시간 팽창

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1. 개요

시간 팽창은 관찰자의 상대적인 속도 또는 중력의 차이에 따라 시간의 흐름이 다르게 나타나는 현상이다. 특수 상대성 이론에 따르면, 관성 좌표계에서 상대적으로 움직이는 시계는 정지한 시계보다 느리게 움직이는 것으로 측정된다. 이는 속도가 광속에 가까워질수록 더욱 두드러지며, 빛의 속도 불변의 원리로부터 유추할 수 있다. 일반 상대성 이론에서는 중력이 강한 곳에서 시간이 느리게 흐르는 중력 시간 팽창을 설명하며, 이는 GPS 위성의 작동 원리에 중요한 영향을 미친다. 시간 팽창은 뮤온 입자의 붕괴, 원자 시계 실험, 도플러 효과, 중력 적색 편이 실험 등을 통해 실험적으로 검증되었으며, 쌍둥이 역설과 같은 사고 실험을 통해 그 개념을 이해할 수 있다. 시간 팽창은 SF 작품에서 자주 다루어지는 개념으로, 영화 '인터스텔라'나 소설 '타우 제로' 등에서 중요한 소재로 활용된다.

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동시성의 상대성은 상대적으로 움직이는 기준계에서 공간적으로 분리된 두 사건의 시간 판단이 달라지는 현상으로, 아인슈타인의 특수 상대성 이론에서 절대적인 동시성이 존재하지 않음을 나타내는 핵심 개념이다.
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시간 팽창
개요
상대 속도에 따른 시간 팽창. 정지한 관찰자(왼쪽)의 관점에서 움직이는 시계(오른쪽)는 느리게 움직이는 것처럼 보인다.
분야	상대성이론
관련 개념	중력 시간 지연 쌍둥이 역설
상세 내용
정의	상대 운동 또는 중력에 의해 측정되는 시간 간격의 차이
설명	서로 다른 관성계에서 관찰할 때, 사건 사이의 시간 간격이 다르게 측정되는 현상
요인	상대 속도 중력
영향	GPS 시스템 정확도 우주 여행 시 인체 노화 속도 변화
측정 방법	원자 시계 비교 뮤온 수명 측정
이론적 근거	특수 상대성 이론 일반 상대성 이론
수학적 표현	감마 인자 (γ)를 사용한 시간 지연 공식
실험적 증거	하펠-키팅 실험
응용	입자 가속기 설계 양자 정보 연구
상대성 이론과의 관계
특수 상대성 이론	속도에 따른 시간 팽창 설명
일반 상대성 이론	중력에 따른 시간 팽창 설명
참고 사항
시계 역설	시간 팽창의 오해를 설명하는 사고 실험
관련 용어	고유 시간

2. 역사

로렌츠 인자에 의한 시간 팽창은 20세기 초 여러 과학자들에 의해 예측되었다.^[2]^[3] 조지프 라모어는 1897년에 최소한 핵을 공전하는 전자들의 경우, 개별 전자들이 정지계에서 electron|일렉트론^영어 궤도의 해당 부분을 더 짧은 시간 안에 묘사한다고 썼다.^[4] 에밀 콘은 1904년에 이 공식을 시계의 속도와 구체적으로 관련시켰다.^[5] 특수 상대성 이론의 맥락에서, 알베르트 아인슈타인은 1905년에 이러한 효과가 시간 자체의 본질과 관련이 있다는 것을 보여주었고, 또한 그 상호성 또는 대칭성을 처음으로 지적했다.^[6] 이후, 헤르만 민코프스키는 1907년에 시간 팽창의 의미를 더욱 명확하게 해주는 고유 시간의 개념을 도입했다.^[7]

3. 특수 상대성 이론에서의 시간 팽창

특수 상대성 이론에 따르면, 관성 좌표계에서 관찰자가 보기에 자신에 대해 상대적으로 움직이는 시계는 정지해 있는 시계보다 시간이 느리게 가는 것으로 측정된다.^[8] 이를 특수 상대성 이론적 시간 팽창이라고 부른다. 상대 속도가 빠를수록 시간 팽창은 커지며, 광속(299,792,458 m/s)에 가까워질수록 시간은 거의 멈추는 수준으로 느려진다.

이론적으로 시간 팽창을 이용하면, 빠르게 움직이는 우주선의 승객은 짧은 시간 안에 미래로 갈 수 있다. 충분히 빠른 속도에서는 그 효과가 매우 커져서, 예를 들어 1년의 우주여행이 지구 시간으로는 10년에 해당할 수도 있다.

하지만 현재 기술로는 우주여행 속도가 매우 제한적이어서, 실제로 경험하는 시간 차이는 미미하다. 예를 들어, 국제 우주 정거장에서 6개월간 약 7,700 m/s 속도로 지구 궤도를 비행한 우주 비행사는 지구에 있는 사람보다 약 0.005초 덜 늙는다.^[10] 세르게이 크리칼레프와 세르게이 아브데예프 두 우주 비행사는 지구 시간보다 약 20밀리초의 시간 팽창을 경험했다.^[11]^[12]

횡단 시간 팽창. 파란색 점은 빛의 펄스를 나타냅니다. 빛이 그 사이에서 "반사"되는 각 쌍의 점은 시계를 나타냅니다. 각 시계 그룹의 프레임에서 다른 그룹은 더 느리게 작동하는 것으로 측정됩니다. 이는 이동하는 시계의 빛 펄스가 정지된 시계의 빛 펄스보다 더 먼 거리를 이동해야 하기 때문입니다. 이는 시계가 동일하고 상대적인 움직임이 완벽하게 상호적임에도 불구하고 그렇습니다.

특정 기준틀에서 "정지" 관찰자가 있고, 다른 관찰자가 "이동하는" 시계를 가지고 있을 때, 각 관찰자는 상대방의 시계가 자신의 로컬 시계보다 *느리게* 작동하는 것으로 측정한다. 이는 각자가 상대방을 자신의 정지 기준틀에 대해 움직이는 것으로 보기 때문이다.

right

일상적인 상황에서는 움직이는 물체의 시간이 느려진다면 외부 세계의 시간이 빨라지는 것을 관찰할 것이라고 예상하지만, 특수 상대성 이론은 그 반대를 예측한다. 두 관찰자가 서로 상대적으로 움직일 때, 각자는 상대방의 시계가 느려지는 것을 측정하며, 이는 상대방이 자신의 기준틀에 대해 움직이는 것과 일치한다.

