계량경제학

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 발전 과정
- 2.2. 한국에서의 계량경제학
3. 방법론
4. 응용 분야
5. 한계 및 비판
6. 주요 학술지
7. 관련 소프트웨어
참조

1. 개요

계량경제학은 경제 이론을 수학적으로 표현하고 통계적 방법을 활용하여 경제 현상을 분석하는 학문이다. 경제 이론을 수식화하고, 통계자료를 통해 모형의 파라미터 값을 결정하며, 그 결과를 검증하는 과정을 거친다. 회귀 분석, 시계열 분석, 패널 데이터 분석 등 다양한 방법론을 사용하며, 거시경제 분석, 미시경제 분석, 금융 계량경제학 등 다양한 분야에 응용된다. 하지만 모형의 잘못된 설정으로 인한 가짜 상관관계 문제, 실험의 어려움, 표준 가정 위반 등의 한계와 비판이 존재한다. 주요 학술지로는 Econometrica, The Review of Economics and Statistics 등이 있으며, EViews, Stata, R, MATLAB, SAS 등의 소프트웨어가 활용된다.

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계량경제학
계량경제학
분야	경제학
개요
정의	경제이론의 통계학적 검증을 위한 방법론
주요 도구	회귀분석 시계열분석 패널 데이터 분석 도구변수법 최대우도추정법 베이즈 추론
역사
기원	1930년대, 경제학과 통계학의 결합 시도
주요 발전	시계열분석 방법론 발전 패널 데이터 분석 기법 발전 인과추론 방법론 발전
주요 내용
계량경제모형	경제 현상을 수학적 모형으로 표현
추정 방법	통계적 방법을 사용하여 모형의 파라미터 추정
가설 검정	추정된 모형을 이용하여 경제이론 검증
예측	모형을 사용하여 미래 경제 현상 예측
응용 분야
거시경제학	경제성장, 실업, 인플레이션 분석
미시경제학	소비자 행동, 기업 행동 분석
금융경제학	자산 가격, 금융 시장 분석
노동경제학	임금, 고용 분석
공공경제학	정부 정책 효과 분석
개발경제학	경제 발전 분석
특징
이론과 실제의 연결	경제이론과 실제 데이터 연결
통계적 추론	통계적 방법을 사용하여 경제 현상 분석
인과관계 분석	경제 현상 간 인과관계 규명
정책 평가	경제 정책 효과 평가
관련 학문
통계학	확률이론, 추론통계학
수학	선형대수학, 미적분학, 최적화 이론
경제이론	미시경제학, 거시경제학
컴퓨터 과학	데이터 과학, 기계 학습
주요 학술지
계량경제학 학술지	Econometrica Journal of Econometrics Review of Economics and Statistics Journal of Applied Econometrics Quantitative Economics

2. 역사

계량경제학회(計量經濟學會, The Econometric Society) 회칙 제1조와 동학회(同學會)의 기관지(機關誌)인 『이코노메트리카(The Econometrica)』에 실린 프리시(R. Frisch)의 창간사(創刊辭)를 보면, 계량경제학은 통계학, 경제이론, 수학의 세 가지 관점을 종합하여 구성된다.^[32] 이처럼 계량경제학은 '세 가지 관점의 종합'을 본질로 하며, 수리경제학(Mathematical Economics)이나 통계적 경제학(혹은 統計實證論 Statistical Economics)과는 구별된다.

2. 1. 발전 과정

계량경제학회(計量經濟學會, The Econometric Society)의 회칙 제1조와 기관지인 『이코노메트리카(The Econometrica)』에 실린 프리시(R. Frisch)의 창간사(創刊辭)를 보면, 계량경제학은 통계학, 경제이론, 수학의 세 가지 관점을 종합하여 구성된다.^[32]

1970년대 이후로는 시계열 분석과 미시계량경제학이 발전하였다. 시계열 분석 분야에서 2003년 노벨 경제학상은 단위근과 공적분 개념을 제창한 로버트 엔글(Robert Engle)과 클라이브 그랜저(Clive Granger)가 수상했다. 미시계량경제학 분야에서는 2000년 노벨 경제학상을 다니엘 맥퍼든(Daniel McFadden)과 제임스 헥먼(James Heckman)이 이산 선택(Discrete choice) 및 처리 효과(Treatment effect) 추정 방법을 개발하여 수상했다.

현대에는 거시경제 분석뿐만 아니라, 미시경제학 분야인 재정학이나 노동경제학 등에서도 계량경제학이 필수적인 분석 방법이 되고 있다. 특히 마이크로데이터 정비가 진행됨에 따라, 패널 데이터나 이산 선택 등을 이용하는 미시계량경제학이 활발하다. 또한 시계열 분석은 금융공학으로 발전했다.

