린드 수학 파피루스

3. 내용

린드 수학 파피루스는 크게 세 부분으로 나뉘며, 총 91개의 문제(87개의 문제와 7B, 59B, 61B, 82B의 추가 항목)로 구성되어 있다. 이들은 산술, 대수, 기하 등 다양한 분야를 다룬다.
제1부는 1번부터 40번까지의 산술 및 대수 문제로, 2/n 표와 1-9/10 표를 포함한다. 분수 계산, 일차 방정식 풀이, 등차 수열 등을 다루며, 특히 2/n 표는 3에서 101까지의 홀수 n에 대해 2/n을 단위 분수의 합으로 나타내어 이집트 분수 계산의 핵심적인 역할을 한다.
제2부는 41번부터 60번, 59B, 60번의 기하 문제로, 원통형 곡물 창고의 부피 계산, 피라미드의 기울기(세케드) 계산 등 실제 측량과 관련된 문제들을 다룬다. 원의 넓이를 계산할 때 π(파이) 값을 3.1605로 근사하여 사용하는데, 이는 1% 미만의 오차를 가지는 상당히 정확한 값이다.^[1]
제3부는 61, 61B, 62-84번 문제와 85-87번 숫자로 구성된다. 분수 계산, ''페프수'' 문제 (빵과 맥주의 강도 계산), 기하 수열 문제, 가축 사료 계산 등 다양한 문제들을 다루며, 특히 79번 문제는 "세인트 아이브스로 가는 길"이라는 유명한 수수께끼와 유사하게 기하 수열의 합을 구하는 문제이다.

린드 파피루스에는 문제 외에도 세 개의 비수학적 항목("숫자" 85-87)이 있다. 이들은 문서의 끝을 나타내는 문구, 문서를 묶는 데 사용된 종이 조각, 그리고 힉소스 지배 시기를 설명하는 역사적 기록으로 구성되어 있다.^[7]

다음은 린드 수학 파피루스의 내용을 요약한 표이다.^[2]

{| class="wikitable"

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! 섹션 또는 문제 번호 !! 문제의 진술 또는 설명 !! 해결책 또는 설명 !! 비고

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| 제목 페이지 || 아메스는 자신과 자신의 역사적 상황을 식별합니다. || "정확한 계산. 모든 기존 사물과 모든 모호한 비밀에 대한 지식으로의 입장. 이 책은 상 이집트와 하 이집트의 왕 '아-우저-레'의 위엄 아래, 생명을 부여받은 해, 제4홍수기에 33년에 복사되었으며, 상 이집트와 하 이집트의 왕 네-마'에트-레의 시대에 만들어진 오래된 글의 형태와 유사하다. 이 글을 복사하는 사람은 서기관 아메스이다." || 제목 페이지에서 아메스는 자신의 시대와 자신이 복사했을 것으로 추정되는 오래된 텍스트의 시대를 모두 식별하여 린드 파피루스를 만들었음을 알 수 있습니다. 파피루스는 양쪽에 글이 적혀 있습니다. 즉, 그 앞면과 뒷면입니다.

• -|]]|center|frameless]]

|| 문제 47에서 아메스는 더 정교한 분수 문자열을 호루스의 눈 분수로 표현하는 데 집중한다. (문제 64, 80 참고)

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| 53 || 이등변 삼각형(토지)의 밑변은 4 1/2 khet이고 높이는 14 khet이다. 밑변과 평행한 두 선분이 삼각형을 세 부분(아래쪽 사다리꼴, 중간 사다리꼴, 위쪽의 작은 삼각형)으로 나눈다. 선분은 삼각형 높이를 중간점(7)과 사분점(3 1/2)에서 잘라 각 사다리꼴의 높이는 3 1/2 khet, 작은 삼각형의 높이는 7 khet이다. 두 선분 $l\_\{1\}\; ,\; l\_\{2\}$(짧은 선분, 긴 선분)의 길이를 khet 단위 이집트 분수로 구하고, 세 부분 $A\_\{1\}\; ,\; A\_\{2\}\; ,\; A\_\{3\}$(큰 사다리꼴, 중간 사다리꼴, 작은 삼각형)의 면적을 세트 및 큐빗 스트립 단위 이집트 분수로 구한다. (1 세트 = 100 큐빗 스트립) || $l\_\{1\}\; =\; \backslash bigg(\; 2\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash bigg)\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; khet$

$l\_\{2\}\; =\; \backslash bigg(\; 3\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{8\}\; \backslash bigg)\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; khet$