로렌츠 변환의 시간 부분을 통해서도 시간 팽창 공식을 유도할 수 있다.^[27] 움직이는 시계가

t_{a}

와

t_{b}

를 나타내는 두 사건이 있을 때,

:

t_{a}^{\prime}=\frac{t_{a}-\frac{vx_{a}}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}},\ t_{b}^{\prime}=\frac{t_{b}-\frac{vx_{b}}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

시계는 관성 좌표계에서 정지해 있으므로

x_{a}=x_{b}

가 성립하며, 따라서 간격

\Delta t^{\prime}=t_{b}^{\prime}-t_{a}^{\prime}

는

:

\Delta t' = \gamma \, \Delta t = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \,

여기서 Δ''t''는 어떤 관성 좌표계의 관찰자(예: 시계의 눈금)에 대해 ''두 국소 사건'' (즉, 같은 장소에서 발생하는 사건) 사이의 시간 간격이며, ''고유 시간''이라고 알려져 있고, Δt′는 이전 관찰자에 대해 속도 ''v''로 관성적으로 움직이는 다른 관찰자가 측정한 동일한 사건 사이의 시간 간격이며, ''v''는 관찰자와 움직이는 시계 사이의 상대 속도이고, ''c''는 빛의 속도이며, 로렌츠 인자 (관례적으로 그리스 문자 감마 또는 γ로 표시)는 다음과 같다.

:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \,

움직이는 시계의 주기가 증가하여 "느리게 작동"하는 것으로 측정됨을 알 수 있다. 일상 생활에서는 이므로 시간 팽창 효과를 감지하기 어렵다. 대략 빛 속도의 1/10 (약 30,000 km/s) 정도의 속도에 접근해야 시간 팽창이 중요해진다.^[28]

3. 1. 이론적 배경

아이작 뉴턴의 고전역학에서 시간은 우주 어디에서나 동일하게 진행되는 절대적인 것으로 '절대시간'이라고 불렸다. 뉴턴은 프린키피아에서 “수학적이며 진리적인 절대시간은 외부의 그 어떤 것과 상관없이 그것 자체로 흐른다.”라고 하였다. 그러나 아인슈타인의 특수상대성 이론은 '운동하는 시계의 진행은 느려진다.'는 명제와 함께, 이 '절대 시간' 개념을 뒤엎고 시간은 상대적이라고 하였다. 이후 일반상대성이론은 중력에 의해서도 시간이 지연된다는 사실을 밝혔다.^[61]

아인슈타인은 "시간에 관한 모든 명제는 동시적 사건에 관한 명제"라고 정의했다.^[20] 예를 들어 "기차가 여기에 7시에 도착한다"는 말은 "내 시계가 7시를 가리키는 것과 기차의 도착이 동시에 일어난다"는 의미이다. 특수상대성 이론에서는 두 사건이 한 관측자에게 동시에 일어나더라도, 다른 관측자에게는 동시에 일어나지 않을 수 있다. 즉, 시간은 상대적이며 관측자에 따라 다르게 흘러간다.

빛의 속도는 모든 관성기준계에서 동일하며, 이는 길이 수축 현상과 '시간 팽창' 현상으로 설명된다.^[8]

시간 팽창은 특수 상대성 이론의 두 번째 공준에 의해 지시되는 빛의 속도의 일정성으로부터 추론할 수 있다.^[13]^[14]^[15]^[16]

두 개의 거울 와 로 구성된 간단한 수직 시계를 생각해 보자. 거울 사이의 간격은 이며, 빛 펄스가 거울 에 부딪힐 때마다 시계는 한 번씩 째깍거린다.

시계가 정지해 있는 틀에서 빛 펄스는 길이 의 경로를 추적하고, 시계의 째깍거림 사이의 시간 간격

\Delta t

는 을 빛의 속도 로 나눈 것과 같다.

:

\Delta t = \frac{2 L}{c}

시계의 정지 틀에 대해 속도 로 이동하는 관찰자의 관성 틀에서 빛 펄스는 더 긴 각진 경로 를 추적하는 것으로 보인다. 모든 관성 관찰자에게 빛의 속도를 일정하게 유지하려면, 이 시계의 째깍거림 사이의 시간 간격

\Delta t'

을 이동하는 관찰자의 관점에서 늘려야 한다.

피타고라스 정리를 적용하면 특수 상대성 이론의 예측으로 이어진다. 빛 펄스가 경로를 추적하는 데 걸리는 총 시간은

\Delta t' = \frac{2 D}{c}

이다. 반 경로의 길이 D는

D = \sqrt{\left (\frac{1}{2}v \Delta t'\right )^2 + L^2}

와 같이 계산할 수 있다. 이 세 개의 방정식에서 변수 와 을 제거하면

\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = {\gamma}{\Delta t}

가 된다.

이것은 움직이는 관찰자의 시계의 주기

\Delta t'

가 시계 자체의 틀에서의 주기

\Delta t

보다 더 길다는 사실을 표현한다. 로렌츠 인자 감마 ()는

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

와 같이 정의된다.^[17]

3. 1. 1. 절대시간과 상대적 시간

아이작 뉴턴의 고전역학에서 시간은 우주 어디에서나 동일하게 진행되고, 어떤 것의 영향도 받지 않으며, 항상 같은 속도로 흘러가는 절대적인 것이었다. 이를 ‘절대시간’이라고도 한다. 뉴턴은 그의 저서 '프린키피아'에서 “수학적이며 진리적인 절대시간은 외부의 그 어떤 것과 상관없이 그것 자체로 흐른다.”라고 하였다. 즉, 시간은 사물의 존재나 변화와는 독립적으로 존재한다는 것이다. 그러나 아인슈타인의 특수상대성 이론은 이 '절대 시간' 개념을 뒤엎었다. "운동하는 시계의 진행은 느려진다. 운동의 속도가 빛의 빠르기에 가까워질수록 시간의 지연은 강해지고, 빛의 빠르기에 도달하면 시간은 멈춘다." 즉, 광속에 가까운 속도로 운동할수록 그곳의 시간은 더 느려지며, 시간은 신축적이고 상대적이라는 것이다. 이후 일반상대성이론은 중력에 의해서도 시간이 지연된다는 사실을 밝혔다. 일반상대성이론에 따르면, 중력이 강한 곳일수록 시간은 느리게 흘러간다.^[61]

3. 1. 2. 시간의 동시성

아인슈타인은 "시간에 관한 모든 명제는 동시적 사건에 관한 명제"라고 정의했다.^[20] 예를 들어, "기차가 여기에 7시에 도착한다"는 말은 "내 시계가 7시를 가리키는 것과 기차의 도착이 동시에 일어난다"는 의미이다. 이는 사건의 '시간'이 그 사건이 일어난 장소에 있는, 정지 상태의 특정 시계와 동조된 시계를 보고 읽은 시간이라는 것이다.^[20]

특수상대성 이론에서는 두 사건이 한 관측자에게 동시에 일어나더라도, 다른 관측자에게는 동시에 일어나지 않을 수 있다. 즉, 시간은 상대적이며 관측자에 따라 다르게 흘러간다.

