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불가능한 물체

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목차

1. 개요

불가능한 물체는 2차원에서는 표현이 가능하지만, 3차원에서는 기하학적으로 존재할 수 없는 물체를 의미한다. 이러한 물체는 시각 체계의 자연스러운 욕구 때문에 보는 이에게 혼란과 시각적 착시를 유발하며, 예술, 수학, 대중문화 등 다양한 분야에서 활용된다. 초기에는 마르셀 뒤샹의 작품에서 나타났으며, 오스카 로이터스바르드, 라이오넬 펜로즈와 로저 펜로즈 부자, M. C. 에셔 등이 불가능한 물체를 디자인하고 연구하는 데 기여했다. 주요 예시로는 펜로즈 삼각형, 펜로즈 계단, 네커 큐브 등이 있으며, 3D 프린팅 기술을 통해 실제 모형으로 제작되기도 한다.

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불가능한 물체
개요
유형착시
관련 개념펜로즈 삼각형
펜로즈 계단
불가능한 실린더
착시
상세 정보
설명2차원으로 표현될 때에는 그럴듯해 보이지만, 3차원으로는 구현 불가능한 물체
예시펜로즈 삼각형
펜로즈 계단
불가능한 실린더
관련 분야심리학
인지 과학
미술
역사
최초 기술오스카 레우테르스바르트 (1930년대)
대중화로저 펜로즈와 라이오넬 펜로즈 (1958년)
인지적 측면
시각 시스템시각 시스템이 3차원 물체로 해석하려는 경향 때문에 발생
안정적인 해석국소적인 부분은 일관성 있지만, 전체적인 구조에서 모순 발생
활용
예술M. C. 에셔의 작품 (폭포, 벨베데레)
건축실제로 건축하기는 불가능하지만, 시각적인 착각을 이용한 디자인 요소로 활용
참고 자료
관련 서적Ernst, B. (2003). Selection is Distortion. In D. Schattschneider & M. Emmer (Eds.), M. C. Escher's Legacy: A Centennial Celebration (pp. 5–16). Springer.
Barrow, J. D. (1999). Impossibility: The Limits of Science and the Science of Limits. Oxford University Press.

2. 역사

불가능한 물체는 예술과 학문 분야에서 오랜 역사를 지니고 있다. 초기에는 착시 현상의 일종으로 여겨졌으나, 점차 예술가들의 창의적인 소재로 활용되면서 대중적인 인지도를 얻게 되었다.

마르셀 뒤샹은 초기 작품에서 불가능한 물체의 맹아를 보였으며, 오스카 로이터스바르드는 이를 발전시켜 "불가능한 도형의 아버지"로 불린다. 라이오넬 펜로즈와 로저 펜로즈 부자는 펜로즈 삼각형과 펜로즈 계단을 통해 불가능한 물체를 학문적으로 정립했다. M. C. 에셔는 다양한 작품을 통해 불가능한 물체를 대중화하는 데 크게 기여했다.

스기하라 고키치는 불가능한 물체를 3차원 모형으로 구현하여 새로운 시각을 제시했다.

2. 1. 초기 사례

마르셀 뒤샹이 1916년에 그린 광고인 ''아폴리네르 에나멜''(Apolinère Enameled)은 초기 불가능한 물체의 예시이다. 이 광고는 소녀가 흰색 에나멜 페인트로 침대 프레임을 칠하는 모습을 묘사하며, 의도적으로 상반되는 원근법 선을 포함하여 불가능한 물체를 만들어냈다. 모양의 의도적인 불가능성을 강조하기 위해 프레임의 일부가 사라졌다.

강제 원근법으로 만들어진 로이터스바르드 삼각형 착시의 3D 프린팅 버전


스웨덴 출신의 예술가 오스카 로이터스바르드는 많은 불가능한 물체를 의도적으로 디자인한 최초의 인물 중 하나였다. 그는 "불가능한 도형의 아버지"라고 불렸다.[8] 1934년, 그는 라이오넬 펜로즈와 로저 펜로즈 부자보다 몇 년 앞서 펜로즈 삼각형을 그렸다. 로이터스바르드의 버전에서 삼각형의 변은 입방체로 나뉘어져 있다.

