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몰분율

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목차

1. 개요

몰분율은 혼합물 내 각 성분의 양을 나타내는 방법으로, 상평형 그림을 구성하는 데 사용된다. 몰 농도와 달리 온도에 의존하지 않으며, 알려진 몰분율의 혼합물은 성분의 질량을 측정하여 준비할 수 있다. 이상 기체 혼합물에서 몰분율은 분압과 총 압력의 비율로 표현되며, 삼원 혼합물에서는 다른 성분 몰분율 및 이원 몰 비의 함수로 나타낼 수 있다. 몰분율은 질량 분율, 몰 혼합비, 몰 백분율, 질량 농도, 몰 농도, 질량 및 몰 질량 등과 관련되어 계산될 수 있으며, 공간적으로 불균일한 혼합물에서 몰분율 기울기는 확산 현상을 유발한다.

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몰분율

2. 속성

몰 분율은 상평형 그림을 구성하는 데 매우 자주 사용되며, 다음과 같은 여러 가지 장점을 가진다.[1]


  • 몰 농도와 달리 온도에 의존하지 않으며, 관련 상의 밀도를 알 필요가 없다.
  • 알려진 몰 분율의 혼합물은 구성 성분의 적절한 질량을 측정하여 준비할 수 있다.
  • 이상 기체의 혼합물에서 몰 분율은 혼합물의 분압과 총 압력의 비율로 표현될 수 있다.

2. 1. 몰 분율의 대칭성

몰 분율은 대칭적인 특성을 가진다. 몰 분율 ''x'' = 0.1 및 ''x'' = 0.9에서 '용매'와 '용질'의 역할이 서로 바뀐다.[1]

2. 2. 삼원 혼합물에서의 몰 분율 표현

삼원 혼합물에서 한 성분의 몰 분율은 다른 성분 몰 분율과 이원 몰 비의 함수로 표현할 수 있다.[1]

:\begin{align}

x_1 &= \frac{1 - x_2}{1 + \frac{x_3}{x_1}} \\[2pt]

x_3 &= \frac{1 - x_2}{1 + \frac{x_1}{x_3}}

\end{align}

미분 몫은 위와 같은 일정한 비에서 형성될 수 있다.[1]

:\left(\frac{\partial x_1}{\partial x_2}\right)_{\frac{x_1}{x_3}} = -\frac{x_1}{1 - x_2}

또는

:\left(\frac{\partial x_3}{\partial x_2}\right)_{\frac{x_1}{x_3}} = -\frac{x_3}{1 - x_2}

몰분율의 비 ''X'', ''Y'', ''Z''는 삼원 및 다성분계에 대해 작성될 수 있다.[1]

:\begin{align}

X &= \frac{x_3}{x_1 + x_3} \\[2pt]

Y &= \frac{x_3}{x_2 + x_3} \\[2pt]

Z &= \frac{x_2}{x_1 + x_2}

\end{align}

3. 관련 개념

몰 분율과 관련된 개념은 다음과 같다.


  • 질량 분율: 특정 성분의 질량을 전체 혼합물의 질량으로 나눈 값이다.
  • 몰 혼합비: 두 성분의 몰 수의 비율을 나타낸다.
  • 몰 백분율: 몰 분율에 100을 곱한 값이다.[1]
  • 질량 농도: 용액의 단위 부피당 특정 성분의 질량을 나타낸다. 몰 분율과 질량 농도 간에는 서로 변환이 가능하다.[1]
  • 몰 농도: 용액의 단위 부피당 특정 성분의 몰 수를 나타낸다. 몰 분율과 몰 농도 간에도 변환이 가능하다.[1]


혼합물은 각 성분의 질량과 몰 질량을 알면 몰 분율을 계산할 수 있다.[2]

3. 1. 질량 분율

질량 분율 w_i영어는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있다.

:

여기서 ''Mi''는 성분 ''i''의 몰 질량이고, ''M̄''는 혼합물의 평균 몰 질량이다.

3. 2. 몰 혼합비

두 순수 성분의 혼합은 양 또는 몰 혼합비[1]를 도입하여 표현할 수 있다. 그러면 성분의 몰 분율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:\begin{align}

x_1 &= \frac{1}{1 + r_n} \\[2pt]

x_2 &= \frac{r_n}{1 + r_n}

\end{align}

양의 비는 성분의 몰 분율의 비와 같다.

:\frac{n_2}{n_1} = \frac{x_2}{x_1}

이는 분자와 분모를 성분의 몰 양의 합으로 나누기 때문이다. 이 속성은 삼각 플롯을 사용하여 상 평형 그림을 표현하는 데 영향을 미친다.[1]

3. 2. 1. 삼원 혼합물 형성을 위한 이원 혼합물 혼합

공통 성분을 가진 이원 혼합물을 혼합하면 세 성분 간의 특정 혼합 비율을 가진 삼원 혼합물이 생성된다. 삼원 혼합물의 이러한 혼합 비율과 해당 몰 분율 x1(123), x2(123), x3(123)는 관련된 여러 혼합 비율, 즉 이원 혼합물의 성분 간의 혼합 비율과 삼원 혼합물을 형성하기 위한 이원 혼합물의 혼합 비율의 함수로 표현될 수 있다.

:x_{1(123)} = \frac{n_{(12)} x_{1(12)} + n_{13} x_{1(13)}}{n_{(12)} + n_{(13)}}

3. 3. 몰 백분율

몰 분율에 100을 곱하면 몰 백분율(mol %)이 된다.[1]

3. 4. 질량 농도

질량 농도 ''ρi''에서 몰 분율로 변환하는 식과 몰 분율에서 질량 농도 ''ρi''로 변환하는 식은 다음과 같다.[1]

:x_i = \frac{\rho_i}{\rho} \frac{\bar{M}}{M_i}

:\rho_i = x_i \rho \frac{M_i}{\bar{M}}

여기서 ''M̄''는 혼합물의 평균 몰 질량이다.[1]

3. 5. 몰 농도

몰 분율에서 몰 농도 ''ci''로의 변환은 다음과 같다.[1]

:\begin{align}

c_i &= x_i c \\[3pt]

&= \frac{x_i\rho}{\bar{M}} = \frac{x_i\rho}{\sum_j x_j M_j}

\end{align}

여기서 ''M̄''는 용액의 평균 몰 질량, ''c''는 총 몰 농도, ''ρ''는 용액의 밀도이다.[1]

3. 6. 질량 및 몰 질량

알려진 몰 분율의 혼합물은 구성 성분의 적절한 질량을 측정하여 준비할 수 있다.[1] 몰 분율은 각 성분의 질량 ''mi''와 몰 질량 ''Mi''를 통해 다음과 같이 계산할 수 있다.[2]

:x_i = \frac{\frac{m_i}{M_i}}{\sum_j \frac{m_j}{M_j}}

4. 공간적 변화와 기울기

공간적으로 비균일한 혼합물에서 몰분율 기울기는 확산 현상을 유발한다.[1]

참조

[1] 서적 amount fraction
[2] 서적 Chemistry Cengage Learning
[3] 서적 Chemistry: Structure and Dynamics Wiley
[4] 웹사이트 SI Brochure https://www.bipm.org[...] 2023-08-29
[5] 웹사이트 The NIST Guide for the use of the International System of Units https://www.nist.gov[...] National Institute of Standards and Technology 2009-07-02
[6] 웹사이트 ISO 80000-9:2019 Quantities and units — Part 9: Physical chemistry and molecular physics https://www.iso.org/[...] 2013-08-20


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