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질량

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목차

1. 개요

질량은 물체가 가진 고유한 양으로, 고대 그리스 철학자들의 물질에 대한 논의에서 유래되었다. 고전역학에서는 뉴턴의 운동 법칙에 따라 관성 질량과 중력 질량이 동일해야 하지만, 등가 원리에 의해 관성 질량과 중력 질량이 같다는 가정을 통해 일반 상대성 이론이 개발되었다. 질량의 단위는 국제단위계에서 킬로그램(kg)이며, 톤, 전자볼트, 달톤, 슬러그 등 다양한 단위가 사용된다. 질량 개념은 고대부터 뉴턴 역학, 상대성 이론, 양자역학에 이르기까지 다양한 방식으로 정의되고 이해되어 왔으며, 관성 질량, 중력 질량, 유효 질량, 질량 결손 등 여러 관련 개념이 존재한다.

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질량
질량
균형에 사용되는 주철 무게
기본 정보
단위킬로그램 (kg)
다른 단위그램 (g)
톤 (t)
파운드 (lb)
메트릭 슬러그
슬러그
플랑크 질량
전자의 정지 질량 (}})
기호m
크기 성질예
보존 여부예
어원
라틴어massa
그리스어μᾶζα
독일어Masse
영어mass
고전 역학
현대 물리학
관련 항목
관련 항목무게
관성
중력
밀도
운동량
에너지

2. 어원

질량이라는 개념은 고대 그리스의 여러 철학자들의 물질이나 물질관에 대한 토론으로부터 비롯되었다. 질량 개념은 역학이나 고전역학의 발달과 더불어 변화하고 있다.

3. 질량의 정의 및 종류

질량은 물체가 가진 고유한 양으로, 변하지 않고 보존된다. 질량은 여러 가지 현상을 통해 측정할 수 있는데, 실험에 따르면 측정 방법에 관계없이 결과에 차이가 없다는 것이 확인되었다.[3]


  • 관성 질량: 물체가 힘에 의해 가속되는 것에 저항하는 정도를 측정한다. 뉴턴 운동 법칙(F = ma)으로 나타낼 수 있다. 관성 질량이 작은 물체는 같은 힘이 작용할 때 더 많이 가속된다.
  • 능동적 중력 질량: 물체가 생성하는 중력장의 세기를 나타낸다.
  • 수동적 중력 질량: 알려진 중력장에서 물체에 작용하는 중력을 측정한다. 수동 중력 질량이 작은 물체는 같은 중력장 내에서 더 작은 힘(더 적은 무게)을 경험한다.


물체의 질량은 외력이 작용할 때 물체의 가속도를 결정하며, 중력장을 생성하고 그 영향을 받는 정도를 결정한다. 뉴턴의 만유인력 법칙에 따르면, 두 물체 사이의 인력은 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 17세기 이후의 실험들은 관성 질량과 중력 질량이 동일함을 보여주었고, 이는 일반 상대성 이론의 등가 원리에 통합되었다.[4]

물리학에서는 질량의 개념을 최소한 일곱 가지로 구분할 수 있다.[9] 이들은 모두 비례하거나 같다는 것이 실험적으로 증명되었으며, 이를 통해 추상적인 질량 개념이 만들어졌다.

일상적인 용어로는 질량과 무게를 혼용하기도 하지만, 엄밀하게는 구분되는 개념이다. 질량은 물체의 고유한 속성인 반면, 무게는 중력장에서 물체에 작용하는 힘을 의미한다. 자유 낙하하는 물체는 무중량 상태이지만 질량은 여전히 존재한다.[11]

주어진 물체의 질량과 중량을 지구와 화성에서 비교한 그림. 중력 가속도의 차이로 인해 중량은 변하지만 질량은 동일하게 유지된다.


역학의 발달과 함께 질량의 개념도 변화해왔다. 과거에는 관성 질량과 중력 질량의 두 가지 정의가 있었지만, 현재는 이들이 동등하다고 여겨진다.

3. 1. 등가 원리

알베르트 아인슈타인은 관성 질량과 중력 질량이 같다는 가정에서 출발하여 일반 상대성 이론을 개발했는데, 이를 등가 원리라고 한다.[12] 롤란트 폰 에트뵈시 등이 수행한 에트뵈시 실험을 통해 관성 질량과 중력 질량이 실험적으로 매우 높은 정밀도로 동일하다는 것이 밝혀졌다.[57]

4. 질량의 단위

국제단위계(SI 단위계)에서 질량의 단위는 킬로그램(kg)이다. 킬로그램은 1000 그램(g)이며, 1795년에 얼음의 녹는점에서 1입방데시미터 물의 질량으로 처음 정의되었다. 그러나 지정된 온도와 압력에서 1입방데시미터의 물을 정확하게 측정하기 어려워, 1889년에 금속 물체의 질량으로 킬로그램을 재정의하여 미터와 물의 특성에 독립적으로 만들었다.[66][67] 이는 1793년 그래브(grave)의 구리 원형, 1799년 백금 킬로그램 데 아르시브, 1889년 백금-이리듐 국제킬로그램원기(IPK)였다.

국립표준기술연구소에 보관 중인 백금(90%)과 이리듐(10%) 합금으로 이루어진 1kg 원기(原器)


킬로그램은 2019년까지 국제킬로그램원기의 질량과 같다고 정의되었으나, 2019년 5월 20일부터 플랑크 상수 h가 6.62607015×10−34J⋅s 가 되도록 하는 질량으로 정의된다.[5] 이는 2018년 11월 국제도량형총회(CGPM)의 최종 투표에 따라 시행된 2019년 SI 개정의 결과이다. 새로운 정의는 빛의 속도, 세슘 초미세 구조 주파수, 플랑크 상수, 기본 전하 등 자연의 불변량만을 사용한다.[6]

일반적으로 물체의 질량은 킬로그램으로 측정되지만, 2019년부터는 자연의 기본 상수를 기준으로 정의하고 있다.

4. 1. 여러 가지 질량 단위

킬로그램(kg) 외에도 여러 가지 질량 단위들이 사용된다.

  • 톤(t)(또는 "미터톤"): 1000kg과 같다.
  • 전자볼트(eV): 에너지 단위로, 질량-에너지 등가성을 통해 eV/c2 단위로 질량을 표현하는 데 사용된다.
  • 달톤(Da): 자유 탄소-12 원자 질량의 1/12과 같으며, 약 이다.[7]
  • 슬러그(sl): 영국 단위계의 질량 단위(약 14.6kg)
  • 파운드(질량)(lb): 질량 단위(약 0.45kg)로, 비슷한 이름의 파운드(힘)(약 4.5N), 즉 힘의 단위와 함께 사용된다.[8]
  • 플랑크 질량(약 ): 기본 상수에서 유도된 양
  • 태양 질량(M☉): 태양의 질량으로 정의되며, 주로 천문학에서 별이나 은하와 같은 큰 질량을 비교하는 데 사용된다(≈ )
  • 입자의 질량은 그 역 콤프턴 파장과 동일시된다 ()
  • 별이나 블랙홀의 질량은 그 슈바르츠실트 반지름과 동일시된다 ().


원자질량단위(u)는 1961년 IUPAC 회의에 따라 12-탄소의 질량을 12u로 정의함으로써 주어지며,[71] 킬로그램으로 환산하면 대략 1.66×10−27kg 정도가 된다.

주로 영국에서 쓰는 파운드(lb), 입자물리학에서 볼 수 있는 플랑크 질량(mp), 천문학에서 볼 수 있는 태양질량 등도 있다.

5. 질량 개념의 역사적 발전

양이라는 개념은 선사시대부터 존재했으며, "무게"라는 개념은 "양"을 포함하는 이중적 의미를 지녔다.[19] 인류는 초기에 비슷한 물체들의 무게가 그 물체의 개수에 비례한다는 것을 알았다.

:W_n \propto n,

여기서 ''W''는 비슷한 물체들의 무게이고 ''n''은 그 물체들의 개수이다. 이 관계의 초기 사용 예로 저울이 있으며, 저울은 무게를 비교하여 질량을 비교할 수 있게 해주었다.

역사적인 무게 표준은 종종 양으로 정의되었다. 예를 들어 로마인들은 캐롭 씨앗(캐럿 또는 실리콰)을 측정 표준으로 사용했다. 로마 파운드와 온스는 모두 캐롭 씨앗을 기준으로 정의되었으며, 그 비율은 다음과 같다.

:\frac{\mathrm{온스}}{\mathrm{파운드}} = \frac{W_{144}}{W_{1728}} = \frac{144}{1728} = \frac{1}{12}.

요하네스 케플러는 티코 브라헤의 관측 자료를 바탕으로 행성 운동 법칙을 발표하면서, 각 행성의 공전 주기의 제곱이 궤도의 장반축의 세제곱에 정비례한다는 것을 발견했다.[14]

갈릴레오 갈릴레이는 갈릴레이 위성을 발견하고, 자유 낙하하는 물체가 낙하한 거리가 시간의 제곱에 비례한다는 것을 알아냈다.

:{\text{거리}} \propto {\text{시간}^2}

갈릴레오는 자유 낙하 물체가 일정한 가속도를 갖는다는 것을 보였고, 케플러는 행성이 태양의 중력 질량에 영향을 받아 타원 궤도를 따른다는 것을 보였다. 그러나 이 둘의 연구는 갈릴레오 생전에 통합되지 못했다.

K. M. 브라운에 따르면, 케플러는 질량("물질의 양")에 대한 독립적인 개념을 만들었지만 '무게'라고 불렀다.[19] 1686년 아이작 뉴턴은 이 개념에 '질량'이라는 이름을 부여하고, "밀도와 부피의 결합"으로 정의했다.[20] 뉴턴은 만유인력 개념을 통해 모든 물체가 중력 질량을 가지며 중력장을 생성한다고 주장했다.

중력 질량 측정은 원리적으로 간단하지만, 실제로는 매우 어렵다. 헨리 캐번디시는 캐번디시 실험을 통해 지구의 밀도를 측정했다.

질량은 관성 질량과 중력 질량으로 나뉜다.

5. 1. 고대 및 중세의 물질 개념

고대 문명에서는 교역이 발달하면서 상품의 양을 측정할 방법이 필요해졌다. 고대에도 무게와 부피를 재는 방법이 있었는데, 고대 이집트에서는 저울을 사용하여 무게를 측정했고, 오시리스 종교에서는 저울의 중요성을 강조했다.[72][73] 성경 창세기 23장 16절에도 무게를 쟀다는 기록이 있다.[74]

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최초의 측정 기준은 무게가 아닌 부피 단위였다. 기원전 2800년경 수메르 초기왕조시대 라가슈에서 출토된 엔테메나 은제항아리는 10 실라(대략 5리터)를 정의하는 데 쓰였다.[75] 반면 무게 단위는 장소마다 달랐고, 아시리아 왕국 살마나사르 5세 때 미나(대략 1킬로그램)가 공식적인 무게 단위로 쓰인 것이 전부였다.

