끈 장론

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1. 개요
2. 종류
3. 공변 닫힌 끈 장론
4. 공변 이종 끈 장론
5. 응용 및 연구
참조

1. 개요

끈 장론은 끈 이론의 한 분야로, 끈의 상호작용을 기술하는 데 사용된다. 이는 끈 이론 연구에 적용되어 블랙홀 정보 역설, 강하게 상호작용하는 물질, 우주론 등 다양한 물리학적 문제를 해결하는 데 활용된다. 초기 끈 장론은 광원뿔 끈 장론에서 시작되었으며, 위튼의 3차 열린 끈 장론과 같은 다양한 종류가 존재한다. 끈 장론은 실험적 검증의 어려움, 배경 의존성, 많은 해, 수학적 복잡성과 같은 비판을 받지만, 양자 중력을 설명할 수 있는 유일한 이론으로서 활발하게 연구되고 있다.

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끈 장론

2. 종류

끈 장론에는 여러 종류가 있으며, 각각 고유한 특징과 장단점을 가지고 있다. 주요 끈 장론은 다음과 같다:

광원뿔 끈 장론: 스탠리 만델스탐^[7]^[8]이 처음 고안하고 마이클 그린, 존 슈워츠, 라르스 브링크^[9]^[10]^[11]^[12]^[13] 등이 발전시킨 이론이다. 광원뿔 게이지에서 끈의 상호작용을 단순하게 표현할 수 있다는 장점이 있지만, 로렌츠 불변성을 명확하게 드러내지 못하는 단점이 있다. 가쿠 미치오와 킷카와 게이지는 광원뿔 끈의 2차 양자화에 대한 설명을 제시했다.^[14]^[15]
자유 공변 끈 장론: BRST 양자화를 사용하여 유령을 포함시켜 로렌츠 공변성을 유지하는 이론이다.^[20]^[21]^[67]^[68]
위튼의 3차 열린 끈 장론: 에드워드 위튼이 1986년에 제안한 이론으로, 끈의 상호작용을 3차 상호작용 항으로 기술한다.^[93] 앙드레 느뵈, 헤르만 니콜라이, 피터 웨스트가 같은 해에 제시한 게이지 불변 운동항에 상호작용 항을 추가했다.^[92] *곱을 사용해 끈의 상호작용을 나타냈다.
초대칭 공변 열린 끈 장론: 에드워드 위튼의 3차 열린 끈 장 이론을 초대칭으로 확장한 이론이다.
수정된 3차 초끈 장론: 위튼의 보존 열린 끈장론을 RNS 끈으로 확장하였다.^[33]^[34]
베르코비츠 초끈 장론: 나단 버코비츠가 제안한 WZW 모형 타입의 작용을 기반으로 하는 이론이다.^[37]
다른 공변 열린 초끈 장론 공식: 초순수 스피너 변수를 사용하는 초끈장 이론과 RNS 끈의 비 최소 확장을 기반으로 하는 초끈장 이론이 있다.^[43]^[44]

2. 1. 광원뿔 끈 장론

광원뿔 끈장론은 스탠리 만델스탐^[7]^[8]이 도입하였고, 마이클 그린, 존 슈워츠, 라르스 브링크가 발전시켰다.^[9]^[10]^[11]^[12]^[13] 가쿠 미치오와 킷카와 게이지는 광원뿔 끈의 2차 양자화에 대한 설명을 제시했다.^[14]^[15]

광원뿔 끈장론은 최초로 구성된 끈장론으로, 광원뿔 게이지에서 끈 산란이 단순하다는 점에 기반한다. 예를 들어, 보존 닫힌 끈의 경우, 세계면 산란 다이어그램은 자연스럽게 파인만 다이어그램과 같은 형태를 띠며, 전파자(--|]])와 끈 분리 및 결합을 위한 두 개의 꼭짓점(--|]])으로 이루어진다. 이 꼭짓점과 전파자는

n

개의 닫힌 끈 산란 진폭의 모듈 공간의 단일 덮개를 생성하므로 더 높은 차수의 꼭짓점은 필요하지 않다.^[16] 열린 끈에도 유사한 꼭짓점이 존재한다.

광원뿔 양자화된 ''초끈''을 고려할 때는 광원뿔 꼭짓점이 충돌할 때 발산이 발생할 수 있어 논의가 더 미묘해진다.^[17] 일관된 이론을 만들기 위해서는 발산을 상쇄하기 위해 접촉항이라고 하는 더 높은 차수의 꼭짓점을 도입해야 한다.

