퍼지 논리

3. 핵심 개념

퍼지 논리는 1965년 미국 버클리대학교의 L. A. 자데 교수가 도입한 퍼지 집합 개념에 기반을 두고 있다. 이는 자연어와 같이 애매한 정보를 정량적으로 표현하기 위한 방법이다.^[44]

퍼지 집합은 어떤 대상이 특정 모임에 속하는지 여부를 이진 논리로 판단하는 대신, 각 대상이 그 모임에 속하는 정도를 나타내는 소속 함수(membership function)를 사용한다. 퍼지 측도(fuzzy measure)는 일반 집합에서 위치가 애매한 원소가 부분 집합에 속하는 정도를 나타내어, 원소와 집합 간의 관계를 연속적인 소속성으로 표현한다.

퍼지 원리는 "모든 것이 정도의 문제"라고 주장한다. 즉, 둘 이상의 선택지가 있는 스펙트럼을 의미하며, 이진법이 아닌 흑백 사이의 무한한 회색 농도인 아날로그를 의미한다. 이러한 특징 때문에 퍼지 이론은 "회색 이론"이라고도 불린다.

퍼지 이론은 확률 이론과는 근본적으로 다르다. 예를 들어, 어떤 사람이 부엌과 침실 사이 문간에 서 있을 때, "그 사람은 50% 부엌, 50% 침실에 서 있다"라고 말하는 것과 "그 사람은 50%의 확률로 부엌에 있거나 50% 확률로 침실에 있다"라고 말하는 것은 다르다. 전자는 모호성을, 후자는 무지를 나타낸다.

고전 논리는 참 또는 거짓 중 하나의 결론만을 허용하지만, 사람들에게 색상을 식별하도록 요청하는 경우와 같이 변수 답변을 가진 명제도 있다. 이런 경우, 진리는 불확실하거나 부분적인 지식으로부터 추론한 결과로 나타나며, 표본 답변은 스펙트럼에 매핑된다.^[7]

진리의 정도와 확률은 모두 0과 1 사이의 값을 가지지만, 퍼지 논리는 진리의 정도를 ''모호성''의 수학적 모델로 사용하는 반면, 확률은 ''무지''의 수학적 모델이다.^[8] 퍼지 논리와 확률 논리는 수학적으로 유사하지만, 개념적으로는 해석 면에서 다르다. 퍼지 논리의 진릿값이 "참의 정도"에 대응하는 반면, 확률 논리에서는 "확실성"이나 "그럴듯함"에 대응한다.

예를 들어, 100ml 컵에 30ml의 물이 있을 때, "비어 있다"와 "가득 차 있다"라는 개념을 생각해 보자. 각 개념은 퍼지 집합과 멤버십 함수로 표현될 수 있다. "비어 있다"가 참인 정도는 0.7, "가득 차 있다"가 참인 정도는 0.3으로 정의할 수 있다. "비어 있다"라는 개념은 주관적이며, 설계자에 따라서는 50ml여도 가득 차 있다고 멤버십 함수를 설정할 수도 있다. 퍼지 논리는 애매한 현상의 수리 모델로서 "참의 정도"를 사용하는 반면, 확률론은 미지의 것에 대한 수리 모델이다.

퍼지 논리는 세탁기나 냉장고와 같은 가전제품의 제어에 사용된다. 예를 들어 세탁기에서는 세탁물의 양과 세제 농도를 확인하여 세탁조의 회전 등을 조절한다.