3. 1. 3. 빛의 속력

빛의 속도는 시공간에서 유일하게 선호하는 속도이며, 자연의 속도 제한을 나타낸다. 모든 관성기준계에서 빛의 속도는 동일하다. 이는 길이 수축 현상과 '시간 팽창' 현상으로 설명된다. 움직이는 물체의 길이가 정지해 있는 물체의 길이보다 짧게 보이는 것과 움직이는 시계가 정지한 시계보다 느리게 가는 것처럼 보이는 현상을 의미하는데, 이 두 현상이 어떤 상대적 운동에 대해서 정확히 상쇄되기 때문에 누구나 정확히 같은 빛 속도를 측정하게 된다.^[8]

시간 팽창은 모든 기준틀에서 관찰된 특수 상대성 이론의 두 번째 공준에 의해 지시되는 빛의 속도의 일정성으로부터 추론할 수 있다. 빛의 속도의 이러한 일정성은 직관과 반대로 물질의 속도와 빛의 속도가 더해지지 않는다는 것을 의미한다. 광원을 향하거나 멀어짐으로써 빛의 속도를 더 빠르게 보이게 할 수 없다.^[13]^[14]^[15]^[16]

두 개의 거울 와 로 구성된 간단한 수직 시계를 생각해 보자. 빛 펄스가 이 사이에서 튕겨져 다닌다. 거울 사이의 간격은 이며, 빛 펄스가 거울 에 부딪힐 때마다 시계는 한 번씩 째깍거린다.

시계가 정지해 있는 틀에서 (다이어그램의 왼쪽 부분 참조) 빛 펄스는 길이 의 경로를 추적하고, 시계의 째깍거림 사이의 시간 간격

\Delta t

는 을 빛의 속도 로 나눈 것과 같다.

:

\Delta t = \frac{2 L}{c}

시계의 정지 틀에 대해 속도 로 이동하는 관찰자의 관성 틀에서 (다이어그램의 오른쪽 부분) 빛 펄스는 더 긴 각진 경로 를 추적하는 것으로 보인다. 모든 관성 관찰자에게 빛의 속도를 일정하게 유지하려면, 이 시계의 째깍거림 사이의 시간 간격

\Delta t'

을 이동하는 관찰자의 관점에서 늘려야 한다 (즉, 팽창). 즉, 국소 시계에 대해 상대적으로 움직이는 틀에서 측정하면 이 시계는 더 느리게 작동(즉, 째깍거림)할 것이다. 째깍거림 속도는 째깍거림 사이의 시간 간격 1/

\Delta t'

의 역수와 같기 때문이다.

피타고라스 정리의 직접적인 적용은 특수 상대성 이론의 잘 알려진 예측으로 이어진다.

빛 펄스가 경로를 추적하는 데 걸리는 총 시간은 다음과 같다.

:

\Delta t' = \frac{2 D}{c}

반 경로의 길이는 다음과 같이 알려진 양의 함수로 계산할 수 있다.

:

D = \sqrt{\left (\frac{1}{2}v \Delta t'\right )^2 + L^2}

이 세 개의 방정식에서 변수 와 을 제거하면 다음 결과가 나온다.

:

\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = {\gamma}{\Delta t}

이것은 움직이는 관찰자의 시계의 주기

\Delta t'

가 시계 자체의 틀에서의 주기

\Delta t

보다 더 길다는 사실을 표현한다. 로렌츠 인자 감마 ()는 다음과 같이 정의된다.^[17]

:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

3. 2. 특수 상대성 이론의 가정

특수 상대성 이론은 두 가지 가정을 전제로 한다. 첫째는 상대성 원리로, 모든 관성 기준계에서 물리 법칙은 동일하다는 것이다. 다시 말해, 물리 실험을 통해 한쪽 관성 좌표계와 다른 쪽 관성 좌표계를 구분할 수 없다. 둘째는 광속 불변의 원리로, 진공에서 빛의 속력은 관찰자의 속도나 광원의 속도와 무관하게 모든 관성 기준계에서 동일하다는 것이다. 빛의 속도는 진공에서 299792458m/s이다.^[13]^[14]^[15]^[16]

3. 3. 아인슈타인의 사고 실험

아인슈타인은 '사고실험'을 통해 시간의 상대성 개념을 정립했다. 이는 주변 사실들을 관찰하여 결론을 도출하는 귀납적 방법이 아니라, 가설을 먼저 세운 뒤 머릿속으로 검증하여 결론에 도달하는 연역적 방법이다.

아인슈타인은 '등속'으로 움직이는 기차 안의 승객과 기차 밖 관찰자를 설정하여 사고 실험을 진행했다. 정지한 기차에서 승객이 공을 떨어뜨리면 승객과 기차 밖 관찰자 모두 공이 직선으로 떨어진다고 본다. 그러나 등속으로 움직이는 기차에서 승객이 공을 떨어뜨리면 승객은 직선으로, 기차 밖 관찰자는 포물선으로 떨어진다고 인식한다.

이를 통해 아인슈타인은 절대적인 위치는 존재하지 않으며, 상대적인 위치만이 가능하다는 결론을 내렸다. 즉, 절대적인 시간은 존재하지 않고, 관측자의 상대 운동에 따라서 다르게 인식되는 상대적인 시간만이 존재한다고 보았다.

또한, 아인슈타인은 빛을 쫓아가는 사고 실험을 통해 광속 불변의 원리와 속도의 정의를 재해석했다. 그는 속도가 변하지 않으면서 변위가 커지려면 시간이 늘어나야 한다고 생각하여, '시간 지연' 개념을 도출했다.

3. 4. 수치적 접근

'''오른쪽''': 설정의 왼쪽으로 이동하는 관찰자에 따른 사건: 시간 ''t'='0''에 신호가 생성될 때 하단 거울 A, 시간 ''t'=D/c''에 신호가 반사될 때 상단 거울 B, 시간 ''t'=2D/c''에 신호가 돌아올 때 하단 거울 A||upright=3||center]]

로런츠 인자 (

\gamma

)는 다음과 같이 정의된다.

:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

여기서,

$v$ 는 관측자와 움직이는 시계 사이의 상대 속도,
$c$ 는 광속이다.

특수 상대성 이론에 따르면, 움직이는 시계의 시간은 느리게 간다. 피타고라스 정리를 이용해 유도된 시간 팽창 공식은 다음과 같다.^:

:

\Delta t' = \gamma \Delta t = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \,

여기서,

$\Delta t$ 는 정지한 관찰자가 측정한 두 사건 사이의 시간 간격 (고유 시간),
$\Delta t'$ 는 움직이는 관찰자가 측정한 같은 두 사건 사이의 시간 간격이다.