후네페르 파피루스(기원전 1285년경, 이집트 제19왕조)에 묘사된 초기 저울. 아누비스가 후네페르의 심장 무게를 재는 장면을 보여준다.


고대 사람들은 무게를 물질의 양이나 질량에 비례하는 힘으로 이해하지 않고, 물체의 색깔, 냄새와 같은 특성으로 이해했다.[66]

고대 그리스 철학자들은 자연 현상에 대한 활발한 토론을 벌였다. 아리스토텔레스는 《물리학》, 《형이상학》 등 방대한 저서를 남겼다. 아리스토텔레스의 물질론은 고대부터 중세까지 큰 영향을 미쳤으며, 중세시대 이슬람의 이븐 시나, 이븐 루시드 등이 이를 보완했다.

양이라는 개념은 선사시대부터 존재했으며, "무게"는 "양"을 포함하는 이중적 의미를 지녔다.[19] 인류는 초기부터 비슷한 물체들의 무게가 그 물체의 개수에 비례한다는 것을 알았다.

:W_n \propto n,

이 관계의 초기 사용 예로 저울이 있으며, 저울은 무게를 비교하여 질량을 비교할 수 있게 해주었다.

역사적인 무게 표준은 종종 양으로 정의되었다. 예를 들어 로마인들은 캐롭 씨앗(캐럿 또는 실리콰)을 측정 표준으로 사용했다.

5. 1. 1. 아리스토텔레스의 물리학

기원전 4세기의 그리스 자연철학자 아리스토텔레스는 물리학, 형이상학, 시, 희극, 음악, 논리학, 정치학, 윤리학 등 다양한 분야에 걸쳐 방대한 양의 글을 남겼다. 아리스토텔레스의 글은 서양 철학 형성에 큰 영향을 주었다. 비록 그의 물리학은 아이작 뉴턴의 고전역학 등장 이후 쇠퇴했지만, 중세를 거쳐 르네상스 시대까지 큰 영향을 미쳤으며, 후세 사람들의 보완과 수정을 통해 근대적 질량 개념이 등장하는 계기가 되었다.[78][79]

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아리스토텔레스의 운동 이론은 크게 두 가지 원리로 요약된다.

  • 자발적 운동은 존재하지 않는다. 즉, 움직이는 힘이 없으면 운동도 없다.
  • 운동은 두 가지 유형으로 나뉜다. 물체가 태어난 곳으로 향하는 '자연 운동'과 그 외의 방향으로 움직이는 '강제 운동'이다.


자연 운동은 물체의 자연본성이 움직이는 힘으로 작용한다. 물체가 자연 운동을 통해 태어난 곳에 도달하면 운동은 끝난다. 반면 강제 운동은 외부 힘에 의해 발생한다. 외부 힘은 물체가 자연 본성을 어기고 다른 방향으로 움직이게 하며, 이 힘이 사라지면 운동도 멈춘다. 힘뿐만 아니라 저항력도 물체의 운동을 결정하는데, 아리스토텔레스는 이 저항력과 외부 힘이 운동 속도를 결정한다고 보았다.

그는 《천체에 관하여》와 《물리학》에서 무게가 다른 두 물체의 낙하 운동에 대해 다음과 같이 설명했다.

:만약 두 물체가 무게 또는 가벼움을 제외한 다른 모든 특징이 같다면, 무거운 물체가 두 물체 무게의 비율에 따라 빠르게 움직인다.[80]

이는 '무거운 물체는 더 빨리 떨어지며, 무게에 비례하여 더 빨리 떨어진다'는 말로 요약된다. 물질을 구성하는 입자의 무게는 그 입자가 큰 물체를 구성하는지, 작은 물체를 구성하는지에 따라 결정된다. 즉, 작은 물체의 구성 요소였다가 큰 물체의 구성 요소가 되면 입자의 무게는 무거워진다. 따라서 고대에는 무게가 크기성질이 아닌 세기성질에 더 가까웠다. 아리스토텔레스는 무게가 물질의 양을 나타내는 척도가 될 수 없다고 보았으며,[81] 무게(우주 중심으로 하강하려는 자연 본성)를 가지지 않는 물질도 존재할 수 있다고 생각했다.[82]

자연 운동이 아닌 외부 요인에 의한 강제 운동에서도 '물질의 양', 즉 질량 개념은 찾기 힘들다. 지상계의 모든 강제 운동에는 외부 힘뿐만 아니라 매질의 저항도 작용한다. 즉, 모든 운동은 기동력(움직이는 힘)과 저항에 의존한다. 아리스토텔레스는 강제 운동에서 무게와 매질의 저항 외 다른 요인은 배제했으며, 물체 자체의 내재적 저항(관성 질량)과 가속시키는 힘의 존재를 부정하는 암시를 《천체에 관해서》(라틴어:''De Caelo'', 영문:''On the heavens'')에서 찾아볼 수 있다.[85] 이는 아리스토텔레스 물리학에 질량 개념이 없었다는 주장을 뒷받침한다.

아리스토텔레스의 물리학 어디에서도 '물질의 양'과 관련된 개념은 찾아보기 힘들다. 그에게 물리학은 자연 본성(''physis'')에 더 가까웠다. '질료'(''hylē'', 고대 그리스어로는 목재를 의미)를 비롯한 여러 용어는 유기체와 유기체적 현상과 관련이 있었다. 유기물은 항상 변하기 때문에 불변하는 성질을 찾기 어렵고, 이는 변하지 않는 '물질의 양' 개념과는 거리가 멀었다.[86]

5. 1. 2. 아르키메데스에 대한 오해

아르키메데스의 초상


체사레 체사리에노가 번역한 《건축에 대하여》(De Architectura) 1521년 이탈리아어판. 아르키메데스 일화가 실려있다.


아르키메데스는 부력의 원리를 발견한 것으로 널리 알려져 있다. 히에로 2세의 왕관이 순금인지 확인하는 문제를 해결하던 중 부력의 원리를 깨달았다고 전해진다.[98] 그는 저서 《뜨는 물체에 관하여》에서 '아르키메데스의 원리'를 설명하기도 했다. 이 때문에 아르키메데스가 비중과 밀도의 개념을 통해 질량을 이해했을 것이라는 주장이 제기되기도 하지만, 이는 신빙성이 낮은 것으로 평가된다.

비트루비우스는 저서 《건축에 대하여》(De Architectura)에서 아르키메데스 일화를 소개하며 "왕관과 같은 무게를 가지는 두 개의 질량(two masses, duas massas)"을 사용했다고 언급했다.[66] 여기서 "질량(Massa)"은 덩어리를 의미하며, 과학적 용어로서의 질량으로 해석하면 오해를 낳을 수 있다. 아르키메데스가 유체정역학을 설명하며 비중 개념을 암시했을 수는 있지만, 이 용어를 정의하거나 사용하지는 않았다.[99]

5. 2. 중세의 신학적 사변

중세 신학자들은 신학서에 등장하는 현상들을 이성적, 논리적으로 설명하고자 했으며, 이는 물질과 질량 개념 형성에 큰 역할을 했다. 그러한 설명들은 물질의 생성, 소멸, 그리고 변화의 자연철학과 전적으로 형이상학적인 물질 보존 원리에 기초를 두고 있었다.[19] 아지디우스 로마누스는 질량과 근접한 개념인 '질료량'을 명확하게 정의하였다.

5. 3. 뉴턴 이전의 관성질량 개념 발전

뷔리당을 비롯한 중세 시대 아리스토텔레스 역학 연구가들은 그의 역학의 문제점을 보완하기 위해 '임페투스' 개념을 도입하는 등 여러 노력을 기울였다. 이러한 연구 흐름은 15, 16세기에 스콜라 학문의 일부가 되어 대학에서 논의되기 시작했다. 갈릴레오는 이 시기에 등장하여 중세 학자들이 해결하려 했던 아리스토텔레스 역학의 문제에서 탐구를 시작했다.[111][112] 그는 근대 역학의 근간을 이루는 관성 개념과 운동의 상대성 개념 및 원리들을 이끌어냈다. 그의 관성 개념은 근대의 관성 개념과는 완전히 일치하지는 않았지만, 이후 여러 학자들에 의해 보완되고 수정되어 관성질량 개념의 토대를 이루게 되었다.

존 뷔리당은 임페투스 이론을 통해 운동 원인을 설명하려 했다. 그는 임페투스를 물질의 양에 비례하는 양으로 정의했다.[105][106] 뷔리당은 기동자(mover)가 물체를 운동시킬 때 임페투스를 가하며, 이 임페투스는 속도와 같은 비율로 증가한다고 보았다. 이 임페투스 덕분에 기동자가 물체를 움직이는 것을 멈춘 후에도 물체가 계속 운동한다는 것이다. 그러나 공기저항과 중력 때문에 임페투스는 시간이 지남에 따라 약해지고, 결국 물체는 자연스러운 운동을 하게 된다고 설명했다.[107] 뷔리당의 임페투스 이론은 고전역학의 운동량 개념과 일부 유사성을 띠고 있다. 뷔리당과 그의 학파는 물체 속 물질의 양이 기동력에 저항력을 결정한다고 생각했다. 이러한 유사성 때문에 오늘날의 역사가들은 뷔리당의 임페투스 이론을 근현대 역학 발전의 중요한 단계로 평가하려 한다.[108] 하지만, 임페투스는 아리스토텔레스의 운동이론의 필요성에서 나온 것이고 뷔리당 역시 아리스토텔레스주의의 개념틀을 벗어나지는 못했다. 즉, 임페투스는 운동량이 아니고 여기서의 저항은 절대 관성이 아니다. 뷔리당 이외에도 색소니의 앨버트와 니콜 오렘의 저술에서도 물질의 양과 임페투스 이론과의 연관성을 찾아볼 수 있다.[109][110]

갈릴레오


갈릴레오의 관성에 대한 언급은 <두 개의 세계 체계에 관한 대화>에 처음 등장한다. 이 책에서 코페르니쿠스 우주체계를 옹호하는 살비아티는 지구가 움직이면 지구 위의 물체가 뒤로 뒤처지지 않냐는 심플리치오의 질문에 대해 배에서의 운동을 예로 들어 설명하며 물체의 관성적 운동을 암시한다.

:살비아티: 누가 시험을 하던 간에, 그는 지금까지 서술된 것과는 다른 결과를 얻을 것이오. 그는 배가 멈추어 있건 어떠한 속도로 움직이고 있건, 돌은 항상 배의 같은 자리에 떨어지는 것을 볼 것이오.[113][114]

1638년 출판된 갈릴레이의 저서 <새로운 두 과학>


1632년 교황청에 의해 종교재판에 회부되어 유죄판결을 받은 이후 역학 연구에 몰두하여 1638년 <새로운 두 과학>을 출판했다. 이 책에서 갈릴레이는 관성에 대해 다음과 같이 구체적으로 언급했다.

