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베이즈주의 인식론

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목차

1. 개요

베이즈주의 인식론은 전통적 인식론과 다른 방식으로 지식, 믿음, 합리성을 탐구하는 인식론의 한 형태이다. 전통적 인식론이 지식의 본질, 정당화, 지식 체계의 구조에 초점을 맞추는 반면, 베이즈주의 인식론은 믿음을 연속적인 신념의 정도로 보고, 수학적 직관과 확률 법칙에 기반한 합리성을 강조한다. 베이즈주의 인식론은 확률의 공리, 조건화 원리 등을 통해 합리성을 규정하며, 확증 이론, 정합성, 사회적 인식론 등 다양한 분야에 적용된다. 그러나 사전 확률 문제, 논리적 전지 문제, 오래된 증거 문제 등 여러 비판에 직면해 있다.

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베이즈주의 인식론
베이즈주의 인식론
정의확률론을 사용하여 지식, 믿음, 합리성과 같은 인식론적 개념을 분석하는 학문
주요 특징주관적인 확률의 사용과 베이즈 정리에 따른 믿음의 갱신
관련 분야형식 인식론, 확률론, 의사 결정 이론
핵심 개념
사전 확률 (Prior Probability)증거를 고려하기 전 가설에 대한 초기 믿음의 정도
사후 확률 (Posterior Probability)증거를 고려한 후 가설에 대한 갱신된 믿음의 정도
가능도 함수 (Likelihood Function)주어진 가설 하에서 특정 증거가 관찰될 확률
베이즈 정리 (Bayes' Theorem)사전 확률, 가능도 함수, 증거를 사용하여 사후 확률을 계산하는 수학적 공식
주요 주장
합리적인 믿음합리적인 믿음은 확률 법칙을 따라야 함
믿음의 갱신새로운 증거에 따라 믿음은 베이즈 정리에 의해 갱신되어야 함
지식의 정도지식은 완전한 확신이 아닌, 높은 정도의 믿음으로 이해될 수 있음
주요 논쟁점
사전 확률의 선택객관적인 사전 확률을 선택하는 방법 또는 주관적인 사전 확률의 정당성
문제점사전 확률이 사후 확률에 미치는 영향, "오래된 증거 문제(problem of old evidence)" 등
이상적인 합리성인간의 인지적 한계와 베이즈주의적 이상과의 괴리
응용 분야
과학 철학가설 검증, 과학적 추론
인공지능기계 학습, 의사 결정 시스템
법학증거 평가, 배심원 판단
경제학베이즈 추론, 계량 경제학
관련 학자
주요 인물피에르시몽 라플라스, 브루노 데 피네티, 아이작 헨리 레비, 데니스 린리, 에드윈 제인스
참고 문헌
참고 자료Internet Encyclopedia of Philosophy: Epistemology
The Stanford Encyclopedia of Philosophy: Epistemology
PhilPapers: A Tale of Two Epistemologies?
PhilPapers: Introduction to Formal Philosophy
PhilPapers: The Routledge Companion to Epistemology
The Stanford Encyclopedia of Philosophy: Interpretations of Probability
PhilPapers: Précis of Accuracy and the Laws of Credence
PhilPapers: Handbook of the History of Logic: Inductive logic
The Stanford Encyclopedia of Philosophy: Bayesian Epistemology

2. 전통적 인식론과의 관계

전통적 인식론과 베이즈주의 인식론은 모두 인식론의 한 형태이지만, 여러 측면에서 차이가 있다. 전통적 인식론은 정당화된 참된 믿음 관점에서 '지식의 본성'을 분석하고, 기초론이나 정합론처럼 '지식 체계의 구조'를 탐구하며, '철학적 회의주의' 문제와 같이 지식의 가능성을 묻는 주제에 초점을 맞춘다.[1][2] 이러한 탐구는 주로 인식적 직관에 기반하며, 믿음을 있거나 없는 것으로 간주한다.[3]

반면 베이즈 인식론은 전통적 접근 방식에서 모호한 개념과 문제를 명확하게 정의하여, 수학적 직관에 더 집중하고 더 높은 정밀도를 추구한다.[4][3] 믿음을 '신념'으로 나타나는 연속적인 현상으로 보며,[5] 일부 베이즈주의자들은 믿음에 대한 일반적인 개념을 폐기해야 한다고 주장하기도 한다.[6] 하지만, 특정 임계값을 초과하는 신념을 정의하는 ''로크적 명제''와 같이 둘을 연결하려는 시도도 있다.[7][8]

정당화는 전통적 인식론에서 중요하지만, 베이즈주의자들은 증거를 통한 확증과 반증에 주목한다.[5] 두 접근 방식 모두 증거를 중시하지만, 전통적 인식론은 지각과 기억 등 증거의 원천을 연구하는 반면, 베이즈주의는 새로운 증거를 받았을 때 신념을 조정하는 방식과 같이 합리성에 대한 증거의 역할에 집중한다.[5] 베이즈적 합리성과 전통적 합리성 사이에는 유사성이 있지만,[5][6] 외부 세계에 대한 지식과 같은 일부 문제는 베이즈적으로 표현하기 어렵다.[5]

