225

1. 개요

225는 여러 분야에서 사용되는 숫자이다.

수학에서 225는 합성수이며, 15의 제곱(15²)으로, 9개의 약수를 가진다. 또한, 다섯 가지 방법으로 다각수가 되는 가장 작은 수이며, 연속하는 자연수 5개의 세제곱 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이기도 하다.

과학에서는 카시오페이아자리에 있는 산개성단의 이름이며, 교통 분야에서는 철도 노선, 도로, 군사, 문화유산 등 다양한 분야에서 사용된다.

또한, 방송 채널 번호, 특정 날짜, 방위, 닛케이 평균 주가 채용 종목 수 등에서도 사용되며, 소설, 영화, 만화 등의 소재로 활용되기도 한다.

2. 수학

225는 다양한 수학적 성질을 가진 수이다. 225는 합성수이며, 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225이다.

* 15번째 제곱수(15²)이다.
* 9번째 팔각수이다.
* 5번째 이십사각수이다.
* $225\; =\; 1^3\; +\; 2^3\; +\; 3^3\; +\; 4^3\; +\; 5^3$이며, 연속하는 자연수 5개의 세제곱 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이다.

225는 삼각 함수에서 sin 225° = cos 225° = -, tan 225° = 1 값을 갖는다. 또한, 225 = 7 × 2⁵ + 1이므로 21번째 프로스 수이다. 225 = 9² + 12²처럼 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.

2.1. 정수론적 성질

* 합성수로, 그 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225이다. 진약수의 합은 178이므로, 225는 부족수이다.
* 약수의 합은 403이다.
약수의 합이 홀수이다.
약수를 9개 가지는 수이다.
** 자신의 약수의 개수를 약수로 가지는 홀수이다.
* 225는 그보다 작은 모든 홀수보다 더 많은 약수를 가지는 고도 합성수이다.
* 1과 9 다음으로 225는 σ(φ(n)) = φ(σ(n))을 만족하는 세 번째로 작은 수 n이며, 여기서 σ는 약수 함수이고 φ는 오일러의 토션트 함수이다.
* 225는 약수 가감수이다.
* 225 = 5!!² 와 같이 이중 계승의 제곱으로, 모든 사이클이 짝수 길이를 갖는 6개 항목의 순열 수 또는 모든 사이클이 홀수 길이를 갖는 순열의 수를 센다.
* 제1종 스털링 수 중 하나로, 정확히 세 개의 사이클을 갖는 6개 항목의 순열 수를 센다.
* 어떤 수의 밑에서 모든 자릿수를 하나씩 갖는 가장 작은 제곱수이다(225는 4진법에서 3201이다).
* 정확히 9개의 약수를 갖는 첫 번째 홀수이다.

2.2. 제곱수 및 다각수

225는 15번째 제곱수(15²)이다. 9번째 팔각수이자, 5번째 이십사각수이다. 225는 다섯 가지 방법으로 다각수가 되는 가장 작은 수이며, 225 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ 과 같이 연속하는 5개 자연수의 세제곱 합으로 나타낼 수 있다.

2.3. 기타 수학적 성질

* 합성수로, 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225이다.
* 225는 이중 계승의 제곱으로 표현된다. (225 = 5!!²)
* 225는 고도 합성수이다.
* 225는 약수 가감수이다.
* 225는 어떤 수의 밑에서 모든 자릿수를 하나씩 갖는 가장 작은 제곱수이다(4진법에서 3201).
* 삼각 함수에서 sin 225° = cos 225° = - , tan 225° = 1 값을 갖는다.
* 225는 프로스 수이다.
* 225는 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다. (225 = 9² + 12²)
* 225는 세 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있다. (225 = 2² + 5² + 14² = 2² + 10² + 11² = 5² + 10² + 10²)

3. 과학

NGC 225는 카시오페이아자리 방향에 있는 산개성단이다.

225는 수학에서 다음과 같은 특징을 갖는다.

