웜홀

3. 발전

3. 1. 슈바르츠실트 웜홀

3. 1. 1. 아인슈타인-로젠 다리

3. 2. 통과 가능한 웜홀

3. 2. 1. 모리스-손 웜홀

4. 웜홀의 계량

웜홀 계량 이론은 웜홀의 시공간 기하학을 설명하며 시간 여행을 위한 이론적 모델 역할을 한다.

통과 가능한 웜홀의 일반적인 계량은 다음과 같이 표현될 수 있다.^[127][63]

:$ds^2=\; -\; e^\{2\backslash Phi(r)\}c^2\; dt^2\; +\; \backslash frac\{dr^2\}\{1-b(r)/r\}\; +\; r^2(d\; \backslash theta^2\; +\; \backslash sin^2\; \backslash theta\; d\backslash phi^2).\backslash ,$

여기서 $\backslash Phi(r)$는 중력 적색 편이의 척도를 나타내고, $b(r)$는 웜홀의 3차원 형상을 정의한다. 엘리스 웜홀은 이 계량의 특수한 경우이다.

만약 중력 적색 편이가 없고($\backslash Phi(r)=0$) 웜홀의 형상이 $b(r)=k^2/r$인 구형이라고 가정하고, 새로운 공간 좌표 $l$을 $l=\backslash pm\backslash sqrt\{r^2-k^2\}$로 도입하면, 계량은 다음과 같이 단순화된다.

:$ds^2=\; -\; c^2\; dt^2\; +\; dl^2\; +\; (k^2\; +\; l^2)(d\; \backslash theta^2\; +\; \backslash sin^2\; \backslash theta\; d\backslash phi^2).\backslash ,$

이 식에서 $l$은 웜홀의 중심(목 부분, $l=0$)으로부터 방사 방향으로 측정한 고유 거리(proper distance)를 나타낸다. $l=0$은 반지름 $k$인 웜홀의 목(throat)에 해당하며, 이 지점을 통과하면 다른 쪽 우주나 시공간 영역으로 이동하게 된다.

이 계량의 공간적 구조를 파악하기 위해 시간을 고정($dt=0$)하고 특정 방향($\backslash theta=\backslash pi/2$)으로의 단면을 보면, $z$ 좌표를 $dz^2=dl^2-dr^2$ (여기서 $r^2\; =\; k^2+l^2$)로 정의할 때, 공간 계량은 다음과 같은 원통 좌표계 형태가 된다.

:$ds^2=\; dz^2\; +\; dr^2\; +\; r^2\; d\backslash phi^2.\backslash ,$

이는 웜홀로 연결된 두 우주(또는 시공간 영역)를 시각화할 때 흔히 사용되는 '벌레 먹은 구멍' 모양의 기하학적 구조를 나타낸다. $z$는 두 영역을 잇는 축 방향 좌표, $r$은 축으로부터의 거리이며, $r=k$인 지점이 가장 좁은 목 부분에 해당한다.

통과 불가능한 웜홀의 한 예는 슈바르츠실트 계량을 통해 나타나는 아인슈타인-로젠 다리이다. 슈바르츠실트 해는 다음과 같다.

:$ds^2=\; -\; c^2\; \backslash left(1\; -\; \backslash frac\{2GM\}\{rc^2\}\backslash right)\; \backslash ,\; dt^2\; +\; \backslash frac\{dr^2\}\{1\; -\; \backslash frac\{2GM\}\{rc^2\}\}\; +\; r^2(d\; \backslash theta^2\; +\; \backslash sin^2\; \backslash theta\; \backslash ,\; d\backslash varphi^2)$

1935년 알베르트 아인슈타인과 나탄 로젠은 이 해를 분석하여 웜홀 구조를 제안했다.^{[128][129][64][65]} 좌표 변환 $u^2\; =\; r\; -\; 2m$ (여기서 $m\; =\; GM/c^2$이고 $c=1$로 둠)을 사용하면 계량은 다음과 같이 표현된다.

:$ds^2\; =\; -4(u^2\; +\; 2m)\backslash ,du^2\; -\; (u^2\; +\; 2m)^2(d\backslash theta^2\; +\; \backslash sin^2\; \backslash theta\; \backslash ,\; d\backslash varphi^2)\; +\; \backslash frac\{u^2\}\{u^2\; +\; 2m\}\; \backslash ,\; dt^2$

아인슈타인과 로젠은 이 해에 대해 "4차원 공간은 $u>0$와 에 해당하는 두 개의 합동 부분 또는 '시트(sheet)'로 수학적으로 설명되며, $r\; =\; 2m$ 또는 $u=\; 0$인 초평면에 의해 연결된다. 우리는 이 두 시트 사이의 이러한 연결을 '다리(bridge)'라고 부른다."라고 설명했다. 이 아인슈타인-로젠 다리는 동적으로 변하며 통과할 수 없는 것으로 알려져 있다.

