초대칭

3. 초대칭 대수

초대칭 대수는 초대칭 변환 생성자가 만족하는 대수이다. 보손과 페르미온 연산자 간의 반교환 관계를 포함한다.

가장 간단한 $\backslash mathcal\{N\}=1$ 초대칭의 경우, 다음과 같이 표현된다.^[40]

• $\backslash \{Q\_\backslash alpha,\backslash bar\{Q\}\_\{\backslash dot\{\backslash beta\}\}\backslash \}=2(\backslash sigma^\backslash mu)\_\{\backslash alpha\backslash dot\{\backslash beta\}\}P\_\backslash mu$
• $\backslash \{Q\_\backslash alpha,Q\_\backslash beta\backslash \}=\backslash \{\backslash bar\{Q\}\_\{\backslash dot\{\backslash alpha\}\},\backslash bar\{Q\}\_\{\backslash dot\{\backslash beta\}\}\backslash \}=0$

• $\backslash \{Q\_\backslash alpha^I,\backslash bar\{Q\}\_\{\backslash dot\{\backslash beta\}J\}\backslash \}=2(\backslash sigma^\backslash mu)\_\{\backslash alpha\backslash dot\{\backslash beta\}\}P\_\backslash mu\; \backslash delta^I\_J$
• $\backslash \{Q\_\backslash alpha^I,Q\_\backslash beta^J\backslash \}=\backslash epsilon\_\{\backslash alpha\backslash beta\}Z^\{IJ\}$
• $\backslash \{\backslash bar\{Q\}\_\{\backslash dot\{\backslash alpha\}I\},\backslash bar\{Q\}\_\{\backslash dot\{\backslash beta\}J\}\backslash \}$

4. 도입 목적

초대칭은 여러 이론적, 현상론적 장점을 지닌다. 역사적으로 초대칭은 주로 표준 모형의 계층 문제를 해결하기 위해 도입되었다.^[29] 표준 모형에서는 힉스 메커니즘으로 전약력 대칭을 깨서 기본 입자에 질량을 부여한다. 그러나 실험으로 관측된 전약력 대칭 깨짐 눈금(즉, 힉스 보손의 질량)은 플랑크 눈금이나 대통일 눈금보다 현저히 작다. 재규격화군 이론에 따르면, 힉스 보손과 같은 스칼라 입자는 이론적으로 큰 에너지 눈금에 의해 질량이 크게 보정되어야 한다. 따라서 힉스 보손이 상대적으로 가벼운 이유는 설명하기 어렵다. 초대칭을 도입하면 힉스 보손 질량에서 보손에 의한 양의 보정과 페르미온에 의한 음의 보정이 서로 상쇄되어 2승적인 보정이 사라지고 계층 문제가 해결된다.^[29]

굳이 계층 문제 외에도, 초대칭은 대체로 이론의 재규격화적 보정을 억제한다. 따라서 여러 종류의 비재규격화 정리를 증명할 수 있다.^[29]

최소 초대칭 표준 모형 등의 모형은 계층 문제를 초대칭으로 해결하기 위해 만들어졌다. 그러나 갈린 초대칭 등의 모형은 계층 문제를 해결하려 하지 않고, 대신 인간 중심 원리를 쓴다.^[29]

양자장론 계산에서는 곳곳에 발산이 나타나는 문제가 있지만, 이 문제는 도모나가 신이치로 등의 재규격화 이론으로 어느 정도 해결할 수 있다고 여겨진다. 표준 모형은 힉스 메커니즘에 의한 전약력 대칭성의 자발적 깨짐 스케일을 관측 사실과 맞추기 위해 이론의 파라미터를 정밀하게 조정해야 한다. 이 문제는 플랑크 스케일 ()과 전약력 대칭성이 깨지는 스케일 (100 GeV) 사이의 현저한 차이 때문에 발생하며, 계층성 문제라고 불린다. 이 계층성 문제의 해결책 중 하나로 "초대칭성"이 도입되었다.

초대칭성은 표준 모형의 입자 각각에 대응하는 초대칭 입자가 존재한다고 예측한다. 예를 들어, 전자에 대해 스칼라 전자(스핀 0, 전하 -1)가 존재한다고 예측한다. 그러한 입자는 아직 관측되지 않았기 때문에, 우리가 사는 세계의 진공에서는 초대칭성이 자발적으로 깨져 있다고 생각한다. 이 초대칭성 깨짐을 일으키는 기구는 몇 가지 제안되었지만, 아직 실험으로 확증되지 않았다. 초대칭 입자를 발견하기 위해 가속기를 이용한 실험이 전 세계적으로 진행되고 있다.