2. 1. 방법론

전통적 인식론과 베이즈 인식론은 모두 인식론의 한 형태이지만, 방법론, 믿음에 대한 해석, 정당성 또는 확증이 그 안에서 수행하는 역할, 그리고 연구 관심사 등 다양한 측면에서 차이가 있다. 전통적 인식론은 일반적으로 정당화된 참된 믿음의 관점에서 '지식의 본성'에 대한 분석, 지각이나 증언과 같은 '지식의 원천', 예를 들어 기초론 또는 정합론의 형태를 띤 '지식 체계의 구조', 그리고 '철학적 회의주의' 문제 또는 지식이 가능한지에 대한 질문과 같은 주제에 초점을 맞춘다.[1][2] 이러한 탐구는 일반적으로 인식적 직관에 기반하며, 믿음을 있거나 없는 것으로 간주한다.[3] 반면에 베이즈 인식론은 종종 전통적 접근 방식에서 모호한 개념과 문제를 형식화하여 작동한다. 따라서 수학적 직관에 더 집중하고 더 높은 정밀도를 약속한다.[4][3]

베이즈 인식론은 믿음을 다양한 정도, 즉 '신념'으로 나타나는 연속적인 현상으로 본다.[5] 일부 베이즈주의자들은 믿음에 대한 일반적인 개념을 폐기해야 한다고 제안하기도 한다.[6] 그러나 두 가지를 연결하려는 제안도 있는데, 예를 들어 특정 임계값을 초과하는 신념을 정의하는 ''로크적 명제''가 있다.[7][8] 정당화는 전통적 인식론에서 중심적인 역할을 하는 반면, 베이즈주의자들은 증거를 통한 확증과 반증이라는 관련 개념에 초점을 맞췄다.[5] 증거의 개념은 두 접근 방식 모두에 중요하지만, 전통적 접근 방식만이 지각과 기억과 같은 증거의 원천을 연구하는 데 관심을 가져왔다. 반면, 베이즈주의는 새로운 증거를 받았을 때 신념을 어떻게 조정해야 하는가와 같이, 합리성에 대한 증거의 역할에 초점을 맞췄다.[5] 확률 법칙의 측면에서 베이즈적 합리성의 규범과 연역적 일관성의 측면에서 전통적 합리성의 규범 사이에는 유사성이 있다.[5][6] 외부 세계에 대한 우리의 지식에 대한 회의주의와 같은 특정 전통적인 문제는 베이즈적 용어로 표현하기 어렵다.[5]

2. 2. 믿음에 대한 관점

베이즈주의 인식론은 믿음을 단순한 '믿음'이 아닌, '신념'이라는 믿음의 정도로 파악한다.[4] 이는 확신의 정도를 나타내는 것으로, 우리는 모든 종류의 주장을 믿지만, 어떤 주장에 대해서는 다른 주장보다 더 확신을 갖는다. 예를 들어, 지구가 둥글다는 주장은 플라톤이 알키비아데스 1권의 저자라는 주장보다 더 강하게 믿는다. 이러한 믿음의 정도는 0과 1 사이의 값으로 표현된다. 1은 주장을 완전히 받아들인다는 것을, 0은 완전한 불신, 즉 주장을 완전히 거부하고 반대 주장을 굳게 믿는다는 것을 의미한다. 0.5는 믿음의 보류 상태로, 아직 결정을 내리지 못해 주장을 받아들이지도 거부하지도 않는 것을 나타낸다.[3]

확률의 베이즈 해석에 따르면, 신념은 주관적인 확률을 나타내며, 프랭크 P. 램지는 이를 주장에 돈을 거는 의향으로 해석했다.[9][4] 예를 들어, 좋아하는 축구팀이 다음 경기에서 이길 확률이 0.8(80%)이라는 신념은 1달러의 이익을 얻기 위해 최대 4달러를 걸 의향이 있다는 의미이다. 이는 베이즈주의 인식론과 의사 결정 이론 사이의 긴밀한 관계를 보여준다.[10][11] 램지는 우리가 가장 넓은 의미에서 항상 도박을 한다고 주장한다. 예를 들어, 기차역에 가는 것은 기차가 제시간에 도착할 것이라는 도박이며, 그렇지 않으면 집에 머물렀을 것이다.[3]

신념을 도박을 할 의향으로 해석하면, 모순과 항진을 제외한 어떤 명제에 0 또는 1의 신념을 부여하는 것은 비합리적이다.[6] 이러한 극단적인 값을 부여하는 것은 최소한의 보상이라도 자신의 생명까지 포함하여 무엇이든 걸 의향이 있다는 것을 의미하기 때문이다.[4] 또한, 이러한 극단적인 신념은 새로운 증거를 얻은 후에도 영구적으로 고정되어 더 이상 업데이트할 수 없다는 문제점이 있다.

베이즈주의의 핵심 원칙, 즉 신념이 주관적 확률로 해석되고 확률의 규범에 의해 지배된다는 것을 ''확률주의''라고 한다.[10] 이러한 규범은 이상적인 합리적 행위자의 신념의 본질을 표현하며, 믿음의 시스템 전체를 제약한다.[3] 예를 들어, 내일 비가 올 확률이 0.8이라면, 반대 명제(내일 비가 오지 않을 확률)는 0.2여야 한다. 스테판 하트만과 얀 슈프렌거에 따르면, 확률의 공리는 다음과 같은 두 가지 법칙으로 표현된다.[3] (1) 모든 항진 A에 대해, P(A) = 1이다.; (2) 호환되지 않는(상호 배타적인) 명제 A와 B에 대해, P(A \lor B) = P(A) + P(B)이다.

믿음의 정도에 대한 또 다른 중요한 베이즈주의 원칙은 데이비드 루이스의 ''원리''이다.[10] 이는 객관적 확률에 대한 우리의 지식이 신념의 형태로 우리의 주관적 확률에 해당해야 한다는 것을 의미한다.[3][5] 예를 들어, 동전이 앞면으로 나올 객관적인 확률이 50%라는 것을 알고 있다면, 동전이 앞면으로 나올 신념은 0.5여야 한다.