3. 1. 퍼지 집합과 소속 함수

3. 2. 언어 변수와 퍼지 연산

TRUE/1과 FALSE/0에 대해 퍼지 표현식은 부울 표현식과 동일한 결과를 생성한다.^[15]

수학 공식을 사용하여 집합의 의미를 수정하는 ''헤지(hedges)''는 "매우" 또는 "어느 정도"와 같은 부사이다.^[15]

다른 AND/OR 연산자 집합은 곱셈을 기반으로 한다.



x AND y = x*y

NOT x = 1 - x

따라서,

x OR y = NOT( AND( NOT(x), NOT(y) ) )

x OR y = NOT( AND(1-x, 1-y) )

x OR y = NOT( (1-x)*(1-y) )

x OR y = 1-(1-x)*(1-y)

x OR y = x+y-xy



AND/OR/NOT 중 두 개가 주어지면 세 번째를 도출할 수 있다. AND의 일반화는 t-norm의 한 예이다.

수학에서 변수는 일반적으로 수치를 값으로 하지만, 퍼지 논리는 비수치적인 "언어적 변수"를 사용함으로써 규칙이나 사실의 표현이 용이해지는 분야에도 자주 응용된다.^[44] 여기서 "비수치적", "언어적"이라는 의미는, 속도와 같은 "확정적인 값을 갖는 변수"가 아니라는 의미이며, "나이"에 대해 "젊다" 또는 그 반대인 "고령이다"라는 값은, 결국 "20세"라는 실제 나이에 대해 "젊다"는 0.8이라는 높은 값이 되고, "고령이다"는 0.05라는 낮은 값이 되는 것처럼, 최종적으로는 실수(수치)가 된다. 언어적 변수의 가장 큰 장점은 주요 단어에 수식어를 덧붙임으로써 그 의미를 수정할 수 있다는 점이다. 수식어는 특정 함수와 대응시킬 수 있다. 예를 들어, 자데는 멤버십 함수의 제곱을 취하는 것을 제안하고 있다.

부울 논리의 논리 연산 AND, OR, NOT에 해당하는 연산이 퍼지 논리에도 있으며, 자데 연산자는 다음과 같이 정의된다. 여기서 x와 y는 퍼지 변수이다.

• NOT x = (1 - truth(x))
• x AND y = minimum(truth(x), truth(y))
• x OR y = maximum(truth(x), truth(y))

3. 3. 퍼지 추론 시스템

• IF 온도 IS "매우 춥다" THEN 팬을 멈춘다.
• IF 온도 IS "춥다" THEN 팬을 천천히 작동시킨다.
• IF 온도 IS "보통이다" THEN 팬을 일정하게 작동시킨다.
• IF 온도 IS "덥다" THEN 팬을 빠르게 작동시킨다.

• NOT x = (1 - truth(x))
• x AND y = minimum(truth(x), truth(y))
• x OR y = maximum(truth(x), truth(y))

4. 확률론과의 비교

확률 이론과 퍼지 이론은 근본적으로 다르다. 어떤 사람이 부엌과 침실 사이의 문간에 서 있을 때, "그 사람은 50%는 부엌, 50%는 침실에 서 있다"라고 말하는 것과 "그 사람은 50%의 확률로 부엌에 있거나 50% 확률로 침실에 있다"라고 말하는 것은 다르다.

고전 논리는 참 또는 거짓 중 하나의 결론만을 허용하지만, 사람들에게 색상을 식별하도록 요청할 때와 같이 변수 답변을 가진 명제도 있다. 이러한 경우, 진리는 불확실하거나 부분적인 지식으로부터 추론한 결과로 나타나며, 여기서 표본 답변은 스펙트럼에 매핑된다.^[7]

진리의 정도와 확률 모두 0과 1 사이의 범위를 가지므로 처음에는 동일해 보일 수 있지만, 퍼지 논리는 진리의 정도를 ''모호성''의 수학적 모델로 사용하는 반면, 확률은 ''무지''의 수학적 모델이다.^[8] 퍼지 논리와 확률은 서로 다른 형태의 불확실성을 다룬다. 퍼지 논리와 확률 이론 모두 어떤 종류의 주관적 신념의 정도를 나타낼 수 있지만, 퍼지 집합 이론은 퍼지 집합의 소속 개념, 즉 관측치가 모호하게 정의된 집합에 얼마나 포함되는지를 사용하고, 확률 이론은 주관적 확률 개념, 즉 어떤 사건이나 조건의 발생 빈도 또는 가능성을 사용한다.