실제 실증 분석에서는 소표본 이론보다 점근 이론이 중시되며, 추정량의 일치성을 확보하는 것이 가장 중요하다. 경제학자 다이애드라 맥크로스키(Deirdre N. McCloskey)는 대부분의 계량경제학 교과서가 유의미성과 실질적 중요성의 차이를 설명하지 않고, 유의성 검정 자체가 척도가 아니라고 지적하고 있다.

2. 2. 한국에서의 계량경제학

한국에서는 1970년대 경제 개발 5개년 계획 추진과 함께 계량경제학이 도입되기 시작했다. 1997년 외환 위기는 한국 경제에 큰 충격을 주었으며, 경제 예측 및 위기 관리 시스템의 중요성을 부각시켰다. 2000년대 이후 금융 시장 발전과 함께 금융 계량경제학 분야가 빠르게 성장했다. 최근에는 빅데이터와 머신러닝 기법을 활용한 계량경제학 연구가 활발하게 진행되고 있다.

3. 방법론

경제이론을 바탕으로 수식화(數式化)하여 모형구성(Model Building)을 하고, 통계학적 방법을 이용하여 모형의 모수를 추정하고 검정한다. 예를 들어 '소비는 소득만에 의해서 변동한다'는 이론을 세웠다면, 이때 소비(C)와 소득(Y)의 관계를 선형으로 상정하여 C＝C_o＋cY로 표시할 수 있다. 그 이후 최소자승법을 이용하여 과거의 통계 자료에서 이 식의 '파라미터'인 C_o와 c의 구체적인 값을 결정하고 그 결과를 검증한다. 만약 C_o와 c의 구체적인 값이 각각 10,000, 0.851이라고 한다면 이 식(이 경우에는 소비함수)은 C＝10,000+0.471Y가 된다. 그리고 이 식의 '파라미터'가 통계적 검증에 합격하면 이용 가능한 것으로 간주된다.^[10]

계량경제학적 연구는 경제이론 형성, 모형 구성, 구성된 모형의 통계적 확정 및 검정의 세 단계를 거치며, 수학, 통계학이 결합되어 진행된다. 계량경제학회(The Econometric Society) 회칙 제1조에는 "계량경제학회는 통계학 및 수학에 관련하여 경제이론의 발달을 촉진하려고 하는 국제적인 학회이다……그 주된 목적은 여러 가지 경제문제에 대한 이론적 수량적 접근과 경험적 수량적 접근의 종합을 목표로 하는……제연구(諸硏究)를 촉진하는 것이다"라고 명시되어 있다. 또한, 학회 기관지인 『이코노메트리카(The Econometrica)』의 프리시(R. Frisch) 창간사에는 "……모름지기 경제학에의 수량적 접근에는 약간의 국면이 있으며 이들 어느 하나도 그 자체로서는 계량경제학과 혼동되어서는 안된다……경험이 표시하는 바에 의하면 이들 세 가지 관점 즉 통계학, 경제이론 및 수학의 각각은 현대경제생활에 있어서의 수량적 관계의 진정한 이해를 위한 필요조건이기는 하지만 충분조건은 아니다. 강력한 것은 이들 세 가지의 종합이다. 그리고 계량경제학을 구성하는 것은 이 종합이다……"라고 쓰여 있다.

''응용 계량경제학''은 이론적 계량경제학과 실제 경제 데이터를 사용하여 경제 이론을 평가하고, 계량경제 모형을 개발하며, 경제사를 분석하고, 경제 예측을 수행한다.^[11]

계량경제학은 표준 통계 모형을 사용하여 경제적 문제를 연구하지만, 대부분 통제된 실험 데이터가 아닌 관측 연구 데이터를 기반으로 한다.^[12] 경제학은 종종 수요와 공급과 같이 경제적 균형 상태에 있다고 가정되는 방정식과 부등식 시스템을 분석한다. 따라서 계량경제학은 동시방정식 모형의 모수 확인 문제 및 추정 이론에 대한 방법을 개발해 왔다.

통제된 실험 증거가 없는 경우, 계량경제학자는 종종 유익한 자연 실험을 찾거나 준실험 방법을 적용하여 신뢰할 수 있는 인과 추론을 도출한다.^[14] 이러한 방법에는 회귀 불연속 설계, 작업변수 추정, 차이-차이법 등이 있다.

3. 1. 기본 원리

계량경제학은 경제 이론을 바탕으로 수학적 모형을 설정하고, 통계적 방법을 이용하여 모형의 모수를 추정하고 검정한다.

