는 표현론, 열 방정식, 다양체 이론 등 많은 분야에 적용되어 좋은 결과를 내었다.[7] 이 정리는 미분 방정식의 독립적인 해의 수를 세는 데 사용된다.

미분 연산자의 지표는 독립 해의 수와 밀접하게 관련되어 있다. (더 정확하게는 미분 연산자와 그 수반 연산자의 독립 해의 수의 차이이다.) 수학에는 어떤 미분 연산자의 독립 해의 수를 구하는 문제로 쉽게 환원될 수 있는 어렵고 근본적인 문제가 많이 있으므로, 미분 연산자의 지표를 구하는 수단이 있다면 이러한 문제를 종종 해결할 수 있다. 이것이 아티야-싱어 지표 정리에서 하는 일이다. 즉, 복잡해 보이지만 실제로는 일반적으로 계산하기 쉬운 위상 불변량으로 특정 미분 연산자의 지표에 대한 공식을 제공한다.

히르체브루흐-리만-로흐 정리와 같은 몇 가지 심오한 정리는 아티야-싱어 지표 정리의 특수한 경우이다. 실제로 지표 정리는 더 강력한 결과를 제공했는데, 그 증명이 모든 콤팩트 복소 다양체에 적용되는 반면, 히르체브루흐의 증명은 투영 다양체에만 적용되었기 때문이다. 또한 많은 새로운 응용 분야가 있었다. 전형적인 예는 인스턴톤의 모듈 공간의 차원을 계산하는 것이다. 지표 정리는 "반대로" 실행할 수도 있다. 지표는 분명히 정수이므로 지표에 대한 공식도 정수를 제공해야 하며, 이는 때때로 다양체의 불변량에 대한 미묘한 정수 조건을 제공한다. 이에 대한 전형적인 예는 지표 정리에서 파생되는 로흐린 정리이다.

타원형 미분 연산자에 대한 지표 문제는 1959년 겔판드에 의해 제기되었다.[63] 그는 지표의 호모토피 불변성을 인지하고, 위상 불변량을 사용하여 지표에 대한 공식을 요구했다. 동기를 부여하는 몇 가지 예로는 리만-로흐 정리와 그 일반화인 히르체브루흐-리만-로흐 정리, 그리고 히르체브루흐 부호 정리가 있었다. 히르체브루흐와 보렐은 스핀 다양체의 Â 종의 정수성을 증명했고, 아티야는 이것이 디랙 연산자의 지표(1961년에 아티야와 싱어에 의해 재발견됨)라면 이러한 정수성을 설명할 수 있다고 제안했다.

아티야-싱어 정리의 첫 번째 발표는 1963년 논문이었다.[64] 이 발표에서 스케치된 증명은 히르체브루흐-리만-로흐 정리에 대한 히르체브루흐의 증명에서 영감을 받았으며, 팔레의 책에는 설명되어 있지만 그들에 의해 출판되지 않았다.[65] 그들의 첫 번째 출판된 증명[66]은 그로텐디크-리만-로흐 정리에 대한 그로텐디크의 증명과 더 유사했는데, 첫 번째 증명의 코보디즘 이론을 K-이론으로 대체했고, 이 접근 방식을 사용하여 1968년부터 1971년까지 일련의 논문에서 다양한 일반화에 대한 증명을 제공했다.

단 하나의 타원형 연산자 대신, 어떤 공간 ''Y''에 의해 매개변수화된 타원형 연산자 패밀리를 고려할 수 있다. 이 경우 지표는 정수가 아닌 ''Y''의 K-이론의 원소이다.[67] 패밀리의 연산자가 실수인 경우 지표는 ''Y''의 실수 K-이론에 속한다. 이는 실수 K-이론에서 복소 K-이론으로의 사상이 항상 단사적이지 않으므로 약간의 추가 정보를 제공한다.[68]

아티야, 라울 보트, 비자이 K. 파토디[76]는 열 방정식을 사용하여 지표 정리에 대한 새로운 증명을 제시했다.

3. 3. 게이지 이론 연구

아티야는 물리학의 게이지 이론에 기여했으며, 이는 에드워드 위튼이 필즈상을 수상한 업적의 기반이 되었다.[17] 그의 최근 연구는 이론 물리학, 특히 인스턴톤과 모노폴에서 영감을 받았으며, 이들은 양자장론에서 일부 보정을 담당한다.[17]

3. 4. 기타 업적

아티야는 여러 수학자들과 협력했는데, 주요 협력으로는 라울 보트와 함께 아티야-보트 고정점 정리를 비롯한 여러 주제에 대한 연구, 이자도어 M. 싱어와 함께 아티야-싱어 지표 정리에 대한 연구, 그리고 프리드리히 히르체브루흐와 함께 위상 K이론에 대한 연구가 있었다.[18] 이들은 모두 1955년 프린스턴의 고등 연구소에서 만났다.[19]

그의 발상은 솔직하고 자연스러웠으며, 수학의 여러 분야뿐만 아니라 이론 물리학까지 연결하는 웅대한 스케일이 인상적이었다. 업적이 다방면에 걸쳐 있어 공동 저술 논문이 많았다.