$A\_\{1\}\; =\; \backslash bigg(\; 13\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash bigg)\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; setat\; +\; \backslash bigg(\; 3\; +\; \backslash frac\{1\}\{8\}\; \backslash bigg)\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; cubit\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; strip$

$A\_\{2\}\; =\; \backslash bigg(\; 9\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash bigg)\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; setat\; +\; \backslash bigg(\; 9\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{8\}\; \backslash bigg)\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; cubit\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; strip$

$A\_\{3\}\; =\; \backslash bigg(\; 7\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{8\}\; \backslash bigg)\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\; setat$

|| 문제 53은 번역 모호성과 수치적 실수가 있어 51, 52번과 유사한 문제를 갖는다.

|}

3. 1. 제1부 - 산술 및 대수

3. 2. 제2부 - 기하

^[7]

마지막 여섯 문제는 피라미드의 기울기와 관련이 있다. 세케드 문제^[10]는 다음과 같이 설명할 수 있다.

: 피라미드의 높이가 250 큐빗이고 밑변의 한 변의 길이가 360 큐빗이면, ''세케드''는 얼마인가?

문제의 해답은 피라미드 밑변 한 변 길이의 절반에 대한 높이의 비율, 즉 면의 수평 이동 거리 대 수직 상승 거리의 비율로 주어진다. 다시 말해, 세케드에 대해 구한 양은 피라미드의 밑면과 면 사이의 각도의 코탄젠트이다.^[10]

3. 3. 제3부 - 잡록

4. 사용된 단위

린드 수학 파피루스에서는 주로 부피를 나타내는 단위들이 사용되었으며, 이들 간의 변환이 중요하게 다루어졌다. 특히 문제 47에서는 "100 쿼드러플 헤카트"를 10부터 100까지 10의 배수로 나누는 상황을 통해 다양한 부피 단위를 보여준다. 여기서 사용된 단위들은 다음과 같은 관계를 갖는다.^[7]

1 쿼드러플 헤카트 = 4 헤카트 = 1280 로 = 320 쿼드러플 로

문제 47의 표에 나타난 100 쿼드러플 헤카트를 나누는 상황은 다음과 같다.^[7]

5. 의의 및 영향

린드 수학 파피루스는 고대 이집트인들의 수학 지식과 그 실생활 응용을 보여주는 중요한 자료이다. 이 파피루스를 통해 단순 계산뿐만 아니라 토지 분할, 곡물 창고 부피 계산 등 다양한 분야에서 수학이 활용되었음을 알 수 있다.^[2]

특히, 린드 파피루스는 다음과 같은 내용을 담고 있어 고대 수학사 연구에 중요한 단서를 제공한다.

• 이집트 분수: 단위 분수를 사용하여 분수를 표현하는 방법
• 대수 방정식: 미지수를 포함하는 방정식과 그 해법
• 기하학: 도형의 면적 및 부피 계산
• 원주율(π) 근사값: 256/81 (약 3.1605) 제시^[7]
• 기하 수열: 일정한 비율로 증가하는 수열 문제

참조

_[1] 논문 The Rhind Mathematical Papyrus as a Historical Document Helmut Buske Verlag
_[2] 서적 The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations https://archive.org/[...] Mathematical Association of America
_[3] 웹사이트 The Rhind Mathematical Papyrus https://www.britishm[...] 2022-12-21
_[4] 서적 Ancient Egyptian Chronology https://archive.org/[...] Brill
_[5] 웹사이트 Egyptian mathematics https://mathshistory[...] 2024-06-15
_[6] 서적 The Rhind Mathematical Papyrus: British Museum 10057 and 10058 University Press of Liverpool
_[7] 서적 Ancient Egyptian Science, A Source Book https://archive.org/[...] American Philosophical Society
_[8] 논문 The New York fragments of the Rhind Mathematical Papyrus 1964-10
_[9] 웹사이트 Collections: Egyptian, Classical, Ancient Near Eastern Art: Fragments of Rhind Mathematical Papyrus http://www.brooklynm[...] Brooklyn Museum 2012-11-01
_[10] 서적 Trigonometric Delights https://archive.org/[...] Princeton University Press
_[11] 문서 マオール
_[12] 웹인용 The Rhind Mathematical Papyrus http://www.britishmu[...] 2017-09-18
_[13] 서적 Ancient Egyptian Science, A Source Book https://archive.org/[...] American Philosophical Society
_[14] 웹인용 Collections: Egyptian, Classical, Ancient Near Eastern Art: Fragments of Rhind Mathematical Papyrus http://www.brooklynm[...] Brooklyn Museum 2012-11-01
_[15] 저널 The Rhind Mathematical Papyrus as a Historical Document Helmut Buske Verlag