갈릴레이의 관성 개념은 고전역학에서의 관성 개념에 근접해있음을 알 수 있다. 하지만, 고전역학에서의 관성은 수평한 평면 위에서 운동해야 한다는 조건을 고려하지 않는다는 점에서 차이가 있다.[116] 또한, 균질한 운동이 등속 직선운동인지 등속 원운동인지에 대해서는 학자들 사이에서 논란이 많다.[117]

비록 갈릴레이는 관성 개념을 도입했지만, 질량과 연계시키지는 못했다. 그는 1623년 출판된 책 에서 물질에 대해 다음과 같이 서술했다.

그는 물질의 일차적인 특성들을 나열했지만, 물질의 비기하학적이고 지속적인 특징(질량)을 고려하지 못했다. 이후 <두개의 세계 체계에 관한 대화>에 대한 주석에서도 갈릴레오는 질량에 대해 정의를 할 수 없었다고 묘사된다.

케플러의 초상화


독일의 수학자이자 천문학자였던 케플러는 스승 티코 브라헤로부터 얻은 천문 관측 데이터를 통해 천체들이 등속원운동을 한다는 기존 이론 대신 타원 궤도로 움직인다는 것을 발견했다. 기존에는 원의 성질 때문에 플라톤 때부터 행성의 원운동은 자연스러운 운동으로 인식되었지만[120][121], 케플러는 행성이 타원 궤도로 움직인다는 것을 발견한 이후 인과적 원인을 밝혀주는 법칙의 존재에 대해 고민했다. 그는 행성 운동에 대한 동역학적 설명을 제시하는 과정에서 형이상학적 개념에 머물렀던 관성 개념을 구체화했다. 케플러의 관성 개념은 뉴턴 이전의 관성 개념 구체화 단계에서 중요하며, 뉴턴의 관성 개념 정립에 큰 영향을 미쳤다.

케플러의 관성 개념은 타원 궤도 발견 이전부터 점진적으로 발전했다. 그의 초기 관성 개념은 에서 찾을 수 있다.[123] 이후 <신천문학>에서 행성은 운동을 하지 않으려는 내재적인 경향이 있다고 말했다.[124] 그는 상호 끌어당김 현상을 통해 역학적 관점에서 질량 개념을 언급했다.

케플러가 제시한 관계는 질량의 실험적 정의의 바탕이 되는 원리로서 이용될 수 있다. 이 원리는 마흐가 질량을 정의하는 데 쓰였던 방법과도 유사하다.[126] 하지만 케플러는 이러한 가능성을 인식하지 못했다. 그러나 케플러는 형이상학적인 추측에 불과했던 관성 개념을 물리학적 사유의 대상으로 끌어들였다.

케플러에게 관성은 공간상에서 스스로 움직일 수 없는 물질의 성질이자 외부 자극에 대한 저항이었다. 그리고 이 저항, 즉 관성의 정도는 물질의 양에 비례한다고 주장했다.

  • 관성 혹은 운동에 저항하는 것은 물질의 성질이다. 주어진 부피 안의 물질의 양이 많을수록 관성의 세기는 증가한다.[128]


케플러의 다른 저서에서도 관성의 세기와 다른 물리적 양과의 관계를 찾을 수 있다.

  • 천체들은 수학적인 점으로 생각되어서는 안되고 운동에 저항하는 내재적 성질이나 무게와 같은 것을 지니고 있는 물질적 객체로 생각되어야 한다. 이 운동에 저항하는 내재적 성질은 물체의 부피와 그 물질의 밀도에 의해 결정된다.[129]


위의 인용문에 따른 관성의 세기와 물리적 양과의 관계는 뉴턴이 질량을 정의하면서 제시했던 관계식과도 유사하다. 케플러는 관성질량 개념 형성에 중요한 역할을 했지만, 그의 관성은 자발적인 운동의 불가능성에 대한 것이었다. 그는 관성 개념에서 운동상태를 유지하는 측면은 거의 고려하지 않았다.[130]

데카르트


데카르트는 관성질량 발전 과정에서 어떤 역할을 했는지에 대해 의견이 분분하다.[131] 데카르트 역학은 17세기 초에 출현하여 ‘기계적 철학’ 체계의 일부로서 보일, 가쌍디(Gassendi)와 함께 새로운 세계관을 제시했다. 그의 역학이 관성을 고려했는지, 배제했는지에 대해서도 의견이 다르다.[132][133] 그의 역학에 따르면, 물질의 유일한 본질은 공간을 차지하는 성질이다. 물질의 양은 무게에 비례하는 양이 아닌 부피로 주어졌다. 무게는 물질의 부수적인 특징일 뿐, 물질의 양과 무게는 비례하지 않았다. 이러한 데카르트의 체계는 자연철학자들과 신학자들에게 비판받았다.[134] 하지만, <철학원리>에서 그는 다음과 같은 자연법칙을 서술했다.

위 법칙들은 물체의 관성적 특성을 거의 정확히 서술하고 있다. 그러나 데카르트는 이 책에서 ’관성(inertia또는 natural inertia)‘이란 단어를 언급하지 않았다.[136] 데카르트의 자연법칙들은 뉴턴의 <프린시피아>에서 비슷한 형태로 재서술되어 있다. 프린시피아의 제 1법칙인 관성의 법칙은 뉴턴이 데카르트의 <철학원리>의 위 법칙으로부터 배운 것이었다.[137][138] 이를 통해 데카르트 체계가 뉴턴의 개념 형성에 영향을 주었음을 알 수 있다.

하위헌스


17세기 네덜란드의 물리학자 하위헌스는 물질의 동역학적인 측면에 대한 폭넓은 탐구를 했다. 그는 정성적으로만 논의되었던 원심력에 대해 처음으로 정량적인 논의를 제시했다. 충돌현상에 대해서도 체계적으로 탐구하여 데카르트의 충돌이론을 반박하고, 뉴턴역학과 일치하는 두 물체의 충돌 시 속도와 질량과의 관계를 정량적으로 얻어냈다. 하위헌스의 연구들은 관성질량 개념 성립에 중요한 기여를 했다.

<원심력에 대하여>에서 원운동을 하는 물체에 작용하는 힘과 물체의 변하지 않는 양(solid quantities) 사이의 관계를 제시했다.

고전역학에 따르면 원심력의 세기는 F = mv2/r 로 주어지는데, 원운동을 하는 질량이 다른 두 물체가 운동반경(r)이 같고 속력(v)이 같다면 두 물체는 아래의 관계를 만족한다.

F_1~:~F_2~=~m_1~:~m_2 ~\cdots(1)

하위헌스는 ’질량‘이란 말을 직접적으로 언급하지 않았지만, 위의 서술로 미루어 볼때 (1)과 같은 관계식을 염두에 두었음이 명백하다.[141][142]

1668년 <충돌하는 물체에 대하여>에서 물체들이 충돌했을 때 충돌 후 물체들의 속력을 초기속력을 통해 구하는 방법을 서술했다. 충돌에 대한 하위헌스의 설명은 그가 탄성충돌 시 운동에너지 보존 원리와 질량 개념을 생각하고 있었음을 암시한다.[141] 하지만 하위헌스는 ’질량‘이란 용어를 직접적으로 쓰지는 않았고, ’규모‘(magnitude)란 말을 이용하여 질량 개념을 나타냈다.[143][144]

6. 고전역학에서의 관성질량

갈릴레오는 중세 학자들이 해결하려 했던 아리스토텔레스 역학의 문제점을 연구하면서, 근대 역학의 핵심 개념인 관성과 운동의 상대성 원리를 이끌어냈다. 그의 관성 개념은 근대의 관성 개념과 완전히 일치하지는 않았지만, 이후 학자들에 의해 보완되고 수정되어 관성질량 개념의 토대가 되었다.[111][112]

갈릴레오의 관성에 대한 언급은 <두 개의 세계 체계에 관한 대화>(''Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo'')에 처음 등장한다. 이 책에서 코페르니쿠스 우주 체계를 옹호하는 살비아티는 지구가 움직이면 지구 위의 물체가 뒤처지지 않느냐는 심플리치오의 질문에 대해 배에서의 운동을 예로 들어 설명하며, 물체의 관성적 운동을 암시한다.

:살비아티: 누가 시험을 하던 간에, 그는 지금까지 서술된 것과는 다른 결과를 얻을 것이오. 그는 배가 멈추어 있건 어떠한 속도로 움직이고 있건, 돌은 항상 배의 같은 자리에 떨어지는 것을 볼 것이오.[113][114]

1632년 교황청에 의해 종교재판에 회부되어 유죄 판결을 받은 후, 갈릴레오는 역학 연구에 몰두하여 1638년 <새로운 두 과학>(''Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze'')을 출판했다. 이 책에는 갈릴레이의 관성에 대한 생각이 더욱 구체적으로 나타나 있다.

위 문장들을 통해 갈릴레이의 관성 개념이 고전역학에서의 관성 개념에 근접했음을 알 수 있다. 하지만 고전역학에서의 관성은 수평면 운동 조건을 고려하지 않는다는 점에서 차이가 있다.[116] 또한, 갈릴레이의 균질한 운동이 등속 직선운동인지 등속 원운동인지에 대해서는 학자들 사이에서 논란이 있다.[117]

갈릴레오는 관성 개념을 도입했지만, 질량과 연계시키지는 못했다. 그는 물질의 일차적인 특성들을 나열했지만, 비기하학적이고 지속적인 특징(질량)을 고려하지 못했다. <두 개의 세계 체계에 관한 대화> 주석에서도 질량은 정의될 수 없는 것으로 묘사된다.[118][119]

고전역학적 질량 개념은 뉴턴에 의해 도입되었다. 뉴턴은 《프린키피아》에서 질량을 물체의 부피와 밀도를 곱한 값으로 정의하고, 질량과 무게가 다른 개념임을 밝혔다.[66] 라이프니츠는 질량 개념의 물리적 중요성을 논리적으로 설명했다.[66] 뉴턴의 질량 개념은 여러 논리적 문제를 야기하여 이후 자연철학자들의 연구 대상이 되었다. 칸트는 뉴턴의 '관성의 힘'(''vis inertiae'') 개념을 비판하고, 질량을 새로운 방식으로 정의하여 실증주의적 탐구의 기초를 놓았다.[66]

레온하르트 오일러는 관성의 힘 개념을 배제하고 질량의 엄밀하고 형식적인 정의를 처음으로 제시했다.[145]

:m\,:=\,\frac{F}{a}

:여기서 m은 질량, F는 물체에 작용한 힘의 크기, a는 그 물체의 가속도이다.[145]

이는 현재 우리가 알고 있는 뉴턴의 제2법칙에 따른 고전역학적 질량 정의이다.