특히 양-밀스 이론을 포함하는 게이지장 이론에 대한 그의 후기 연구는 기하학과 이론 물리학 사이의 중요한 상호 작용을 자극했으며, 특히 에드워드 위튼의 연구에서 두드러졌다.[22]

그의 다른 협력자들은 다음과 같다:

이름협력 주제
J. 프랭크 아담스호프 불변량 문제
위르겐 베른트사영 평면
로저 비엘라우스키베리-로빈스 문제
하워드 도넬리L-함수
블라디미르 드린펠트인스턴턴
요한 L. 듀퐁벡터장의 특이점
라르스 횸란데르쌍곡선 편미분 방정식
나이젤 히친모노폴
윌리엄 V. D. 호지제2종 적분
마이클 홉킨스K-이론
리사 제프리위상적 라그랑지안
존 D. S. 존스양-밀스 이론
후안 말다세나M-이론
유리 이. 마닌인스턴턴
닉 맨턴스커미언
비제이 쿠마르 파토디스펙트럼 비대칭성
A. N. 프레스리볼록성
엘머 리스벡터 다발
빌프리트 슈미트이산 계열 표현
그라임 세갈등변 K-이론
알렉산더 샤피로[20]클리포드 대수
L. 스미스구의 호모토피 군
폴 서트클리프다면체
데이비드 O. 톨람다 링
존 A. 토드슈티펠 다양체
컴런 바파M-이론
리처드 S. 워드인스턴턴
에드워드 위튼M-이론, 위상 양자장 이론

[21]

4. 수상 및 서훈

아티야가 1990년부터 1995년까지 회장을 역임한 왕립 학회 건물


1966년, 37세의 나이에 필즈상을 수상했으며,[122] 이는 K-이론 개발, 일반화된 레프셰츠 고정점 정리, 아티야-싱어 정리에 대한 공로를 인정받은 것이다. 2004년에는 이자도어 싱어와 함께 아벨상을 공동 수상했다.[123]

그 외에도 1961년 베릭 상, 1968년 왕립 학회의 로열 메달,[124] 1975년 베이커리언 메달, 1980년 런던 수학회의 드 모르간 메달, 1981년 린체이 국립 아카데미의 안토니오 펠트리넬리상, 1987년 킹 파이살 국제 과학상,[125] 1988년 왕립 학회의 코플리 메달,[126] 1993년 미국 철학 학회의 벤저민 프랭클린 과학 업적상,[127] 1993년 인도 국립 과학 아카데미의 자와할랄 네루 탄생 100주년 기념 메달,[128] 2008년 물리학 연구소의 회장 메달,[129] 2010년 프랑스 과학 아카데미의 그랑데 메달,[130] 2011년 프랑스 레지옹 도뇌르의 그랑 오피시에 등의 상을 받았다.[131] 1983년 기사작위(Knight Bachelor) 서임[151]되었고, 1992년 메리트 훈장(Order of Merit; OM영어)[152]을 받았다.

5. 학회 활동

연도학회
1962년왕립 학회 회원[7][12]
1969년미국 예술 과학 아카데미 외국인 회원[132]
1972년스웨덴 왕립 과학 아카데미 외국인 회원[7][12]
1974년 - 1976년런던 수학회 회장[124]
1977년독일 과학 아카데미 레오폴디나 외국인 회원[7][12]
1978년미국 국립 과학 아카데미 외국인 회원[7][12]
1978년프랑스 과학 아카데미 외국인 회원[7][12]
1979년아일랜드 왕립 아카데미 명예 회원[7][12]
1985년에든버러 왕립 학회 회원[7][12]
1988년유럽 아카데미 회원[7][12]
1990년 - 1995년왕립 학회 회장[126]
1992년호주 과학 아카데미 회원[7][12]
1993년영국 왕립 공학 아카데미 명예 회원[134]
1994년러시아 과학 아카데미 외국인 회원[7][12]
2001년노르웨이 과학 문학 아카데미 회원[7][12]
2012년미국 수학회 회원[133]


6. 저서

Michael Atiyah영어가 저술한 책은 다음과 같다. 그가 편집한 몇 권의 책은 생략한다.