경제 이론 형성: 경제 현상을 설명하는 이론을 설정한다. (예: 소비는 소득에 의해 결정된다.)
수학적 모형화: 경제 이론을 수학적 방정식으로 표현한다. (예: C = C_o + cY)
통계적 추정 및 검정: 통계적 방법(최소자승법 등)을 이용하여 모형의 모수를 추정하고, 그 결과를 검정한다.

예를 들어 '소비는 소득만에 의해서 변동한다'는 이론을 세웠다면, 이때 소비(C)와 소득(Y)의 관계를 선형으로 상정하여 C＝C_o＋cY로 표시할 수 있다. 그 이후 통계 방법의 하나인 최소자승법을 이용하여 과거의 통계 자료에서 이 식의 '파라미터'인 C_o와 c의 구체적인 값을 결정하고 그 결과를 검증한다. 만약 C_o와 c의 구체적인 값이 각각 10,000, 0.851이라고 한다면 이 식(이 경우에는 소비함수)은 C＝10,000+0.471Y가 된다. 그리고 만약 이 식의 '파라미터'가 통계적 검증에 합격(혹은 채택)된다면 이 식은 이용 가능한 것으로 간주된다.^[10]

GDP 성장률과 실업률 간의 관계를 나타내는 오쿤의 법칙. 적합된 직선은 회귀 분석을 사용하여 찾습니다.

예를 들어, GDP 성장률과 실업률의 관계를 설명하는 오쿤의 법칙을 생각해 보자. 이 관계는 실업률 변화(

\Delta\ \text{Unemployment}

)가 절편(

\beta_0

), 주어진 GDP 성장률 값에 기울기 계수

\beta_1

를 곱한 값, 그리고 오차 항

\varepsilon

의 함수인 선형 회귀로 표현된다.

:

\Delta\ \text {Unemployment} = \beta_0 + \beta_1\text{Growth} + \varepsilon.

알 수 없는 모수

\beta_0

와

\beta_1

는 추정될 수 있다. 여기서

\beta_0

는 0.83으로,

\beta_1

는 -1.77로 추정된다. 즉, GDP 성장률이 1%p 증가하면 실업률은 기타 조건이 동일하다면 1.77 * 1%p 감소할 것으로 예측된다. 그런 다음, GDP 성장률 증가가 실업률 감소와 관련이 있는지 여부에 대해 통계적 유의성을 검정할 수 있다. 가설대로라면,

\beta_1

의 추정치가 0과 유의하게 다르지 않다면, 성장률 변화와 실업률 변화가 관련이 있다는 증거를 찾는 데 실패할 것이다. 독립 변수(GDP 성장률)의 함수로서 종속 변수(실업률) 예측의 분산은 다항 최소 제곱법에 제시되어 있다.^[10]

3. 2. 회귀 분석

회귀 분석은 계량경제학에서 가장 널리 사용되는 방법 중 하나이다. 회귀 분석은 크게 하나의 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 분석하는 단순 회귀 분석과, 여러 개의 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 분석하는 다중 회귀 분석으로 나눌 수 있다. 또한, 변수 간의 관계를 선형 함수로 가정하는 선형 회귀와 비선형 함수로 가정하는 비선형 회귀로도 분류할 수 있다.

현대 계량경제학에서는 다른 통계적 도구들이 자주 사용되지만, 선형 회귀는 여전히 분석의 가장 빈번하게 사용되는 출발점이다.^[10] 두 변수에 대한 선형 회귀를 추정하는 것은 독립 변수와 종속 변수의 쌍으로 이루어진 값을 나타내는 데이터 점을 통과하는 직선을 맞추는 것으로 시각화할 수 있다.

예를 들어, GDP 성장률과 실업률의 관계를 설명하는 오쿤의 법칙을 생각해 보자. 이 관계는 실업률 변화(

\Delta\ \text{Unemployment}

)가 절편(

\beta_0

), 주어진 GDP 성장률 값에 기울기 계수

\beta_1

를 곱한 값, 그리고 오차 항

\varepsilon

의 함수인 선형 회귀로 표현된다.

:

\Delta\ \text {Unemployment} = \beta_0 + \beta_1\text{Growth} + \varepsilon.

알 수 없는 모수

\beta_0

와

\beta_1

는 추정될 수 있다. 여기서

\beta_0

는 0.83으로,

\beta_1

는 -1.77로 추정된다. 즉, GDP 성장률이 1%p 증가하면 실업률은 기타 조건이 동일하다면 1.77 * 1%p 감소할 것으로 예측된다.