18-19세기 학문 기초 정립 흐름은 뉴턴 역학 체계를 면밀히 검토하게 했고, 기존의 힘 개념은 불분명한 형이상학적 개념이라는 평가를 받았다.[146] 이에 따라 질량은 실험적 과정에 기초하여 정의되어야 한다는 요구가 생겨났고, 18-19세기 생 브낭, 마흐, 제임스 클러크 맥스웰, 하인리히 헤르츠, 빌헬름 오스트발트 등은 실험에 기초한 다양한 질량 정의를 제시했다.

6. 1. 뉴턴의 관성질량

'''관성 질량'''(inertial mass영어)은 뉴턴 운동 법칙에서 도입되는 양이다. 물체에 작용하는 힘과 물체의 가속도의 비례 계수로 표현되며, 실험을 통해 측정할 수 있다. 관성 질량은 물체가 얼마나 움직이기 어렵거나 멈추기 어려운지를 나타내는 값이다.

아이작 뉴턴은 케플러의 중력 질량과 갈릴레오의 중력 가속도 사이의 간극을 메워, 이 둘을 모두 아우르는 다음 관계식을 발견했다.

: \mathbf{g}=-\mu\frac{\hat{\mathbf{R}}}

6. 1. 1. 뉴턴의 프린키피아에서의 정의

아이작 뉴턴은 17세기까지 이어져왔던 자연철학자들의 물질에 대한 관성, 동역학적 이해를 종합하고 체계화하여, 1687년에 출판된 그의 저서 《자연철학의 수학적 원리(프린키피아)》에서 물질의 양(''quantitas materiae'')에 대한 명확한 정의를 제시했다. 프린키피아의 정의 1번에 따르면, 질량(라틴어: ''massa'')은 다음과 같이 정의된다.[147]

물질의 양|quantitas materiaela은 물질의 측정값이며, 부피와 밀도를 곱한 것과 같다. 공기의 밀도가 두 배가 되고 공기가 차지하는 공간이 두 배가 되면 그 양은 네 배가 된다. 공간이 세 배라면 양은 여섯 배가 된다. 압축이나 액화 방식으로 응축된 눈, 고운 먼지나 가루 역시 같은 방식으로 이해할 수 있다. 뉴턴은 이 책에서 물체la 혹은 '''질량'''(라틴어: ''corporis vel massae'')을 이 양으로 정의했다.

뉴턴은 물질의 양이 물체의 무게에 비례함을 진자를 이용한 정밀한 실험으로 증명했기 때문에, 물질의 양은 물체의 무게를 통해서도 알 수 있다고 설명했다.[147]

6. 1. 2. 뉴턴의 질량 정의에 대한 논란

뉴턴은 17세기까지 이어져왔던 자연철학자들의 물질에 대한 관성, 동역학적 이해를 종합하여 1687년에 출판한 《프린키피아》에서 질량의 정의를 제시했지만, 이는 이후 많은 학자들로부터 비판을 받았다. 뉴턴의 질량 개념에 대한 비판 중 하나는 그의 정의가 '''순환 논리'''라는 것이다.

프린키피아


예를 들어, 폴크만은 밀도가 단위 부피당 질량으로만 정의될 수 있기 때문에 뉴턴의 질량 정의가 순환적이라고 지적했다.[156] 그러나 로젠베르거와 블로흐는 뉴턴이 질량을 부피와 밀도의 곱으로 정의한 것은 밀도를 질량보다 앞선 개념으로 생각했기 때문이라고 주장했다.[157][158] 《프린키피아》의 번역가 버나드 코헨은 뉴턴이 독자들이 밀도를 '공간상에 물질이 밀집해있는 정도'로 이해할 것이라고 가정했을 것이라고 주장했다.[159]

헨리 크루는 당시 물리학에서 가장 기본적인 차원은 비중, 길이, 시간이었기 때문에 질량을 밀도로 정의하는 것이 자연스럽고 논리적으로도 문제가 없었을 것이라고 주장했다. 코헨 역시 크루의 의견을 지지하며, 뉴턴의 정의가 당시 과학자들이 밀도를 엄밀한 정의 없이 일반적인 느낌으로 이해했고, 뉴턴의 밀도 개념은 비중과 별 차이가 없는 물리적 개념으로 생각했던 데서 비롯된다고 주장했다.

마흐는 뉴턴의 질량 정의가 순환 논리 문제뿐만 아니라 물리적 의미가 전혀 없다고 강하게 비판했다.[161] 이 외에도 일부 사람들은 뉴턴이 질량을 정의할 때 케플러의 관성에 대한 생각을 그대로 가져왔다고 지적했다.[162]

6. 1. 3. 고전적 질량 개념의 철학적 분석

라이프니츠는 물리적 실체와의 연관성을 통해 질량이 왜 물리적으로 중요한 개념인지 논리적으로 설명했다. 그는 물리적 세계에서 우리가 인지하는 존재를 구성하는 것에 대해 제1, 제2의 물질(primary, secondary matter)이라는 용어를 사용했다.[163] 그는 제1의 물질은 외연적 성질과 불가입성(不可入性, 물리에서 같은 공간을 다른 물체가 동시에 차지하는 것을 막는 성질)을 지니고 있다고 말했다.[164] 라이프니츠는 기하학적 모양이나 크기만으로는 물리적 세계에서 일어나는 물질의 운동을 설명할 수 없다고 주장하며,[165] 큰 물체일수록 움직이기 어렵다는 인과관계를 설명해줄 수 있는 물리적 개념, 즉 (관성)질량이 필수적이라고 말했다.[166]

섬네일


칸트는 아이작 뉴턴의 '관성의 힘' 개념을 비판했다. 그는 <프린키피아>에 따르면, 관성의 힘은 외부의 힘이 가해질 때만 나타나기 때문에 수동적으로 발생하며, 인과적으로 어떠한 운동도 야기할 수 없다고 지적했다.[169] 칸트는 이 개념을 의미 없는 단어에 비유하며, 물리적 의미가 없으므로 질량을 이 개념과 연계하는 것은 도움이 되지 않는다고 보았다.[170] 그는 ’관성의 힘‘ 대신 새로운 ’관성의 법칙‘을 상정하였고, 물질의 양은 운동의 양과 속도로만 측정할 수 있다고 정의했다.[172]

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6. 2. 근대의 관성질량에 대한 개념

고전역학적 질량 개념은 뉴턴이 도입했다. 뉴턴은 저서 《프린키피아》에서 질량을 물체의 부피와 밀도를 곱한 값으로 정의하고, 질량과 무게는 다른 개념임을 명확히 했다.[66] 라이프니츠 또한 질량 개념의 필요성에 대한 논리적 이유를 제시하며 질량의 중요성을 강조했다.[66] 뉴턴이 질량을 정량적으로 다루었지만, 그의 질량 개념은 여러 논리적 문제를 야기했고, 이후 자연철학자들의 연구 대상이 되었다. 독일 철학자 칸트는 뉴턴적 질량 개념의 문제점을 지적하며, 질량과 관성의 힘(''vis inertiae'')을 연결하는 기존 사고방식을 비판했다.[66]

18-19세기 자연철학은 물질의 실체성에 대한 논의가 주를 이루었다. 물질의 실체성은 물질을 모든 물리적 특징 아래에 있는 근본적인 질료를 가진 존재로 이해하는 방식이다. 이 근본적인 질료는 변화에 영향을 받지 않는 수송체 역할을 한다. 이러한 물질에 대한 형이상학적 인식은 질량 보존의 법칙의 과학적 기초 마련에 기여했으며, 칸트가 중요한 역할을 했다. 18세기 말, 프랑스 화학자 앙투안 라부아지에는 1789년 출판된 《화학의 기초》에서 화학반응에서 질량이 항상 보존됨을 밝혔다. 18-19세기에는 무게가 위치에 따라 달라질 수 있다는 인식이 확산되면서, 물리적, 화학적 변화에서 보존되는 양이 질량임이 분명해졌고, 이는 물질의 실체가 질량이라는 결론으로 이어졌다.

레온하르트 오일러는 관성의 힘 개념을 배제하고, 질량의 엄밀하고 형식적인 정의를 처음으로 제시했다.[145]

섬네일

6. 2. 1. 운동학적 질량의 정의

레온하르트 오일러는 관성의 힘 개념을 배제하고 질량의 엄밀하고 형식적인 정의를 처음으로 제시했다. 현대적으로 표현하면 다음과 같다.

:m\,:=\,\frac{F}{a}

여기서 m은 질량, F는 물체에 작용한 힘의 크기, a는 그 물체의 가속도이다.[145] 이것은 현재 우리에게 익숙한 뉴턴의 제2법칙에 따른 고전역학적 질량에 대한 정의이다.

18-19세기의 학문 기초 정립 흐름은 뉴턴의 역학 체계를 면밀히 검토하게 만들었다. 그 결과, 기존의 힘 개념은 불분명한 형이상학적 개념이라는 평가를 받게 되었다.[146] 이에 따라 질량은 엄밀하고 체계적인 실험적 과정에 기초하여 정의되어야 한다는 요구가 생겨났다. 18-19세기의 생 브낭, 마흐, 제임스 클러크 맥스웰, 하인리히 헤르츠, 빌헬름 오스트발트 등은 실험에 기초한 다양한 질량 정의를 제시했다.
충돌 현상을 이용하여 질량을 정의했다. 두 물체를 충돌시켰을 때, 각 물체의 나중 속도와 처음 속도 차이의 절댓값을 |Δv1|, |Δv2|라 하면 다음 관계가 성립한다.

:m_2~:~m_1~=~\left | \Delta v_1 \right \vert~:~\left | \Delta v_2 \right \vert \cdots \left ( 1 \right )

운동량 보존 법칙을 이용하여 일반화했다. 두 물체의 질량이 m1, m2이고 v1, v2가 각각 충돌 전의 속도이고 충돌 후 각각 v1 + Δv1, v2 + Δv2의 속도를 가질 때,

:m_1\,v_1~+~m_2\,v_2~=~m_1(v_1\,+\,\Delta v_1)~:~m_2(v_2\,+\,\Delta v_2)

:m_1\,\Delta v_1~+~m_2\,\Delta v_2~=~0

따라서,

:m_2~:~m_1~=~\left | \Delta v_1 \right \vert~:~\left | \Delta v_2 \right \vert \cdots \left ( 1 \right )
섬네일


두 물체로 이루어진 고립계에서 두 물체의 상호 가속도를 측정하여 질량을 정의했다. 물체 A, B, C에 대해 다음 관계식을 얻을 수 있다.

:\begin{cases}m_A\,a_{A/B}\,=\,-m_B\,a_{B/A}\\m_A\,a_{A/C}\,=\,-m_C\,a_{C/A}\\m_C\,a_{C/B}\,=\,-m_B\,a_{B/C}\end{cases}

질량비의 전이적(transitive) 성질이 전제된다면 하나의 질량을 단위로 취급함으로써 나머지 질량들을 결정할 수 있다.
만약 물체 A, B를 같은 고무줄이나 용수철을 이용하여 같은 길이만큼 늘려서 각각 발사했을 때, 단위 시간 후 물체 A, B의 속도가 같다면, 두 물체의 질량이 같다고 정의한다.

