산점도
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1. 개요
산점도는 두 변수 간의 관계를 점으로 나타내는 그래프이다. 1833년 존 허셜이 최초로 사용했으며, 프랜시스 골턴 경에 의해 발전되었다. 산점도는 변수 간의 상관 관계를 파악하고, 이상점을 식별하는 데 유용하며, 양의 상관 관계, 음의 상관 관계를 시각적으로 보여준다. 두 특성을 가로축과 세로축으로 하여 관측값을 점으로 표시하며, 필요에 따라 추세선을 추가하여 변수 간의 관계를 명확하게 나타낼 수 있다. 통계학, 데이터 분석, 품질 관리 등 다양한 분야에서 활용되며, 데이터 변수 집합의 모든 쌍별 산점도를 행렬 형식으로 표시하는 산점도 행렬도 존재한다.
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| 산점도 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 목적 | 두 양적 변수 사이의 관계 유형 (있는 경우)을 식별하는 것 |
| 관련 항목 | 상관 관계회귀 분석다변수 통계시각적 상관 관계 |
| 정의 | |
| 유형 | 그래프 |
| 데이터 유형 | 이변량 양적 데이터 |
| 발명가 | 존 허셜 |
| 추가 정보 | |
| 관련 도구 | 품질 관리의 7가지 기본 도구 |
| 다른 이름 | 스캐터 플롯, 스캐터그램 |
2. 역사
마이클 프렌들리와 다니엘 데니스에 따르면, 산점도를 선 그래프와 구별하는 특징은 한 변수를 가로축에, 다른 변수를 세로축에 표시하는 이변량 데이터의 특정 관측치를 나타내는 것이다. 두 변수는 종종 표적에 박힌 총알의 확산, 지리적 또는 천체의 투영과 같은 물리적 표현에서 추상화된다.[4][5]
산점도는 두 변수 간의 관계를 한눈에 보여주어 직관적인 이해를 돕는다는 특징이 있다. 양의 상관 관계(우상향), 음의 상관 관계(우하향), 무상관 관계 (특정 패턴 없음) 등 다양한 관계를 파악할 수 있다.
에드먼드 핼리(Edmund Halley)는 1686년에 온도와 압력의 이변량 그래프를 만들었지만, 그는 관계를 설명하는 데 사용된 특정 데이터 포인트를 생략했다. 프렌들리와 데니스는 그의 시각화가 실제 산점도와 다르다고 주장한다. 프렌들리와 데니스는 최초의 산점도를 존 허셜에게 귀속한다. 1833년, 허셜은 처녀자리의 중심별과 감마 처녀자리(Gamma Virginis) 사이의 각도를 시간에 따라 그래프로 그려 계산이 아닌 자유로운 그림과 인간의 판단을 통해 각도가 어떻게 변하는지 알아냈다.[4]
프랜시스 골턴 경(Sir Francis Galton)은 산점도와 기타 많은 통계 도구를 확장하고 대중화하여 우생학의 과학적 근거를 추구했다.[6] 1886년 골턴이 부모와 자녀의 키에 대한 산점도와 상관 타원도를 발표했을 때, 그는 인접한 셀을 묶고 평균을 내어 더 부드러운 시각화를 만들어 허셜의 단순한 데이터 점 플롯을 확장했다.[4] 칼 피어슨(Karl Pearson), R. A. 피셔(R. A. Fischer) 및 기타 통계학자와 우생학자들은 골턴의 작업을 바탕으로 상관 관계와 유의성 검정을 공식화했다.[6]
3. 특징
실험 또는 관찰을 통해 데이터를 수집했을 때, 데이터의 전반적인 흐름에서 벗어나는 관측점인 이상점을 쉽게 발견할 수 있다. 예를 들어, 한국의 부동산 가격 데이터에서 특정 지역의 아파트 가격이 다른 지역에 비해 비정상적으로 높게 나타나는 경우가 이에 해당한다.
산점도는 상관 관계를 나타낼 뿐, 인과 관계를 의미하지는 않는다. 예를 들어, 한국에서 소득 수준과 교육 수준은 양의 상관 관계를 보이지만, 소득 수준이 높다고 해서 반드시 교육 수준이 높다고 단정할 수는 없다.[13]
3. 1. 표현 방법
상관관계에서 산점도는 두 변수 간의 관계를 통해 선형이나 비선형의 형태와 같은 수학적 모델을 확인해봄으로써 그 방향성과 강도를 조사할 수 있다. 각 데이터는 2개의 항목의 양이나 크기 등을 가진다. 일본 산업 규격에서는 "두 특성을 가로축과 세로축으로 하고, 관측값을 점으로 찍어 만드는 그래프 표시"로 정의하고 있다[12].
점을 원의 크기로 변환하여 양적인 데이터도 표현한 것을 버블 차트라고 한다[12].
4. 활용
산점도는 통계학, 데이터 분석, 품질 관리 등 다양한 분야에서 변수 간의 관계를 파악하고 예측 모델을 개발하는 데 활용된다.[8]
- 생물통계학: 생물 정보학, 임상 시험, 역학 연구 등에서 활용된다. (예: 한국인의 유전형과 특정 질병 발생 위험 간의 관계 분석)
- 공학통계학: 신뢰성 공학, 계량화학 등에서 활용된다.