중력과 전기를 결합한 경우, 아인슈타인과 로젠은 다음과 같은 정적 구대칭 해를 고려했다.

:$ds^2\; =\; -\; \backslash frac\{1\}\{\backslash left(\; 1\; -\; \backslash frac\{2m\}\{r\}\; -\; \backslash frac\{\backslash varepsilon^2\}\{2\; r^2\}\backslash right)\}\; \backslash ,\; dr^2\; -\; r^2\; (d\backslash theta^2\; +\; \backslash sin^2\; \backslash theta\; \backslash ,\; d\backslash varphi^2)\; +\; \backslash left(1\; -\; \backslash frac\{2m\}\{r\}\; -\; \backslash frac\{\backslash varepsilon^2\}\{2\; r^2\}\backslash right)\; \backslash ,\; dt^2$

여기서 $\backslash varepsilon$는 전하이고 $m=GM/c^2$이다. 만약 질량이 없고($m=0$) 특이점을 제거하기 위해 좌표 변환 $u^2\; =\; r^2\; -\; \backslash frac\{\backslash varepsilon^2\}\{2\}$를 사용하면, 계량은 다음과 같이 된다.^{[130][131][66][67]}

:$ds^2\; =\; -\; du^2\; -\; \backslash left(u^2\; +\; \backslash frac\{\backslash varepsilon^2\}\{2\}\backslash right)(d\; \backslash theta^2\; +\; \backslash sin^2\; \backslash theta\; \backslash ,\; d\backslash varphi^2)\; +\; \backslash left(\backslash frac\{2\; u^2\}\{2\; u^2\; +\; \backslash varepsilon^2\}\backslash right)\; \backslash ,\; dt^2$

이 해는 "두 시트의 공간에 있는 모든 유한 점에 대해 특이점이 없다"는 특징을 가진다.

5. 웜홀에 대한 논란

웜홀은 초기에 블랙홀과, 블랙홀이 빨아들인 것을 뱉는다고 여겨졌던 화이트홀을 연결하는 통로로 생각되었다. 하지만 화이트홀의 존재 자체가 이론적으로나 관측적으로나 불확실해지면서, 현재는 블랙홀과 블랙홀을 연결하여 순간이동을 가능하게 하는 통로라는 설이 더 주목받고 있다.

웜홀이라는 개념은 알베르트 아인슈타인이 나탄 로젠과 함께 1936년 일반 상대성이론의 방정식을 풀면서 수학적으로 예측한 '아인슈타인-로젠 다리'에서 출발했다.^[68][69] 이는 시공간의 서로 다른 두 점을 잇는 지름길과 같은 구조를 의미한다. '웜홀'이라는 이름 자체는 1928년 헤르만 바일이 전자기장 속 질량 해석 과정에서 처음 고안했고^[68][69], 1957년 물리학자 존 휠러가 찰스 마이스너와의 공동 논문에서 아인슈타인-로젠 다리를 인용하며 대중화했다. 사과 표면에 있는 벌레가 사과의 정반대편으로 갈 때, 표면을 따라 이동하는 것보다 사과 속을 파고들어 직선으로 가는 것이 더 빠르다는 비유에서 착안하여, 시공간의 지름길이라는 의미로 '웜홀(벌레 구멍)'이라는 용어를 붙인 것이다.^[70]

그러나 아인슈타인-로젠 다리와 같은 초기 이론의 웜홀은 극도로 불안정하여 생성되자마자 거의 즉시 붕괴하는 것으로 예측되었다. 즉, 무언가가 통과하기에는 너무 짧은 시간 동안만 존재한다는 것이다. 이에 대해 킵 손 박사 등은 웜홀을 안정적으로 유지하기 위해서는 '특이 물질'과 같이 음의 질량이나 음의 에너지를 가진 가상의 물질이 필요하다고 주장했다. 이러한 특이 물질이 웜홀 입구를 열린 상태로 유지시켜 통과 가능한 상태로 만들 수 있다는 것이다. 광학적 레이차우드리 정리에 따르면, 빛이 웜홀을 통과하여 반대편에서 다시 팽창하려면 평균 영 에너지 조건이라는 물리 법칙을 위반해야 하는데, 특이 물질은 이 조건을 위반할 수 있는 특성을 가질 것으로 가정된다. 카시미르 효과와 같은 양자역학적 현상이 특정 조건에서 평균 영 에너지 조건을 국소적으로 위반할 수 있다는 연구 결과도 있지만^[42][43], 이것이 거시적인 웜홀을 안정화시킬 수 있을지는 미지수이다.^[44][45]