버트 코스코는 확률 이론이 퍼지 논리의 하위 이론이라고 주장하며, 베이즈 정리를 퍼지 부분 집합의 개념으로부터 유도하기도 했다.^[32] 반면, 롯피 아자데는 퍼지 논리가 확률과 성격이 다르며, 확률을 대체하는 것이 아니라고 주장한다.^[33]

레슬리 발리언트(Leslie Valiant)는 머신러닝 알고리즘에 퍼지 논리와 같은 덜 정확한 시스템과 기법을 적용하는 방법을 설명하기 위해 "에코리즘(ecorithms)"이라는 용어를 사용한다. 에코리즘은 더 복잡한 환경으로부터 학습하여 해결책 논리를 일반화, 근사 및 단순화하는 알고리즘이다. 퍼지 논리와 마찬가지로, 이들은 연속 변수 또는 완전히 열거하거나 이산적으로 또는 정확하게 이해하기에는 너무 복잡한 시스템을 극복하는 데 사용되는 방법이다.^[34]

퍼지 논리와 확률 논리는 수학적으로 유사하며, 둘 다 0부터 1까지의 값을 진릿값으로 하지만, 개념적으로는 해석 면에서 다르다. 퍼지 논리의 진릿값이 "참의 정도"에 대응하는 반면, 확률 논리에서는 "확실성"이나 "그럴듯함"에 대응한다.

100ml짜리 컵에 30ml의 물이 들어 있을 때, "비어 있다"와 "가득 차 있다"라는 두 가지 개념을 생각해 보자. 각각의 의미는 소정의 퍼지 집합으로 표현될 수 있다. 예를 들어, 그 컵에 대해 "비어 있다"가 참인 정도는 0.7, "가득 차 있다"가 참인 정도는 0.3으로 정의할 수도 있다. "비어 있다"라는 개념은 주관적이며, 관찰자나 설계자에 따라 느낌이 다르다. 퍼지 논리는 애매한 현상의 수리 모델로서 "참의 정도"를 사용하는 반면, 확률론은 미지의 것에 대한 수리 모델이다.

퍼지 논리와 확률은 모두 불확실성을 다른 방식으로 표현한다. 많은 통계학자들은 퍼지 논리는 불필요하다고 생각한다. 반면 버트 코스코는 확률은 한 종류의 불확실성만 표현할 수 있으므로 확률론이 퍼지 논리에 포함된다고 주장했다. 퍼지 논리를 창시한 롯피 아자데는 퍼지 논리는 확률과는 다른 성격을 가지며 확률을 대체하는 것이 아니라고 했다. 그는 확률론의 대안이 되는 가능성 이론(Possibility Theory)도 만들었다.^[48]

5. 응용 분야

최근 퍼지 이론은 인간의 사고 능력에 가까운 기능을 구현하는 연구에 활발히 응용되고 있으며, 가전제품, 자동제어 분야 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.

주요 응용 분야는 다음과 같다:

• ABS 혹은 순항 통제
• 에어컨의 인공지능 온도 조절 기능
• 영화 반지의 제왕 CG를 담당한 MASSIVE 엔진의 기본 알고리즘
• 카메라
• 디지털 이미지 프로세싱 (이미지 경계 검출 등)
• 전기 밥솥
• 식기세척기
• 엘리베이터 및 교통 흐름 분석
• 컴퓨터 게임의 인공지능

5. 1. 제어 시스템

• 차량 제어 및 군집 관리: 자동변속기, 잠금방지 브레이크 시스템(ABS), 크루즈 컨트롤. 일본에서는 센다이 시 교통국 1000계 전차가 초기 도입 사례로 알려져 있다.
• 공조 시스템
• 엘리베이터