설명 변수를 둘 이상으로 하는 경우를 다중 회귀 또는 중회귀라고 한다.

; 더미 변수

원계열에 문제가 발생했을 경우의 대처 방법 중 하나로 더미 변수(Dummy variable)를 사용하는 방법이 있다. 더미 변수는 크게 다음 4가지가 있다.

종류	설명
이상치 더미	이상치에 대해서는 이상치 더미를 사용한다.
계절 더미	계절 변화에 대해서는 계절 더미를 사용한다. 예를 들어 4분기별 더미를 넣는 경우가 있다.
구조적 변화	구조적 변화에도 더미를 사용한다. 구조적 변화는 Chow 검정으로 검정한다.
그룹 분류	그룹 분류에도 더미를 사용한다. 그룹 분류의 예로 남녀 간에 나누는 등이 있다.

; 절단된 원계열

절단된 데이터에는 토빗 모델을 적용한다.

3. 3. 시계열 분석

시계열 분석은 시간의 흐름에 따라 관측된 데이터(시계열 데이터)를 분석하는 방법이다. 시계열 데이터는 정상성(stationary)을 가지는 정상적인 데이터와 비정상적인 데이터로 나뉜다. 정상성은 시계열 데이터의 평균과 분산이 시간에 따라 변하지 않는 성질을 의미한다.^[31]

1960년대까지 고전적인 계량 분석에서는 시계열 데이터를 이용한 회귀 분석을 할 때, 데이터 자체에 대한 고찰 없이 최소제곱법 등을 그대로 적용하였다. 특히 거시 계량 분석에서는 높은 결정 계수를 보이는 분석 결과가 많았고, 이는 결과의 타당성을 보여주는 것으로 인식되었다.

그러나 1970년대에 들어서면서 클라이브 그랜저는 무관한 랜덤워크를 따르는 변수들을 서로 회귀시킨 경우, 무관함에도 불구하고 회귀 계수의 값이 통계적으로 0이 아닌 값이 되고, 높은 결정 계수를 보이며 동시에 낮은 Durbin-Watson 통계량을 보이는 것을 몬테카를로 분석을 통해 밝혔다.^[31] 이는 1970년대 이전에 계량 경제학에서 검증되어 온 다양한 경제 모델이 통계적으로 전혀 의미가 없을 가능성이 있다는 것을 의미한다.

이후 데이터 자체에 대한 고찰이 점차 진행되어, 1980년대에 P.C.B. Phillips는 단위근 및 공적분 검정을 보편화시키는 논문을 발표하였다.
단위근 검정은 변수가 랜덤워크인지 아닌지를 검정하는 방법이다. 랜덤워크는 다음과 같이 정식화되는 확률변수열을 말한다.

:

y_t =y_{t-1} +\epsilon_t

공적분 검정은 여러 개의 비정상 시계열 데이터 간에 장기적인 균형 관계가 있는지 검정하는 방법이다.

시계열 분석에는 다음과 같은 다양한 모형이 사용된다.

AR (자기회귀 모형): 자기회귀 모형은 현재 값이 과거 값에 의해 설명되는 모형이다.
MA (이동평균 모형): 이동평균 모형은 현재 값이 과거 오차 항에 의해 설명되는 모형이다.
ARMA (자기회귀이동평균 모형): 자기회귀이동평균 모형은 AR 모형과 MA 모형을 결합한 모형이다.
ARIMA (자기회귀누적이동평균 모형): 자기회귀누적이동평균 모형은 비정상 시계열 데이터를 차분하여 정상 시계열로 변환한 후 ARMA 모형을 적용하는 모형이다.
VAR (벡터자기회귀 모형): 벡터 자기회귀 모형은 여러 개의 시계열 변수를 동시에 분석하는 모형이다.
VEC (벡터 오차 수정 모형): 오차 수정 모형을 참고한다.

VAR이나 VEC에서는 변수 간의 관계를 그랜저 인과성이라고 불리는 것으로 검증한 것이 많은 논문에서 볼 수 있다. 또한, 오차항에 충격을 준 경우 변수의 변화를 '''충격 반응'''으로 분석한 논문이 많이 발표되고 있다. 그 외에 '''분산 분해 분석'''도 사용된다.

3. 4. 패널 데이터 분석

패널 데이터 분석은 여러 개체(개인, 기업, 국가 등)를 여러 기간에 걸쳐 관측한 데이터를 분석하는 방법이다. 모형 공식화와 관련해서는 다양한 검정 방법이 제시되어 있는데, 그중에서도 하우스만 검정이 유명하다.