3. 5. 상호성

특수 상대성 이론에 따르면, 관성 좌표계의 관찰자에게 상대적으로 움직이는 시계는 관찰자 자신의 좌표계에 정지해 있는 시계보다 느리게 가는 것으로 측정된다. 상대 속도가 빠를수록 시간 팽창은 커지며, 시계가 광속(299,792,458 m/s)에 가까워질수록 시간은 멈추는 수준으로 느려진다.^[8]

어떤 기준틀에서 "정지"한 관찰자가 있고, 다른 관찰자가 "이동하는" 시계를 가지고 있는 경우를 생각해 보자. 각 관찰자는 상대방의 시계가 자신의 시계보다 *느리게* 작동하는 것으로 측정한다. 이는 각자가 상대방을 자신의 정지 기준틀에 대해 움직이는 것으로 보기 때문이다.

상식적으로는 움직이는 물체의 시간이 느려진다면, 그 물체는 외부 세계의 시간이 상대적으로 빨라지는 것을 관찰할 것이라고 생각할 수 있다. 그러나 특수 상대성 이론은 이와 반대로 예측한다. 두 관찰자가 서로 상대적으로 움직일 때, 각자는 상대방의 시계가 느려지는 것을 측정하며, 이는 상대방이 자신의 기준틀에 대해 움직이는 것과 일치한다.

right

이것은 모순처럼 보일 수 있지만, 일상생활에서도 비슷한 현상이 나타난다. 두 사람 A와 B가 멀리 떨어져 서로를 보면, B는 A를 작게 보지만, 동시에 A도 B를 작게 본다. 원근법에 익숙하기 때문에, 여기에는 모순이나 역설이 없다.^[19]

이러한 상호성은 쌍둥이 역설을 낳기도 한다. 지구에 있는 쌍둥이와 우주여행을 하는 쌍둥이의 나이를 비교할 때, 상호성에 따르면 두 사람은 다시 만났을 때 같은 나이여야 한다. 하지만 왕복 여행 후에는 여행한 쌍둥이가 지구에 있는 형제보다 젊어진다. 이 역설은 상황이 대칭적이지 않다는 점으로 설명할 수 있다. 지구에 있는 쌍둥이는 하나의 관성 좌표계에 머무르지만, 여행하는 쌍둥이는 두 개의 다른 관성 좌표계(나갈 때와 돌아올 때)에 있게 된다.

오른쪽 그림의 민코프스키 도표에서 관성 좌표계 S'에 있는 시계 C는 ''d''에서 시계 A와 만나고 ''f''에서 시계 B와 만난다(두 시계는 모두 S에 있다). 세 시계는 모두 S에서 동시에 작동하기 시작한다. A의 세계선은 ct축, ''f''를 지나는 B의 세계선은 ct축과 평행, C의 세계선은 ct'축이다. S에서 ''d''와 동시에 일어나는 모든 사건은 x축에, S'에서는 x'축에 있다.

두 사건 사이의 고유 시간은 두 사건 모두에 존재하는 시계로 나타낸다.^[26] 이는 불변량이므로, 모든 관성 좌표계에서 이 시간은 해당 시계로 표시된다는 데 동의한다. 따라서 간격 ''df''는 시계 C의 고유 시간이므로, S에서 시계 B와 A의 좌표 시간 ''ef=dg''보다 짧다. 반대로, 사건 ''e''는 동시성의 상대성으로 인해 C가 작동하기 훨씬 전에 이미 S'에서 시간 ''i''에 측정되었으므로, B의 고유 시간 ''ef'' 또한 S'에서의 시간 ''if''보다 짧다.

4. 일반 상대성 이론에서의 시간 팽창

일반 상대성 이론에 따르면, 중력이 강한 곳에서는 시간이 느리게 흐른다.

4. 1. 중력 시간 팽창

중력의 중심에서 멀리 떨어져 있을수록 시간이 더 빨리 흐른다. 이는 거대한 물체(예: 지구)에서 관찰된다.

중력 시간 팽창은 중력 위치 에너지 우물 안의 특정 고도에 있는 관찰자가 자신의 국지 시계가 더 높은 고도에 위치한 동일한 시계(따라서 더 높은 중력 위치 에너지를 가짐)보다 더 적은 경과 시간을 측정한다는 것을 알게 될 때 경험된다.

중력 시간 팽창은 예를 들어 ISS 우주 비행사에게 작용한다. 우주 비행사의 상대 속도가 시간을 늦추는 반면, 그들의 위치에서 줄어든 중력의 영향은 시간을 가속시키지만, 그 정도는 덜하다. 또한 등산가의 시간은 이론적으로 해수면의 사람들보다 산 정상에서 약간 더 빠르게 흐른다. 시간 팽창으로 인해 지구의 핵은 지각보다 2.5년 더 젊은 것으로 계산되었다.^[34] 지구의 완전한 자전을 측정하는 데 사용되는 시계는 기준 지오이드 위 1km의 고도마다 하루에 약 10 ns 더 긴 것으로 측정될 것이다.^[35] 블랙홀 근처(하지만 사상 지평선 너머는 아님)와 같이 극심한 중력 시간 팽창이 발생하는 우주 지역으로의 여행은 광속에 가까운 우주 여행과 유사한 시간 이동 결과를 얻을 수 있다.

속도 시간 팽창은 두 관찰자가 서로를 더 느리게 늙어간다고 측정하지만(상호 효과), 중력 시간 팽창은 상호적이지 않다. 중력 시간 팽창에서 두 관찰자는 중력장의 중심에 더 가까운 시계가 속도가 느리다는 것에 동의하며, 그 차이의 비율에도 동의한다.

일반 상대성 이론에서 중력은 공간(시공간)을 왜곡시켜 시간의 흐름을 변화시킨다. 이 때문에 중력 퍼텐셜이 낮은 행성에서는 중력 퍼텐셜이 높은 우주 공간에 비해 시간이 느리게 흐른다. 예를 들어, 전 지구 측위 시스템(GPS)에서 GPS 위성은 지표면보다 중력 퍼텐셜이 높은 곳을 돌기 때문에, 지구상(정확히는 지오이드 표면)의 시계에 비해 1초에 100억분의 7초 빠르게 흐른다.

GPS 위성은 지상에 정확한 시간을 전달하여 지구상의 정확한 위치를 측정하는데, 지구를 고속으로 이동하는 위성의 시계는 늦어지기 때문에, 실제로 고속 이동으로 인해 지상의 시계에 비해 1초에 100억분의 2.55초 늦어진다. 한편, 중력 퍼텐셜의 차이로 1초에 100억분의 7초 빨라지므로, GPS 위성에 탑재된 시계는 지상의 시계보다 1초에 100억분의 4.45초 빠르게 흐른다. 따라서 위성 측 내장 시계는 매 초 100억분의 4.45초만큼 늦게 흐르도록 조정된다. 또한, 더 엄밀하게는 위성에서 지상으로 전파가 전달되는 경로도 지구의 중력장에 있으며, 전파의 전파 시간도 영향을 받는다. 이 부분도 조정하여 전파가 발신된다.

