마르틴 아이클러

1. 개요

마르틴 아이클러는 모듈 형식, 야코비 형식, 2차 형식, 직교군, 아이클러-시무라 동형 등 다양한 수학 분야에 기여한 독일의 수학자이다. 그는 모듈 형식과 야코비 형식 이론의 발전에 크게 공헌했으며, 특히 돈 자기에와의 공동 연구는 이 분야의 중요한 이정표가 되었다. 또한, 대수적 수론, 함수론, 편미분 방정식 등 여러 분야에서 연구를 진행했으며, 저서와 논문을 통해 학문적 업적을 남겼다.

2. 생애와 업적

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2.1. 주요 연구 분야

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3. 주요 저서 및 논문

아이클러는 생전에 방대한 양의 저서와 논문을 출판했다. 그의 연구는 2차 형식, 모듈 형식, 대수학, 수론 등 다양한 분야에 걸쳐 있으며, 현대 수학 발전에 큰 영향을 미쳤다.

아이클러의 주요 저서와 논문 목록은 하위 섹션에서 자세히 다루고 있으므로, 여기서는 생략한다.

3.1. 저서

* Quadratische Formen und orthogonale Gruppen^독일어, Springer, 1952, 1974 (2차 형식과 직교군)
* Lectures on Modular Correspondences^영어, Tata Institute, 1955 (모듈 대응에 대한 강의, 169쪽)
* Einführung in die Theorie der algebraischen Zahlen und Funktionen^독일어, Birkhäuser, 1963; Introduction to the Theory of Algebraic Numbers and Functions^영어, 1966, 모듈 형식에 관한 장 추가됨; 1963년 독일어 원본 pbk 2014년 재출판 (대수적 수론 및 함수론 입문)
* Projective varieties and modular forms^영어, 1971 (리만-로흐 정리); 2006 edition^영어 (사영 다양체와 모듈 형식)
* 돈 자기에(Don Zagier) 공저: The theory of Jacobi forms^영어, Birkhäuser, 1985; 2013 edition^영어 (야코비 형식의 이론)
* Die Einheiten der Divisionsalgebren^독일어, Mathem. Annalen, 1937 (분할 대수의 단위)
* Neuere Ergebnisse der Theorie der einfachen Algebren^독일어, Jahresbericht DMV, 1937 (단순 대수 이론의 최근 결과)
* 2개의 기본 변수에 대한 타원형의 선형 편미분 방정식의 일반적 적분, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 15 (1947), 179–210.
* On the differential equation u_xx + u_yy + N(x)u = 0^영어, Trans. Amer. Math. Soc. 65 (1949), 259–278
* Algebra der orthogonalen Gruppen^독일어, Mathem. Zeitschrift, 1950 (직교군의 대수)
* Arithmetik der Quaternionenalgebren^독일어, Crelle J. vol. 195, 1955 (사원수 대수의 수론)
* Quadratische Formen und Modulfunktionen^독일어 Acta Arithmetica vol. 4, 1958, pp. 217–239 (2차 형식과 모듈 함수)
* Vorbereitung des Riemann-Rochschen Satzes für algebraische Funktionenkörper^독일어, Crelle J., 1964 (대수적 함수체에 대한 리만-로흐 정리를 위한 준비)
* Einige Anwendungen der Spurformel im Bereich der Modularkorrespondenzen^독일어, Mathem. Annalen, 1967 (모듈러 대응의 영역에서 추적 공식의 몇 가지 응용, 아이클러-시무라 이론)
* 아이클러 Die Spurformel der Korrespondenzen von algebraischen Funktionenkörpern mit sich selber^독일어, Inv. Math. vol. 2, 1967 (자기 자신을 가진 대수적 함수체의 대응에 대한 추적 공식)
* The basis problem for modular forms and the traces of the Hecke operators^영어, Springer, Lecture notes Math. vol.320, 1973, pp. 75–152 (모듈 형식에 대한 기저 문제와 헤케 연산자의 흔적)
* 4차 2차 형식과 합동 제타 함수에 대한 리만 가설, Archiv Math. vol. 5, 1954, pp. 355–366 (라마누잔-피터슨 추측)
* Verallgemeinerung der Abelschen Integrale^독일어, Math. Zeitschrift vol. 67, 1957, pp. 267-298 (아벨 적분의 일반화)

3.2. 주요 논문

* Einheitengruppe der Divisionsalgebren^독일어, Mathem. Annalen 1937
* Neuere Ergebnisse der Theorie der einfachen Algebren^독일어, Jahresbericht DMV 1937
* 2개의 기본 변수에 대한 타원형의 선형 편미분 방정식의 일반적 적분, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 15 (1947), 179–210
* 미분 방정식 u_xx + u_yy + N(x)u = 0, Trans. Amer. Math. Soc. 65 (1949), 259–278
* Die Algebra der orthogonalen Gruppen^독일어, Mathem. Zeitschrift 1950
* Zur Zahlentheorie der Quaternionen-Algebren^독일어, Crelle J. vol. 195, 1955
* 4차 2차 형식과 합동 제타 함수에 대한 리만 가설, Archiv Math. vol. 5, 1954, pp. 355–366 (라마누잔-피터슨 추측)
* Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale^독일어, Math. Zeitschrift vol. 67, 1957, pp. 267-298
* 2차 형식과 모듈 함수 Acta Arithmetica vol. 4, 1958, pp. 217–239
* Eine Vorbereitung auf den Riemann-Rochschen Satz für algebraische Funktionenkörper^독일어, Crelle J. 1964
* Einige Anwendungen der Spurformel im Bereich der Modularkorrespondenzen^독일어, Mathem. Annalen 1967, (아이클러-시무라 이론)
* Spurformel von Korrespondenzen algebraischer Funktionenkörper mit sich selber^독일어, Inv. Math. vol. 2, 1967
* 모듈 형식에 대한 기저 문제와 헤케 연산자의 흔적, Springer, Lecture notes Math. vol.320, 1973, pp. 75–152