십오진법

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1. 개요

십오진법은 15를 밑으로 하는 위치 기수법으로, 0부터 9까지의 숫자와 A부터 E까지의 문자를 사용하여 숫자를 표기한다. 십오진법으로 표현된 수를 십오진수라고 부르며, 괄호와 아래첨자 15를 사용하여 나타낸다. 십오진법은 3과 5의 배수를 쉽게 표현할 수 있으며, 파푸아뉴기니의 훌리어는 십오진법 수사를 사용한다.

십오진법

기본 정보

이름	십오진법
다른 이름	오진 삼기수법 펜타데시멀 (Pentadecimal)
진법	위치 기수법
밑	15
기호	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E

용도

사용	16진법 대신 사용될 수 있음
이유	15가 16보다 1과 더 가깝기 때문

예시

십진법 214	E4 (십오진법)
계산	(14 × 151) + (4 × 150) = 210 + 4 = 214

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이진법은 0과 1 두 개의 숫자를 사용하는 밑이 2인 위치 기수법으로, 컴퓨터 과학의 기초가 되었으며 현대 컴퓨터에서 데이터를 저장하고 처리하는 데 사용된다.
기수법 - 구진법
구진법은 9를 밑으로 하는 위치 기수법으로 0부터 8까지의 숫자를 사용하여 수를 나타내며, 3의 배수 표현이 간결하고 3의 역수는 유한소수로 표현되는 특징이 있다.

1. 개요
2. 기수법
3. 명수법
- 3.1. 훌리어
4. 가분성

2. 기수법

십오진법은 15를 밑으로 하는 위치 기수법이다. 15를 소인수분해하면 3×5가 되므로, 십오진법은 3으로 나누어 떨어지는 수들을 합리적으로 표기할 수 있다는 장점이 있다. 이는 삼진법과 공통점이다.

2.1. 표기법

일반적으로 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E의 15개의 숫자를 사용하여 십오진수를 나타낸다. 십오진법으로 표현된 수는 괄호와 아래첨자 15를 사용하여 (11)₁₅와 같이 표기한다. 오른쪽 끝 또는 소수점이 1의 자릿수를 나타내며, 왼쪽으로 한 자릿수 이동할 때마다 15배, 오른쪽으로 한 자릿수 이동할 때마다 1/15가 된다.

마찬가지로, 십오진법에서 (50)₁₅는 75 (5×15¹)을, (100)₁₅는 225 (1×15²)을 의미한다.

2.2. 배수 판별법

15를 소인수분해하면 3×5가 된다. 따라서 십오진법은 3으로 나누어 떨어지는 수들을 합리적으로 표기할 수 있다는 장점이 있다. 이 점은 삼진법과 공통점이다.

십오진법에서 배수를 판별하는 방법은 다음과 같다.
* 끝자리가 0인 수는 15의 배수이다.
* 끝자리가 0, 3, 6, 9, C인 수는 3의 배수이다.
* 끝자리가 0, 5, A인 수는 5의 배수이다.
* 짝수, 6의 배수, 7의 배수, 21₁₀의 배수는 자릿수 합으로 배수 여부를 판별할 수 있다.

2.3. 곱셈표

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좌우로 밀어서 보기

\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5 \|\| 6 \|\| 7 \|\| 8 \|\| 9 \|\| A \|\| B \|\| C \|\| D \|\| E
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E
2	2	4	6	8	A	C	E	11	13	15	17	19	1B	1D
3	3	6	9	C	10	13	16	19	1C	20	23	26	29	2C
4	4	8	C	11	15	19	1D	22	26	2A	2E	33	37	3B
5	5	A	10	15	1A	20	25	2A	30	35	3A	40	45	4A
6	6	C	13	19	20	26	2C	33	39	40	46	4C	53	59
7	7	E	16	1D	25	2C	34	3B	43	4A	52	59	61	68
8	8	11	19	22	2A	33	3B	44	4C	55	5D	66	6E	77
9	9	13	1C	26	30	39	43	4C	56	60	69	73	7C	86
A	A	15	20	2A	35	40	4A	55	60	6A	75	80	8A	95
B	B	17	23	2E	3A	46	52	5D	69	75	81	8C	98	A4
C	C	19	26	33	40	4C	59	66	73	80	8C	99	A6	B3
D	D	1B	29	37	45	53	61	6E	7C	8A	98	A6	B4	C2
E	E	1D	2C	3B	4A	59	68	77	86	95	A4	B3	C2	D1

3. 명수법

십오진법 명수법은 15를 밑으로 하는 명수법이다. 자연어에서는 파푸아뉴기니의 훌리어가 십오진법 수사를 사용한다.

