펜로즈 삼각형

1. 개요

펜로즈 삼각형은 고체 물체처럼 보이지만 실제로는 유클리드 공간에서 실현될 수 없는 불가능한 도형이다. 정사각형 단면을 가진 세 개의 빔이 삼각형의 꼭짓점에서 직각으로 만나 형성된 것처럼 보이며, 특정 각도에서 볼 때 2차원 묘사와 동일하게 보이는 3차원 조형물로도 제작된다. 펜로즈 삼각형을 따라 선을 그리면 4-루프 뫼비우스 띠가 형성된다. 펜로즈 삼각형은 M.C. 에셔의 석판화 '폭포'에 묘사되었으며, 오스트레일리아 퍼스, 오스트리아 고추첸, 독일 바서부르크 암 인 등 여러 지역에 조형물로 제작되었다. 펜로즈 삼각형과 유사하게 정사각형, 오각형, 육각형, 팔각형 등 다른 정다각형을 이용하여 펜로즈 다각형을 만들 수 있다.

2. 특징

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펜로즈 삼각형은 정사각형 단면을 가진 세 개의 직선 빔이 삼각형의 꼭짓점에서 쌍으로 직각으로 만나 형성되는 것처럼 보이는 고체 물체이다. 이 빔들은 잘려져서 정육면체 또는 직육면체를 형성할 수 있다.

이러한 속성의 조합은 일반적인 유클리드 공간에서는 3차원 물체로 실현될 수 없다. 그러나 이러한 물체는 특정 유클리드 3-다양체에서 존재할 수 있다. 또한, 특정 각도에서 볼 때 이 페이지의 펜로즈 삼각형의 2차원 묘사와 동일하게 보이는 3차원 고체 모양이 존재한다 (예: 오스트레일리아 퍼스에 있는 조각상). "펜로즈 삼각형"이라는 용어는 2차원 묘사 또는 불가능한 물체 자체를 지칭할 수 있다.

펜로즈 삼각형을 따라 선을 그리면 4-루프 뫼비우스 띠가 형성된다.

3. 묘사

M.C. 에셔의 석판화 폭포(1961)는 두 개의 길쭉한 펜로즈 삼각형을 활용하여, 시작점보다 높은 곳에서 끝나는 수로를 묘사하고 있다. 폭포는 물레방아를 돌리는데, 에셔는 물레방아를 계속 돌리기 위해서는 때때로 증발을 보충하기 위해 물을 추가해야 한다고 설명한다.

펜로즈 삼각형은 2차원 그림뿐만 아니라, 특정 각도에서 볼 때 펜로즈 삼각형으로 보이는 3차원 조형물로도 제작된다. 펜로즈 삼각형의 면을 따라가면 4중의 뫼비우스의 띠가 된다.

3.1. 조형물

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4. 다른 펜로즈 다각형

펜로즈 삼각형과 유사하게, 정사각형, 오각형, 육각형, 팔각형 등 다른 정다각형을 이용하여 펜로즈 다각형을 만들 수 있다. 그러나 각이 증가함에 따라 단순히 굽어 있거나 비틀려 보이는 경향이 있다.