''확률의 공리''와 ''원리''는 합리성의 ''정적'' 또는 ''동시적'' 측면을 결정한다. 즉, 한순간만 고려할 때 행위자의 믿음이 어떠해야 하는지를 나타낸다.[4] 그러나 합리성에는 새로운 증거에 직면했을 때 신념을 바꾸는 ''동적'' 또는 ''통시적'' 측면도 포함되며, 이는 ''조건화 원리''에 의해 결정된다.[4][3]

2. 3. 정당화와 확증

전통적 인식론과 베이즈 인식론은 모두 인식론의 한 형태이지만, 방법론, 믿음에 대한 해석, 정당성 또는 확증이 그 안에서 수행하는 역할, 그리고 연구 관심사 등 다양한 측면에서 차이가 있다. 전통적 인식론은 일반적으로 정당화된 참된 믿음의 관점에서 '지식의 본성'에 대한 분석, 지각이나 증언과 같은 '지식의 원천', 예를 들어 기초론 또는 정합론의 형태를 띤 '지식 체계의 구조', 그리고 '철학적 회의주의' 문제 또는 지식이 가능한지에 대한 질문과 같은 주제에 초점을 맞춘다.[1][2] 이러한 탐구는 일반적으로 인식적 직관에 기반하며, 믿음을 있거나 없는 것으로 간주한다.[3]

반면에 베이즈 인식론은 종종 전통적 접근 방식에서 모호한 개념과 문제를 형식화하여 작동한다. 따라서 수학적 직관에 더 집중하고 더 높은 정밀도를 약속한다.[4][3] 베이즈 인식론은 믿음을 다양한 정도, 즉 '신념'으로 나타나는 연속적인 현상으로 본다.[5] 일부 베이즈주의자들은 믿음에 대한 일반적인 개념을 폐기해야 한다고 제안하기도 한다.[6] 그러나 둘을 연결하려는 제안도 있는데, 예를 들어 특정 임계값을 초과하는 신념을 정의하는 ''로크적 명제''가 있다.[7][8]

정당화는 전통적 인식론에서 중심적인 역할을 하는 반면, 베이즈주의자들은 증거를 통한 확증과 반증이라는 관련 개념에 초점을 맞췄다.[5] 증거의 개념은 두 접근 방식 모두에 중요하지만, 전통적 접근 방식만이 지각과 기억과 같은 증거의 원천을 연구하는 데 관심을 가져왔다. 반면, 베이즈주의는 새로운 증거를 받았을 때 신념을 어떻게 조정해야 하는가와 같이, 합리성에 대한 증거의 역할에 초점을 맞췄다.[5] 확률 법칙의 측면에서 베이즈적 합리성의 규범과 연역적 일관성의 측면에서 전통적 합리성의 규범 사이에는 유사성이 있다.[5][6] 외부 세계에 대한 우리의 지식에 대한 회의주의와 같은 특정 전통적인 문제는 베이즈적 용어로 표현하기 어렵다.[5]

3. 베이즈 인식론의 기본 원리

베이즈주의 인식론은 몇 가지 기본적인 원칙에 기반하며, 이러한 원칙들을 사용하여 다양한 개념을 정의하고 인식론의 여러 주제에 적용할 수 있다.[5][3] 근본적으로 이러한 원칙들은 우리가 명제에 신뢰도를 부여하는 방법에 대한 제약 조건을 구성하며, 이상적인 합리적 행위자가 무엇을 믿어야 하는지를 결정한다.[6]

이러한 기본 원칙은 공시적(정적) 원칙과 통시적(동적) 원칙으로 나눌 수 있다. 공시적 원칙은 주어진 순간에 신뢰도를 어떻게 할당해야 하는지를 규정하고, 통시적 원칙은 새로운 증거를 받았을 때 믿음을 어떻게 변경해야 하는지를 결정한다. '확률의 공리'와 '주요 원리'는 정적 원칙에 속하며, 조건화 원리는 확률적 추론의 한 형태로 동적 측면을 지배한다.[6][3]

네덜란드 장부는 이러한 원칙에 대한 가장 특징적인 베이즈주의적 표현이다. 이는 어떤 확률적 사건이 발생하든 행위자에게 손실을 초래하는 일련의 내기를 통해 행위자의 비합리성을 보여준다.[3] 이러한 비합리성 테스트는 "실용적 자기 패배 테스트"라고 불린다.[6]

베이즈주의 인식론은 전통적인 인식론과 달리 단순한 믿음이 아닌, 신념이라는 믿음의 정도에 초점을 맞춘다.[4] 즉, 확신의 정도를 중요하게 생각한다.[3] 예를 들어, 지구가 둥글다는 것을 플라톤이 알키비아데스 1권의 저자라는 것보다 더 확신한다. 믿음의 정도는 0과 1 사이의 값으로 표현되며, 1은 완전한 확신, 0은 완전한 불신, 0.5는 믿음 보류를 의미한다. 확률의 베이즈 해석에 따르면, 신념은 주관적인 확률을 나타내며, 프랭크 P. 램지는 이를 주장에 돈을 거는 의향으로 해석했다.[9][4][3] 예를 들어, 축구팀이 이길 확률이 0.8이라는 신념은 1달러 이익을 위해 최대 4달러를 걸 의향이 있다는 의미이다. 이는 베이즈주의 인식론과 의사 결정 이론의 긴밀한 관계를 보여준다.[10][11]

램지에 따르면 우리는 항상 도박을 한다. 기차역에 가는 것은 기차가 제시간에 올 것이라는 도박이다.[3] 모순과 항진을 제외하고 명제에 0 또는 1의 신념을 부여하는 것은 비합리적이다. 극단적인 값은 최소 보상에도 생명까지 거는 것을 의미하며,[4] 새로운 증거에도 고정되어 업데이트할 수 없기 때문이다.