1956년, 영국의 정신과 의사 라이오넬 펜로즈와 그의 아들인 수학자 로저 펜로즈는 "불가능한 물체: 특별한 유형의 시각적 착시"라는 제목의 짧은 논문을 ''영국 심리학 저널''(British Journal of Psychology)에 제출했다. 이 논문은 펜로즈 삼각형과 펜로즈 계단을 삽화로 사용했다. 이 논문은 M. C. 에셔의 작품이 이 주제에 대한 관심을 불러일으켰다고 언급했지만, 그들이 알지 못했던 오스카 로이터스바르드에 대해서는 언급하지 않았다. 이 논문은 1958년에 출판되었다.[9]

1930년대부터 네덜란드 예술가 M. C. 에셔는 불가능한 물체를 향해 점차적으로 나아가는 원근법의 역설을 특징으로 하는 많은 그림을 제작했다.[8] 1957년, 그는 진정한 불가능한 물체를 포함한 첫 번째 그림인 ''마법의 리본이 있는 큐브''(Cube with Magic Ribbons)를 제작했다. 그는 불가능한 물체를 특징으로 하는 더 많은 그림을 제작했으며, 때로는 그림 전체가 불가능한 물체가 되기도 했다. ''폭포''(Waterfall)와 ''벨베데레''(Belvedere)는 불가능한 구조의 좋은 예이다. 그의 작품은 대중의 불가능한 물체에 대한 관심을 크게 끌어올렸다.

스기하라 고키치는 펜로즈 계단과 같은 불가능 도형을 실물의 입체로 이미지 인식 시스템이 오인식한 것을 계기로, 이러한 불가능 도형의 입체 모형을 제작하고 있다.

오늘날의 일부 예술가들도 불가능한 도형을 실험하고 있으며, 요스 데 메이, 후쿠다 시게오, 산드로 델 프레테, 이슈트반 오로스(Utisz), 귀도 모레티, 타마스 F. 파르카스, 마티유 하메커스 등이 있다.

2. 2. 오스카 로이터스바르드

스웨덴 출신의 예술가 오스카 로이터스바르드는 불가능한 물체를 의도적으로 디자인한 최초의 인물 중 한 명이다. "불가능한 도형의 아버지"라고 불렸다.[8] 1934년, 라이오넬 펜로즈와 로저 펜로즈 부부보다 몇 년 앞서 펜로즈 삼각형을 그렸다. 로이터스바르드의 버전에서 삼각형의 변은 입방체로 나뉘어져 있다.

2. 3. 펜로즈 부자

1956년, 영국의 정신과 의사 라이오넬 펜로즈(Lionel Penrose)와 그의 아들인 수학자 로저 펜로즈(Roger Penrose)는 영국 심리학 저널(British Journal of Psychology)에 "불가능한 물체: 특별한 유형의 시각적 착시"라는 제목의 짧은 논문을 제출했다. 이 논문에는 펜로즈 삼각형과 펜로즈의 계단이 삽화로 사용되었다. 에셔의 작품이 이 주제에 대한 관심을 불러일으켰다고 언급했지만, 그들이 알지 못했던 로이터스바르드에 대해서는 언급하지 않았다. 이 논문은 1958년에 출판되었다.[9]

2. 4. M. C. 에셔

네덜란드의 예술가 M. C. 에셔는 1930년대부터 불가능 도형적인 요소를 도입한 판화를 계속 그렸다.[8] 1957년, 처음으로 진정한 불가능 물체를 포함하는 판화 "마법의 리본이 있는 큐브"를 제작했다. 그 후에도 불가능 물체를 포함하는 판화를 계속 그렸으며, 때로는 그림 전체가 불가능 도형으로 되어 있는 것도 있다. 폭포와 벨베데레는 불가능한 구조의 좋은 예이다. 그의 작품은 불가능 물체를 대중에게 알리는데 크게 기여했다.[9]

2. 5. 현대의 예술가들

오스카 로이터스바르드(Oscar Reutersvärd)는 많은 불가능한 물체를 의도적으로 디자인한 최초의 예술가 중 한 명이다. "불가능한 도형의 아버지"라고 불렸다.[8] 1934년, 로저 펜로즈보다 먼저 펜로즈 삼각형을 그렸는데, 로이터스바르드의 버전은 정육면체를 나란히 배열하여 삼각형을 이루고 있다.