웜홀 이론은 더 나아가 시간 여행의 가능성과도 연결되었다. 웜홀의 한쪽 입구를 빛에 가까운 속도로 아주 빠르게 이동시켰다가 다시 원래 위치 근처로 되돌리면, 상대성이론의 시간 지연 효과 때문에 두 입구 사이에 시간 차이가 발생하게 된다. 이론적으로 이 웜홀을 통과하면 과거 또는 미래로 이동할 수 있다는 것이다. 하지만 현재까지의 이론에 따르면, 웜홀은 플랑크 길이(약 1.6 × 10⁻³⁵ m) 정도의 극미세한 양자적 규모에서만 존재할 수 있을 것으로 예측되며, 이를 인간이나 우주선이 통과할 수 있을 정도로 거시적인 크기로 확대하는 것은 현재로서는 불가능에 가깝다고 여겨진다.

최근에는 웜홀을 양자 얽힘 현상과 연관 지어 설명하려는 시도도 있다. 끈이론 연구자인 줄리언 소너 박사는 쿼크와 반쿼크 쌍이 생성될 때, 이 두 입자를 연결하는 미시적인 웜홀이 동시에 생성될 수 있다는 수학적 결과를 발표했다. 이는 중력이라는 현상이 어쩌면 양자 얽힘이라는 더 근본적인 현상에서 비롯된 것일 수 있으며, 우주의 기하학적 구조(시공간의 휘어짐) 자체가 양자 얽힘의 결과일 수 있다는 흥미로운 가능성을 제시한다.

이처럼 웜홀은 이론적으로 흥미로운 개념이지만, 그 실존 여부에 대해서는 여전히 많은 논란이 있다.

• 화이트홀의 부재: 웜홀 개념의 초기 기반이었던 화이트홀의 존재 증거가 전무하다^[71]. 아인슈타인 방정식은 시간 대칭성을 가지므로 수학적으로 화이트홀 해가 존재하지만, 실제 우주는 시간의 화살 방향으로 대칭성이 깨져 있기 때문에 거시적인 화이트홀이 존재할 가능성은 매우 낮다고 여겨진다.
• 불안정성 및 통과 불가능성: 특이 물질 없이 슈바르츠실트 해와 같은 일반적인 해로 기술되는 웜홀은 극도로 불안정하여 통과가 불가능하다. 설령 통과 가능한 웜홀이 존재한다고 가정해도, 블랙홀처럼 강력한 기조력이나 특이점 근처의 고에너지 방사선 등으로 인해 안전한 통과는 어려울 것으로 예측된다. 화이트홀을 가정하는 웜홀 역시 물리적으로 매우 불안정하여 곧 붕괴될 것이라는 연구도 있다.
• 관측 증거 부재: 현재까지 웜홀의 존재를 시사하는 어떠한 천문학적 관측 증거도 발견되지 않았다.

6. 시간 여행과 웜홀

킵 손 박사는 특정한 조건 하에서 웜홀이 안정적으로 유지될 수 있으며, 이를 통해 우주여행뿐만 아니라 시간 여행까지 가능할 수 있음을 이론적으로 제시했다. 웜홀의 한쪽 입구를 매우 빠르게 이동시켰다가 돌아오게 하면 시간 지연 현상이 발생하여, 웜홀을 통한 시간 여행의 가능성이 열린다.^[93] 그러나 현재 이론적으로 웜홀은 10^-33cm 정도의 극미한 크기에서 존재하는 양자 웜홀로만 존재 가능하며, 이를 시간 여행이 가능할 정도로 확대하는 것은 부정적으로 여겨진다.

만약 통과 가능한 웜홀이 존재한다면, 이는 시간 여행을 가능하게 할 수 있다.^[111] 이러한 웜홀 타임머신은 웜홀의 한쪽 끝을 빛에 가까운 속도로 가속하거나, 다른 입구보다 중력이 더 강한 물체의 중력장 내로 이동시킨 후 원래 위치 근처로 되돌리는 방식으로 작동할 수 있다. 두 경우 모두 시간 팽창 효과로 인해 이동된 웜홀 끝의 시간이 고정된 끝보다 느리게 흘러 "젊어지게" 된다. 하지만 웜홀 내부를 통과하는 시간은 외부와 다르게 연결되어 있어, 양쪽 끝의 시계는 관찰자의 움직임과 관계없이 항상 동기화된 상태를 유지한다.^[112] 이는 "젊은" 끝으로 들어간 관찰자가 "늙은" 끝으로 나올 때, 들어간 시점과 동일한 시간대의 "늙은" 끝으로 나오게 되어, 외부 관찰자에게는 과거로 시간 여행을 한 것처럼 보인다는 것을 의미한다. 이러한 타임머신의 중요한 한계는 기계가 처음 만들어진 시점 이전으로는 갈 수 없다는 점이다.^[112] 즉, 시간을 거슬러 올라가는 장치라기보다는 과거로 향하는 특정 경로를 제공하는 것에 가깝다.^[113]