''확률주의''는 베이즈주의의 핵심 원칙으로, 신념이 주관적 확률로 해석되고 확률의 규범에 의해 지배된다는 것이다.[10] 이 규범은 이상적인 합리적 행위자의 신념 본질을 표현하며,[3] 단일 믿음이 아닌 믿음 시스템 전체를 제약한다.

합리성에는 한 순간의 믿음을 다루는 ''정적'' 측면과, 새로운 증거에 따른 신념 변화를 다루는 ''동적'' 측면이 있다.[4]

3. 1. 확률의 공리

베이즈주의 인식론에서 신념은 주관적인 확률로 해석되며, 이는 확률의 규범에 의해 지배된다. 이를 ''확률주의''라고 부른다.[10] 이러한 규범은 이상적인 합리적 행위자가 가져야 할 믿음의 본질을 나타낸다.[3] 이는 단일 믿음이 아닌, 믿음 시스템 전체를 제약한다.[3] 예를 들어, 내일 비가 올 확률이 0.8이라면, 내일 비가 오지 않을 확률은 0.2가 되어야 한다.

스테판 하트만과 얀 슈프렌거에 따르면, 확률의 공리는 다음 두 가지 법칙으로 표현된다.[3]

(1) 모든 항진 A에 대해, P(A) = 1

(2) 호환되지 않는(상호 배타적인) 명제 A와 B에 대해, P(A \lor B) = P(A) + P(B)

데이비드 루이스의 ''주요 원리''는 객관적 확률에 대한 지식이 주관적 확률에 해당해야 한다고 명시한다.[10][3][5] 예를 들어, 동전이 앞면으로 나올 객관적인 확률이 50%라면, 이에 대한 신념도 0.5가 되어야 한다.

''확률의 공리''와 ''주요 원리''는 합리성의 ''정적'' 측면을 결정한다. 즉, 한순간 행위자의 믿음이 어떠해야 하는지를 나타낸다.[4]

3. 2. 주 원리 (Principal Principle)

베이즈주의 인식론은 몇 가지 기본적인 원칙에 기반하며, 이 원칙들을 사용하여 다양한 다른 개념을 정의하고 인식론의 많은 주제에 적용할 수 있다.[5][3] 근본적으로 이러한 원칙들은 우리가 명제에 신뢰도를 부여하는 방법에 대한 제약 조건을 구성한다. 이들은 이상적인 합리적 행위자가 무엇을 믿어야 하는지를 결정한다.[6] 기본적인 원칙은 주어진 순간에 신뢰도를 어떻게 할당해야 하는지를 규정하는 공시적 또는 정적 원칙과, 새로운 증거를 받았을 때 행위자가 자신의 믿음을 어떻게 변경해야 하는지를 결정하는 통시적 또는 동적 원칙으로 나눌 수 있다. ''확률의 공리''와 ''주요 원리''는 정적 원칙에 속한다.[6][3]

3. 3. 조건화 원리 (Principle of Conditionalization)

'''조건화 원리'''는 어떤 가설에 대한 에이전트(행위자)의 신뢰도가 이 가설에 대한 새로운 증거를 얻었을 때 어떻게 변해야 하는지를 규정한다.[6][10] 이 원리는 이상적인 합리적인 에이전트가 어떻게 행동해야 하는지에 대한 동적인 측면을 나타낸다.[4]

이 원리는 조건부 확률의 개념에 기초하는데, 이는 다른 사건이 이미 발생했을 때 특정 사건이 발생할 확률을 측정하는 것이다. A가 발생할 무조건부 확률은 일반적으로 P(A)로 표현되는 반면, B가 이미 발생했을 때 A가 발생할 조건부 확률은 P(A \mid B)로 표기한다. 예를 들어, 동전을 두 번 던져 두 번 모두 앞면이 나올 확률은 25%에 불과하다. 그러나 첫 번째 던지기에서 앞면이 나왔다는 조건 하에 이 일이 발생할 조건부 확률은 50%이다. '''조건화 원리'''는 이러한 아이디어를 신뢰도에 적용한다.[4] 즉, 첫 번째 던지기에서 앞면이 나왔다는 증거를 얻었을 때 동전이 두 번 모두 앞면이 나올 것이라는 우리의 신뢰도를 변경해야 한다.