5. 시간 팽창의 실험적 검증

시간 팽창은 여러 실험을 통해 검증되었다.

파운드-렙카 실험: 1959년 로버트 파운드와 글렌 렙카는 지구 중력장이 강한 낮은 곳에서 방출된 빛의 주파수에서 미세한 중력 적색 편이를 측정했다. 결과는 일반 상대성 이론의 예측과 10% 이내로 일치했다. 1964년 파운드와 J. L. 스나이더는 중력 시간 팽창 예측값의 1% 이내 결과를 측정했다.^[36]
아이브스-스틸웰 실험(Ives-Stilwell experiment)]: 1938년과 1941년에 수행된 이 실험은 움직이는 광원에서 방출되는 빛의 도플러 효과를 측정하여 시간 팽창을 확인했다.^[22]
하펠-키팅 실험: 1971년 하펠과 키팅은 세슘 원자 시계를 여객기에 싣고 지구를 동서로 비행하여 미국 해군 천문대 시계와 비교했다. 비행 시계는 동쪽 여행 동안 59±10 나노초를 손실하고 서쪽 여행 동안 273±7 나노초를 얻었다.^[40] 2005년 영국 국립 물리 연구소는 이 실험을 재현하여 상대성 이론 예측과 4% 이내로 일치하는 결과를 얻었다.^[41]
GPS(Global Positioning System, 위성 항법 시스템): GPS는 특수 및 일반 상대성 이론에서 지속적으로 작동하는 실험으로 간주될 수 있다. 궤도 내 시계는 특수 및 일반 상대론적 시간 팽창 효과를 모두 보정하여 지구 표면의 시계와 동일한 속도로 작동한다.^[42]
뮤온 입자 붕괴: 대기권 상층부에서 생성된 뮤온은 시간 팽창을 겪는 입자이다. 뮤온의 수명은 약 2.2 마이크로초이지만, 특수 상대성 이론의 시간 팽창으로 인해 수명이 길어져 지상에서 관측된다.^[20]
2010년에는 광학 원자 시계를 사용하여 단 1미터의 높이 차이로 지구 표면에서 중력 시간 팽창이 측정되었다.^[25]

고정밀 시계, 저궤도 위성 추적 및 펄서 타이밍은 질량과 운동의 결합된 효과를 고려하여 시간 팽창을 생성해야 하는 응용 분야이다. 실용적인 예로는 국제 원자시 표준과 행성 간 물체에 사용되는 중심 좌표 시간 표준과의 관계가 있다.

태양계와 지구에 대한 상대론적 시간 팽창 효과는 슈바르츠실트 해에 의해 매우 정확하게 모델링될 수 있다. 슈바르츠실트 계량에서 간격

dt_\text{E}

는 다음과 같다.^[38]^[39]

:

dt_\text{E}^2 = \left( 1-\frac{2GM_\text{i}}{r_\text{i} c^2} \right) dt_\text{c}^2 - \left( 1-\frac{2GM_\text{i}}{r_\text{i} c^2} \right)^{-1} \frac{dx^2+dy^2+dz^2}{c^2}

여기서:

$dt_\text{E}$ 는 고유 시간 $t_\text{E}$ 의 작은 증가분 (원자 시계에서 기록할 수 있는 간격)
$dt_\text{c}$ 는 좌표 $t_\text{c}$ 의 작은 증가분 (좌표 시간)
$dx, dy, dz$ 는 시계 위치의 세 좌표 $x, y, z$ 의 작은 증가분
$\frac{-G M_i}{r_i}$ 는 시계로부터의 거리 $r_i$ 를 기반으로, 주변의 질량으로 인한 뉴턴 중력 포텐셜의 합 (모든 조수 포텐셜 포함)

시계의 좌표 속도는 다음과 같다.

:

v^2 = \frac{dx^2+dy^2+dz^2}{dt_\text{c}^2}

좌표 시간

t_c

는 모든 중력 질량에서 무한히 멀리 떨어진 곳(

U=0

)에 위치하고 좌표계에서 정지해 있는 가상 "좌표 시계"에서 읽을 시간이다.

5. 1. 뮤온 입자 붕괴

대기권 상층부에서 생성된 뮤온 입자는 상대성 이론의 시간 팽창을 체험하는 입자이다. 뮤온은 π중간자 및 K중간자가 붕괴할 때 생기는 불안정한 입자로, 전자 또는 양전자와 중성미자로 붕괴되며 수명은 약 2.2 마이크로초이다. 대기권 상층부에서 발생한 뮤온이 지상에 도달하기 위해서는 최소 200마이크로 초의 시간이 걸리기 때문에 이론적으로는 지상에서 뮤온을 발견할 수 없어야 하지만, 실제로는 뮤온이 지상에서 관측된다.^[20]

이는 특수 상대성 이론의 시간 팽창 때문에 뮤온의 수명이 길어졌기 때문이다. 우주선이 대기권에 도달하여 대기 분자와 충돌하면 뮤온이 만들어지고, 이때 뮤온이 광속에 가까운 속도로 이동하면서 시간 팽창 현상이 발생한다. 지상의 관측자 입장에서 보면 광속으로 이동하는 뮤온의 시간은 느리게 흘러 수명이 늘어난 것으로 관측된다.

하지만 뮤온의 입장에서는 자신의 수명이 늘어나지 않는다. 같은 관성 좌표계에서 시간의 빠르기는 항상 같으며, 대신 공간이 줄어든다. 즉, 뮤온의 입장에서는 특수 상대성 이론의 효과로 지구와 대기권이 납작해지기 때문에 수명이 다하기 전에 지상에 도착할 수 있다.^[8]

실험실에서 느린 뮤온을 생성하고, 대기 중에서는 우주선에 의해 매우 빠르게 움직이는 뮤온이 유입된다. 정지 상태의 뮤온 수명을 2.197 μs로 가정할 때, 빛의 속도의 98%로 이동하는 우주선에 의해 생성된 뮤온의 수명은 관측 결과와 일치하게 약 5배 더 길어진다. 또한, 입자 가속기에서 생성된 입자의 수명 역시 시간 팽창으로 인해 더 길어진다. CERN의 뮤온 저장 링에서 γ = 29.327로 순환하는 뮤온의 수명이 64.378 μs로 팽창되어 시간 팽창을 1000분의 0.9 ± 0.4의 정확도로 확인했다.^[21]

5. 2. 쌍둥이 역설

쌍둥이 역설은 시간의 상대성을 다룰 때 자주 등장하는 이야기이다. 쌍둥이 중 동생은 지구에 남고 형은 광속에 가까운 속도의 우주선을 타고 우주여행을 하고 돌아오는 상황을 가정한다. 지구에 남아있는 동생의 입장에서 보면 광속으로 여행 중인 형의 시간은 느리게 흐르기 때문에 형이 여행을 하고 돌아오면 동생의 나이가 더 많을 것이다. 그러나 운동은 상대적인 것이므로, 우주선을 타고 있는 형의 입장에서 보면 동생의 시간이 느려지는 것으로 보이게 될 것이므로 역설이 발생한다.