통과 가능한 웜홀을 구축하기 위해서는 "이국적인 물질"이라 불리는 음의 에너지를 가진 물질이 필요하다는 것이 현재 웜홀 이론의 핵심이다. 기술적으로 말하면, 웜홀 시공간은 약한, 강한, 지배적 에너지 조건 등 다양한 에너지 조건을 위반하는 에너지 분포를 요구한다. 양자 역학적 효과, 특히 카시미르 효과는 이러한 음의 에너지를 실제로 생성할 가능성을 시사하며,^[115] 이는 영 에너지 조건의 미미한 위반을 통해 나타날 수 있다.^[114] 초기 계산에서는 막대한 양의 음 에너지가 필요하다고 예측되었으나, 후속 연구를 통해 필요한 음 에너지의 양을 임의로 줄일 수 있다는 것이 밝혀졌다.^[116]

1993년 맷 비서는 시간 차이가 발생하는 웜홀의 두 입구가 서로 가까워지면, 웜홀 자체가 붕괴하거나 입구들이 서로 밀어내는 양자장 및 중력 효과가 발생하여 정보 전달을 막는다고 주장했다.^[117][118] 이로 인해 인과 관계를 위반할 만큼 두 입구가 가까워질 수 없다는 것이다. 그러나 1997년 비서는 여러 개의 웜홀을 대칭 다각형 형태로 배열한 복잡한 "로만 고리"(톰 로만의 이름을 따서 명명) 구조가 타임머신으로 작동할 가능성을 제기했지만, 이것이 인과율 위반이 가능하다는 증거라기보다는 고전적 양자 중력 이론의 한계일 수 있다고 결론지었다.^[119]

웜홀을 이용한 시간 여행이 야기할 수 있는 역설에 대한 한 가지 해결책은 양자 역학의 다세계 해석에서 찾을 수 있다. 1991년 데이비드 도이치는 닫힌 시간꼴 곡선(시간 여행 경로)이 있는 시공간에서도 양자 이론이 내부적으로 일관될 수 있음을 보였다.^[120] 그러나 이후 이러한 모델이 특정 양자 상태 구별 등에서 이상 현상을 일으킬 수 있다는 점이 지적되었다.^[121][122] 이 해석에 따르면, 웜홀 타임머신을 통해 과거로 돌아간 입자나 정보는 원래의 우주가 아닌 평행 우주로 가게 된다. 이는 매우 짧은 시간 점프를 하는 웜홀이 동시대의 평행 우주 사이를 연결하는 이론적인 다리 역할을 할 수 있음을 시사한다.^[123] 이러한 평행 우주 간의 통신 가능성은 '''우주 간 여행'''이라고 불린다.^[126]

통과 가능한 웜홀 개념은 킵 손 등의 1988년 논문을 통해 널리 알려졌다. 이는 소설 컨택트를 쓰던 칼 세이건이 외계 생명체와의 접촉을 과학적으로 그럴듯하게 묘사할 방법을 손에게 문의하면서 시작되었다. 손과 동료들은 "통과 가능한 웜홀"을 정의하고 아인슈타인 방정식의 해로서 존재 가능성을 탐구했다. 그들은 음의 에너지를 가진 물질이 있다면 통과 가능한 웜홀이 존재할 수 있으며, 이를 통해 시공간 워프나 시간 여행도 가능할 수 있다고 결론 내렸다. 다만 이 연구는 당시 기술로는 제어 불가능한 고밀도 음의 에너지 존재를 가정했으며, 웜홀 통과 방법이나 출구 위치 등은 해결 과제로 남았다.

후속 수치 계산 연구에서는 손 등이 제안한 웜홀 해가 불안정하다는 결과가 나왔다. 양의 질량을 가진 입자가 통과하면 웜홀이 급격히 붕괴하여 블랙홀로 변할 수 있다는 것이다. 이는 자연 상태의 웜홀이 일회용 통로일 가능성을 시사한다. 그러나 통과 시 발생하는 불안정성을 인공적으로 보정하여 웜홀을 유지할 수 있다면, 지속적인 양방향 통행도 가능할 수 있다는 계산 결과도 제시되었다.