4. 1. 계층성 문제 해결

4. 2. 우주 상수 문제

4. 3. 대통일 이론

4. 4. 암흑 물질 후보

4. 5. 끈 이론과의 연관성

5. 초대칭 입자

초대칭 파트너는 일반적인 입자와 초대칭 입자의 관계를 나타내며, 페르미온과 보손은 서로 초대칭 파트너 관계에 있다.

• 차지노 - 위노와 전하를 띤 힉시노의 혼합 상태(질량 고유 상태)의 입자
• 뉴트랄리노 - 지노, 포티노와 중성 힉시노의 혼합 상태(질량 고유 상태)의 입자

6. 초대칭 탐색 실험 및 현황

전 세계적으로 가속기를 이용한 초대칭 입자 탐색 실험이 진행 중이다. 거대 강입자 충돌기(LHC)는 초대칭 입자 탐색을 위한 주요 실험 시설로 활용되고 있다.^[58]

유럽 입자 물리 연구소의 LHC에서는 표준 모형의 초대칭 모형이 "정확하다면, 초대칭 입자는 LHC에서의 충돌에서 나타나야 한다"고 언급하며 실험을 진행하였다.^[58] 역사적으로, 스쿼크와 글루이노에 대한 최초의 질량 제한은 CERN에서 초 양성자 싱크로트론을 이용한 UA1 실험과 UA2 실험에 의해 이루어졌다. 이후 대형 전자-양전자 충돌기(LEP)가 매우 강력한 제한을 설정했으며,^[59] 2006년에는 테바트론의 D0 실험에 의해 확장되었다.^[60][61]

2012년에 힉스 입자가 발견된 이후, 실험 물리학자들은 초대칭 입자의 본격적인 탐색에 나섰다. 힉스 입자의 질량이 대략 125 GeV로 알려지면서, 초대칭 깨짐이 이 에너지 영역에서 일어나 초대칭 입자가 나타날 것으로 예상되었다. 그러나 현재까지 초대칭 입자는 발견되지 않았으며, 이에 대한 회의론도 제기되고 있다.^[2] 2014년 7월 스페인 발렌시아에서 열린 고에너지 물리학 국제 회의에서, LHC의 데이터를 분석한 결과 초대칭 입자의 증거는 전혀 발견되지 않았다는 보고가 있었다. CERN이 게재한 최신 논문(2021)에서도 "초대칭 입자가 어떤 조건에서도 전혀 관찰되지 않았다"고 보고되었다.

LHC의 LHCb나 CMS 실험에서 관측된 것은 스트레인지 B 중간자의 뮤온으로의 붕괴였으며, 이는 표준 모형의 정확성을 확인했을 뿐 초대칭 이론에는 큰 타격을 주었다. 적어도 13 TeV의 에너지로 탐색할 수 있는 영역까지는 초대칭 입자가 존재하지 않는다는 것이 시사되었다.

미하일 쉬프만(Mikhail Shifman)과 같은 일부 학자들은 초대칭이 입자 물리학에서 실패한 이론임을 받아들여야 한다고 주장하기도 했다.^[75] 특히, LHC 결과는 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)에 문제가 있는 것으로 평가되는데, 125 GeV의 힉스 입자 질량 값은 MSSM에서 예상하는 값보다 상대적으로 커서, 많은 이론가들이 부자연스럽다고 여기는 탑 스쿼크의 큰 방사 루프 보정을 통해서만 달성될 수 있기 때문이다.^[72]

하지만, 힉스 입자의 초대칭 파트너인 "힉시노"가 암흑 물질인 경우, LHC의 탐색 실험에서 발견하기 어려울 수 있다.^[51] 따라서 더 높은 에너지 영역에서의 탐색 가능성도 고려하여 탐색은 계속될 것이다.

6. 1. 한국의 실험 참여 현황

7. 비판 및 회의론

LHC 실험에서 초대칭 입자가 발견되지 않으면서, 초대칭 이론에 대한 회의론이 제기되고 있다.^[44][45] 특히, 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)의 경우 125 GeV의 힉스 질량은 MSSM으로는 설명하기 어려워 "자연스러움" 문제가 발생한다.^[72]

표준 모형의 계층 문제를 해결하기 위해 제시되었던 초대칭 이론은, LHC 실험 결과로 인해 난관에 봉착했다. 일부 연구자들은 자연스러움을 포기하고 분리된 초대칭과 같은 다른 초대칭 모형을 연구하거나,^[52][73] 끈 이론으로 관심을 돌리기도 한다.^{[74][47][48][50]} 심지어 초대칭 이론의 열렬한 지지자였던 미하일 쉬프만은 초대칭이 실패한 이론임을 인정하고 새로운 이론을 찾아야 한다고 주장하기도 했다.^[75]

하지만 일부 연구자들은 표준 모형의 초대칭 확장이 여전히 유효하다는 주장을 제기하며, 실험 결과에 대한 섣부른 판단을 경계하기도 한다.^[76][77]

입자물리학에서 표준 모형은 재규격화 이론을 통해 계층성 문제를 해결하려 했지만, 이론의 파라미터를 정밀하게 조정해야 하는 문제가 발생한다. 초대칭성은 이 문제를 해결하기 위한 대안으로 제시되었으나, 실험적 증거를 얻지 못하고 있다.