실제로 우주선이 일정한 속도로 비행하는 동안에는 지구와 우주선은 동등한 관성계에 있으므로, 어느 쪽에서 보아도 상대방의 시계가 느려지는 것으로 보인다. 그러나 우주선이 지구에서 출발할 때, 목적지에서 방향을 전환할 때, 귀환할 때 각각 감속과 가속이라는 단계가 수반된다. 지구를 출발할 때와 도착할 때의 가속도는 지구의 관측자와 거의 같은 위치에서 일어나므로 시간 팽창이 일어나지 않는다. 중력장에 의한 시간 팽창은 중력장 안의 시계와 관측자 사이의 거리에도 비례하기 때문이다. 그러나 목적지에서 방향을 전환할 때 가속되고 있는 계는 중력장 속을 여행하는 것과 같으며 이것은 휘어진 시공간을 여행하는 것이다. 상대성 이론에 의하면 중력장을 통과하는 동안에는 시간이 천천히 가게 되므로 결국 역설은 성립되지 않게 된다.^[8]

5. 3. 원자 시계

세슘 원자가 복사하는 9,192,631,770Hz의 주파수를 이용하여 시간 간격을 결정하는 원자 시계는 매우 정밀한 시간 측정이 가능하다. 이러한 정밀성 덕분에 원자 시계는 상대성 이론을 실험적으로 증명하는 데 중요한 역할을 했다.^[40]

1971년, 물리학자 하펠과 키팅은 세 개의 동일한 원자 시계를 사용하여 상대성 이론을 증명하는 실험을 수행했다. 하나의 원자 시계는 지상 연구소에 두고, 다른 두 개는 각각 지구 동쪽과 서쪽으로 회전하는 제트 비행기에 실었다. 실험 결과, 지상 연구소의 시계를 기준으로 동쪽으로 회전한 제트기의 시계는 10억분의 59초 느리게, 서쪽으로 회전한 제트기의 시계는 10억분의 273초 더 빨리 흐른 것으로 측정되었다. 이는 상대성 이론을 실험적으로 증명한 성공적인 사례로 평가받는다.^[40]

2005년, 영국 국립 물리 연구소는 하펠-키팅 실험을 재현하여 상대성 이론의 예측과 4% 이내로 일치하는 결과를 얻었다.^[41]

GPS(Global Positioning System, 위성 항법 시스템)는 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론 모두에서 지속적으로 작동하는 실험으로 간주될 수 있다.^[42]

5. 4. 도플러 효과

아이브스-스틸웰 실험(Ives-Stilwell experiment)(1938, 1941)에서는 움직이는 광원에서 방출되는 빛의 도플러 효과를 측정하여 시간 팽창을 확인했다.^[22] 이 실험에서는 정면과 후면에서 직접 관찰했을 때 음극선에서 방출되는 방사선의 도플러 편이를 측정했다. 이동하는 소스에서 방출되는 방사선의 고주파와 저주파는 고전적으로 예측된 값과 달랐으며, 다음과 같이 측정되었다.

:

\sqrt{ \frac{1 + v/c}{1 - v/c} } f_0 = \gamma \left(1 + v/c\right) f_0 \qquad \text{and} \qquad \sqrt{ \frac{1 - v/c}{1 + v/c} } f_0 = \gamma \left(1 - v/c\right) f_0 \,

이는 소스가 로렌츠 인자에 의해 느리게 움직일 때, 아인슈타인(1905)이 로렌츠 변환으로부터 도출한 것이다.

Hasselkamp, Mondry, 및 Scharmann^[23] (1979)은 시선에 수직으로 움직이는 소스에서 도플러 편이를 측정했다. 이동하는 소스에서 방출되는 방사선의 주파수 간의 가장 일반적인 관계는 다음과 같다.

:

f_\mathrm{detected} = f_\mathrm{rest}{\left(1 - \frac{v}{c} \cos\phi\right)/\sqrt{1 - {v^2}/{c^2}} }

이는 아인슈타인(1905)에 의해 도출되었다.^[24] ''ϕ'' = 90° (cos ''ϕ'' = 0)인 경우 이는 ''f''_detected = ''f''_restγ로 축소된다. 이동하는 소스에서 이 더 낮은 주파수는 시간 팽창 효과에 기인할 수 있으며, 종종 횡 도플러 효과라고 불리며 상대성 이론에 의해 예측되었다.

5. 5. 중력 적색 편이

로버트 파운드와 글렌 렙카는 1959년에 지구의 중력장이 상대적으로 더 강한 낮은 높이에서 방출된 빛의 주파수에서 나타나는 매우 미세한 중력 적색 편이를 측정했다. 이 실험 결과는 일반 상대성 이론의 예측과 10% 이내로 일치했다. 1964년에는 파운드와 J. L. 스나이더가 중력 시간 팽창에 의해 예측된 값의 1% 이내의 결과를 측정하였다.^[36] 이 실험은 파운드-렙카 실험으로 불린다.

5. 6. GPS

GPS(Global Positioning System, 위성 항법 시스템)는 시간 팽창을 고려하여 정확한 위치 정보를 제공한다. GPS 위성의 시계는 특수 상대성 이론에 의한 시간 지연과 일반 상대성 이론에 의한 시간 가속을 모두 겪는다.^[42]

GPS 위성은 지구를 고속으로 이동하기 때문에 특수 상대성 이론에 의해 지상의 시계보다 1초에 100억분의 2.55초 늦어진다. 반면, GPS 위성은 지표면보다 중력 퍼텐셜이 높은 곳을 돌기 때문에 일반 상대성 이론에 의해 지상의 시계보다 1초에 100억 분의 7초 빠르게 흐른다.

결과적으로 GPS 위성에 탑재된 시계는 지상의 시계보다 1초에 100억분의 4.45초 (7 - 2.55 = 4.45) 빠르게 흐른다. 따라서 위성 측 내장 시계는 매초 100억 분의 4.45초만큼 늦게 흐르도록 조정된다.

또한, 위성에서 지상으로 전파가 전달되는 경로도 지구의 중력장에 있으며, 전파의 전파 시간도 영향을 받으므로 이 부분도 함께 조정하여 전파가 발신된다.