  • '''하인리히 헤르츠''':

물체의 질량은 무게를 재는 것으로 결정된다.
어떠한 물체에 속도 v를 부여하는 데 드는 에너지 E를 통해 질량을 정의한다.

:m\,:=\,\frac{E}{\frac{1}{2}\,v^2}

이 정의들은 질량을 도입하는 데 기초한 물리량에서 차이를 보인다. 질량의 정의에 있어서 어떤 물리량에 우선권을 둘 것인가에 대해서는 학자들마다 견해가 달랐다. 질량을 측정하는 실험적 과정에 있어서도 학자들마다 생각이 달랐다.

6. 2. 2. 힘에 의한 질량의 정의

레온하르트 오일러는 관성의 힘 개념을 배제하고 질량의 엄밀하고 형식적인 정의를 처음으로 제시했다. 현대적으로 서술하면 다음과 같다.

:m\,:=\,\frac{F}{a}

:여기서 m은 질량, F는 물체에 작용한 힘의 크기, a는 그 물체의 가속도이다.[145]

이 정의는 현재 우리가 알고 있는 뉴턴의 제 2법칙에 따른 고전역학적 질량에 대한 정의이다.

하지만 18-19세기의 학문 기초 정립 사조는 뉴턴의 역학체계에 대한 심도 높은 검토를 유발했고, 그 결과 기존의 힘 개념은 불분명한 형이상학적 개념이라는 판정을 받게 되었다.[146] 다시 말해, 질량은 실험적 과정에 기초하여 정의되어야 했다.

이러한 요구에 18-19세기의 생 브낭, 마흐, 제임스 클러크 맥스웰, 하인리히 헤르츠, 빌헬름 오스트발트 등 물리학자들은 실험에 기초한 여러 질량 정의를 제시했다.

섬네일


전자기학 성립에 중요한 공헌을 한 19세기 과학자 제임스 클러크 맥스웰 역시 질량의 엄밀한 실험적 정의를 제시했다. 그는 질량 정의에 힘 개념을 이용했다. 즉, 맥스웰은 힘 개념을 질량 개념보다 우선시했다. 그는 다음과 같이 질량을 정의했다.

:만약 물체 A, B를 같은 고무줄이나 용수철을 이용하여 같은 길이만큼 늘려서 각각 발사했을 때, 단위시간 후 물체 A, B의 속도가 같다면, 두 물체는 질량이 같다.[181]

그는 이 정의가 역학에서 수용될 수 있는 유일한 정의이며, 물체의 재료와 관계없이 적용 가능하다고 주장했다.[182] 또한, 질량의 더하기 성질(물체의 질량은 구성 물체 질량의 합과 같다는 전제) 때문에 이 정의를 통해 두 물체의 질량을 비교할 수 있다. 그리고 어떠한 물체를 질량 단위로 취급하면 다른 물체들의 질량 역시 정해질 수 있다. 맥스웰의 정의는 마흐의 정의와 달리 질량 정의에 힘 개념을 우선시했다.[66]

맥스웰 외에 회플러, 엥겔마이어 등도 질량 개념이 힘 개념에 기초해야 한다는 데 동의했다. 특히 엥겔마이어는 물리적 개념은 우리의 감각에서 기원한다는 논의를 담은 기사에서 다음과 같이 주장했다.[183]

:우리의 일상적 경험으로 인해 질량 개념보다 힘 개념에 더 친숙하다. 따라서 질량은 유도된 물리적 차원이어야 한다.

엥겔마이어는 길이(L), 시간(T), 힘(F)을 물리량의 기본 차원으로 제시했다. 이에 따르면 질량은 F1T2L-1의 차원을 갖는다.

6. 2. 3. 에너지에 의한 질량의 정의

빌헬름 오스트발트


’에너지론‘의 열렬한 지지자였던 빌헬름 오스트발트는 질량을 에너지의 개념에 기초해 정의해야 한다고 주장했다. 그는 그의 저서 《자연철학에 대한 강의》에서 다음과 같은 상황을 통해 에너지를 통한 질량 정의의 타당성을 강조했다.[184]

:우리는 코르크보다 바위를 던질 때 더욱 강한 충격을 느낀다. 우리는 경험을 통해 같은 속도를 부여하는 데 돌이 더 에너지가 많이 든다는 것을 안다. 움직이는 물체의 에너지는 속도 외에도 그 물체의 어떤 특별한 성질에도 의존하는데, 그것은 ’질량‘이라 불린다.[185]

다시 말해 오스트발트는 비열이 열에너지의 용량인 것처럼 질량은 운동에너지의 용량이라고 생각했다. 또한 그는 1895년 뤼벡에서 있었던 학술대회에서 그의 정의와 그가 옹호했던 ’에너지론‘과의 일관성에 대해 강조했다. 그리고 이러한 오스트발트의 정의는 폰 튜링(Von Türin)에 의해 전자기적 현상으로까지 확장되었다.[186]

오스트발트의 질량 개념에서 주목할 점은 그의 질량 개념이 물체를 구성하는 물질의 실체성에 대한 생각을 배제했다는 것이다. 그는 우리가 느끼고 볼 수 있는 것은 불분명하고 부정(不定)적인 물질이 아니라 물체의 운동의 근원이라 했다.[187] 그의 자연철학은 물리적 개념을 우리가 인지할 수 없는 것이 아닌 직접 느끼고 볼 수 있는 것을 통해 이해해야 한다는 것이었다. 따라서 이러한 맥락으로 볼 때, 오스트발트의 질량 정의는 마흐가 옹호했던 감각론적 자연철학관의 표출이라고도 볼 수 있다.

6. 2. 4. 무게에 의한 질량의 정의

하인리히 헤르츠는 물체의 질량을 무게를 재는 것으로 결정해야 한다고 주장했다.[188] 헤르츠 외에도 19세기의 물리학에 관한 많은 교과서들은 질량을 저울을 사용하는 과정을 통해 정의했다.[189] 이러한 무게에 의한 질량의 정의는 상당히 실용적이고 물체의 질량을 판단하는 데 가장 효율적이지만, 질량과 무게의 개념에 대한 혼란을 일으킬 수 있다는 단점이 있다.

하인리히 루돌프 헤르츠

7. 맥스웰 방정식으로부터 유도된 관성질량

몇몇 특수 상대성 이론 체계에서 물리학자들은 서로 다른 질량 정의를 사용해 왔다. 이 체계에서는 정지 질량(불변 질량)[38]과 상대론적 질량(속도에 따라 증가함) 두 종류의 질량이 정의된다. 정지 질량은 물체와 함께 움직이는 관찰자가 측정한 뉴턴 역학적 질량이다. 상대론적 질량은 물체 또는 계의 총 에너지를 ''c''2으로 나눈 값이다.

두 질량은 다음 방정식으로 관련된다.

:m_\mathrm{relative}=\gamma (m_\mathrm{rest})\!

여기서 \gamma는 로렌츠 인자이다.

: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

계의 불변 질량은 모든 관성 기준계의 관찰자에게 동일하지만, 상대론적 질량은 관찰자의 기준계에 따라 달라진다. 물리 방정식을 공식화할 때, 관찰자 간에 질량 값이 변하지 않도록 정지 질량을 사용하는 것이 편리하다. 물체의 정지 질량은 상대론적 에너지-운동량 관계식에 의해 에너지 ''E''와 운동량 '''p'''의 크기와도 관련된다.

:(m_\mathrm{rest})c^2=\sqrt{E_\mathrm{total}^2-(|\mathbf{p}|c)^2}.\!

계가 질량과 에너지에 대해 닫혀 있다면, 두 종류의 질량 모두 주어진 기준계에서 보존된다. 어떤 종류의 입자가 다른 입자로 변환되더라도 질량 보존 법칙은 성립한다. 물질 입자(예: 원자)가 비물질 입자(예: 빛의 광자)로 변환될 수 있지만, 이는 총 질량이나 에너지의 양에 영향을 미치지 않는다. 열과 같은 것이 물질이 아니더라도 모든 종류의 에너지는 여전히 질량을 나타낸다.[39][40] 따라서 상대성 이론에서 질량과 에너지는 서로 변환되는 것이 아니라, 같은 것을 나타내는 두 가지 이름이며, 질량이나 에너지는 서로 없이는 나타나지 않는다.

정지 질량과 상대론적 질량 모두 ''E'' = ''mc''2을 적용하여 에너지로 표현할 수 있으며, 각각 정지 에너지와 "상대론적 에너지"(총 계 에너지)를 생성한다.

:E_\mathrm{rest}=(m_\mathrm{rest})c^2\!

: E_\mathrm{total}=(m_\mathrm{relative})c^2\!

"상대론적" 질량과 에너지 개념은 "정지" 질량과 에너지 개념과 관련이 있지만, 순 운동량이 있는 계에서는 정지 질량 및 에너지와 같은 값을 가지지 않는다. 상대론적 질량은 에너지에 비례하기 때문에 물리학자들 사이에서 점차 사용되지 않고 있다.[41] 이 개념이 교육적으로 유용한지에 대해서는 의견이 분분하다.[42][43][44]

결합된 계에서는 결합 에너지가 일반적으로 결합 과정에서 계를 떠나기 때문에, 비결합된 계의 질량에서 빼야 한다. 계의 질량은 결합 과정에서 계가 닫혀 있지 않았기 때문에 에너지가 빠져나갔기 때문에 이 과정에서 변한다. 예를 들어, 원자핵의 결합 에너지는 핵이 형성될 때 종종 감마선 형태로 손실되어, 구성 입자인 자유 입자(핵자)보다 질량이 작은 핵종을 남긴다.

질량-에너지 등가 원리는 거시적 계에도 적용된다.[45] 예를 들어, 정확히 1킬로그램의 얼음을 가지고 열을 가하면, 생성된 녹은 물의 질량은 1킬로그램보다 많을 것이다. 얼음을 녹이는 데 사용된 열에너지(잠열)의 질량이 포함되기 때문이다. 이것은 에너지 보존 법칙을 따르며,[46] 이 수치는 작지만 무시할 수 없을 정도(약 3.7나노그램)이다. 이는 얼음의 잠열(334 kJ/kg)을 광속 제곱(''c''2 ≈ 9 × 1016 m2/s2)으로 나눈 값이다.

7. 1. 전자기적 질량

조지프 존 톰슨은 1881년 관성을 전자기적 현상으로 설명할 수 있음을 발표하였다.[190] 톰슨은 전하를 가진 도체구가 유전체를 통과할 때, 변위 전류에 의해 자기장이 만들어져 도체구 주위에 전자기장이 생기는 현상을 주목했다. 에너지 보존 법칙에 따라 이 전자기장의 에너지는 도체구의 운동 에너지에서 비롯되므로, 도체구는 저항을 받게 된다. 톰슨은 이 저항을 유체역학에서의 유도 질량 개념과 연결하여, 도체구의 질량이 증가한 것처럼 보이는 현상을 설명했다.