1956년, 영국의 정신과 의사 라이오넬 펜로즈(Lionel Penrose)와 그의 아들인 수학자 로저 펜로즈(Roger Penrose)는 ''영국 심리학 저널(British Journal of Psychology)''에 "불가능한 물체: 특별한 유형의 시각적 착시"라는 짧은 논문을 발표했다. 이 논문에는 펜로즈 삼각형과 펜로즈의 계단 그림이 실려 있었다. 논문은 M. C. 에셔의 작품이 이 주제에 대한 관심을 불러일으켰다고 언급했지만, 로이터스바르드에 대해서는 알지 못했기 때문에 언급하지 않았다. 이 논문은 1958년에 출판되었다.[9]

1930년대부터 네덜란드 예술가 M. C. 에셔는 원근법의 역설을 특징으로 하는 많은 그림을 제작하며 점차 불가능한 물체를 향해 나아갔다.[8] 1957년, 그는 ''마법의 리본이 있는 큐브''(Cube with Magic Ribbons)라는, 진정한 불가능한 물체를 포함한 첫 번째 그림을 제작했다. 그는 불가능한 물체를 특징으로 하는 더 많은 그림을 제작했으며, 때로는 그림 전체가 불가능한 물체가 되기도 했다. ''폭포''(Waterfall)와 ''벨베데레''(Belvedere)는 불가능한 구조의 좋은 예이다. 그의 작품은 대중의 불가능한 물체에 대한 관심을 크게 끌어올렸다.

요스 데 메이(Jos de Mey), 후쿠다 시게오(Shigeo Fukuda), 산드로 델 프레테(Sandro del Prete), 이슈트반 오로스(István Orosz)(Utisz), 귀도 모레티(Guido Moretti), 타마스 F. 파르카스(Tamás F. Farkas), 마티유 하메커스(Mathieu Hamaekers), 스기하라 고키치(Kokichi Sugihara) 등 현대의 일부 예술가들도 불가능한 도형을 실험하고 있다.

3. 주요 예시

불가능한 물체의 주목할 만한 예시는 다음과 같다:


  • 보로미안 고리: 전통적으로 3차원 공간에서 세 개의 연결된 원으로 그려지지만, 모든 실현은 비원형이어야 한다.[3]
  • 펜로즈 계단: 오스카 로이터스바르드가 만들었으며, 이후 리오넬 펜로즈와 로저 펜로즈 부자가 독립적으로 고안하고 대중화했다.[9]
  • 펜로즈 삼각형(트라이바): 1934년 스웨덴 예술가 오스카 로이터스바르드가 처음 만들었다. 로저 펜로즈는 1950년대에 독립적으로 고안하여 대중화했으며, 이를 "가장 순수한 형태의 불가능성"이라고 묘사했다.
  • 불가능한 삼지창(블리베트 또는 악마의 튜닝 포크): 한쪽 끝에는 세 개의 원통형 갈래가 있고, 다른 쪽 끝에서는 신비하게 두 개의 직사각형 갈래로 변한다.[4]
  • 불가능한 폭포
  • 오스카 로이터스바르드의 착시 (1934)
  • 네커 큐브
  • 트라이던트 (악마의 포크)

3. 1. 네커 큐브

3. 2. 펜로즈 삼각형 (트라이바)

펜로즈 삼각형


펜로즈 삼각형(트라이바)은 1934년 스웨덴 예술가 오스카 로이터스바르드가 처음 만들었다. 로저 펜로즈는 1950년대에 독립적으로 고안하여 대중화했으며, 이를 "가장 순수한 형태의 불가능성"이라고 묘사했다.

3. 3. 펜로즈 계단


  • - 오스카 로이터스바르드가 만들었으며, 이후 리오넬 펜로즈와 그의 수학자 아들 로저 펜로즈에 의해 독립적으로 고안되고 대중화되었다.[9] 펜로즈 삼각형의 변형으로, 계단이 오르내릴 때 90도로 네 번 꺾이지만 연속적인 고리를 형성하여, 사람이 영원히 오르락내리락해도 더 이상 높아지지 않는 2차원적 묘사이다.

3. 4. 불가능한 삼지창 (블리베트)

불가능한 삼지창


"블리베트"라고도 불리며, 한쪽 끝에는 세 개의 원통형 갈래가 있고, 다른 쪽 끝에서는 신비하게 두 개의 직사각형 갈래로 변한다.[4]

3. 5. 보로미안 고리

보로미안 고리는 전통적으로 3차원 공간에서 세 개의 연결된 원으로 그려지지만, 모든 실현은 비원형이어야 한다.[3]

4. 수학적 설명

불가능한 물체는 2차원 그림을 3차원 물체로 해석하려는 우리의 자연스러운 욕구 때문에 불안감을 줄 수 있다. 이것이 네커 큐브 그림을 "대각선으로 연결된 두 개의 사각형, 불규칙한 평면 도형으로 둘러싸인 사각형 또는 기타 평면 도형"이 아닌, 정육면체로 보일 가능성이 높은 이유이다. 불가능한 물체의 다른 부분을 보면 물체의 3차원적 성질을 재평가하게 되는데, 이는 정신을 혼란스럽게 한다.[5]

대부분의 경우, 불가능성은 그림을 몇 초 동안 본 후에 분명해진다. 그러나 모순된 후에도 3차원 물체에 대한 초기 인상은 여전히 남아 있다. 또한 불가능성이 즉시 분명해지지 않고, 그것이 불가능하다는 것을 결정하기 위해 암시된 물체의 기하학을 의식적으로 검사해야 하는 보다 미묘한 불가능한 물체의 예도 있다.