3. 5. 기타 방법론

최대우도법은 관측된 데이터가 발생할 확률을 가장 크게 만드는 모수를 찾는 방법이다. 일반적인 고전적 계량경제 분석에서는 모수를 알 수 없는 고정된 값으로, 데이터를 확률변수로 본다. 반면, 최우도법에서는 데이터를 고정된 값으로, 모수를 확률변수로 해석한다. 우리가 관측한 데이터는 모집단의 데이터 발생 메커니즘에서 가장 큰 확률로 발생한 것이라는 생각에 기반한다.

실제 계산에서는 우도함수를 유도하고, 이 함수의 로그를 취한 로그우도함수를 이용한다. 로그함수는 단조증가함수이므로, 우도함수를 최대화하는 것과 로그우도함수를 최대화하는 것은 같다. 예를 들어, 단순회귀식

Y_t =\alpha + \beta X_t + \epsilon_t

에서

\epsilon_t

가 정규분포를 따른다고 가정하면, 변수변환을 통해 우도함수를 유도하고, 이를 최대화하는 모수

\alpha

와

\beta

를 찾는다.

일반화 적률법(GMM)은 모집단에 대한 모멘트 조건을 이용하여 모수를 추정하는 방법이다. 모멘트 조건의 수가 추정해야 할 매개변수의 수와 같으면 모멘트법(Method of Moments)이 된다. 모멘트 조건의 수가 더 많은 경우에도 추정이 가능하며, 이를 일반화 적률법(Generalized Method of Moments)이라고 한다. GMM은 OLS 추정량이나 IV 추정량 등을 특수한 경우로 포함하는, 매우 유용한 추정 방법이다. GMM 덕분에 복잡한 비선형 모델도 실증 분석이 가능해졌다.^[8]^[9]

도구 변수(IV) 추정은 내생성 문제를 해결하기 위해 사용되는 방법이다.^[14]

프로빗/로짓 모형은 종속 변수가 0 또는 1과 같이 이산적인 경우에 사용되는 모형이다. 로짓 모형은 오차항에 로지스틱 분포를, 프로빗 모형은 오차항에 표준정규분포를 가정한다.

토빗 모형은 종속 변수가 특정 구간에서 절단된 경우에 사용되는 모형이다.

베이즈 정리를 이용하여 모수를 추정하고 예측하는 방법을 베이즈 계량경제학이라고 한다. 베이지안 접근법은 확률을 주관적으로 다룬다는 점에서 고전적인 계량경제학과 다르다. 베이즈 정리(

P(\theta | y) \propto P(\theta )P(y| \theta)

)를 통해 데이터가 주어지기 전의 사전확률에 우도를 곱하여 사후확률을 얻는다.

베이즈 계량경제학에서는 사전분포로 자연공액 사전분포(natural conjugate prior) 또는 무정보 사전분포(non-informative prior)를 사용한다. 자연공액 사전분포는 사전확률과 사후확률이 비슷한 분포를 따르는 것을 의미한다. 무정보 사전분포는 사전분포에 대한 정보가 전혀 없는 경우에 사용되며, 균일분포나 제프리스(Jeffreys)가 제안한 사전분포 등이 있다.

1990년대 이후 마르코프 체인 몬테카를로 방법(MCMC)이 도입되면서 베이즈 분석의 적용이 확대되었다.

4. 응용 분야

계량경제학은 경제학의 다양한 분야에 응용된다. 크게 거시경제 분석, 미시경제 분석, 그리고 금융 계량경제학으로 나눌 수 있다.

거시경제 분석: 동시방정식 모형과 연립방정식 모형을 조합하여 거시경제 변수의 변화에 따른 정책 효과를 측정하는 거시계량 모형이 대표적이다. 또한, 미시적 기초(Microfoundations)를 가진 램지-캐스-쿠프만스 모형(Ramsey–Cass–Koopmans model) 등의 추계 모형을 케인즈적 기초를 두는 거시계량 모형과 대비시켜 일반균형 모형이라고 부른다.
미시경제 분석: 가계, 기업 등 개별 경제 주체의 행태를 분석하는 데 활용된다. 노동 경제학, 재정학, 산업조직론 등의 분야에서 활발히 연구가 진행되고 있다.
금융 계량경제학: 주가, 환율, 금리 등 금융 시장 변수를 분석하고 예측한다. 변동성 모형, 위험 관리, 포트폴리오 최적화 등의 연구가 이루어지고 있다. 이는 금융공학이라는 학문 체계로 발전하여, 계량경제학의 활용 가능성을 더욱 확대하고 있다.^[32]

4. 1. 거시경제 분석

계량경제학은 표준 통계 모형을 사용하여 경제적 문제를 연구하지만, 대부분 통제된 실험이 아닌 관측 연구 데이터를 기반으로 한다.^[12] 경제학은 종종 수요와 공급과 같이 경제적 균형 상태에 있다고 가정되는 방정식과 부등식 시스템을 분석한다. 따라서 계량경제학 분야는 동시방정식 모형의 모수 확인 문제 및 추정 이론에 대한 방법을 개발해 왔다.