사건 발생 전 가설에 할당된 확률을 사전 확률이라고 한다.[12] 그 후의 확률을 사후 확률이라고 한다. ''단순 조건화 원리''에 따르면, 이는 다음과 같이 표현될 수 있다:

:P_\text{posterior}(H) = P_\text{prior}(H \mid E) = \frac {P_\text{prior}(H \land E)}{P_\text{prior}(E)}.[4][6]

즉, 가설이 참일 사후 확률은 증거에 대한 가설이 참일 조건부 사전 확률과 같으며, 이는 가설과 증거가 모두 참일 사전 확률을 증거가 참일 사전 확률로 나눈 것과 같다. 이 원리의 원래 표현인 베이즈 정리는 이 공식에서 직접 유추할 수 있다.[6]

'''단순 조건화 원리'''는 획득한 증거에 대한 우리의 신뢰도, 즉 사후 확률이 1이라는 가정을 하는데, 이는 비현실적이다. 예를 들어, 과학자들은 새로운 발견을 할 때 이전에 받아들여졌던 증거를 폐기해야 하는 경우가 있는데, 이는 해당 신뢰도가 1이라면 불가능할 것이다.[6] 리처드 제프리가 제안한 조건화의 대안적인 형태는 증거의 확률을 고려하도록 공식을 조정한다:[13][14]

:P_\text{posterior}(H) = P_\text{prior}(H \mid E) \cdot P_\text{posterior}(E) + P_\text{prior}(H \mid \lnot E) \cdot P_\text{posterior}(\lnot E).[6]

3. 4. 네덜란드 책 (Dutch Book)

'''네덜란드 책'''(Dutch Book)은 반드시 손실을 초래하는 일련의 베팅을 의미한다.[15][16] 어떤 행위자가 자신의 신념이 확률의 법칙을 위반하는 경우 네덜란드 책에 취약해진다.[3] 이는 동시에 발생하는 경우(동시적 경우)와 새로운 증거에 적절하게 반응하지 못하는 경우(통시적 경우) 모두 해당된다.[6][16]

가장 간단한 동시적 경우에서는 명제에 대한 신념과 그 부정에 대한 신념, 이 두 가지 신념만 관련된다.[17] 확률의 법칙은 이 두 신념의 합이 1이 되어야 한다고 주장한다. 왜냐하면 명제 또는 그 부정이 참이기 때문이다. 이 법칙을 위반하는 행위자는 동시적 네덜란드 책에 취약하다.[6] 예를 들어, 내일 비가 올 것이라는 명제가 주어졌을 때, 어떤 행위자의 참에 대한 믿음의 정도가 0.51이고 거짓에 대한 믿음의 정도 또한 0.51이라고 가정해 보자. 이 경우, 그 행위자는 1달러를 얻기 위해 0.51달러를 베팅하는 두 번의 베팅, 즉 비가 올 것이라는 베팅과 비가 오지 않을 것이라는 베팅을 기꺼이 받아들일 것이다. 이 두 번의 베팅은 총 1.02달러가 들며, 비가 오든 안 오든 0.02달러의 손실이 발생한다.[17] 통시적 네덜란드 책의 원리도 동일하지만, 새로운 증거를 받기 전과 후에 베팅을 해야 하고, 증거가 어떻게 나오든 각 경우에 손실이 발생한다는 점을 고려해야 하기 때문에 더 복잡하다.[17][16]

행위자가 네덜란드 책에 취약하다는 것의 의미에 대해서는 다양한 해석이 있다. 전통적인 해석에 따르면, 이러한 취약성은 행위자가 자신의 최선의 이익에 부합하지 않는 행동을 기꺼이 한다는 점에서 비합리적임을 드러낸다.[6] 이 해석의 한 가지 문제는 합리성의 요구 사항으로 논리적 전지(모든 것을 앎)를 가정한다는 것인데, 이는 특히 복잡한 통시적 경우에 문제가 된다. 대안적 해석은 네덜란드 책을 "자신의 믿음의 정도가 실용적으로 자기 패배적일 가능성이 있는 시점을 결정하는 일종의 발견적 방법"으로 사용한다.[6] 이러한 해석은 인간의 한계에 직면하여 합리성에 대한 더 현실적인 관점을 갖는 것과 양립할 수 있다.[16]

네덜란드 책은 ''확률의 공리''와 밀접하게 관련되어 있다.[16] ''네덜란드 책 정리''는 확률의 공리를 따르지 않는 신념 할당만이 네덜란드 책에 취약하다고 주장한다. ''역 네덜란드 책 정리''는 이러한 공리를 따르는 신념 할당은 네덜란드 책에 취약하지 않다고 명시한다.[3][16]

4. 베이즈 인식론의 응용

베이즈 인식론은 과학 철학, 정합성 이론, 사회적 인식론 등 다양한 분야에 응용된다.
확증 이론과학 철학에서 증거는 가설을 확증하거나 반박하는 데 사용된다. 베이즈 확증 이론은 증거(E)가 주어졌을 때 가설(H)의 조건부 확률(P(H|E))이 가설 자체의 확률(P(H))보다 높으면 증거가 가설을 확증한다고 본다. (P(H|E) > P(H)). 과학자들은 증거가 이론을 얼마나 지지하는지도 중요하게 생각하는데, 이는 조건부 확률과 가설 자체 확률의 차이(P(H|E) - P(H))로 측정할 수 있다.

카를 구스타프 헴펠의 까마귀 역설은 베이즈주의적 관점에서 설명할 수 있다. "모든 까마귀는 검다"라는 가설은 "검지 않은 것은 까마귀가 아니다"라는 가설과 논리적으로 동등하다. 따라서 녹색 사과를 보는 것은 후자에 대한 증거가 되므로, 전자, 즉 까마귀 가설에 대한 증거가 된다. 베이즈주의는 녹색 사과가 까마귀 가설에 미미하지만 긍정적인 지지를 제공하는 반면, 검은 까마귀는 훨씬 더 큰 지지를 제공한다고 설명한다.
정합성진리 정합설에 따르면, 믿음의 집합은 정합적일 때 참일 가능성이 높다. 베이즈주의는 확률을 통해 정합성에 대한 명확한 정의를 제공한다. 쇼겐지 토모지는 두 믿음 A와 B의 정합성을 두 믿음의 결합 확률을 각각의 확률로 나눈 값으로 정의했다. (Coherence(A, B) = P(A∧B) / (P(A) * P(B))). 이는 두 믿음이 서로 관련이 있을 때 정합성이 높다는 것을 의미한다.
사회적 인식론사회적 인식론은 지식에 대한 사회적 요인의 영향을 연구한다. 베이즈주의는 증언의 신뢰성을 평가하는 데 사용될 수 있다. 확률적으로 독립적인 증언 보고서는 그렇지 않은 보고서보다 더 많은 지지를 제공한다는 것을 보여준다. 또한, 베이즈주의는 집단 내 개인의 믿음을 집계하여 집단 전체의 믿음에 도달하는 문제를 해결하는 데 사용될 수 있다.

