사다리꼴

5. 넓이

평행한 두 변의 길이를 각각 $a$, $b$, 높이를 $h$라고 할 때, 사다리꼴의 넓이 $S$는 다음과 같다.^[13]

:$S=\; \backslash frac\; \{(a+b)h\}\; \{2\}$

이는 아리아바타가 아리아바티야에서 사용한 방법이다.^[13]

네 변의 길이를 모두 알 때, 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식은 다음과 같다.^[17]

:$K=\backslash frac\{1\}\{2\}(a+b)\backslash sqrt\{c^2-\backslash frac\{1\}\{4\}\backslash left((b-a)+\backslash frac\{c^2-d^2\}\{b-a\}\backslash right)^2\}$

여기서 ''a''와 ''b''는 평행하고 ''b'' > ''a''이다.

이 공식은 더 대칭적인 버전으로 인수 분해될 수 있다.^[13]

:$K\; =\; \backslash frac\{a+b\}\{4|b-a|\}\backslash sqrt\{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)\}.$

적분의 수치 해석에서 그래프 상의 어떤 구간의 면적

:$\backslash int\_a^b\; f(x)dx$

을 구할 때, 사다리꼴의 면적 공식을 사용하여 근사값을 얻는 경우가 있다.

6. 활용

건축에서 사다리꼴은 아래쪽이 넓고 위로 갈수록 좁아지는 대칭적인 문, 창문, 건물들을 지칭하는 데 사용된다. 직선 변과 날카로운 각진 모서리를 가진 사다리꼴 구조는 일반적으로 이등변사다리꼴이다. 잉카 건축에서는 문과 창문에 사다리꼴 형태를 표준 양식으로 사용하였다.^[22]

형태학, 분류학 등 형태 관련 용어가 필요한 여러 분야에서 '사다리꼴' 또는 '사다리꼴 모양'이라는 표현은 특정 기관이나 형태를 설명할 때 유용하게 사용된다.^[23]

컴퓨터 공학, 특히 디지털 논리와 컴퓨터 구조에서 사다리꼴은 멀티플렉서를 나타내는 기호로 널리 사용된다. 멀티플렉서는 여러 입력 중 하나를 선택하여 선택 신호에 따라 단일 출력을 생성하는 논리 소자이다. 일반적인 설계에서 사다리꼴 기호는 멀티플렉서임을 명시하지 않아도 보편적으로 통용된다.

6. 1. 수치 적분

사다리꼴 공식은 이와 같이 적분값을 근사하는 데 사용되는 수치 적분 방법 중 하나이다.

6. 2. 건축

건축에서 사다리꼴은 아래쪽이 넓고 위로 갈수록 좁아지는 대칭적인 문, 창문, 건물들을 지칭하는 데 사용된다. 직선 변과 날카로운 각진 모서리를 가진 사다리꼴 구조는 일반적으로 이등변사다리꼴이다. 잉카 건축에서는 문과 창문에 사다리꼴 형태를 표준 양식으로 사용하였다.^[22]

6. 3. 기타

형태학, 분류학 등 형태 관련 용어가 필요한 여러 분야에서 '사다리꼴' 또는 '사다리꼴 모양'이라는 표현은 특정 기관이나 형태를 설명할 때 유용하게 사용된다.^[23]

컴퓨터 공학, 특히 디지털 논리와 컴퓨터 구조에서 사다리꼴은 멀티플렉서를 나타내는 기호로 널리 사용된다. 멀티플렉서는 여러 입력 중 하나를 선택하여 선택 신호에 따라 단일 출력을 생성하는 논리 소자이다. 일반적인 설계에서 사다리꼴 기호는 멀티플렉서임을 명시하지 않아도 보편적으로 통용된다.

참조

_[1] 웹사이트 Trapezoid – math word definition – Math Open Reference https://www.mathopen[...] 2024-05-15
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_[3] 웹사이트 Types of Quadrilaterals https://www.basic-ma[...]
_[4] 웹사이트 Euclid, Elements, book 1, type Def, number 22 http://www.perseus.t[...]
_[5] 문서 πέζα is said to be the Doric and Arcadic form of πούς 'foot', but recorded only in the sense 'instep [of a human foot]', whence the meaning 'edge, border'. τράπεζα 'table' is Homeric. Henry George Liddell, Robert Scott, Henry Stuart Jones, A Greek-English Lexicon, Oxford, Clarendon Press (1940), s.v. https://www.perseus.[...]
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_[13] MathWorld Trapezoid https://mathworld.wo[...]
_[14] 웹사이트 Trapezoids http://www.math.wash[...] 2012-02-24
_[15] 웹사이트 Area of Trapezoid Given Only the Side Lengths http://mathforum.org[...] 2008
_[16] 간행물 Characterizations of trapezoids http://forumgeom.fau[...] 2013
_[17] 서적 Mathematical achievements of pre-modern Indian mathematicians https://books.google[...] Elsevier 2012
_[18] 웹사이트 Math Education Geometry Problem 747: Trapezoid, Diagonals, Parallel, Bases, Midpoint, Similarity, Harmonic Mean. Level: High School, Honors Geometry, College, Mathematics Education. Distance learning. https://gogeometry.c[...] 2024-05-15
_[19] 웹사이트 Centroid, Area, Moments of Inertia, Polar Moments of Inertia, & Radius of Gyration of a General Trapezoid https://www.efunda.c[...] 2024-05-15
_[20] 학술지 Figures Circumscribing Circles http://www.maa.org/s[...] 2016-04-06
_[21] 서적 Methods for Euclidean Geometry https://books.google[...] Mathematical Association of America 2010
_[22] 웹사이트 Machu Picchu Lost City of the Incas – Inca Geometry. http://gogeometry.co[...] 2018-02-13
_[23] 서적 Encyclopedia of Entomology https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2008-08-11