6. 시간 팽창과 관련된 개념

민코프스키 도표에서 관성 좌표계 S′에 놓인 시계 C는 ''d''에서 시계 A와 만나고 ''f''에서 시계 B와 만납니다(두 시계 모두 S에 놓여 있음). 세 시계는 모두 S에서 동시에 작동하기 시작합니다. A의 세계선은 ct축이고, ''f''를 교차하는 B의 세계선은 ct축과 평행하며, C의 세계선은 ct′축입니다. S에서 ''d''와 동시에 일어나는 모든 사건은 x축에 있고, S′에서는 x′축에 있습니다.^[26]

두 사건 사이의 고유 시간은 두 사건 모두에 존재하는 시계로 표시됩니다.^[26] 이는 불변량입니다. 즉, 모든 관성 좌표계에서 이 시간은 해당 시계로 표시된다는 데 동의합니다. 따라서 간격 ''df''는 시계 C의 고유 시간이므로, S에서 시계 B와 A의 좌표 시간 ''ef=dg''에 비해 더 짧습니다. 반대로, 사건 ''e''가 동시성의 상대성으로 인해 C가 작동하기 훨씬 전에 이미 S′에서 시간 ''i''에 측정되었기 때문에 B의 고유 시간 ''ef'' 또한 S′에서의 시간 ''if''에 비해 더 짧습니다.^[26]

이를 통해 두 사건 모두에 존재하고 가속되지 않은 시계로 표시된 두 사건 사이의 고유 시간은 다른 모든 관성 좌표계에서 측정된 동기화된 좌표 시간에 비해 항상 해당 사건 사이의 ''최소'' 시간 간격임을 알 수 있습니다. 그러나 두 사건 사이의 간격은 두 사건 모두에 존재하는 가속 시계의 고유 시간과도 일치할 수 있습니다. 두 사건 사이의 모든 가능한 고유 시간 중에서, 가속되지 않은 시계의 고유 시간은 ''최대''이며, 이는 쌍둥이 역설의 해답입니다.^[26]

시간 팽창 공식은 로렌츠 변환의 시간 부분을 통해 유도될 수 있습니다.^[27] 움직이는 시계가

t_{a}

와

t_{b}

를 나타내는 두 사건이 있다고 가정하면 다음과 같습니다.

:

t_{a}^{\prime}=\frac{t_{a}-\frac{vx_{a}}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}},\ t_{b}^{\prime}=\frac{t_{b}-\frac{vx_{b}}{c^{2}}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

시계는 관성 좌표계에서 정지해 있으므로

x_{a}=x_{b}

가 성립하며, 따라서 간격

\Delta t^{\prime}=t_{b}^{\prime}-t_{a}^{\prime}

는 다음과 같습니다.

:

\Delta t' = \gamma \, \Delta t = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \,

여기서 Δ''t''는 어떤 관성 좌표계의 관찰자(예: 시계의 눈금)에 대해 ''두 국소 사건'' (즉, 같은 장소에서 발생하는 사건) 사이의 시간 간격이며, ''고유 시간''이라고 알려져 있고, Δt′는 이전 관찰자에 대해 속도 ''v''로 관성적으로 움직이는 다른 관찰자가 측정한 동일한 사건 사이의 시간 간격이며, ''v''는 관찰자와 움직이는 시계 사이의 상대 속도이고, ''c''는 빛의 속도이며, 로렌츠 인자(관례적으로 그리스 문자 감마 또는 γ로 표시)는 다음과 같습니다.

:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \,

따라서 움직이는 시계의 시계 주기의 지속 시간이 증가하는 것을 알 수 있습니다. 즉, "느리게 작동"하는 것으로 측정됩니다. 이러한 변동의 범위는 일상 생활에서 우주 여행을 고려하더라도, 쉽게 감지할 수 있는 시간 팽창 효과를 생성할 만큼 크지 않으며, 이러한 아주 작은 효과는 대부분의 목적에 대해 안전하게 무시할 수 있습니다. 대략적인 임계값으로, 물체가 빛의 속도의 1/10 정도인 30,000 km/s의 속도에 접근할 때 시간 팽창이 중요해질 수 있습니다.^[28]

로렌츠 방정식은 측정 기간 동안 균일(즉, 일정 속도) 운동하는 일부 기준 객체와 관련된 질량당 힘이 ''g''와 같은 우주선의 간단한 경우에 대한 고유 시간과 공간에서의 운동을 계산할 수 있게 합니다.

관성 좌표계에서 시간을 ''t''라고 하고, 이를 정지 좌표계라고 합니다. ''x''를 공간 좌표라고 하고, 일정한 가속도의 방향과 우주선의 속도(정지 좌표계 기준)를 ''x''축에 평행하게 합니다. 시간 0에서 우주선의 위치가 0이고 속도가 ''v''₀이며 다음 약어를 정의한다고 가정합니다.

:

\gamma_0 = \frac{1}{\sqrt{1-v_0^2/c^2}}

다음 공식이 적용됩니다:^[29]

공식	설명
$x(t) = \frac {c^2}{g} \left( \sqrt{1 + \frac{\left(gt + v_0\gamma_0\right)^2}{c^2}} -\gamma_0 \right)$	위치
$v(t) =\frac{gt + v_0\gamma_0}{\sqrt{1 + \frac{ \left(gt + v_0\gamma_0\right)^2}{c^2}}}$	속도
$\tau(t) = \tau_0 + \int_0^t \sqrt{ 1 - \left( \frac{v(t$ )}{c} \right)^2 } dt	좌표 시간에 대한 함수의 고유 시간

''v''(0) = ''v''₀ = 0 및 ''τ''(0) = ''τ''₀ = 0인 경우 적분은 로그 함수 또는 역쌍곡선 함수로 표현될 수 있습니다.

: $\tau(t) = \frac{c}{g} \ln \left( \frac{gt}{c} + \sqrt{ 1 + \left( \frac{gt}{c} \right)^2 } \right) = \frac{c}{g} \operatorname {arsinh} \left( \frac{gt}{c} \right)$

선박의 고유 시간 $\tau$ 의 함수로, 다음 공식이 적용됩니다:^[30]

공식	설명
$x(\tau) = \frac{c^2}{g} \left( \cosh \frac{g \tau}{c}-1 \right)$	위치
$v(\tau) = c \tanh \frac{g \tau}{c}$	속도
$t(\tau) = \frac{c}{g} \sinh \frac{g \tau}{c}$	고유 시간에 대한 함수의 좌표 시간

'''시계 가설'''은 시계가 시간 팽창의 영향을 받는 속도는 가속도에 의존하지 않고 순간 속도에만 의존한다는 가정입니다. 이것은 경로 $P$ 를 따라 움직이는 시계가 다음과 같이 정의된 고유 시간을 측정한다는 것과 같습니다.