광원뿔 끈장론은 로렌츠 불변성을 명백하게 드러내지 않는다는 단점이 있다. 그러나 광유사 킬링 벡터가 있는 배경에서 끈 작용의 양자화를 상당히 단순화할 수 있다. 게다가, 베르코비츠 끈^[18]이 등장하기 전까지, 라몽-라몽 장이 있는 상태에서 끈을 양자화하는 유일한 방법이었다. 최근 연구에서 광원뿔 끈장론은 pp파 배경에서 끈을 이해하는 데 중요한 역할을 했다.^[19]

2. 2. 자유 공변 끈 장론

BRST 양자화를 통해 끈 장론의 고전장에 유령(ghost)을 포함시키는 방법을 사용하며, 이는 로렌츠 공변성을 유지한다.^[20]^[21]^[67]^[68] 예를 들어 26차원 평탄 시공간에서 보존 열린 끈 이론의 경우, BRST 양자화된 끈의 폨 공간의 일반적인 원소는 다음과 같다.

::

|\Psi\rangle = \int d^{26} p  \left (T(p) c_1 e^{i p\cdot X} |0\rangle+ A_\mu (p) \partial X^\mu c_1 e^{i p \cdot X} |0 \rangle + \chi (p) c_0 e^{i p \cdot X}|0\rangle + \ldots\right),

여기서

|0\rangle

는 자유 끈 진공이고, 줄임표는 더 무거운 장을 나타낸다. 세계면 끈 이론에서

T(p)

,

A_\mu(p)

,

\chi(p)

는 다양한 기저 상태에서 끈이 발견될 진폭을 나타낸다. 두 번째 양자화 후에는 타키온

T

, 게이지장

A_\mu

, 유령장

\chi

를 나타내는 고전적 장으로 해석된다.

세계면 끈 이론에서 폨 공간의 비물리적 원소는

Q_B |\Psi \rangle = 0

조건과

|\Psi \rangle \sim |\Psi\rangle + Q_B |\Lambda \rangle

등가 관계를 통해 제거된다. 두 번째 양자화 후, 등가 관계는 게이지 불변성으로,

|\Psi \rangle

가 물리적이라는 조건은 운동 방정식으로 해석된다. 물리적 장은 유령수 1에 존재하므로, 끈장

|\Psi \rangle

는 폨 공간의 유령수 1 원소로 가정한다.

열린 보존 끈의 경우, 적절한 대칭과 운동 방정식을 가진 게이지 고정되지 않은 작용은 앙드레 느뵈(André Neveu^프랑스어), 헤르만 니콜라이(Hermann Nicolai^de), 피터 웨스트(Peter C. West^영어)에 의해 얻어졌다.^[21]^[68]

::

S_{\text{free open}} (\Psi) = \tfrac{1}{2} \langle \Psi | Q_B |\Psi\rangle \ ,

여기서

\langle \Psi |

는

|\Psi \rangle

의 BPZ 이중이다.^[22]^[69]

보존 닫힌 끈의 경우, BRST 불변 운동 항을 구성하려면

(L_0 - \tilde{L}_0) |\Psi\rangle = 0

및

(b_0 - \tilde{b}_0) |\Psi\rangle = 0

을 추가로 부과해야 한다. 운동 항은 다음과 같다.

::

S_{\text{free closed}} = \tfrac{1}{2} \langle \Psi | (c_0 - \tilde{c}_0) Q_B |\Psi \rangle  \ .

초끈의 경우 슈퍼 유령 영 모드를 처리하기 위해 추가적인 고려가 필요하다.

2. 3. 위튼의 3차 열린 끈 장론

에드워드 위튼은 1986년에 끈의 상호작용을 3차 상호작용 항으로 기술하는 열린 끈 장론을 제안했다.^[93] 이 이론은 앙드레 느뵈, 헤르만 니콜라이, 피터 웨스트가 같은 해에 제시한 게이지 불변 운동항에 상호작용 항을 추가한 것이다.^[92]

위튼은 비가환 기하학의 아이디어를 도입하여 *곱을 사용해 끈의 상호작용을 나타냈다. *곱은 두 끈 장의 상태를 결합하여 새로운 끈 장의 상태를 만드는 연산이다.

위튼의 3차 열린 끈 장론의 작용은 다음과 같다.