4. 1. 확증 이론 (Confirmation Theory)

과학 철학에서 ''확증''은 증거와 그에 의해 ''확증된'' 가설 사이의 관계를 의미한다.[18] ''확증 이론''은 증거에 의해 과학적 가설이 어떻게 지지되거나 반박되는지를 연구하는 것이다.[19] ''베이즈 확증 이론''은 ''조건화 원리''에 기반한 확증 모델을 제공한다.[6][18] 어떤 증거가 그 증거에 대한 가설의 조건부 확률이 그 가설 자체의 비조건부 확률보다 높을 경우, 그 가설을 확증한다.[18] 형식적으로 표현하면 다음과 같다: P(H \mid E) > P(H).[6] 만약 증거가 가설의 확률을 낮춘다면, 그것은 가설을 반박하는 것이다. 과학자들은 일반적으로 어떤 증거가 이론을 지지하는지 여부뿐만 아니라, 얼마나 지지하는지에 대해서도 관심을 갖는다.[18] 이 정도를 결정하는 데는 여러 가지 방법이 있다.[18] 가장 간단한 버전은 증거에 대한 가설의 조건부 확률과 가설의 비조건부 확률 간의 차이를 측정하는 것이다. 즉, 지지 정도는 P(H \mid E) - P(H)이다.[3] 이 정도를 측정하는 데 문제는, 증거를 받기 전에 이론이 얼마나 확실한지에 따라 달라진다는 것이다. 따라서 과학자가 이미 이론이 사실이라고 매우 확신하고 있다면, 증거가 매우 강력하더라도 하나의 추가 증거는 그녀의 신념에 큰 영향을 미치지 않을 것이다.[6][3] 증거 측정 방식에 대한 다른 제약 조건도 있는데, 예를 들어 자체적으로 낮은 확률을 가진 놀라운 증거가 더 많은 지지를 제공해야 한다.[3][18] 과학자들은 종종 두 개의 경쟁 이론 중에서 결정해야 하는 문제에 직면한다. 이러한 경우, 관심사는 절대적인 확증, 즉 새로운 증거가 이 이론이나 저 이론을 얼마나 지지하는지가 아니라, 상대적인 확증, 즉 새로운 증거에 의해 어떤 이론이 더 많이 지지받는가에 있다.[6]

확증 이론에서 잘 알려진 문제 중 하나는 카를 구스타프 헴펠의 까마귀 역설이다.[20][19][18] 헴펠은 검은 까마귀를 보는 것이 ''모든 까마귀는 검다''라는 가설에 대한 증거로 간주되는 반면, ''녹색 사과를 보는 것''은 일반적으로 이 가설에 대한 찬반 증거로 여겨지지 않는다는 점을 지적하면서 시작한다. 이 역설은 "모든 까마귀는 검다"라는 가설이 "어떤 것이 검지 않다면, 그것은 까마귀가 아니다"라는 가설과 논리적으로 동등하다는 고려에서 비롯된다.[18] 따라서 녹색 사과를 보는 것이 두 번째 가설에 대한 증거로 간주되므로, 첫 번째 가설에 대한 증거로도 간주되어야 한다.[6] 베이즈주의는 녹색 사과를 보는 것이 까마귀 가설을 지지하는 것을 허용하면서, 우리의 초기 직관과는 다른 방식으로 설명한다. 이 결과는 녹색 사과를 보는 것이 까마귀 가설에 최소하지만 여전히 긍정적인 지지를 제공하는 반면, 검은 까마귀를 발견하는 것이 훨씬 더 많은 지지를 제공한다고 가정할 경우 도출된다.[6][18][20]

4. 2. 정합성 (Coherence)

진리 정합설 또는 정당화 정합설에서처럼 ''정합성''은 다양한 인식론적 이론에서 핵심적인 역할을 수행한다.[21][22] 일반적으로 믿음의 집합은 정합적일 때 그렇지 않은 경우보다 참일 가능성이 더 높다고 가정한다.[4] 예를 들어, 우리는 모든 증거 조각을 정합적인 이야기로 연결할 수 있는 탐정을 더 신뢰할 것이다. 그러나 정합성을 어떻게 정의할지에 대해서는 일반적인 합의가 없다.[4][3] 베이즈주의는 확률 측면에서 정합성에 대한 정확한 정의를 제시함으로써 이 분야에 적용되었으며, 이는 정합성과 관련된 다른 문제들을 해결하는 데 사용될 수 있다.[3] 그러한 정의 중 하나는 쇼겐지 토모지(Tomoji Shogenji)가 제안했는데, 그는 두 믿음 사이의 정합성이 두 믿음의 결합 확률을 각각의 확률로 나눈 것과 같다고 제안한다. 즉, Coherence(A, B) = \frac{P(A \land B)}{(P(A) \cdot P(B))}이다.[3][23] 직관적으로 이것은 두 믿음이 서로 중립적인 관계에 있을 경우보다 동시에 참일 가능성을 측정한다.[23] 두 믿음이 서로 관련이 있다면 정합성은 높다.[3] 이러한 방식으로 정의된 정합성은 신뢰 할당에 상대적이다. 이는 두 명제가 한 에이전트에게는 정합성이 높고 다른 에이전트에게는 낮을 수 있다는 것을 의미하며, 이는 에이전트의 사전 확률의 차이 때문이다.[3]