; 거시계량 모형

: 동시방정식 모형과 연립방정식 모형을 여러 개 조합하여 거시경제 변수의 매개변수를 변경함으로써 정책 효과를 측정하는 것이다.

; 일반균형 모형

: 발라스의 일반균형을 정교화한 미시적 기초(Microfoundations)를 가진 램지-캐스-쿠프만스 모형(Ramsey–Cass–Koopmans model) 등의 추계 모형을 케인즈적 기초를 두는 거시계량 모형과 대비시켜 일반균형 모형이라고 부른다.

4. 2. 미시경제 분석

계량경제학은 가계, 기업 등 개별 경제 주체의 행태를 분석하는 데에도 활용된다. 세부 분야는 다음과 같다.^[11]

노동 경제학: 임금, 고용, 노동 시간 등 노동 시장과 관련된 주제를 분석한다. 예를 들어, 교육 연수가 임금에 미치는 영향을 분석하는 연구가 있다.

:

\ln(\text{임금}) = \beta_0 + \beta_1 (\text{교육 연수}) + \varepsilon.

:이 식에서 교육 연수(

\beta_1

)가 1년 증가할 때 임금(자연로그 값)이 얼마나 증가하는지 추정할 수 있다. 그러나 현실에서는 교육 외에 다른 요인(출생지 등)도 임금에 영향을 줄 수 있으므로, 이를 통제해야 정확한 분석이 가능하다. 데이비드 카드는 이러한 문제를 연구하는 데 사용되는 계량 경제학적 방법을 제시하였다.^[16]

재정학: 조세, 정부 지출 등 재정 정책과 관련된 주제를 분석한다.

산업조직론: 기업의 경쟁, 가격 결정 등 산업 구조와 관련된 주제를 분석한다.

최근에는 마이크로데이터, 특히 패널 데이터나 이산 선택 등을 이용하는 미시계량경제학 연구가 활발하게 이루어지고 있다.

4. 3. 금융 계량경제학

금융 계량경제학은 주가, 환율, 금리 등 금융 시장 변수를 분석하고 예측한다. 주요 연구 분야는 다음과 같다.

변동성 모형: 금융 자산 가격의 변동성을 분석하는 모형 (ARCH, GARCH 등)을 연구한다.
위험 관리: 금융 위험을 측정하고 관리하는 방법을 연구한다.
포트폴리오 최적화: 투자 포트폴리오의 수익률을 극대화하고 위험을 최소화하는 방법을 연구한다.

시계열 분석은 금융공학이라는 학문 체계로까지 발전했다. 이는 단순히 경제 모델 검증을 넘어, 공학 분야로 응용되어 계량경제학의 활용 가능성을 확대하고 있다.^[32]

5. 한계 및 비판

다른 통계 분석 방법과 마찬가지로, 잘못 설계된 계량경제 모형은 두 변수가 실제로는 인과관계가 없지만 상관관계가 있는 것처럼 보이는 가짜 상관관계를 나타낼 수 있다. 주요 경제학 저널에 실린 계량경제학 연구에 대한 분석에서, 맥클로스키는 일부 경제학자들이 ''p''값 (점 귀무가설의 유의성 검정에 대한 피셔의 전통을 따름)에만 의존하고 제2종 오류는 간과한다고 결론지었다.^[25]^[26] 또한 일부 학자들은 효과 크기(통계적 유의성 외) 추정치를 제시하고 그 경제적 중요성을 논의하지 않으며, 특히 회귀에 포함할 변수를 결정할 때 경제적 추론을 모델 선택에 활용하지 않는다고 주장한다.^[25]^[26]

경제 변수가 실험적으로 조작될 수 없는 경우도 있다.^[27] 이 경우 경제학자들은 관찰 연구에 의존하는데, 이는 종종 많은 관련 공변량을 가진 데이터 집합을 사용하게 만들어 설명력은 비슷하지만 공변량과 회귀 추정치가 다른 수많은 모델을 만들어낸다. 에드워드 리머는 관찰 데이터와 호환되는 여러 모델과 관련하여 "전문가들은… 추론이 가정의 선택에 대해 충분히 민감하지 않다는 것을 보일 수 있을 때까지 적절하게 믿음을 유보해야 한다"고 강조했다.^[27]

오차항이 표준적 가정을 만족하지 않아 시계열 상관, 이분산, 설명변수와의 상관 등이 발생할 수 있다. 이러한 경우 모수 추정에 있어 조치가 필요하며, 이는 통계량의 성질과 관련이 있다.