:

S(\Psi) = \int(\tfrac{1}{2} \Psi*Q\Psi+\tfrac13g\Psi*\Psi*\Psi)

여기서

\Psi

는 유령수가 1인 끈 장,

Q

는 BRST 연산자,

g

는 결합상수,

*

는 *곱,

\int

는 끈 장에 대한 적분이다.

이 작용은 아래의 게이지 변환에 대해 불변한다.

:

\delta\Psi=Q\Lambda+g(\Psi*\Lambda-\Lambda*\Psi)

2. 3. 1. 게이지 불변성

에드워드 위튼이 제시한 끈 장론은 다음과 같은 게이지 변환에 대해 불변이다.^[93]

::

\Psi \to \Psi + Q_B \Lambda + \Psi * \Lambda - \Lambda * \Psi \ ,

여기서

\Lambda

는 무한소 게이지 매개변수이다. 유한 게이지 변환은 다음과 같은 형태를 취한다.

::

\Psi \to e^{-\Lambda} (\Psi + Q_B )e^{\Lambda}

여기서 지수 함수는 다음과 같이 정의된다.

::

e^{\Lambda} = 1 + \Lambda + \tfrac{1}{2} \Lambda* \Lambda + \tfrac{1}{3!} \Lambda * \Lambda * \Lambda + \ldots

이러한 불변성은 작용이 갖는 다음과 같은 성질들로부터 유도된다.

무제곱성: $Q^2=0$
부분적분: $\int Q=0$
라이프니츠 법칙: $Q(\Psi*\Phi)=Q\Psi*\Phi+(-)^{G(\Psi)}\Psi*Q\Phi$ ( $G(\Psi)$ 는 $\Psi$ 의 유령수)
차수가 붙은 교환법칙: $\int\Psi*\Phi=(-)^{G(\Psi*\Phi)}\int\Phi*\Psi$
결합법칙: $(\Phi*\Psi)*\Xi=\Phi*(\Psi*\Xi)$

3차 정점의 경우, 순환성, BRST 불변성, 결합성 등의 성질을 만족한다.

2. 3. 2. 운동 방정식

끈 장론에서 운동 방정식은 다음과 같이 주어진다.

:

Q\Psi + g\Psi * \Psi  = 0

여기서

Q

는 BRST 연산자,

\Psi

는 유령수가 1인 끈 장,

g

는 결합 상수,

*

는 끈 장 사이의 연산을 나타낸다.

g\to0

이면, 기존 끈 이론의 코호몰로지 조건

:

Q\Psi=0

을 얻는다.

이 운동 방정식은 게이지 불변 운동항으로부터 유도된다. 앙드레 느뵈(André Neveu^프랑스어), 헤르만 니콜라이(Hermann Nicolai^de), 피터 웨스트(Peter C. West^영어)는 게이지 불변 운동항을 다음과 같이 제시하였다.^[92]

:

S[\Psi]= \tfrac{1}{2} \langle \Psi | Q|\Psi\rangle

에드워드 위튼은 여기에 상호작용항을 추가하여 다음과 같은 형태를 제시하였다.^[93]

:

S(\Psi) = \tfrac{1}{2} \langle \Psi |Q |\Psi \rangle + \tfrac{1}{3}g\langle \Psi,\Psi,\Psi \rangle

이때,

\langle \Psi_1,\Psi_2,\Psi_3 \rangle

은 세겹선형식으로, 총 유령수가 3인 세 끈 장을 받아 하나의 수로 바꾸는 함수다.

위튼은 다음과 같은 기호들을 정의하였다.

:

\int\colon V\to\mathbb C

,

*\colon V_i\times V_j\to V_{i+j}

:

\langle\Sigma | \Phi *\Psi \rangle = \langle\Sigma, \Phi,\Psi\rangle

:

\int \Phi * \Psi = \langle\Phi|\Psi\rangle

이에 따라 작용을 다음과 같이 간략하게 표현할 수 있다.

:

S(\Psi) = \int(\tfrac{1}{2} \Psi*Q\Psi+\tfrac13g\Psi*\Psi*\Psi)

이 기호들은 다음과 같은 공리들을 만족시킨다.