3.1. 훌리어

파푸아뉴기니의 훌리어가 십오진법 수사를 사용한다는 사실이 알려져 있다. 훌리어의 수사는 아래와 같다.

👆

좌우로 밀어서 보기

1	mbira
2	kira
3	tebira
4	maria
5	duria
6	waragaria
7	karia
8	halira
9	dira
10	pira
11	bearia
12	hombearia
13	haleria
14	deria
15	nguira
16	nguira-ni mbira
18	nguira-ni tebira
25	nguira-ni pira
30	ngui ki
45	ngui tebo
150	ngui pi
225	ngui ngui

4. 가분성

15는 3 × 5로 소인수분해되므로, 십오진법은 3과 5로 나누어 떨어지는 수를 표기하기에 유리하다. 이 점은 삼진법과의 공통점이기도 하다.

\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5 \|\| 6 \|\| 7 \|\| 8 \|\| 9 \|\| A \|\| B \|\| C \|\| D \|\| E
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E
2	2	4	6	8	A	C	E	11	13	15	17	19	1B	1D
3	3	6	9	C	10	13	16	19	1C	20	23	26	29	2C
4	4	8	C	11	15	19	1D	22	26	2A	2E	33	37	3B
5	5	A	10	15	1A	20	25	2A	30	35	3A	40	45	4A
6	6	C	13	19	20	26	2C	33	39	40	46	4C	53	59
7	7	E	16	1D	25	2C	34	3B	43	4A	52	59	61	68
8	8	11	19	22	2A	33	3B	44	4C	55	5D	66	6E	77
9	9	13	1C	26	30	39	43	4C	56	60	69	73	7C	86
A	A	15	20	2A	35	40	4A	55	60	6A	75	80	8A	95
B	B	17	23	2E	3A	46	52	5D	69	75	81	8C	98	A4
C	C	19	26	33	40	4C	59	66	73	80	8C	99	A6	B3
D	D	1B	29	37	45	53	61	6E	7C	8A	98	A6	B4	C2
E	E	1D	2C	3B	4A	59	68	77	86	95	A4	B3	C2	D1

\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5 \|\| 6 \|\| 7 \|\| 8 \|\| 9 \|\| A \|\| B \|\| C \|\| D \|\| E
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E
2	2	4	6	8	A	C	E	11	13	15	17	19	1B	1D
3	3	6	9	C	10	13	16	19	1C	20	23	26	29	2C
4	4	8	C	11	15	19	1D	22	26	2A	2E	33	37	3B
5	5	A	10	15	1A	20	25	2A	30	35	3A	40	45	4A
6	6	C	13	19	20	26	2C	33	39	40	46	4C	53	59
7	7	E	16	1D	25	2C	34	3B	43	4A	52	59	61	68
8	8	11	19	22	2A	33	3B	44	4C	55	5D	66	6E	77
9	9	13	1C	26	30	39	43	4C	56	60	69	73	7C	86
A	A	15	20	2A	35	40	4A	55	60	6A	75	80	8A	95
B	B	17	23	2E	3A	46	52	5D	69	75	81	8C	98	A4
C	C	19	26	33	40	4C	59	66	73	80	8C	99	A6	B3
D	D	1B	29	37	45	53	61	6E	7C	8A	98	A6	B4	C2
E	E	1D	2C	3B	4A	59	68	77	86	95	A4	B3	C2	D1

\| 0 \|\| 1 \|\| 2 \|\| 3 \|\| 4 \|\| 5 \|\| 6 \|\| 7 \|\| 8 \|\| 9 \|\| A \|\| B \|\| C \|\| D \|\| E
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E
2	2	4	6	8	A	C	E	11	13	15	17	19	1B	1D
3	3	6	9	C	10	13	16	19	1C	20	23	26	29	2C
4	4	8	C	11	15	19	1D	22	26	2A	2E	33	37	3B
5	5	A	10	15	1A	20	25	2A	30	35	3A	40	45	4A
6	6	C	13	19	20	26	2C	33	39	40	46	4C	53	59
7	7	E	16	1D	25	2C	34	3B	43	4A	52	59	61	68
8	8	11	19	22	2A	33	3B	44	4C	55	5D	66	6E	77
9	9	13	1C	26	30	39	43	4C	56	60	69	73	7C	86
A	A	15	20	2A	35	40	4A	55	60	6A	75	80	8A	95
B	B	17	23	2E	3A	46	52	5D	69	75	81	8C	98	A4
C	C	19	26	33	40	4C	59	66	73	80	8C	99	A6	B3
D	D	1B	29	37	45	53	61	6E	7C	8A	98	A6	B4	C2
E	E	1D	2C	3B	4A	59	68	77	86	95	A4	B3	C2	D1