올리버 헤비사이드. 전자기적 질량을 관성질량으로 인식하였다.


1889년 올리버 헤비사이드는 톰슨의 계산에서 오류를 수정하여, 전자기장 에너지 증가분( \Delta U = {q^2 v^2 \over 3 a c^2} )과 질량 증가분( \mu = {2 \over 3}{q^2 \over a c^2} )을 정확히 계산했다.[191] 헤비사이드는 이 질량 증가분을 관성 질량의 일부로 인식했다.

빌헬름 빈은 맥스웰 방정식을 바탕으로 역학 법칙을 유도하고자 했다.[193] 빈은 헤비사이드의 결과를 확장하여, 타원체의 속도가 느릴 때는 헤비사이드의 결과와 일치하지만, 속도가 빨라질수록 전자기적 질량이 속도에 의존함을 보였다.

막스 아브라함. 전자의 질량을 전자기적 질량으로 설명하였다.


막스 아브라함은 전자의 질량을 순수하게 전자기적 관점에서 설명하려 했다.[194] 그는 전자기장의 운동량( \mathbf{G^{\left(f\right)}} = {4 \over 3} {U_0 \over c^2} \mathbf(v) )을 유도하고, 이를 통해 관성의 법칙을 전자기적으로 해석했다.

발터 카우프만. 전자의 질량이 전자기적 질량임을 실험을 통해 주장하였다.


발터 카우프만은 전자의 비전하 측정 실험을 통해 전자의 질량이 속도에 의존하며, 전자의 질량이 온전히 전자기적 질량임을 실험적으로 보였다.[195]

하지만, 전자기적 질량 개념은 전자 이외의 다른 물질에는 적용하기 어려웠고, 특수 상대성 이론의 등장과 함께 상대론적 질량 개념과의 차이로 인해 점차 설득력을 잃게 되었다.

7. 2. 상대론적 운동량

알베르트 아인슈타인은 특수 상대성 이론을 통해 운동량에 질량과 속도 이외에도 속도에 따라 변하는 인자가 곱해져야 함을 보였다.[196] 1909년 길버트 루이스와 리처드 톨만은 질량이 같은 두 물체의 비탄성 충돌을 가정하여 운동량 보존 법칙과 로런츠 변환에 기반해 상대론적 운동량을 유도했다.[197]

헤르만 민코프스키는 3차원 운동량 벡터에 에너지와 관련된 성분을 추가한 4차원 에너지-운동량 벡터 Pi를 사용해 상대론적 역학을 정리하였다.

헤르만 민코프스키. 상대론적 역학을 4차원 에너지-운동량 벡터로 정리하였다.

7. 3. 질량-에너지 등가성

존 헨리 포인팅은 1884년 포인팅 벡터를 사용해 전자기장을 통해 전달되는 에너지를 계산하였다. 1900년에 앙리 푸앵카레는 빛의 운동량을 포인팅 벡터로 표현해 전자기파의 관성질량을 E/c2으로 유도했다.[200] 1904년 프리츠 하젠뇌를은 전자기 에너지가 마치 관성을 가진 것처럼 운동한다는 것을 보였다.[201]

일반적으로 질량-에너지 등가성은 1905년 알베르트 아인슈타인이 유도한 것으로 알려져 있다. 아인슈타인은 물체가 전자기 복사 형태로 에너지를 방출하면 질량이 E/c2만큼 감소하며, 물체의 질량이 에너지의 척도라고 결론 내렸다.[202] 그러나 이 과정에는 순환 논리의 오류가 있다는 지적이 있었다.[203][204] 1907년 막스 플랑크가 질량-에너지 동등성을 올바르게 유도했다.[205]

물체의 운동에너지를 통해 질량-에너지 동등성을 간단히 증명할 수 있다. 정지 에너지가 0이면 질량과 에너지는 동일한 물리적 존재의 다른 표현이 된다. 쌍생성과 쌍소멸 실험을 통해 질량과 에너지가 남김없이 전환될 수 있음이 확인되었다.[206]

전자와 양전자의 쌍소멸 및 쌍생성의 파인만 도표. 질량과 에너지는 남김없이 전환될 수 있다.

7. 4. 상대론적 관성과 전자기적 관성의 비교

상대론을 고려하면 질량은 관성의 척도가 아니다. 관성은 속력뿐만 아니라, 속도와 힘이 이루는 각도에도 영향을 받는다. 힘과 속도가 수직이면 관성은 \(\gamma m\), 평행하면 \(\gamma^3 m\)으로, 뉴턴 역학에서처럼 일관된 관성이 정해지지 않는다.[209]

β=v/c일 때 아브라함의 전자기적 관성을 급수로 전개하면 \( m \left( 1 + {2 \over 5} \beta + {9 \over 35} \beta ^2 + \cdots \right) \)이고, 아인슈타인의 상대론적 관성을 전개하면 \( m \left( 1 + {1 \over 2} \beta + {3 \over 8} \beta ^2 + \cdots \right) \)로 서로 다르다. 1902년 카우프만은 전자의 비전하를 측정하여 전자기적 질량이 참이라고 주장하였으나, 막스 플랑크는 카우프만의 실험 결과로는 두 이론 중 어느 것이 옳은지 가려낼 수 없다고 지적하였다. 이후의 실험들은 상대론적 관성 식을 지지하였다.

전자기적 관성과 상대론적 관성의 차이는 에너지 관점에서 이해할 수 있다. 전자기적 관성의 경우 \( m = (4/3) E/c^2 \)이지만, 상대론적 관성의 경우 \( m=E/c^2 \)으로, 두 개념의 질량-에너지 동등성 식에 차이가 있다. 전자기적 관성에 계수 4/3이 붙은 것은 아브라함의 전자기적 관성이 움직이는 입자의 부피 바깥에서만 전자기장의 에너지를 적분했기 때문이다. 상대론적으로 올바른 전자기적 질량은 입자의 텐서를 포함하는 전체 에너지-운동량 텐서에 기반해야 한다.[210]

8. 중력 질량

중력 질량은 중력 상호작용의 크기를 결정하는 물리량이다. 물체의 중력 질량은 중력장을 생성하고 그 영향을 받는 정도를 결정한다.[4]

물리학에서 질량은 일곱 가지 다른 측면으로 구분될 수 있는데, 모든 실험에서 이 값들은 비례하거나 같다는 것이 밝혀졌다.[9] 중력 질량에는 능동적 중력 질량과 수동적 중력 질량이 있다.


  • '''능동적 중력 질량'''은 물체가 생성하는 중력장의 세기를 결정한다.[10]
  • '''수동적 중력 질량'''은 알려진 중력장에서 물체에 작용하는 중력을 측정한다.[3]


뉴턴의 운동 제2법칙에 따르면, 고정된 질량 m인 물체에 단일 힘 F가 작용하면 그 가속도 a는 F/m으로 주어진다. 17세기 이후 반복된 실험들은 관성 질량과 중력 질량이 동일함을 보여주었고, 1915년 이후로 이 관찰 결과는 일반 상대성 이론의 등가 원리에 통합되었다.[4]

수동 중력 질량은 물체의 무게를 자유 낙하 가속도로 나누어 결정한다. 같은 중력장 내에 있는 두 물체는 같은 가속도를 경험하지만, 수동 중력 질량이 더 작은 물체는 더 작은 힘(무게)을 경험한다.[3]

양이라는 개념은 선사시대 숫자 이전부터 존재했으며, "무게"라는 개념과 명확하게 구분되지 않았다.[19] 인류는 비슷한 물체들의 무게가 그 물체의 개수에 비례한다는 것을 일찍이 깨달았고, 저울을 사용하여 무게를 비교함으로써 질량을 비교할 수 있었다.

역학과 고전역학의 발달과 더불어 질량이라는 개념은 변화하였다. 과거에는 움직이기 어려움을 나타내는 관성 질량과 무게의 정도를 나타내는 중력 질량 두 가지 정의가 존재했지만, 현재의 물리학에서는 이들이 동등하다고 여겨진다(등가 원리).[57]

8. 1. 능동적 중력 질량

요하네스 케플러는 튀코 브라헤의 행성 관측 결과를 바탕으로 행성들의 궤도를 설명하는 법칙 세 가지를 발표했다. 세 번째 법칙인 조화의 법칙은 태양계의 모든 행성의 공전 장반경의 세제곱과 공전 주기의 제곱의 비가 일정하다는 것이다. 이 비율은 태양이 만드는 중력의 세기를 서술하므로 태양의 능동적 중력질량을 의미한다. 이 값을 표준 중력계수라 한다.

:\mu = 4 \pi^2 \frac{a^3}{T^2} \propto m_g

갈릴레오 갈릴레이는 케플러가 조화의 법칙을 발표한 이듬해 망원경으로 목성 주위를 도는 위성 네 개를 발견했다. 갈릴레오는 위성들의 공전 주기와 공전 장반경을 측정하여 목성의 능동적 중력질량을 측정했는데, 그 값은 태양의 1000분의 1 정도이다.

갈릴레오 갈릴레이는 실험을 통해 낙하하는 물체의 운동을 설명하고자 하였다. 아리스토텔레스와 달리 갈릴레오는 물체의 운동이 물체의 무거운 정도와 관련이 없다고 주장하였다. 이를 증명하기 위해 갈릴레오는 두 개의 무게가 다른 물체가 실로 연결된 경우에 대한 사고 실험을 제안하였다. 고전적 사고방식에서는 두 물체의 무게의 총합이 더 커졌으므로 각각을 떨어뜨릴 때보다 더 빨리 떨어지는지, 가벼운 물체가 무거운 물체가 빨리 떨어지는 것을 방해할 것인지 모순이 생긴다. 갈릴레오는 이에 대한 결론은 모든 물체가 같은 빠르기로 운동해야 한다는 것이다.

갈릴레오는 1638년에 발간된 《두 가지 새로운 과학》에서 기울어진 면을 내려오는 구의 가속도를 측정한 실험을 소개한다. 갈릴레이는 기울어진 면의 다양한 각도에서 실험한 결과 물체는 자유낙하에서 낙하한 시간의 제곱에 비례하는 길이만큼 낙하한다고 하였다. 이로써 갈릴레이는 지구의 중력장에 의한 중력 가속도는 낙하하는 물체의 질량과 관계없음을 보였다. 그러나 케플러의 중력 질량과 갈릴레이의 중력장은 뉴턴에 의해서야 통합된다.

로버트 훅은 1674년에 모든 천체는 다른 천체에 자신의 중심으로 향하는 인력을 작용한다고 기술하였다. 훅은 이 인력이 다른 천체가 천체의 중심에 얼마나 가까운지에 따라 인력이 증가한다고 생각하였다. 훅은 중력이 두 천체의 거리의 역제곱에 비례함을 아이작 뉴턴에게 증명하게 하였다. 뉴턴은 프린키피아에 중력의 역제곱 법칙을 서술하였다.