무제곱성: $Q^2=0$
부분적분: $\int Q=0$
라이프니츠 법칙: $Q(\Psi*\Phi)=Q\Psi*\Phi+(-)^{G(\Psi)}\Psi*Q\Phi$ ( $G(\Psi)$ 는 $\Psi$ 의 유령수)
차수가 붙은 교환법칙: $\int\Psi*\Phi=(-)^{G(\Psi*\Phi)}\int\Phi*\Psi$
결합법칙: $(\Phi*\Psi)*\Xi=\Phi*(\Psi*\Xi)$

이 공리로부터, 작용이 게이지 변환

:

\delta\Psi=Q\Lambda+g(\Psi*\Lambda-\Lambda*\Psi)

에 대하여 불변임을 보일 수 있다.

운동 방정식의 해를 구하는 방법은 크게 두 가지가 있다.

준위 절단(Level Truncation): 수치적인 방법으로, 끈 장을 특정 준위 이하로 제한하여 방정식을 근사적으로 푼다.^[94]^[95]^[96]
해석적 해: 마틴 슈나블은 별 곱셈과 BRST 연산자의 성질을 이용하여 해석적인 해를 구하는 방법을 제시하였다.^[97]

끈 장론의 운동 방정식을 양자화하려면 바탈린-빌코비스키 양자화를 사용해야 한다. 이를 통해 임의의 수의 열린 끈 산란 진폭을 계산할 수 있으며, 이는 기존 끈 이론의 결과와 일치한다.^[98]^[99]

2. 3. 3. 양자화

에드워드 위튼의 끈 장론을 양자화하려면 바탈린-빌코비스키 양자화를 써서 무한한 수의 유령을 도입해야 한다. 이렇게 하면 임의의 수의 열린 끈의 산란진폭을 계산할 수 있는데, 이는 기존의 (일차양자화) 끈 이론으로 계산한 값과 같다.^[98]^[99]

S(\Psi)

를 일관되게 양자화하려면 게이지를 고정해야 한다. 전통적인 선택은 파인만-지겔 게이지로, 다음과 같다.

::

b_0 \Psi = 0 \left.\right.

게이지 변환 자체가 중복되므로(게이지 변환의 게이지 변환이 존재함), 게이지 고정 절차는 BV 형식을 통해 무한 개의 유령을 도입해야 한다.^[30] 완전한 게이지 고정 작용은 다음과 같이 주어진다.

::

S_{\text{gauge-fixed}} = \tfrac{1}{2} \langle \Psi | c_0 L_0 |\Psi\rangle + \tfrac{1}{3} \langle \Psi,\Psi,\Psi \rangle

여기서 장

\Psi

는 이제 ''임의의 유령 수''를 가질 수 있다. 이 게이지에서 파인만 도형은 단일 전파인자(propagator)와 정점(vertex)으로 구성된다. 전파인자는 너비

\pi

와 길이

T

의 세계면 조각 형태로 나타난다.

또한 빨간 선을 따라

b

-유령의 적분이 삽입된다. 모듈러스

T

는 0에서

\infty

까지 적분된다.

세 개의 정점은 다음 그림과 같이 세 개의 전파인자를 함께 접착하는 방식으로 설명할 수 있다.

3차원에 내장된 정점을 나타내기 위해, 전파인자는 중앙점을 따라 반으로 접혀 있다. 결과 기하학은 세 개의 전파인자의 중앙점이 만나는 단일 곡률 특이점을 제외하고 완전히 평평하다.

이러한 파인만 도형은 열린 끈 산란 도형의 모듈러스 공간을 완전히 덮는다. 따라서 온-쉘 진폭의 경우, 위튼의 열린 끈 장론을 사용하여 계산된 ''n''-점 열린 끈 진폭은 표준 세계면 방법을 사용하여 계산된 진폭과 동일하다.^[31]^[32]

2. 4. 초대칭 공변 열린 끈 장론

에드워드 위튼의 3차 열린 끈 장 이론을 초대칭으로 확장하는 방법에는 크게 두 가지가 있다. 하나는 보존 짝의 형태와 매우 유사하게 구성하는 ''변형된 3차 초끈 장 이론''(modified cubic superstring field theory)이고, 다른 하나는 나단 버코비츠가 제안한 WZW 모형 타입의 작용을 기반으로 하는 완전히 다른 방법이다.