: $\tau = \int_P \sqrt {dt^2 - dx^2/c^2 - dy^2/c^2 - dz^2/c^2}$

시계 가설은 아인슈타인의 1905년 특수 상대성 이론의 원래 공식에 암묵적으로 (하지만 명시적으로는 아님) 포함되었습니다. 그 이후, 이 가설은 표준적인 가정이 되었고, 특히 입자 가속기에서 매우 높은 가속도까지 실험적으로 검증된 점을 고려하여 특수 상대성 이론의 공리에 포함되는 것이 일반적입니다.^[31]^[32]

7. 시간 팽창의 응용

특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론에 따르면, 시간은 절대적인 것이 아니라 관찰자의 상대적인 운동 상태나 중력장에 따라 다르게 흐른다. 이러한 시간 팽창 현상은 일상생활에서는 체감하기 어렵지만, 첨단 기술 분야에서는 중요한 영향을 미친다.

전 지구 측위 시스템(GPS)은 시간 팽창을 활용하는 대표적인 예이다. GPS 위성은 지구 주위를 고속으로 공전하며, 지표면보다 높은 고도에 위치한다. 특수 상대성 이론에 따르면, 고속으로 움직이는 위성의 시간은 지상보다 느리게 간다. 반면 일반 상대성 이론에 따르면, 중력이 약한 위성의 시간은 지상보다 빠르게 간다. GPS 위성에 탑재된 원자 시계는 이러한 두 가지 효과를 모두 고려하여 시간을 측정하고 보정한다.^[61] GPS 위성의 시간은 지상의 시계보다 1초에 100억분의 4.45초 빠르게 흐르도록 조정되어, 정확한 위치 정보를 제공할 수 있다.

시간 팽창은 우주 탐사에서도 고려해야 할 중요한 요소이다. 광속에 가까운 속도로 우주를 여행하는 우주선 내부의 시간은 지구보다 훨씬 느리게 흐른다. 이는 우주 비행사의 노화 속도와 우주선 작동에 영향을 미칠 수 있다. 오리온 계획은 이러한 시간 팽창을 고려한 우주 탐사 계획 중 하나였다.

이처럼 시간 팽창은 단순한 이론적 개념을 넘어, 현대 과학 기술과 우주 탐사에 필수적인 요소로 자리 잡고 있다.

8. 대중 문화 속의 시간 팽창

폴 앤더슨의 소설 ''타우 제로''는 SF 문학에서 시간 팽창 개념을 사용한 초기 사례이다. 이 소설에서 우주선은 부사드 램제트를 사용하여 승무원이 탑승하여 5년을 보내는 동안, 지구에서는 33년이 지나도록 충분히 높은 속도로 가속한다. 사고로 인해 승무원은 우주선의 가속을 멈출 수 없게 되어, 빅 크런치를 경험할 정도로 극심한 시간 팽창을 겪게 된다.^[49] ''로카논의 세계'', ''하이페리온'', ''영원한 전쟁''과 같은 문학 작품에서도 과학적으로 타당한 문학적 장치로서 상대론적 시간 팽창을 활용하여 특정 등장인물이 나머지 우주보다 더 느리게 나이를 먹게 한다.^[50]^[51]

시간 팽창은 다양한 매체의 SF 작품에서 다루어져 왔다. 영화 ''인터스텔라''에서는 회전하는 블랙홀 근처에 위치하여 표면에서 1시간이 지구에서 7년에 해당하는 행성이 시간 팽창으로 인해 주요한 줄거리가 된다.^[44] 물리학자 킵 손은 이 영화 제작에 참여했으며, 그의 저서 ''인터스텔라의 과학''에서 이 영화의 과학적 개념을 설명했다.^[45]^[46] ''혹성탈출''도 시간 팽창을 다룬 영화이다.^[43]

시간 팽창은 ''닥터 후'' 에피소드 "충분한 세상과 시간"과 "닥터의 몰락"에서 사용되었는데, 이 에피소드들은 블랙홀 근처의 우주선에서 진행된다. 블랙홀의 엄청난 중력과 우주선의 길이(400마일)로 인해 시간은 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝보다 더 빠르게 흐른다.

시간 지연으로 발생하는 상황은, 옛날 이야기인 우라시마 타로에서 주인공 우라시마 타로가 용궁에 가서 보낸 며칠 동안 지상에서는 수백 년의 시간이 흘렀다는 이야기에 유사하다. 때문에 시간 지연을 속칭 "우라시마 효과"라고 부르기도 한다.

일본에서는 여러 SF 작가나 만화가가 시간 경과가 느려지는 현상을 배경으로, 우라시마 타로 이야기를 "주인공이 우주인과 함께 거북이(원반형 우주선)를 타고 용궁(이성)으로 광속(아광속) 이동했기 때문에 지구와의 시간 진행에 차이가 발생했다"는 식으로 해석하기도 한다. 또한, 광속 또는 아광속으로 비행하는 우주선이 등장하는 작품에서는 종종 시간 경과의 차이를 "우라시마 효과"라고 언급한다.

후지코 F. 후지오의 작품인 『도라에몽』에서는 "우라시마 타로 자신이 사실은 바다가 아닌 우주로 데려가져 우라시마 효과를 체험한" 것이 아닐까 생각한 도라에몽 일행이 타임머신으로 그 진위를 확인하러 가는 에피소드가 등장한다.

안노 히데아키의 감독 데뷔작 『톱을 노려라!』에서도 시간 팽창이 스토리에 도입되어 주변 사람들의 성장으로부터 뒤쳐져 결국 친구와의 이별을 강요받는 주인공의 비애가 그려진다.

마루카와 토모히로 작의 만화 『나루에의 세계』에서는, 한순간에 목적지에 도달하는 '성문'을 통과하지 않고, 아광속 속도로 항행하는 화물선을 탔기 때문에, 배 밖에서는 13년의 세월이 흘러, 원래 여동생이어야 할 나나세 나루에보다 연하가 된 언니 나나세 카나카가 등장한다.

SF 작품은 아니지만, 영국의 록 밴드 퀸의 곡 「'39」는, 새로운 세계를 찾아 우주선을 탄 승무원이 "시간 지연"으로 인해 수백 년 후에 돌아왔다는 내용을 담고 있다.^[62]^[63]

9. 한국의 관점

한국에서는 시간 팽창을 우라시마 이야기에 나오는 이름을 따서 "우라시마 효과"라고 부르기도 한다.^[1] 더불어민주당은 과학 기술 발전과 기초 과학 연구를 중요하게 생각하며, 시간 팽창과 관련된 연구를 지원할 수 있다. 한국의 과학 기술 발전은 시간 팽창과 같은 기초 과학 이론을 현실에 응용하는 데 기여할 수 있다.

참조

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