몰부피

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1. 개요

몰 부피는 물질의 몰 질량을 밀도로 나눈 값으로 정의되며, 혼합물의 경우 각 성분의 몰 부피를 가중 합하여 계산한다. 이상 기체의 경우 몰 부피는 이상 기체 방정식에 의해 결정되며, 온도와 압력에 따라 달라진다. 결정질 고체의 몰 부피는 X선 결정학을 통해 측정할 수 있으며, 특히 규소의 몰 부피는 아보가드로 상수를 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 고체 홑원소 물질의 몰 부피는 원자간 거리와 결정 구조에 따라 달라지며, 밀도와 관련이 있다.

몰부피

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 비체적과의 관계
3. 이상 기체
4. 결정질 고체
- 4.1. 규소의 몰 부피
5. 홑원소 물질 (고체)
6. 추가 설명 (일본어 위키백과)

2. 정의

물질 i의 몰 부피는 몰 질량을 밀도 ρ_i⁰으로 나눈 값으로 정의된다.

: $V_{\rm m,i} = {M_i\over\rho_i^0}$

이상 용액의 경우, 혼합물의 몰 부피는 개별 성분의 몰 부피의 가중 합이다. 실제 혼합물의 경우에는 밀도를 알지 못하면 몰 부피를 계산할 수 없다.

: $V_{\rm m} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N} x_i M_i}{\rho_{\mathrm{mixture}}}$

에탄올과 물을 혼합하는 경우처럼 혼합 과정에서 수축 또는 팽창이 일어날 수 있다. 이러한 효과는 혼합물의 초과 부피라는 양으로 나타내며, 초과 성질의 한 예이다.

2.1. 비체적과의 관계

몰 부피는 비체적에 몰 질량을 곱한 값과 같다. 이는 위의 식에서 비체적이 물질 밀도의 역수라는 것을 따른다.

: $V_{\rm m,i} = {M_i \over \rho_i^0} = M_i v_i$

3. 이상 기체

이상 기체의 경우, 몰 부피는 이상 기체 방정식에 의해 주어지며, 이는 표준 온도 및 압력에서 많은 일반적인 기체에 대한 좋은 근사치이다.

이상 기체 방정식은 이상 기체의 몰 부피에 대한 식을 제공하도록 재배열할 수 있다.
: $V_{\rm m} = \frac{V}{n} = \frac{RT}{P}$
따라서 주어진 온도와 압력에서 몰 부피는 모든 이상 기체에 대해 동일하며 기체 상수: R = 또는 약 에 기반한다.

100 kPa (1 bar)에서의 이상 기체의 몰 부피는 다음과 같다.

* 0 °C에서
* 25 °C에서

1기압에서의 이상 기체의 몰 부피는 다음과 같다.

* 0 °C에서
* 25 °C에서

이상 기체의 몰 부피 V_m은 종류에 관계없이, 상태 방정식에 따라
: $V_\mathrm{m} = \frac{V}{n}=\frac{RT}{p}$
로 구해진다.
단, V는 부피, n은 물질량, R은 기체 상수, T는 열역학적 온도, p는 압력이다.

예를 들어, T = 0℃ = 273.15 K(표준 온도), p = 1013.25 hPa(표준 대기압)일 때의 값은
: $V_\mathrm{m} \simeq 22.4 \, \mathrm{L/mol}$
이다.

4. 결정질 고체

결정질 고체의 몰 부피는 X선 결정학으로 측정할 수 있다. 단위 세포 부피(V_cell)는 단위 세포 매개변수로부터 계산할 수 있으며, 이는 X선 결정학 실험의 첫 번째 단계이다. 몰 부피는 다음과 같은 식으로 계산된다.

$V_{\rm m} = \frac{N_{\rm A}V_{\rm cell}}{Z}$

여기서 N_A는 아보가드로 수이고, Z는 단위 세포 내 화학식 단위의 수이다. 결과는 일반적으로 "결정 밀도"로 보고된다.

홑원소 물질의 고체 결정의 경우, 몰 부피는 원자간 거리 및 결정 구조와 관련이 있다. 홑원소 금속 결정의 원자간 거리는 비교적 편차가 적어 대략 m³/mol 정도이지만, 몰 부피는 결합력의 차이에 따른 원자간 거리에 따라 변동하므로, 원소의 밀도는 원자량에 의해서만 결정되지 않는다.

4.1. 규소의 몰 부피

초고순도 규소는 전자 산업을 위해 일상적으로 만들어지며, 1974년 NIST에서 이루어진 선구적인 연구 이후 X선 결정학과 몰 질량 대 질량 밀도 비율을 통해 규소의 몰 부피를 측정하는 데 많은 관심이 쏠렸다. 이러한 관심은 순수한 결정질 고체의 단위 세포 부피, 원자량, 질량 밀도를 정확하게 측정하면 아보가드로 상수를 직접적으로 결정할 수 있다는 데 기인한다.

5. 홑원소 물질 (고체)

홑원소 물질의 고체 결정, 특히 홑원소 금속 결정의 경우 원자간 거리와 결정 구조에 따라 몰 부피가 달라진다. 원자간 거리는 비교적 편차가 적어 대략 m³/mol 정도이지만, 결합력의 차이에 따른 원자간 거리에 따라 몰 부피가 변동한다. 따라서, 홑원소 물질의 밀도는 원자량에 의해서만 결정되지 않는다.

6. 추가 설명 (일본어 위키백과)

이상 기체의 경우, 몰 부피는 이상 기체 방정식에 의해 주어지며, 이는 표준 온도 및 압력에서 많은 일반적인 기체에 대한 좋은 근사치이다.

이상 기체 방정식은 이상 기체의 몰 부피에 대한 식을 제공하도록 재배열할 수 있다.
: $V_{\rm m} = \frac{V}{n} = \frac{RT}{P}$
따라서 주어진 온도와 압력에서 몰 부피는 모든 이상 기체에 대해 동일하며 기체 상수: R = 또는 약 에 기반한다.

100 kPa (1 bar)에서의 이상 기체의 몰 부피는 다음과 같다.
* 0 °C에서
* 25 °C에서

1기압에서의 이상 기체의 몰 부피는 다음과 같다.
* 0 °C에서
* 25 °C에서

기체 분자의 몰 부피는 기체의 상태 방정식으로 논의되며, 1 몰의 기체 분자의 부피는 기체의 종류에 관계없이 거의 일정하다. 기체의 종류에 따른 차이는 실재 기체의 상태 방정식(반 데르 발스 상태 방정식 등)의 계수 차이가 된다.

이상 기체의 몰 부피 V_m은 종류에 관계없이, 상태 방정식에 따라
: $V_\mathrm{m} = \frac{V}{n}=\frac{RT}{p}$
로 구해진다.
단, V는 부피, n은 물질량, R은 기체 상수, T는 열역학적 온도, p는 압력이다.

예를 들어, T = 0℃ = 273.15 K(표준 온도), p = 1013.25 hPa(표준 대기압)일 때의 값은
: $V_\mathrm{m} \simeq 22.4 \, \mathrm{L/mol}$
이다.