4. 3. 사회적 인식론 (Social Epistemology)

사회적 인식론은 지식에 대한 사회적 요인의 관련성을 연구한다.[24] 예를 들어 과학 분야에서 개별 과학자는 진전을 이루기 위해 다른 과학자의 주장에 신뢰를 두어야 하기 때문에 이는 관련이 있다.[4] 베이즈주의적 접근 방식은 사회적 인식론의 다양한 주제에 적용될 수 있다. 예를 들어, 확률적 추론은 주어진 보고서의 신뢰성을 평가하기 위해 증언 분야에서 사용될 수 있다.[6] 이러한 방식으로 확률적으로 서로 독립적인 증언 보고서가 그렇지 않은 경우보다 더 많은 지원을 제공한다는 것을 형식적으로 보여줄 수 있다.[4] 사회적 인식론의 또 다른 주제는 집단 전체의 믿음에 도달하기 위해 집단 내 개인의 믿음을 어떻게 집계할 것인가 하는 문제와 관련이 있다.[24] 베이즈주의는 이 문제에 접근하기 위해 서로 다른 개인의 확률 할당을 집계한다.[6][4]

5. 베이즈 인식론에 대한 비판

베이즈 인식론은 여러 비판에 직면해왔다.
사전 확률 문제는 새로운 증거를 바탕으로 확률적 추론을 하기 위해 필요한 초기 확률 할당 방법에 대한 문제이다. 주관적 베이즈주의자는 초기 확률 결정에 제약이 거의 없다고 보지만, 객관적 베이즈주의자는 무차별 원리와 같은 제약 조건이 있다고 주장한다. 무차별 원리는 모든 가능한 결과에 신뢰도를 동일하게 분배해야 한다는 원리인데, 예를 들어 빨간색과 검은색 공만 들어 있는 항아리에서 공을 꺼낼 때, 빨간색 공을 뽑을 확률을 처음에 50%로 가정하는 것이다. 그러나 이 원리는 경우에 따라 역설을 낳기도 하고, 초기 무지에 기초하여 사전 확률을 할당해서는 안 된다는 반론도 있다.[6]

표준적인 베이즈주의 인식론은 합리적인 행위자가 모든 신념에 대해 확률의 법칙을 완벽하게 따르는 '논리적 전지성'을 가정하는데, 이는 인간에게 비현실적인 기준이라는 비판을 받는다. 이를 따르지 못하는 사람은 네덜란드식 도박에 취약해져 비합리적이라는 결론에 이르게 되기 때문이다.[6]
오래된 증거 문제는 이미 알려진 증거가 나중에 특정 가설을 뒷받침한다는 사실이 밝혀졌을 때, 이 증거를 어떻게 처리해야 하는지에 대한 문제이다. 예를 들어, 수성 궤도의 특정 이상 현상은 일반 상대성 이론이 나오기 전에 이미 알려진 사실이었지만, 나중에 이 이론을 뒷받침하는 증거로 사용되었다.[30] 베이즈주의적 확인 이론에서는 조건화를 통한 확률 변화가 있어야만 증거로 인정되는데, 오래된 증거는 이미 알려진 사실이므로 확률 변화가 없어 문제가 된다.[6]

5. 1. 사전 확률 문제 (Problem of Priors)

새로운 증거를 바탕으로 확률적 추론을 도출하려면, 해당 명제에 이미 사전 확률이 할당되어 있어야 한다.[25] 그러나 항상 그런 것은 아니다. 에이전트가 고려하지 않아 신뢰도가 없는 명제가 많다. 이 문제는 일반적으로 조건화를 통해 새로운 증거로부터 배울 수 있도록 해당 명제에 확률을 할당하여 해결한다.[6][26] ''사전 확률 문제''는 이러한 초기 할당을 어떻게 해야 하는지에 대한 문제이다.[25] ''주관적 베이즈주의자''는 초기 확률을 결정하는 확률적 일관성 외에는 제약 조건이 없거나 거의 없다고 주장한다. 초기 신뢰도를 자유롭게 선택할 수 있다는 주장의 근거는, 우리가 더 많은 증거를 얻음에 따라 신뢰도가 변하고, 어디에서 시작하든 충분한 단계를 거치면 동일한 값으로 수렴한다는 것이다.[6] 반면 ''객관적 베이즈주의자''는 초기 할당을 결정하는 다양한 제약 조건이 있다고 주장한다. 한 가지 중요한 제약 조건은 무차별 원리이다.[5][25] 이는 신뢰도가 모든 가능한 결과에 동일하게 분배되어야 한다고 명시한다.[27][10] 예를 들어, 에이전트는 빨간색과 검은색 공만 들어 있는 항아리에서 공을 꺼낼 때, 빨간색과 검은색 공의 비율에 대한 정보 없이 공의 색상을 예측하려고 한다.[6] 이 상황에 적용하면, 무차별 원리는 에이전트가 처음에 빨간색 공을 뽑을 확률을 50%로 가정해야 한다고 명시한다. 이는 대칭적 고려 사항 때문이다. 즉, 라벨 변경에 대해 사전 확률이 불변하는 유일한 할당이다.[6] 이 접근 방식은 일부 경우에는 효과가 있지만, 다른 경우에는 역설을 낳는다. 또 다른 반론은 초기 무지에 기초하여 사전 확률을 할당해서는 안 된다는 것이다.[6]