뉴턴은 케플러의 세 법칙으로부터 중력질량과 갈릴레오의 중력가속도를 연결하는 다음 관계를 증명하였다.

:g = \frac{\mu}{r^2}

g는 천체가 중력장에 의해 받는 가속도이고, μ는 중력을 생성하는 천체의 표준 중력 계수이며, r은 두 천체 사이의 거리이다. 이제 두 가지 방법으로 지구의 질량을 측정할 수 있게 되었다. 달의 궤도를 분석해 케플러의 방법에 따라 지구의 질량을 계산할 수 있고, 지구 표면에서 중력가속도를 측정하여 지구 반지름의 제곱을 곱해 지구의 능동적 중력질량을 측정할 수도 있다. 두 방법으로 계산한 결과 지구의 질량은 태양 질량의 300만분의 1로 일치한다.[211]

사과는 지구의 중심 방향의 중력을 받는다. 사과가 느끼는 중력의 크기는 지구의 각 부분이 사과에게 작용하는 중력의 합이다.


훅은 왜 천체만 중력장을 형성하는지와 왜 인력의 방향이 천체의 중심을 향하는지를 설명하지 않았다. 뉴턴은 천체에 대한 훅의 논의를 모든 물체로까지 보편화시켜 모든 물체가 능동적 중력질량을 가지고 따라서 중력장을 형성한다고 하였으며, 그 세기는 거리의 제곱에 반비례한다고 하였다. 뉴턴은 이를 바탕으로 큰 구형 물체가 여러 작은 질량 요소로 이루어져 있을 때 각각이 형성하는 중력장의 합을 구하여 천체가 만드는 중력장의 방향을 계산하였다. 이를 중첩원리라 한다. 계산 결과 같은 반지름에 해당하는 지점의 밀도가 모두 같을 경우 물체는 전체질량에 비례하고 물체 중심으로부터 거리의 제곱에 반비례하는 중력장을 형성하여 훅의 이론의 문제점을 설명하였다. 왼쪽 그림에서 지구의 각 부분은 능동적 중력질량을 가지므로 각 부분마다 중력장을 형성한다. 각 부분의 영향을 모두 합성하면 마치 오른쪽 그림처럼 지구 전체가 지구 중심으로 향하는 중력장을 형성한 것과 같다.

'''능동적 중력 질량'''은 물체가 생성하는 중력장의 세기를 결정한다.[10]

8. 2. 수동적 중력 질량

수동적 중력 질량은 중력장에 의해 영향을 받는 물체의 성질이다.[3] 물체가 중력장 내에 있을 때, 중력가속도의 크기가 g이고 물체가 받는 중력의 크기가 F일 때, 물체의 수동적 중력질량은 다음과 같이 주어진다.

:m_p = {F \over g}

무게는 중력장 내에서 물체가 정지하도록 가해 주어야 하는 힘의 크기이다. 따라서 물체의 무게는 물체의 수동적 중력질량에 비례한다. 그러나 무게는 실생활에서 흔히 질량과 혼용된다. 무게는 힘의 크기이므로 단위가 뉴턴(N)이며, 중력장의 세기가 바뀌면 무게도 바뀐다. 질량은 중력장의 세기와 무관하게 주어진 값이므로 어느 곳에서나 일정하다. 하지만 지구 표면에서는 중력장의 세기가 거의 바뀌지 않기 때문에 물체의 무게는 어디서나 똑같이 느껴지고, 따라서 옛날 사람들은 무게가 물질의 근본적인 성질이라 착각하였다.[9]

8. 3. 능동적, 수동적 중력 질량의 동등성

능동적 중력 질량과 수동적 중력 질량의 동등성은 작용 반작용의 법칙에 의해 주어진다. 물체 1의 수동적 중력 질량을 m_{p1}, 능동적 중력 질량(표준 중력 계수)을 \mu_1라 하고, 물체 2의 수동적, 능동적 중력 질량을 각각 m_{p2}, \mu_2라 하자. 물체 1이 물체 2에 작용하는 중력의 크기와 물체 2가 물체 1에 작용하는 중력의 크기는 각각

:F_{21} = {m_{p2} \mu_1 \over r^2}, F_{12} = {m_{p1} \mu_2 \over r^2}

로 주어진다. 작용 반작용의 법칙에 의해 F_{21} = F_{12} 이므로

: {m_{p1} \over \mu_1} = {m_{p2} \over \mu_2}

로 수동적 중력 질량과 능동적 중력 질량이 비례하는 것은 당연한 결과이다.[212]

이때 두 가지 중력 질량의 비례 계수를 1로 해주는 상수를 중력 상수 G로 정의한다. 1797년 헨리 캐번디시가 처음으로 비틀림 저울을 사용해 중력 상수를 측정했으며,[213]
캐번디시의 비틀림 저울. 캐번디시는 처음으로 중력 상수를 정확하게 측정하였다.
오늘날 중력 상수의 값은

: G = 6.674 \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}

으로 알려져 있다.[213]

9. 관성 질량과 중력 질량의 동등성

질량을 측정하는 데에는 여러 가지 현상이 사용될 수 있다. 이론적으로 이러한 현상들 중 일부는 서로 독립적일 수 있다는 추측도 있었지만,[3] 현재까지의 실험 결과로는 측정 방법에 따른 차이는 발견되지 않았다.



뉴턴의 운동 제2법칙에 따르면, 질량이 고정된 물체(m)에 힘(F)이 가해지면 가속도(a)는 F/m으로 주어진다. 물체의 질량은 중력장을 만들고, 그 영향을 받는 정도를 결정한다. 예를 들어, 질량이 mA인 물체가 mB인 물체로부터 r만큼 떨어져 있을 때, 각 물체는 의 인력을 받는다. 여기서 는 만유인력 상수이다.[4]

17세기 이후의 실험들은 관성 질량과 중력 질량이 동일함을 보여주었다. 1915년 이후, 일반 상대성 이론의 등가 원리는 이러한 관찰 결과를 이론적으로 통합하였다.

물리학에서 질량은 최소한 일곱 가지 다른 측면으로 구분될 수 있다.[9] 모든 실험에서 이 값들은 비례하거나 같다는 것이 밝혀졌고, 이는 질량이라는 추상적인 개념을 만들었다.

  • 관성 질량: 힘이 가해질 때 물체가 가속에 저항하는 정도를 나타낸다.
  • 능동 중력 질량[10]: 물체의 중력 플럭스 세기를 측정한다. 예를 들어, 달 근처에서 자유 낙하하는 물체는 지구보다 약한 중력장을 경험하여 가속도가 낮다.
  • 수동 중력 질량: 중력장과의 상호작용 강도를 측정한다. 같은 중력장에서 수동 중력 질량이 작은 물체는 더 작은 힘(가벼운 무게)을 경험한다.
  • 상대성 이론에서 질량은 입자계의 정지 에너지와 같으며, 질량-에너지 등가 원리에 따라 다른 에너지 형태로 변환될 수 있다.
  • 시공간의 곡률은 질량의 존재를 나타내는 상대론적 현상이다.
  • 양자 질량은 물체의 양자 진동수와 파수의 차이로 나타난다.


양이라는 개념은 선사시대 숫자 이전부터 존재했으며, "무게"는 "양"을 포함하는 이중적 의미를 가졌다.[19]

인류는 비슷한 물체의 무게가 개수에 비례한다는 것을 일찍이 깨달았다.

: W_n \propto n,

: 여기서 ''W''는 무게, ''n''은 개수이다.

저울은 한 물체의 무게와 다른 물체의 무게를 균형있게 맞추는 장치이다. 저울의 양쪽은 서로 가까워 비슷한 중력장을 경험하므로, 질량이 비슷하면 무게도 비슷하다. 따라서 저울은 무게를 비교하여 질량을 비교할 수 있다.

역학과 고전역학의 발달과 함께 질량의 개념은 변화하였다.

과거에는 움직이기 어려움을 나타내는 '''관성 질량'''과 만유인력에 의한 무게 정도를 나타내는 '''중력 질량'''의 두 가지 정의가 있었지만, 현재 물리학에서는 이들이 동등하다고 여겨진다(등가원리).[57]

관성 질량과 중력 질량의 등가성은 중력가속도를 통해 설명 가능하다. 물체에 작용하는 중력은 중력 질량과 중력가속도의 곱이며, 중력과 관성 질량의 비가 중력가속도가 된다.

질량의 발생 원리로 힉스 메커니즘이 유력하지만, 완전히 밝혀지지는 않았다.

질량은 무게와 혼동되기 쉽다. 물체의 무게는 “중력의 크기”이므로, 중력장이 다른 장소에서는 같은 질량이라도 무게는 다르다. 특수한 상황에서 고려되는 질량에 상당하는 양은 '''유효 질량'''으로 불린다.

물체를 지탱할 때의 “무게”는 낙하하는 성질과 관련이 있다. 물체가 낙하하려는 힘을 중력이라 하며, 이와 관련된 질량을 '''중력 질량'''이라 한다. 물체를 움직일 때의 “무게”는 관성과 관련이 있으며, 이와 관련된 질량을 '''관성 질량'''이라 한다.

경험적으로, 관성 질량이 큰 물체는 중력 질량이 크다. 낙체의 법칙은 중력 질량과 관성 질량이 등가임을 보여준다. 이 두 현상은 전혀 다르지만 같은 값을 가지는데, 이 경험적 법칙을 '''등가원리'''라고 하며, 롤란트 폰 에트뵈시 등이 수행한 실험으로 높은 정밀도로 제시되었다. 그러나 왜 관성 질량과 중력 질량이 같은 값을 가지는지는 현재도 알려져 있지 않다.

9. 1. 뉴턴 역학

뉴턴의 운동 제2법칙과 중력 법칙을 이용하면 물체가 중력만을 받을 때 물체의 가속도는 다음과 같이 주어진다.

: a = {M \over m} g

여기서 m은 물체의 관성질량이고 M은 물체의 중력질량이다. 따라서 물체가 똑같은 중력장 내에서 항상 일정한 가속도를 가지는 것과 물체의 관성질량과 중력질량의 동등성은 동치이다.

물체의 관성질량과 중력질량의 동등성은 실험적인 사실이다. 뉴턴은 진자를 사용한 실험을 바탕으로 관성질량과 중력질량의 동등성을 주장하였다.[214] 이후 프리드리히 베셀은 뉴턴의 실험을 더 정확하게 발전시켰다. 외트뵈시 로란드는 중력과 지구의 회전에 의한 힘을 철사의 비틀림을 사용해 비교하였다. 로버트 헨리 딕은 비틀림 저울을 사용해 정밀도를 향상시켰다. 계속적으로 정밀도가 향상된 실험이 진행되었고, 모두 관성질량이 중력질량에 비례함을 확인하였다. 현재 관성질량과 중력질량이 5×10−13의 정밀도로 일치함이 확인되어 있다.