  • Introduction to commutative algebra영어 (Ian G. Macdonald영어 공저, 1969년). 표준 가환대수를 다루는 고전적인 교과서.
  • Vector fields on manifolds영어 (1970년).[1]
  • Elliptic operators and compact groups영어 (1974년).[2]
  • Geometry of Yang–Mills fields영어 (1979년).[3]
  • The geometry and dynamics of magnetic monopoles영어 (Nigel Hitchin영어 공저, 1988년).[4]
  • Collected works. Vol. 1 Early papers: general papers영어 (1988년).[5]
  • Collected works. Vol. 2 K-theory영어 (1988년).[6]
  • Collected works. Vol. 3 Index theory: 1영어 (1988년).[7]
  • Collected works. Vol. 4 Index theory: 2영어 (1988년).[8]
  • Collected works. Vol. 5 Gauge theories영어 (1988년).[9]
  • K-theory영어 (2판, 1989년). 초판(1967년)은 Collected works. Vol. 2 K-theory영어로 재판.[10]
  • The geometry and physics of knots영어 (1990년).[11]
  • Collected works. Vol. 6영어 (2004년).[12]
  • Siamo tutti matematiciit (우리는 모두 수학자이다한국어) (2007년).[13]
  • Collected works. Vol. 7. 2002-2013영어 (2014년).[14]
  • Fields Medallists' Lectures영어 (3판, Daniel Iagolnitzer영어, Chitat Chong영어 공저, 2015년).[15]
  • ''가환대수 입문''(I.G.MacDonald 공저) ISBN 0201407515
  • * 역서: 가환대수 입문일본어, 니이즈마 히로시일본어 역, 쿄리츠 출판, ISBN 4320017919
  • 역서: 아티야 수학이란 무엇인가일본어, 시가 코지일본어 편역, 아사쿠라 서점, ISBN 9784254102475
  • 역서: K-이론일본어, 마츠오 신이치로일본어·카와베 하루유키일본어 역, 이와나미 서점, ISBN 9784000053310

참조

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[2] 학위논문 Differentiable manifolds: the space of harmonic spinors http://solo.bodleian[...] University of Oxford 1972
[3] MacTutor Biography
[4] Who's Who ATIYAH, Sir Michael (Francis)
[5] citation The Atiyah Family http://www.atiyah.pl[...] 2008-08-14
[6] citation Victoria College: educating the elite, 1902−1956 http://www.egy.com/v[...] 2008-08-14
[7] harvnb
[8] 학위논문 Some applications of topological methods in algebraic geometry https://www.reposito[...] University of Cambridge 2017-11-17
[9] 웹사이트 Distinguished mathematician and supporter of Humanism. https://humanists.uk[...]
[10] 웹사이트 "[Presidents Archimedeans]" https://the-archimed[...] 2019-04-10
[11] citation Maths guru with Einstein's dream prefers chalk to mouse. (Interview with Atiyah.) http://cities.expres[...] Delhi newsline 2008-08-14
[12] harvnb
[13] citation Atiyah and Singer receive 2004 Abel prize https://www.ams.org/[...] 2008-08-14
[14] citation Royal Society of Edinburgh announcement http://www.royalsoce[...] 2008-08-14
[15] 웹사이트 James Clerk Maxwell Foundation Annual Report and Summary Accounts https://clerkmaxwell[...] 2019
[16] 학술저널 Friedrich Ernst Peter Hirzebruch 17 October 1927 – 27 May 2012
[17] 웹사이트 Edward Witten – Adventures in physics and math (Kyoto Prize lecture 2014) http://www.sns.ias.e[...] 2016-10-30
[18] harvnb
[19] harvnb
[20] MathGenealogy
[21] harvnb
[22] 웹사이트 Edward Witten – Adventures in physics and math http://www.sns.ias.e[...] 2016-10-30
[23] harvnb
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[26] citation Interview with Michael Atiyah http://www.superstri[...] superstringtheory.com 2008-08-14
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[132] 웹사이트 Book of Members, 1780-2010: Chapter A http://www.amacad.or[...] American Academy of Arts and Sciences 2011-04-27
[133] Webarchive List of Fellows of the American Mathematical Society https://www.ams.org/[...] 2012-11-03
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[141] 웹사이트 Michael Atiyah, Mathematician in Newton’s Footsteps, Dies at 89 https://www.nytimes.[...] The New York Times 2019-01-12
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[144] 뉴스 Famed mathematician claims proof of 160-year-old Riemann hypothesis https://www.newscien[...] 2018-09-25
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[147] 뉴스 超難問「リーマン予想」証明？　英数学者に懐疑的な声も：朝日新聞デジタル https://www.asahi.co[...] 2018-10-11
[148] 뉴스 Skepticism surrounds renowned mathematician’s attempted proof of 160-year-old hypothesis https://www.sciencem[...] 2018-09-25
[149] 웹사이트 論文は今年90歳で亡くなった数学者の妻に捧げた。 https://archive.is/i[...] akym.html.xdomain.jp 2018-12-05
[150] 웹사이트 Michael Atiyah (1929-2019) https://www.maths.ed[...] www.maths.ed.ac.uk 2019-01-25
[151] 저널 Supplement to The London Gazette: 1983 Birthday Honours https://www.thegazet[...] 1983-06-10
[152] 저널 The London Gazette https://www.thegazet[...] 1992-11-27


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