로저 펜로즈는 대수적 위상수학의 코호몰로지 개념을 사용하여 불가능한 물체를 수학적으로 설명하고 정의하는 것에 대해 글을 썼다.[6][7]

5. 제작된 불가능한 물체



2차원에서는 표현이 가능하지만, 물리적인 세계에서는 기하학적으로 존재할 수 없는 물체를 의미한다. 하지만, 이러한 불가능한 물체의 일부 모형은 특정 시점에서 바라볼 때 환상이 유지되도록 제작되었다. 이러한 모형들은 대부분 강제 원근법을 사용하거나 모형의 일부가 실제보다 더 멀리 또는 더 가깝게 보이도록 제작되어, 물체를 회전시키거나 시점을 변경하면 환상이 깨진다.

5. 1. 상호 작용하는 불가능한 물체

"상호 작용하는 불가능한 물체"라는 개념은 어떤 각도에서 보더라도 환상이 깨지지 않는 불가능한 물체를 의미한다.[10]

6. 대중문화 및 픽션에서의 활용


  • 1982년 닥터 후 에피소드 ''Castrovalva''에서는 제목과 같은 이름의 도시에 불가능한 건축물이 세워져 있다. 에셔의 「벨베데레」, 「오르내리기」, 「상대성」을 재현했으며, 이야기 또한 재귀에 집착하는 전개였다. 이 에피소드의 제목은 Castrovalva (M. C. Escher)|에셔의 동명의 작품영어에서 따온 것이지만, 이 작품은 이탈리아 아브루초주의 같은 이름의 마을을 그린 통상적인 풍경화이며, 불가능한 물체를 다룬 작품은 아니다.[1]
  • 스타 트렉: 더 넥스트 제네레이션 에피소드 「보그 "넘버 쓰리"」에서는 보그를 전멸시키는 방안으로, 매우 복잡한 불가능 물체의 그림을 보여주는 방안이 검토되었지만, 실행되지는 않았다.[1]
  • 컴퓨터 게임 「디아블로 2」에는 불가능 물체의 미궁이 등장한다.[1]
  • 앨런 무어의 미니시리즈 ''1963''에서는, 불가능 물체와 같은 형상의 우주 정거장에 사는 Hypernaut라는 생명체가 등장한다.[1]
  • 심슨 가족 에피소드 「할로윈 스페셜 VIII ~공포의 세계~」에는 악마의 포크가 화면에 등장하는 장면이 있다. 또한, 「담임이 된 마지」에서는 에셔가 그리는 듯한 거실을 질주하는 장면이 있다. 영화판 『심슨 가족: 더 무비』에는 무한히 계단이 이어지는 불가능한 집이 등장한다.[1]
  • PSP 및 플레이스테이션 3용 게임 『무한 회랑』은 불가능 물체를 중심으로 한 착시를 테마로 하고 있다.[1]
  • 1986년 영화 『라비린스』（짐 헨슨 감독）에는 에셔의 작품 「상대성」을 바탕으로 한 장면이 있으며, 불가능한 계단이 그려져 있다.[1]
  • 스마트폰용 게임 『모뉴먼트 밸리』에 등장하는 스테이지는 주로 불가능 도형으로 이루어져 있다.[1]

참조

[1] 서적 M. C. Escher's Legacy: A Centennial Celebration Springer
[2] 서적 Impossibility: The Limits of Science and the Science of Limits https://books.google[...] Oxford University Press
[3] 서적 Proofs from THE BOOK Springer
[4] 웹사이트 Impossible Fork http://mathworld.wol[...] Wolfram Research 2014-02-10
[5] 웹사이트 Impossible Figures in Perceptual Psychology http://www.fink.com/[...] Fink.com 2014-02-11
[6] 웹사이트 The Topology of Impossible Spaces http://www.ams.org/p[...] American Mathematical Society
[7] 간행물 On the Cohomology of Impossible Figures The MIT Press
[8] 서적 Masters of Deception: Escher, Dalí & the Artists of Optical Illusion https://archive.org/[...] Sterling Publishing Company
[9] 간행물 Impossible objects: A special type of optical illusion
[10] 웹사이트 Animating Impossible Objects http://www.csse.uwa.[...] 1999-02


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