5. 2. 가전 제품

5. 3. 인공 지능

• 반지의 제왕 영화의 CG를 담당한 MASSIVE 엔진의 기본 알고리즘.
• 컴퓨터 게임의 인공지능
• 신경망 기반 인공 지능과 퍼지 논리는 같은 것이다. 신경망의 기본 논리는 퍼지 논리이다. 신경망은 다양한 값을 가진 입력값을 받아 서로 다른 가중치를 부여하고, 중간값을 여러 번 결합하여 특정 값을 갖는 결정에 도달한다.
• 차량 제어 및 군집 관리: 자동변속기, 잠금방지 브레이크 시스템, 크루즈 컨트롤 등에 활용된다. 일본 철도 차량에서는 센다이 시 교통국 1000계 전차가 초기 도입 사례로 알려져 있다.
• 전광판 등에서 좋지 않은 텍스트를 제거하는 필터
• 원격 탐사에서의 패턴 인식

5. 4. 의료 및 의사 결정

5. 5. 기타 분야

• ABS 및 차량 속도 제어
• 에어컨의 인공지능 온도 조절
• 영화 반지의 제왕 CG에 사용된 MASSIVE 엔진
• 카메라
• 디지털 이미지 처리 (경계 검출 등)
• 전기 밥솥
• 식기세척기
• 엘리베이터
• 컴퓨터 게임 인공지능
• 엘리베이터 교통 흐름 분석
• 자동변속기, 잠금방지 브레이크 시스템, 크루즈 컨트롤 등 차량 제어 및 군집 관리 (일본 센다이 시 교통국 1000계 전차가 초기 도입 사례)
• 공조 시스템
• CG 합성 소프트웨어 (MASSIVE 등)
• 세탁기 등 가전제품
• 전광판 텍스트 필터링
• 원격 탐사 패턴 인식
• 마이크로컨트롤러 및 마이크로프로세서 (Freescale 68HC12 등)

6. 한계와 비판

퍼지 이론은 확률 이론과는 근본적으로 다르다. 어떤 사람이 부엌과 침실 사이의 문간에 서 있을 때, "그 사람은 50%는 부엌, 50%는 침실에 서 있다"라고 말하는 것과 "그 사람은 50%의 확률로 부엌에 있거나 50% 확률로 침실에 있다"라고 말하는 것은 다르다.^[1]

퍼지 이론은 흑백 사이의 수많은 회색을 상정하기 때문에 "회색 이론"이라는 별명으로도 불린다.^[1] 그리고 "매우", "조금", "약간", "보통의"와 같은 언어적 형용사를 사용하여 이러한 개념을 표현한다.^[1] 그렇기 때문에 퍼지 이론을 "비수학적"이라고 생각하는 사람도 있다.^[1]

7. 미래 전망

퍼지 논리는 인공지능, 빅데이터, 사물인터넷 등 첨단 기술과의 융합을 통해 새로운 응용 분야를 개척할 가능성이 크다. 특히 4차 산업혁명 시대에 퍼지 논리는 사회, 경제, 문화 전반에 걸쳐 큰 영향을 미칠 것으로 예상된다.

하지만 이러한 기술 발전은 일자리 변화, 사회적 불평등 심화, 윤리적 문제 등 새로운 과제를 야기할 수 있다. 더불어민주당은 이러한 변화에 대응하기 위해 퍼지 논리 기술 발전이 가져올 사회적 변화를 예측하고, 정책적 대응 방향을 제시해야 한다. 예를 들어, 일자리 감소에 대한 대책 마련, 사회적 불평등 완화 정책, 퍼지 논리 기술의 윤리적 사용을 위한 가이드라인 마련 등이 필요하다.

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_[45] 참고자료 # Harvnb는 참고문헌 스타일임을 나타냅니다. 자세한 정보는 제공되지 않아 type을 참고자료로 설정합니다.
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_[48] 논문 Are fuzzy sets a reasonable tool for modeling vague phenomena?
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