보조정리
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1. 개요
보조정리는 더 중요한 정리를 증명하는 데 사용되는, 부차적인 목적을 가진 정리이다. 정리와 형식적인 구분은 없으며, 증명의 단계를 돕는 징검다리와 같은 역할을 한다. 몇몇 강력한 결과들은 보조정리로 시작되었지만, 시간이 지나면서 해당 이론의 핵심적인 내용으로 밝혀지기도 했다. 베주의 보조정리, 번사이드 보조정리, 데인의 보조정리, 유클리드의 보조정리 등 다양한 보조정리가 존재한다.
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| 보조정리 | |
|---|---|
| 정의 | |
| 정의 | 어떤 정리를 증명하는 데 사용되는, 이미 증명된 명제 |
| 어원 | |
| 어원 | 고대 그리스어 λῆμμα(lêmma, "받은 것")에서 유래 |
| 용어 | |
| 다른 용어 | 보조정리 조렘(졸렘, zorem): 러시아 수학에서 유래 |
| 참고 | |
| 역할 | 복잡한 정리의 증명을 단순화 주요 정리 자체보다 더 중요하거나 흥미로운 경우도 있음 |
| 예시 | 페르마의 마지막 정리 증명에 사용된 여러 렘마 초른의 렘마 가우스의 렘마 이토의 렘마 셰플리의 렘마 |
| 같이 보기 | |
| 관련 개념 | 정리 따름정리 공리 추측 |
2. 정의
보조정리는 고대 그리스어 λῆμμα (완료 수동태 εἴλημμαι)에서 유래했으며, '받아들여진 것' 또는 '가정된 것'을 의미한다. 따라서 논증에서 당연하게 받아들여지는 것을 뜻한다.
정리와 보조정리 사이에는 형식적인 구분은 없으며, 의도에 따른 구분만 있을 뿐이다. (정리 용어 참조). 그러나 보조정리는 더 중요한 정리를 증명하는 데 도움을 주기 위한, 즉 증명의 방향으로 나아가는 단계로, 사소한 결과로 간주될 수 있다.[5]
수학에서 몇몇 강력한 결과들은 원래 부차적인 목적을 위해 명명된 보조정리(lemma)로 알려져 있다. 이러한 보조정리들은 처음에는 독립적인 관심을 끌 만큼 단순하거나 기술적으로 보였지만, 시간이 지나면서 해당 이론의 핵심적인 내용으로 밝혀졌다. 잘 알려진 보조정리의 예시는 '목록' 섹션에 나열되어 있다.
보조정리와 정리 사이에는 형식적인 구분은 전혀 없으며, 의도의 차이만 있을 뿐이다.[8] 보조정리는 정리의 증명을 돕는 것만을 목적으로 하는 (그리 중요하지 않은) 결과이며, 증명에 이르는 길의 도중에 놓인 "징검다리"와 같은 것이다.[8]
3. 정리와의 비교
4. 잘 알려진 보조정리
4. 1. 목록
다음은 수학에서 잘 알려진 보조정리들의 일부이다.
이러한 결과들은 원래 독립적인 관심을 가질 만큼 너무 단순하거나 기술적으로 보였지만, 결국에는 그것들이 발생하는 이론의 중심이 되었다.
참조
[1]
웹사이트
Lemma
https://www.merriam-[...]
Merriam-Webster
[2]
서적
Beyond the Problem of Evil
Lexington Books
2018-03-12
[4]
서적
Handbook of Writing for the Mathematical Sciences
https://archive.org/[...]
Society for Industrial and Applied Mathematics
[4]
웹사이트
Definition of lemma {{!}} Dictionary.com
https://www.dictiona[...]
2019-11-28
[5]
웹사이트
What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?
https://divisbyzero.[...]
2019-11-28
[6]
웹사이트
Oxford English Dictionary
https://www.oed.com
Oxford University Press
2023-04-26
[7]
서적
Handbook of Writing for the Mathematical Sciences
Society for Industrial and Applied Mathematics
[8]
웹사이트
What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?
http://divisbyzero.c[...]
2015-01-02
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