7. SF와 웜홀

웜홀은 과학 소설(SF)에서 자주 등장하는 소재로, 인간의 수명 안에 항성간, 은하간, 심지어 우주 간 여행을 가능하게 하는 장치로 그려진다. 때로는 시간 여행의 수단으로 사용되기도 한다. 만약 웜홀이 실제로 통과 가능한 구조라면, 이를 통해 광속보다 빠르게 시공간을 이동할 수 있게 된다. '웜홀'이라는 이름은 사과에 난 벌레 구멍에서 유래했다. 사과 표면의 한 점에서 반대 지점으로 가려면 표면을 따라 긴 거리를 이동해야 하지만, 벌레가 사과 속을 파고 들어가면 훨씬 짧은 거리로 이동할 수 있다는 비유이다. 이 용어는 1957년 존 아치볼드 휠러가 처음 사용했다.

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웜홀의 개념 자체는 1928년 헤르만 바일이 전자기장 속 질량 분석 연구 중에 처음 고안했다.^[68][69] 당시에는 "일차원 튜브(One-Dimensional Tubes)"라고 불렸다.^[70] 이후 슈바르츠실트 해를 연구하던 알베르트 아인슈타인이 나탄 로젠과 함께 1936년 수학적 가설에 기반한 시공간 구조 모델을 발표했는데, 이는 '''아인슈타인-로젠 다리'''로 불리게 되었다. 1957년, 이 연구에 영감을 받은 휠러는 찰스 마이스너와의 공동 논문에서 공간을 2차원으로 시각화하고, 공간상의 두 점을 3차원 튜브(실제로는 튜브 안쪽 표면)로 연결하는 통로로 묘사하며 "웜홀"이라는 용어를 사용했다. 이후 블랙홀 해가 슈바르츠실트 해로 알려지고 그 특성이 연구되면서, 웜홀과 관련된 화이트홀의 존재 가능성이 제기되었다. 초기 이론에서는 블랙홀과 화이트홀을 단순히 연결한 것이 웜홀이라고 설명하기도 했다.

슈바르츠실트 해로 표현되는 블랙홀은 주변의 모든 물질을 빨아들이는 영역이다. 전하를 띤 블랙홀의 경우 웜홀을 통과하는 것이 이론적으로 가능할 수 있지만, 통과한 물질이 원래 위치로 돌아올 수 없으며, 특이점이 진공을 분극시켜 인간이 견딜 수 없는 고에너지 방사선이 발생할 수 있다는 연구도 있다. 또한, 실제로 통과 가능한 웜홀은 생성 단계에서부터 진행 방향에 대해 지평면이나 반지평면을 가지지 않아야 하며, 특이점도 없어야 한다. 이는 블랙홀이나 화이트홀을 단순히 연결한 것과는 근본적으로 다른 구조임을 의미한다. 인간이 웜홀을 이용하는 시나리오를 고려할 때, 터널 내부의 조석력이 충분히 작고, 터널 통과 시간이 외부에서 직접 목적지로 가는 것보다 훨씬 짧아야 한다는 사고 실험도 진행되었다.

하지만 이러한 이론들은 블랙홀 외부의 좌표계를 내부까지 확장할 수 있다는 등 검증되지 않은 가정을 많이 포함하고 있어 타당성에 의문이 제기된다. 화이트홀은 아인슈타인 방정식이 시간 대칭성을 허용하기 때문에 나타나는 해 중 하나이지만, 실제 우주에서는 거시적으로 시간 대칭성이 깨져 있을 가능성이 높아 그 존재 가능성은 낮게 평가된다. 웜홀 역시 현재로서는 수학적인 가능성 중 하나일 뿐이다. 웜홀은 통과 불가능한 반지평면을 가질 수 있는데, 이 반지평면은 물리적으로 매우 불안정하여 화이트홀을 가정하는 웜홀은 생성되자마자 붕괴되어 통과가 불가능해진다는 연구도 있다.

관측적으로도 화이트홀과 같은 영역의 존재를 시사하는 증거는 전혀 발견되지 않았다.^[71] 그럼에도 불구하고 웜홀은 이론적인 이해가 부족한 상태에서도 SF 등 대중문화에서 활발히 인용되며 사람들의 상상력을 자극하고 있다. 또한, 과학자들 사이에서도 이론적 고찰을 심화하기 위한 사고 실험 도구로 자주 언급되고 있다.

참조

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