불편성: 오차항이 시계열 상관을 가지거나 분산이 균일하지 않은 경우에도 불편성을 만족할 수 있다.
시계열 상관: 더빈-왓슨 통계량으로 측정하며, 설명변수에 피설명변수의 과거 값이 포함된 경우 Durbin's h를 사용한다. Cochrane–Orcutt 추정법이나 최대우도추정으로 해결할 수 있다. White 수정의 시계열 상관에 대응하는 Newey–West 추정량을 사용하면 시계열 상관에 강건한 t값을 얻을 수 있다.
이분산: White 검정이나 Breusch–Pagan 검정으로 측정한다. Heteroscedasticity-consistent standard errors를 사용하거나 일반화최소제곱법으로 해결한다. 공분산 행렬을 White 수정하면 이분산에서도 일치성 있는 t값을 계산할 수 있다. 최근에는 점근 이론을 중시하여 White 수정된 t값을 보고하는 경우가 많다.
설명변수와의 상관: 작업변수법으로 해결한다. 오차항과는 상관이 낮고 설명변수와는 상관이 높은 변수를 추가하여 오차항과의 상관을 낮춘다. 작업변수법은 불편성을 확보하지 못하고 일치성만 확보한다.
정규성: 오차항이 정규분포를 따르지 않으면 중심극한정리에 의해 t검정 사용이 보장되지만, 분산이 존재하지 않으면 정규분포로 수렴하지 않는다. 콜모고로프-스미르노프 검정이나 Jarque and Bera 검정 통계량으로 정규성을 검정할 수 있다.

최근 계량경제학에서는 점근 이론을 중시하여 표준적 가정이 깨진 경우를 가정하고 추정한다. 설명변수와의 상관이 확실하지 않으면 작업변수법을 사용하고, White 수정이나 Newey-West 수정을 통해 강건한 분석을 수행한다. 이는 효율성보다 가설 검정의 정확성을 중시하는 경향 때문이다.

더미 변수: 원계열에 문제가 있을 때 사용하는 방법으로, 이상치 더미, 계절 더미, 구조적 변화 더미, 그룹 분류 더미 등이 있다.
절단된 원계열: 절단된 데이터에는 토빗 모델을 적용한다.

고전적 계량 분석에서는 모수가 t분포를 따른다고 가정하고 신뢰구간을 계산하며, 유의수준(일반적으로 5%)을 설정하여 가설 검정을 수행한다. 이는 검정력 계산과 관련되며, 제1종 오류와 제2종 오류 중 제2종 오류를 제어한다.

베이지안에서는 검정력 개념이 존재하지 않으며, 베이즈 정리를 통해 사후 분포를 얻어 밀도가 높은 부분의 95% 신용구간(credible interval)을 선택한다. 이를 최고 사후 밀도 구간(HPDI: Highest Posterior Density Interval)이라고 한다. 베이지안 가설 검정은 사후 분포를 특정할 수 있어 항상 밀도가 높은 신용구간을 얻을 수 있다는 장점이 있다.

베이즈 분석은 확률을 주관적으로 다룬다는 비판을 받지만, 선형 회귀 모형에서 변수 집합 선택 등 어떤 분석에도 주관이 개입될 수밖에 없다. 베이즈 분석은 정보를 효율적으로 활용하며, 정보 갱신 관점을 적극적으로 사용한다.

고전적 계량 분석은 기존 방법론의 정교화 외에 발전 여지가 적다. 베이즈 분석은 MCMC(Markov Chain Monte Carlo) 발전으로 분석 방법이 확장되었고, 이론 및 응용 면에서 유용성을 보인다.

계량경제학에서는 표본 이론과 베이즈 이론이 대립하고 있으며, 베이지안은 표본 이론을 이해해야 한다는 전제가 있어 수가 적다. 그러나 최근 응용 사례 증가와 교과서 체계화로 베이지안이 증가할 것으로 예상된다. 미국이나 일본에서는 확률에 대한 철학적 논의가 남아있어 베이지안 도입에 소극적인 연구 기관이 많다.