2. 4. 1. 수정된 3차 초끈 장론

크리스찬 프라이초프, 찰스 손(Charles Thorn)과 스콧 요스트, 그리고 이리나 아레프예바, P. B. 메드베데프와 A. P. 주바레프가 독립적으로 위튼의 보존 열린 끈장론을 RNS 끈으로 일관되게 확장하는 데 성공했다.^[33]^[34] NS 끈장은 작은 힐베르트 공간(

\eta_0 |\Psi\rangle = 0

)에서 고스트수 1의 그림 0 끈장으로 간주된다. 작용은 보존 작용과 매우 유사한 형태를 취한다.

:

S(\Psi) = \tfrac{1}{2} \langle \Psi |Y(i) Y(-i) Q_B |\Psi \rangle+\tfrac{1}{3} \langle \Psi | Y(i) Y(-i) |\Psi * \Psi\rangle  \ ,

여기서,

:

Y(z) = -\partial \xi e^{-2 \phi} c(z)

는 역 그림 변환 연산자이다. 이 이론을 라몽 섹터로의

-\tfrac{1}{2}

그림수 확장은 문제가 있을 수 있다.

이 작용은 트리 수준 진폭을 재현하고, 올바른 에너지를 가진 타키온 진공 해를 갖는 것으로 나타났다.^[35] 작용의 한 가지 미묘한 점은 중간점에 그림 변환 연산자를 삽입하는 것으로, 이는 선형화된 운동 방정식이 다음 형태를 취한다는 것을 의미한다.

:

Y(i)Y(-i) Q_B \Psi = 0 \left.\right. \ .

Y(i) Y(-i)

는 자명하지 않은 커널을 가지므로,

Q_B

의 코호몰로지에 없는 추가적인 해가 있을 수 있다.^[36] 그러나 이러한 해는 중간점 근처에 연산자 삽입을 가질 것이고 잠재적으로 특이점을 가질 수 있으며, 이 문제의 중요성은 여전히 불분명하다.

2. 4. 2. 베르코비츠 초끈 장론

나탄 버코비츠가 열린 끈의 장에 대한 초대칭 작용을 구성하였다.^[37] 이 작용은 다음과 같은 형태를 띤다.

::

S = \tfrac{1}{2} \langle e^{-\Phi} Q_B e^{\Phi} | e^{-\Phi} \eta_0 e^{\Phi} \rangle

\tfrac{1}{2} \int_0^1 dt\langle e^{ -\hat{\Phi}} \partial_t e^{\hat{\Phi}}|\{e^{-\hat{\Phi}} Q_B

e^{\hat{\Phi}} , e^{-\hat{\Phi}} \eta_0 e^{\hat{\Phi}} \} \rangle

여기서 모든 곱셈은 반교환자

\{,\}

를 포함한

*

곱을 사용하여 수행되며,

\hat{\Phi}(t)

는

\hat{\Phi}(0)  = 0

및

\hat{\Phi}(1)  = \Phi

가 되도록 하는 임의의 끈장이다. 끈장

\Phi

는 큰 힐베르트 공간의 NS 섹터, 즉

\xi

의 영 모드를 포함하는 것으로 간주된다. R 섹터를 통합하는 방법은 알려져 있지 않지만, 몇 가지 예비적인 아이디어가 존재한다.^[38]

운동 방정식은 다음과 같은 형태를 띤다.

::

\eta_0 \left(e^{-\Phi} Q_B e^{\Phi} \right) = 0 .

이 작용은 게이지 변환에 대해 불변이다.

::

e^{\Phi} \to e^{Q_B \Lambda} e^{\Phi} e^{\eta_0 \Lambda'} .

이 작용의 주요 장점은 그림 변환 연산자의 삽입이 없다는 것이다. 이 작용은 트리 레벨 진폭을 올바르게 재현하는 것으로 나타났으며^[39], 적절한 에너지를 가진 타키온 진공을 수치적으로 가지는 것으로 밝혀졌다.^[40]^[41] 고전 운동 방정식에 대한 알려진 해석적 해에는 타키온 진공^[42] 및 주변 변형이 포함된다.

2. 4. 3. 다른 공변 열린 초끈 장론 공식

베르코비츠는 초순수 스피너 변수를 사용하는 초끈장 이론의 한 형태를 도입했다.^[43] 이 이론에서 작용은 3차이며 커널이 자명한 중간점 삽입을 포함한다. 순수 스피너 공식에서는 라몬드 부문을 쉽게 처리할 수 있지만, GSO- 부문을 이 형식주의에 통합하는 방법은 알려져 있지 않다.