1689년, 아이작 뉴턴


로버트 훅은 1674년에 중력 개념을 발표하여 모든 천체는 자신의 중심을 향한 인력이나 중력을 가지고 있으며, 활동 범위 내에 있는 다른 모든 천체를 끌어당긴다고 주장했다. 그는 또한 중력은 작용하는 물체가 자신의 중심에 가까워질수록 증가한다고 밝혔다.[21] 1679년과 1680년 아이작 뉴턴과의 서신에서 훅은 중력은 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하여 감소할 것이라고 추측했다.[22] 훅은 미적분 발전의 선구자였던 뉴턴에게 케플러 궤도의 수학적 세부 사항을 연구하여 그의 가설이 정확한지 확인하라고 촉구했다. 뉴턴 자신의 연구는 훅이 옳았다는 것을 확인했지만, 두 사람 사이의 불화로 인해 뉴턴은 훅에게 이 사실을 알리지 않기로 했다. 아이작 뉴턴은 1684년까지 자신의 발견에 대해 조용히 있다가 친구인 에드먼드 핼리에게 중력 궤도 문제를 해결했지만 해결책을 사무실에 두고 왔다고 말했다.[23] 핼리의 격려를 받은 뉴턴은 중력에 대한 자신의 생각을 발전시켜 모든 연구 결과를 발표하기로 결정했다. 1684년 11월, 아이작 뉴턴은 에드먼드 핼리에게 문서를 보냈는데, 이 문서는 현재 분실되었지만 ''De motu corporum in gyrum''(라틴어로 "궤도를 도는 물체의 운동에 관하여")라는 제목이었을 것으로 추정된다.[24] 핼리는 더 완전한 발표가 뒤따를 것이라는 약속과 함께 런던 왕립 학회에 뉴턴의 연구 결과를 발표했다. 뉴턴은 나중에 자신의 생각을 ''Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica''(영어: ''자연 철학의 수학적 원리'')라는 세 권으로 된 책에 기록했다. 첫 번째 권은 1685~86년 4월 28일, 두 번째 권은 1686~87년 3월 2일, 세 번째 권은 1686~87년 4월 6일에 왕립 학회에 접수되었다. 왕립 학회는 1686~87년 5월 자체 비용으로 뉴턴의 전체 작품을 출판했다.[25]

아이작 뉴턴은 케플러의 중력 질량과 갈릴레오의 중력 가속도 사이의 간극을 메워 다음 관계를 발견했는데, 이는 두 가지 모두를 지배했다.

:\mathbf{g}=-\mu\frac{\hat{\mathbf{R}}}

9. 2. 일반 상대성 이론

일반 상대성 이론에서 관성 질량과 수동적 중력 질량은 등가 원리에 의해 서로 같다.[215] 일반 상대성 이론의 등가 원리는 '균일한 중력장 아래서 기술되는 물리 법칙은 그 중력장에 해당하는 등가속도 운동을 하는 기준계에서 기술되는 물리 법칙과 동일하다'는 것이다. 즉, 중력장에 의해 물체가 느끼는 중력과 가속되는 물체가 느끼는 힘은 동일하며, 관성 질량과 수동적 중력 질량이 같다.

일반 상대성 이론에서는 작용-반작용 법칙을 적용할 수 없으므로 수동적 중력 질량과 능동적 중력 질량의 동등성을 바로 유도할 수 없다. 하지만 에너지-운동량 텐서를 통해 관성 질량과 능동적 중력 질량의 동등성을 증명할 수 있다.[216] 따라서 일반 상대성 이론에서는 세 가지 질량(관성 질량, 수동적 중력 질량, 능동적 중력 질량)의 정의가 이론적으로 모두 같다.

알베르트 아인슈타인은 관성 질량과 수동적 중력 질량이 같다는 가정에서 출발하여 일반 상대성 이론을 개발했는데, 이를 등가 원리라고 한다. 일반 상대성 이론에서 등가 원리는 중력 질량과 관성 질량의 같음을 의미한다. 이 주장의 핵심은 알베르트 아인슈타인의 아이디어, 즉 거대한 천체(예: 지구)에 서 있을 때 국소적으로 경험하는 중력은 비관성(즉, 가속되는) 기준계에서 관찰자가 경험하는 겉보기 힘과 같다는 생각이다.

하지만 일반 상대성 이론에서 불변 질량 개념에 대한 객관적인 일반적인 정의를 찾는 것은 불가능하다. 이 문제의 핵심은 아인슈타인 장 방정식의 비선형성으로, 모든 관찰자에 대해 불변인 방식으로 중력장 에너지를 응력-에너지 텐서의 일부로 표현하는 것이 불가능하기 때문이다. 주어진 관찰자에 대해서는 응력-에너지-운동량 유사텐서를 통해 이를 달성할 수 있다.[47]

10. 현대 물리학에서의 질량

물리학에서 질량은 최소한 일곱 가지 측면으로 구분될 수 있다.[9] 이 값들은 비례하거나 같다는 것이 실험으로 밝혀졌으며, 이로 인해 질량이라는 추상적 개념이 생겨났다.


  • 관성 질량은 물체가 힘을 받아 가속될 때 저항하는 정도를 나타낸다. 같은 힘을 받을 때 관성 질량이 작은 물체는 큰 물체보다 더 크게 가속된다.
  • 능동 중력 질량[10]은 물체가 만드는 중력 플럭스의 세기를 나타낸다. 달은 지구보다 능동 중력 질량이 작기 때문에, 달 근처에서 자유 낙하하는 물체는 지구에서보다 약한 중력장을 경험하고 가속도도 작다.
  • 수동 중력 질량은 물체가 중력장과 상호작용하는 정도를 나타낸다. 같은 중력장 안에서 수동 중력 질량이 작은 물체는 큰 물체보다 더 작은 힘(더 가벼운 무게)을 받는다.
  • 상대성 이론에 따르면, 질량은 정지 상태의 입자계가 가진 에너지, 즉 정지 에너지와 같다. 질량-에너지 등가 원리에 따라 질량은 다른 에너지 형태로 바뀔 수 있으며, 쌍생성, 베타 붕괴, 핵융합 등이 그 예시이다.
  • 시공간의 곡률은 질량의 존재를 상대론적으로 보여주는 현상이다. 이 곡률은 매우 약해서 측정하기 어렵다. 예를 들어, 지구 표면의 정밀한 원자시계는 우주 공간의 시계보다 시간이 느리게 가는 것으로 측정되는데, 이는 중력 시간 지연이라는 곡률의 한 형태이다.
  • 양자 질량은 물체의 양자 진동수와 파수의 차이로 나타난다. 입자의 양자 질량은 역 콤프턴 파장에 비례하며, 분광법으로 측정할 수 있다. 상대론적 양자 역학에서 질량은 포앙카레 군의 비가약 표현 레이블 중 하나이다.

10. 1. 양자 역학에서의 질량

고전역학에서 입자의 관성 질량은 오일러-라그랑주 방정식에 매개변수 ''m''으로 나타난다.

:\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \ \left( \, \frac{\partial L}{\partial \dot{x}_i} \, \right) \ = \ m \, \ddot{x}_i .

양자화 후, 위치 벡터 ''x''를 파동 함수로 대체하면, 매개변수 ''m''은 운동 에너지 연산자에 나타난다.

:i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},\,t) = \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r})\right)\Psi(\mathbf{r},\,t).

겉보기에는 공변적인(상대론적으로 불변인) 디랙 방정식과 자연 단위에서 이것은 다음과 같이 된다.

:(-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0

여기서 "질량" 매개변수 ''m''은 이제 파동 함수 ψ로 설명되는 양자와 관련된 상수일 뿐이다.

1960년대에 개발된 입자 물리학의 표준 모형에서 이 항은 장 ψ가 추가적인 장 Φ, 즉 힉스 장과 결합하여 발생한다. 페르미온의 경우, 힉스 메커니즘은 라그랑주 함수의 항 ''m''ψ를 G_{\psi} \overline{\psi} \phi \psi로 대체한다. 이것은 각각의 기본 입자 질량 값에 대한 설명 대상을 알 수 없는 결합 상수 ''G''ψ의 값으로 이동시킨다.

10. 2. 타키온과 허수 질량

타키온 장 또는 간단히 타키온은 허수 질량을 갖는 양자장이다.[48] 비록 타키온(빛보다 빠르게 이동하는 입자)은 일반적으로 존재한다고 믿어지지 않는 가상적인 개념이지만,[48][49] 허수 질량을 갖는 장은 현대 물리학에서 중요한 역할을 하게 되었고[50][51][52] 물리학 관련 서적에서도 다루어지고 있다.[48][53] 어떤 상황에서도 이러한 이론에서 여기가 빛보다 빠르게 전파되는 일은 없다. 타키온 질량의 존재 여부는 신호의 최대 속도에 전혀 영향을 미치지 않는다(즉, 인과율 위반은 없다).[54] 장이 허수 질량을 가질 수는 있지만, 물리적 입자는 그렇지 않다. "허수 질량"은 시스템이 불안정해짐을 보여주며, 타키온 응축이라는 상전이 유형(2차 상전이와 밀접한 관련이 있음)을 거쳐 불안정성을 해소하여 현재의 입자 물리학 모델에서 대칭성 깨짐을 초래한다.

"타키온"이라는 용어는 제럴드 파인버그가 1967년 논문에서 만들었지만,[55] 곧 파인버그의 모델이 실제로는 초광속을 허용하지 않는다는 것을 알게 되었다.[54] 대신 허수 질량은 구성에 불안정성을 만든다. 하나 이상의 장 여기가 타키온인 구성은 자발적으로 붕괴되고 결과 구성에는 물리적 타키온이 없다. 이 과정을 타키온 응축이라고 한다. 잘 알려진 예로는 입자 물리학에서 힉스 보손의 응축과 응축 물질 물리학에서 강자성이 있다.

허수 질량이라는 개념은 고전적인 해석이 없기 때문에 문제가 되는 것처럼 보일 수 있지만, 질량은 양자화되지 않는다. 오히려 스칼라 장이 양자화된다. 타키온 양자장의 경우에도, 공간적으로 분리된 점에서의 장 연산자는 여전히 교환(또는 반교환)]하여 인과율을 보존한다. 따라서 정보는 여전히 빛보다 빠르게 전파되지 않으며,[55] 해는 기하급수적으로 증가하지만 초광속으로 증가하지는 않는다(즉,

11. 질량과 관련된 기타 개념

금속 등의 결정 속을 운동하는 전자와 같이, 특수한 상황에서 질량에 상당하는 양을 고려하는 경우가 있으며, 일반적인 질량과 구분하여 '''유효 질량'''이라고 부른다.[57]

11. 1. 유효 질량

금속 등의 결정 속을 운동하는 전자와 같이, 특수한 상황에서 질량에 상당하는 양을 고려하는 경우가 있으며, 일반적인 질량과 구분하여 '''유효 질량''' effective mass영어이라고 부른다.[57]

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