* 225는 합성수이며, 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225이다.
약수의 합은 403이다.
* 약수의 합이 홀수가 되는 25번째 수이다.
약수를 9개 가지는 4번째 수이다.
* 자신의 약수의 개수를 약수로 가지는 3번째 홀수이다.
* 225 = 15²
15번째 제곱수이다.
* 5번째 삼각수 15로 이루어진 제곱수이다.
225 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³
* 5개의 연속된 정수의 세제곱의 합으로 나타낼 수 있는 수이다. 자연수의 범위에서는 최소이다.
n = 2일 때의 15ⁿ의 값이다.
225 = (3 × 5)²
* n = 5일 때의 (3n)²의 값이다.
* n = 4일 때의 {(n - 1)(n + 1)}²의 값이다.
* n = 3일 때의 (5n)²의 값이다.
* 225 = 3² × 5²
2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p² × q²의 형태로 나타낼 수 있는 4번째 수이다.
225 = (10 × 1 + 5)²
* n = 1일 때의 (10n + 5)²의 값이다.
225 = 1 × 3 × 5 × 15
* 15의 약수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다.
* 9번째 팔각수이다.
* 69번째 하샤드 수이다.
제곱수가 하샤드 수가 되는 8번째 수이다.
9를 밑으로 하는 22번째 하샤드 수이다.
* 각 자리의 세제곱의 합이 141이 되는 최소의 수이다.
각 자리의 세제곱의 합이 n이 되는 최소의 수이다.
* 삼각 함수에서 sin 225° = - , cos 225° = - , tan 225° = 1.
sin x = cos x가 되는 것은 x = 45° 또는 225°일 때뿐이다( 0°≦ x <360° ).
225° = 라디안이다.
* = 0.004… (밑줄 부분은 순환마디로 길이는 1)
역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환마디가 1이 되는 22번째 수이다.
* 225 = 7 × 2⁵ + 1이므로 21번째 프로스 수이다.
* 225 = 9² + 12²
서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 67번째 수이다.
15² = 9² + 12²
* 제곱수가 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 4번째 수이다.
여기에 나타나는 9, 12, 15는 피타고라스 수이다.
* 225 = 2² + 5² + 14² = 2² + 10² + 11² = 5² + 10² + 10²
3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 26번째 수이다.
225 = 2² + 5² + 14² = 2² + 10² + 11²
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 35번째 수이다.
* 225 = 1³ + 2³ + 6³
3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 31번째 수이다.
서로 다른 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 11번째 수이다.
n = 3일 때의 1ⁿ + 2ⁿ + 6ⁿ의 값이다.
225 = (1!)³ + (2!)³ + (3!)³
* n = 3일 때의 1부터 n까지 (n!)³의 합이다.
* 모든 자릿수가 소수인 23번째 수이다.
* 225 = 17² - 64
n = 17일 때의 n² - 64의 값이다.
* 225 = 216 + (2 + 1 + 6)
** n = 6일 때의 n³과 그 각 자릿수의 합과의 합이다.
* 225 = × 10³

4. 교통

대한민국의 여러 도시철도 노선에서 역번호 225를 사용한다.

4.1. 철도

* 서울 지하철 2호선 방배역의 역번호이다.
* 부산 도시철도 2호선 주례역의 역번호이다.
* 대구 도시철도 2호선 감삼역의 역번호이다.

4.2. 도로

는 가고시마현 마쿠라자키시에서 가고시마시까지 이어지는 일본의 국도이다. 는 스페인의 국도이다. 현도 제225호선이 있다.

5. 군사

제2차 세계 대전에 사용된 나치 독일의 군용 잠수함이다.

6. 문화유산

225는 대한민국의 여러 문화유산을 가리키는 번호로 사용된다.

6.1. 국보

대한민국의 국보 제225호는 창덕궁 인정전이다.

6.2. 보물

대한민국의 보물 제225호는 여주 신륵사 다층석탑이다.

6.3. 사적

강화 초지진은 대한민국의 사적 제225호이다.

7. 방송

* 지니 TV의 디마TV 채널 번호이다.
* B tv의 ONT 채널 번호이다.
* U+ TV의 프랑스 방송인 뮤지엄 채널 번호이다.

8. 기타

* 225년
* 방위에서 225°는 남서쪽 또는 왼쪽 뒤를 가리킨다.
* 24절기의 입동 때 태양 황경은 225도이다.
* 스크래블 보드는 15×15로 총 225칸이다.
* 후지노 치야의 소설 루트 225가 있다.
* 제225대 교황은 비오 5세이다.
* 요코하마 DeNA 베이스타즈 선수 쓰쓰고 요시토모의 애칭은 '쓰쓰고'인데, 이는 "투(2) · 투(2) · 고(5)"로 읽을 수 있다는 데서 유래했다.