2012년 힉스 입자 발견 이후, 초대칭 입자 탐색이 본격적으로 진행되었지만, LHC 실험에서는 스트레인지 B 중간자의 붕괴를 통해 표준 모형의 정확성만 확인되었을 뿐, 초대칭 입자의 증거는 발견되지 않았다.^[9][2] CERN의 최신 논문(2021)에서도 초대칭 입자가 관찰되지 않았음이 보고되었다.

현재까지 13 TeV 에너지 영역까지 탐색이 진행되었지만, 초대칭 입자는 발견되지 않았다. 다만, 힉스 입자의 초대칭 파트너인 "힉시노"가 암흑 물질일 가능성 등 더 높은 에너지 영역에서의 탐색은 계속될 것이다.

8. 응용 분야

• '''초대칭 양자역학'''은 양자장론과 달리 양자역학에 SUSY 초대수를 추가한다. 초대칭 솔리톤의 동역학 연구에 주로 사용되며, 시간의 함수인 필드를 다루는 특성 덕분에 독자적인 연구 분야로 발전했다.^[32]

• 2021년, 초대칭 양자역학이 옵션 가격 결정과 금융 시장 분석^[27] 및 금융 네트워크에 적용되었다.^[28]

• 2021년, 한 연구 그룹은 $N=(0,1)$ SUSY가 무어-리드 양자 홀 효과(quantum Hall effect) 상태의 가장자리에서 실현될 수 있음을 이론적으로 보였다.^[33] 그러나 현재까지 이를 실험적으로 구현한 사례는 없다.

• 2022년, 다른 연구 그룹은 초대칭 위상 양자장 이론(topological quantum field theory) 준입자(quasiparticles)를 갖는 1차원 원자 컴퓨터 시뮬레이션을 만들었다.^[34]

• 2013년, 집적 광학 분야에서 SUSY의 특정 결과를 실험적으로 탐구할 수 있는 가능성이 발견되었다.^[35] 양자역학적 슈뢰딩거 방정식과 1차원 환경에서 빛의 전파를 지배하는 파동 방정식의 유사한 수학적 구조를 이용하여, 구조의 굴절률 분포를 광학적 파동 묶음이 전파되는 잠재적 환경으로 해석할 수 있다. 이를 통해 위상 정합, 모드 변환^[36] 및 공간 분할 다중화에 적용 가능한 새로운 종류의 기능성 광학 구조를 만들 수 있다. SUSY 변환은 광학의 역산란 문제를 해결하고 1차원 변환 광학에도 응용된다.^[37]

• '''확률적 역학의 초대칭 이론'''

9. 확장된 초대칭

둘 이상의 초대칭 변환을 가진 이론을 확장 초대칭 이론이라고 한다. 이론이 더 많은 초대칭을 가질수록 장 내용과 상호작용이 더 제약된다. 일반적으로 초대칭 사본의 수는 2의 거듭제곱(1, 2, 4, 8...)이다. 4차원에서 스피너는 4개의 자유도를 가지므로 4차원에서 초대칭 생성기의 최소 개수는 4개이며, 8개의 초대칭 사본을 갖는다는 것은 32개의 초대칭 생성기가 있음을 의미한다.^[78]

가능한 최대 초대칭 생성기의 수는 32개이다. 32개 이상의 초대칭 생성기를 가진 이론은 자동으로 스핀이 2보다 큰 질량이 없는 장을 갖는다. 스핀이 2보다 큰 질량이 없는 장이 어떻게 상호 작용하는지 알려져 있지 않으므로, 고려되는 최대 초대칭 생성기 수는 32개이다. 이는 바인버그-위튼 정리 때문이다. 이는 ''N'' = 8 초대칭 이론에 해당한다. 32개의 초대칭을 가진 이론은 자동으로 중력자를 갖는다.^[78]

4차원에서는 다음과 같은 이론과 해당 다중항이 있다^[78] (CPT는 그러한 대칭에서 불변이 아닐 때마다 사본을 추가한다).

10. 추가 차원

초대칭은 4차원 시공간뿐만 아니라, 추가 차원을 갖는 이론에서도 나타날 수 있다. 스피너의 성질은 차원에 따라 크게 달라지므로, 각 차원은 고유한 특성을 갖는다. ''d'' 차원에서 스피너의 크기는 대략 2^''d''/2 또는 2^{(''d'' - 1)/2}이다. 초대칭 이론이 존재할 수 있는 최대 차원은 11차원이다.^[78]

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