5. 2. 논리적 전지 문제 (Problem of Logical Omniscience)

표준적인 베이즈주의 인식론의 합리성 규범은 '논리적 전지성'을 가정한다. 즉, 합리적인 것으로 간주되기 위해서는 모든 신념에 대해 확률의 모든 법칙을 정확하게 따라야 한다.[28][29] 그렇지 못한 사람은 네덜란드식 도박에 취약해지므로 비합리적이다. 비판가들이 지적했듯이, 이것은 인간에게는 비현실적인 기준이다.[6]

5. 3. 오래된 증거 문제 (Problem of Old Evidence)

'오래된 증거의 문제'는 증거를 얻을 당시에는 그 증거가 가설을 뒷받침한다는 것을 알지 못했지만, 나중에 이 지지 관계에 대해 알게 된 경우에 해당한다.[6] 일반적으로, 행위자는 이러한 관계를 발견한 후 가설에 대한 믿음을 높일 것이다. 그러나 이는 베이즈주의적 확인 이론에서는 허용되지 않는데, 왜냐하면 조건화는 증거적 진술의 확률 변화가 있을 때만 발생할 수 있으며, 이 경우에는 해당되지 않기 때문이다.[6][30] 예를 들어, 수성 궤도의 특정 이상 현상에 대한 관찰은 일반 상대성 이론의 증거가 된다. 그러나 이 데이터는 이론이 공식화되기 전에 얻어졌으므로 오래된 증거로 간주된다.[30]

참조

[1] 웹사이트 Epistemology https://iep.utm.edu/[...] 2021-03-05
[2] 웹사이트 Epistemology https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-05
[3] 서적 The Routledge Companion to Epistemology https://philpapers.o[...] London: Routledge 2010
[4] 서적 Introduction to Formal Philosophy https://philpapers.o[...] Springer 2018
[5] 간행물 A Tale of Two Epistemologies? https://philpapers.o[...] 2017
[6] 웹사이트 Bayesian Epistemology https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-06
[7] 간행물 Lockeans Maximize Expected Accuracy https://philpapers.o[...] 2019
[8] 간행물 The Decision-Theoretic Lockean Thesis https://philpapers.o[...] 2014
[9] 웹사이트 Interpretations of Probability: 3.3 The Subjective Interpretation https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-06
[10] 간행물 Précis of Accuracy and the Laws of Credence https://philpapers.o[...] 2018
[11] 서적 Handbook of the History of Logic: Inductive logic https://philpapers.o[...] 2011
[12] 웹사이트 prior probability https://www.oxfordre[...] 2021-03-06
[13] 간행물 Understanding Conditionalization https://philpapers.o[...] 2015
[14] 간행물 Jeffrey Conditionalization: Proceed with Caution https://philpapers.o[...] 2020
[15] 서적 The Dutch Book Arguments https://philpapers.o[...] Cambridge, UK: Cambridge University Press 2020
[16] 웹사이트 Dutch Book Arguments https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-06
[17] 웹사이트 Bayesian Epistemology > Dutch Book Arguments (Stanford Encyclopedia of Philosophy) https://plato.stanfo[...] 2021-03-07
[18] 웹사이트 Confirmation and Induction https://iep.utm.edu/[...] 2021-03-06
[19] 웹사이트 Confirmation https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-06
[20] 서적 The Place of Probability in Science Springer 2010
[21] 웹사이트 The Coherence Theory of Truth https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-04
[22] 웹사이트 Coherentist Theories of Epistemic Justification https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-04
[23] 간행물 Is Coherence Truth Conducive? https://philpapers.o[...] 1999
[24] 웹사이트 Social Epistemology https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021
[25] 간행물 Accuracy, Risk, and the Principle of Indifference https://philpapers.o[...] 2016
[26] 간행물 Description and the Problem of Priors https://philpapers.o[...] 2014
[27] 간행물 Principles of Indifference https://philpapers.o[...] 2019
[28] 간행물 Solving the Problem of Logical Omniscience https://philpapers.o[...] 2018
[29] 간행물 The Fundamental Problem of Logical Omniscience https://philpapers.o[...] 2020
[30] 간행물 The 'Old Evidence' Problem https://philpapers.o[...] 1991
[31] 웹인용 Epistemology https://iep.utm.edu/[...] 2021-03-05
[32] 웹인용 Epistemology https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-05
[33] 저널인용 A Tale of Two Epistemologies? https://philpapers.o[...] 2017
[34] 저널인용 A Tale of Two Epistemologies? https://philpapers.o[...] 2017
[35] 서적인용 Introduction to Formal Philosophy https://philpapers.o[...] 2018
[36] 서적 The Routledge Companion to Epistemology https://philpapers.o[...] London: Routledge 2010
[37] 웹인용 Interpretations of Probability: 3.3 The Subjective Interpretation https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-06
[38] 논문 Précis of Accuracy and the Laws of Credence https://philpapers.o[...] 2018
[39] 서적 Handbook of the History of Logic: Inductive logic https://philpapers.o[...] 2011
[40] 웹인용 Bayesian Epistemology https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-03-06


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