베르코비츠와 시겔은 수정된 3차 이론에서 나타나는 중간점 삽입 문제를 해결하기 위해, RNS 끈의 비 최소 확장을 기반으로 하는 초끈장 이론을 제안했다.^[44] 이 이론은 커널이 없는 중간점 삽입을 사용한다. 그러나 이러한 삽입이 비자명한 커널을 가진 중간점 삽입보다 어떤 면에서 더 나은지는 명확하지 않다.

3. 공변 닫힌 끈 장론

공변 닫힌 끈 장론은 열린 끈을 다루는 끈 장론보다 훨씬 더 복잡하다. 닫힌 끈 사이의 "나무 수준" 상호작용만 재현하는 끈 장론을 구성하려 할 때조차도, 고전적 작용은 끈 다면체로 구성된 "무한" 수의 꼭짓점을 포함해야 한다.^[45]

온 쉘 산란 다이어그램이 끈 결합에서 모든 차수로 재현되도록 요구한다면, 더 높은 종수(그리고 따라서 $\hbar$ 의 더 높은 차수)에서 발생하는 추가 꼭짓점도 포함해야 한다. 일반적으로 명백하게 BV 불변이고 양자화 가능한 작용은 다음과 같은 형식을 취한다.^[48]

:: $S(\Psi) = \hbar \sum_{g \ge 0} (\hbar g_c)^{g-1} \sum_{n \ge 0} \frac{1}{n!} \{\Psi^n \}_g$

여기서 $\{\Psi^n\}_g$ 는 종수 $g$ 표면에서 발생하는 $n$ 차 꼭짓점을 나타내고, $g_c$ 는 닫힌 끈 결합이다. 꼭짓점의 구조는 원칙적으로 최소 면적 처방에 의해 결정되지만,^[49] 다면체 꼭짓점의 경우에도 명시적인 계산은 5차까지만 수행되었다.^[50]

4. 공변 이종 끈 장론

베르코비츠, 오카와, 츠비바흐는 이종 끈의 NS 섹터에 대한 공식^[52]을 제시했다. 이 공식은 보존적인 닫힌 끈 장 이론과 베르코비츠의 초끈 장론을 통합한다.

5. 응용 및 연구

광원뿔 끈장론은 스탠리 만델스탐^[7]^[8]에 의해 도입되었고 만델스탐, 마이클 그린, 존 슈워츠 및 라르스 브링크(Lars Brink)에 의해 발전되었다.^[9]^[10]^[11]^[12]^[13] 광원뿔 끈의 2차 양자화에 대한 명시적인 설명은 가쿠 미치오와 킷카와 게이지에 의해 주어졌다.^[14]^[15]

광원뿔 끈장론은 최초로 구성된 끈장론이며, 광원뿔 게이지에서 끈 산란의 단순성에 기반한다. 예를 들어, 보존 닫힌 끈의 경우, 세계면 산란 다이어그램은 자연스럽게 파인만 다이어그램과 같은 형태를 가지며, 다음 두 가지 구성 요소로 구성된다.

전파자

끈 분리 및 결합을 위한 두 개의 꼭짓점은 세 개의 전파자를 함께 접착하는 데 사용할 수 있다.

이러한 꼭짓점과 전파자는 n개의 닫힌 끈 산란 진폭의 모듈 공간의 단일 덮개를 생성하므로 더 높은 차수의 꼭짓점은 필요하지 않다.^[16] 유사한 꼭짓점은 열린 끈에도 존재한다.

광원뿔 양자화된 ''초끈''을 고려할 때, 광원뿔 꼭짓점이 충돌할 때 발산이 발생할 수 있으므로 논의는 더 미묘해진다.^[17] 일관된 이론을 만들기 위해서는 발산을 상쇄하기 위해 접촉항이라고 하는 더 높은 차수의 꼭짓점을 도입해야 한다.

광원뿔 끈장론은 명백한 로렌츠 불변성을 깨뜨린다는 단점이 있다. 그러나 광유사 킬링 벡터가 있는 배경에서 끈 작용의 양자화를 상당히 단순화할 수 있다. 게다가, 베르코비츠 끈^[18]이 등장하기 전까지, 라몽-라몽 장이 있는 상태에서 끈을 양자화하는 유일한 알려진 방법이었다. 최근 연구에서 광원뿔 끈장론은 pp파 배경에서 끈을 이해하는 데 중요한 역할을 했다.^[19]

참조

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