6. 주요 학술지

계량경제학(Econometrica)^[17]
경제 및 통계 검토(The Review of Economics and Statistics)^[18]
계량경제학 저널(The Econometrics Journal)^[19]
계량경제학 저널(Journal of Econometrics)^[20]
계량경제학 이론(Econometric Theory)^[21]
응용 계량경제학 저널(Journal of Applied Econometrics)^[22]
계량경제학 리뷰(Econometric Reviews)^[23]
경영 및 경제 통계 저널(Journal of Business & Economic Statistics)^[24]
Quantitative Economics

7. 관련 소프트웨어

계량 경제 분석에 사용되는 주요 소프트웨어는 다음과 같다.

소프트웨어 이름	설명
EViews	이뷰즈(EViews)는 계량 경제 분석에 널리 사용되는 통계 패키지이다.
Stata	스타타(Stata)는 데이터 관리, 통계 분석, 그래픽 기능을 제공하는 통계 소프트웨어이다.
R	알(R)은 통계 계산과 그래픽을 위한 프로그래밍 언어이자 소프트웨어 환경이다.
MATLAB	매트랩(MATLAB)은 행렬 계산, 함수 및 데이터 플로팅, 알고리즘 구현 등에 사용되는 수치 해석 소프트웨어이다.
SAS	사스(SAS)는 고급 분석, 다변량 분석, 비즈니스 인텔리전스, 데이터 관리를 위한 통합 소프트웨어 시스템이다.
GNU 옥타브	그누 옥타브(GNU Octave)는 수치 해석용 자유 소프트웨어이다.
사이랩	사이랩(Scilab)은 수치 해석 및 시뮬레이션을 위한 오픈 소스 플랫폼이다.
SPSS	SPSS는 통계 분석 및 데이터 마이닝에 사용되는 소프트웨어이다.
NAG 수치 계산 라이브러리	NAG 수치 계산 라이브러리(NAG Numerical Library)는 다양한 수치 계산 알고리즘을 제공하는 라이브러리이다.

참조

_[1] 서적 Econometrics https://books.google[...] J. Eatwell et al. 2023-03-15
_[2] 논문 Report of the Evaluative Committee for Econometrica https://www.jstor.or[...]
_[3] 서적 Economics McGraw-Hill
_[4] 웹사이트 1969 - Jan Tinbergen: Nobelprijs economie - Elsevierweekblad.nl http://www.elsevierw[...] 2015-10-12
_[5] 서적 The ET Interview: Professor J. Tinbergen
_[6] 서적 International Migration in Europe: Data, Models and Estimates John Wiley & Sons
_[7] 서적 Econometrics https://books.google[...] 2023-03-15
_[8] 서적 Econometric Analysis Pearson Education
_[9] 서적 Introductory Econometrics: A Modern Approach South-Western Cengage Learning
_[10] 서적 Econometric Analysis Pearson Education
_[11] 서적 forecasting
_[12] 서적 Introductory Econometrics, A modern approach South-Western, Cengage learning
_[13] 논문 Econometrics as Pioneering in Nonexperimental Model Building https://www.jstor.or[...] 2017-08-24
_[14] 논문 The Credibility Revolution in Empirical Economics: How Better Research Design is Taking the Con out of Econometrics
_[15] 서적 Causality: Model, Reasoning, and Inference https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[16] 서적 The Causal Effect of Education on Earning Elsevier
_[17] 웹사이트 Home http://www.econometr[...] 2024-02-14
_[18] 웹사이트 The Review of Economics and Statistics https://direct.mit.e[...] 2024-02-14
_[19] 웹사이트 The Econometrics Journal http://www.wiley.com[...] Wiley.com
_[20] 웹사이트 Journal of Econometrics https://www.scimagoj[...] 2024-02-14
_[21] 웹사이트 Home https://www.cambridg[...] 2024-03-14
_[22] 웹사이트 Journal of Applied Econometrics https://onlinelibrar[...]
_[23] 간행물 Econometric Reviews https://www.tandfonl[...]
_[24] 웹사이트 Journals https://www.amstat.o[...] 2024-02-14
_[25] 논문 The Loss Function has been mislaid: the Rhetoric of Significance Tests
_[26] 논문 Size Matters: The Standard Error of Regressions in the American Economic Review http://faculty.roose[...] 2010-06-25
_[27] 논문 Let's Take the Con out of Econometrics
_[28] 논문 Tests of Separate Families of Hypotheses http://projecteuclid[...] University of California Press
_[29] 논문 On the General Problem of Model Selection
_[30] 논문 Several Tests for Model Specification in the Presence of Alternative Hypotheses
_[31] 웹사이트 Clive Granger 수상
_[32] 서적 노벨상 경제학자의 대죄 筑摩書房

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