- 사회통계학: 인구 조사, 계량경제학, 심리측정학 등에서 활용된다. (예: 한국 사회의 소득 불평등과 사회적 이동성 간의 관계 분석)
- 공간통계학: 지도학, 환경통계학, 지리 정보 시스템 등에서 활용된다. (예: 한국의 미세먼지 농도와 지역별 호흡기 질환 발병률 간의 관계 분석)
4. 1. 통계적 추론
상관관계에서 산점도는 두 개 변수 간의 관계를 통해 선형이나 비선형의 형태와 같은 수학적 모델을 확인해봄으로써 그 방향성과 강도를 조사할 수 있다.[13] 산점도는 특정 신뢰 구간을 갖는 변수 간의 다양한 종류의 상관 관계를 나타낼 수 있다. 상관 관계는 양의 상관 관계(상승), 음의 상관 관계(하강) 또는 무상관 관계(상관 없음)일 수 있다.점들의 패턴이 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 기울어진다면, 이는 연구 중인 변수 간의 양의 상관 관계를 나타낸다. 점들의 패턴이 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 기울어진다면, 이는 음의 상관 관계를 나타낸다. 변수 간의 관계를 연구하기 위해 최적 적합 선(또는 '추세선')을 그릴 수 있다. 변수 간의 상관 관계에 대한 방정식은 확립된 최적 적합 절차를 통해 결정할 수 있다. 선형 상관 관계의 경우, 최적 적합 절차는 선형 회귀로 알려져 있으며 유한 시간 내에 정확한 해를 생성하도록 보장된다.
| 종류 | 설명 |
|---|---|
| 피어슨 상관 계수 | 두 변수 간의 선형 상관 관계의 강도와 방향을 측정한다. |
| 스피어만 상관 계수 | 두 변수 간의 순위 상관 관계의 강도와 방향을 측정한다. |
| 선형 회귀 | 한 변수를 다른 변수로 설명하거나 예측하는 선형 모델을 만든다. |
| 비선형 회귀 | 한 변수를 다른 변수로 설명하거나 예측하는 비선형 모델을 만든다. |
4. 2. 품질 관리
산점도는 품질 관리에서 사용하는 7가지 기본 도구 중 하나이다.[8]4. 3. 기타 활용 분야
산점도는 두 변수 간의 관계를 시각적으로 보여주는 유용한 도구이며, 다양한 분야에서 활용된다.- 생물통계학: 생물 정보학, 임상 시험, 역학 연구 등에서 활용된다. 예를 들어, 한국인의 유전형과 특정 질병 발생 위험 간의 관계를 분석하는 데 사용될 수 있다.
- 공학통계학: 신뢰성 공학, 계량화학 등에서 활용된다.
- 사회통계학: 인구 조사, 계량경제학, 심리측정학 등에서 활용된다. 예를 들어, 한국 사회의 소득 불평등과 사회적 이동성 간의 관계를 분석하는 데 사용될 수 있다.
- 공간통계학: 지도학, 환경통계학, 지리 정보 시스템 등에서 활용된다. 예를 들어, 한국의 미세먼지 농도와 지역별 호흡기 질환 발병률 간의 관계를 분석하는 데 사용될 수 있다.
이 외에도 산점도는 품질 관리의 7가지 기본 도구 중 하나로 사용되기도 한다.[8]
5. 산점도 행렬
데이터 변수 집합(차원) ''X''1, ''X''2, ... , ''X''''k''에 대해, 산점도 행렬은 여러 산점도를 행렬 형식으로 나타내어 변수들 간의 모든 쌍별 산점도를 보여준다.[10] ''k''개의 변수가 있을 때, 산점도 행렬은 ''k''개의 행과 ''k''개의 열을 가진다. i번째 행과 j번째 열이 만나는 곳에 있는 그림은 변수 ''X''''i''와 ''X''''j''의 산점도이다. 즉, 각 행과 열은 하나의 차원을 나타내고, 각 셀은 두 차원의 산점도를 그린다.
'''일반화된 산점도 행렬'''[11]은 범주형 변수와 양적 변수의 쌍별 조합을 다양하게 표시한다. 두 개의 범주형 변수는 모자이크 플롯, 변동 다이어그램 또는 면 분할된 막대 그래프를 사용하여 나타낼 수 있다. 다른 그림들은 하나의 범주형 변수와 하나의 양적 변수에 사용된다.
참조
[1]
웹사이트
Visualizations that have been created with VisIt
https://wci.llnl.gov[...]
wci.llnl.gov
2007-11-08
[2]
서적
Basic Statistics
Wm. C. Brown Pub.
[3]
서적
Seeing Through Statistics
Thomson Brooks/Cole
[4]
간행물
The early origins and development of the scatterplot
2005
[5]
PDF
https://www.datavis.[...]
2024-08
[6]
간행물
Emancipation Through Interaction — How Eugenics and Statistics Converged and Diverged
http://www.jstor.org[...]
2009
[7]
서적
Visualizing data
https://archive.org/[...]
At & T Bell Laboratories Published by Hobart Press
[8]
웹사이트
Seven Basic Quality Tools
http://www.asq.org/l[...]
American Society for Quality
2010-02-05
[9]
웹사이트
Scatter Chart – AnyChart JavaScript Chart Documentation
http://docs.anychart[...]
AnyChart
2016-02-03
[10]
웹사이트
Scatter Plot Matrix
http://www.itl.nist.[...]
itl.nist.gov
[11]
간행물
The Generalized Pairs Plot
2013
[12]
뉴스
バブルチャート : 総務省統計局
https://www.stat.go.[...]
2021-08-17
[13]
뉴스
散布図 : 総務省統計局
https://www.stat.go.[...]
2021-08-17
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