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양자 요동

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목차

1. 개요

양자 요동은 양자장론에서 장이 겪는 요동을 의미한다. 양자 요동과 양자장의 열적 요동은 구분되며, 이는 양자 및 고전적인 클라인-고르돈 장을 통해 설명할 수 있다. 양자 요동의 진폭은 플랑크 상수에 의해, 열적 요동의 진폭은 볼츠만 상수와 온도의 곱에 의해 제어된다. 양자장론과 고전적 이론의 주요 차이점은 측정 이론에 있으며, 고전적인 측정과 달리 양자 역학적 측정은 서로 호환되지 않는다.

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양자 요동

2. 양자장론에서의 장의 요동

양자장론에서 장(field)은 양자 요동을 겪는다. 양자 요동과 양자장의 열적 요동 사이에는 뚜렷한 구분이 가능하다. (적어도 자유장의 경우에 그렇다. 상호작용하는 장의 경우 재규격화가 상황을 복잡하게 만든다.)[8]

양자 진공 상태와 동일한 확률 밀도를 갖는 고전적인 연속적인 확률 장을 구성할 수 있지만, 양자장론과의 주된 차이점은 측정 이론에 있다. (양자이론에서의 측정은 고전적인 연속적인 확률 장에 대한 측정과 다르다. 고전적인 측정은 항상 서로 호환 가능하기 때문이다. – 양자 역학적 용어로 항상 서로 교환한다.)

2. 1. 양자 요동과 열적 요동의 구분

양자장론에서 장(field)은 양자 요동을 겪는다. 양자 요동과 양자장의 열적 요동 사이에는 뚜렷한 구분이 가능하다. (적어도 자유장의 경우에 그렇다. 상호작용하는 장의 경우 재규격화가 상황을 복잡하게 만든다.) 이러한 구분은 양자 및 고전적인 클라인-고르돈 장을 통해 설명할 수 있다.[8]

양자화된 클라인-고르돈 장의 진공 상태에서, 시간 t에 구성 \varphi_t(x)를 관찰할 확률 밀도는 그 푸리에 변환 \tilde\varphi_t(k)를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

:\rho_0[\varphi_t] = \exp{\left[-\frac{1}{\hbar}

\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}

\tilde\varphi_t^*(k)\sqrt{|k|^2+m^2}\,\tilde\varphi_t(k)\right]}.

반면, 영이 아닌 온도에서 고전적인 클라인-고르돈 장의 경우, 시간 t에 구성 \varphi_t(x)를 관찰할 깁스 확률 밀도는 다음과 같다.

:\rho_E[\varphi_t] = \exp\big[-H[\varphi_t]/k_\text{B}T\big] = \exp{\left[-\frac{1}{k_\text{B}T} \int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}

\tilde\varphi_t^*(k) \frac{1}{2}\left(|k|^2 + m^2\right)\,\tilde\varphi_t(k)\right]}.

이러한 확률 분포는 장의 모든 가능한 구성이 가능하며, 양자 요동의 진폭은 플랑크 상수 \hbar에 의해 제어되는 반면, 열적 요동의 진폭은 볼츠만 상수 (k_\text{B})와 온도 T의 곱인 k_\text{B}T에 의해 제어됨을 보여준다.

다음 세 가지 점은 밀접하게 관련되어 있다.

# 플랑크 상수는 에너지(줄) 단위 대신 작용(줄·초) 단위를 갖는다.

# 양자 커널은 \tfrac{1}{2} \big(|k|^2 + m^2\big) 대신 \sqrt

2. 2. 클라인-고르돈 장을 이용한 설명

양자장론에서 장은 양자 요동을 겪는다. 양자 요동과 양자장의 열적 요동 사이에는 (적어도 자유장의 경우에는; 상호작용하는 장의 경우 재규격화가 상황을 상당히 복잡하게 만든다) 상당히 명확한 구분을 할 수 있다. 이러한 구분은 양자 및 고전적인 클라인-고르돈 장을 고려함으로써 설명할 수 있다.[8] 양자화된 클라인-고르돈 장의 진공 상태에서, 시간 t|t영어에 구성 \varphi_t(x)를 관찰할 확률 밀도를 그 푸리에 변환 \tilde\varphi_t(k)의 관점에서 다음과 같이 계산할 수 있다.

:\rho_0[\varphi_t] = \exp{\left[-\frac{1}{\hbar}

\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}

\tilde\varphi_t^*(k)\sqrt

3. 측정 이론의 관점에서 본 양자장론과 고전적 이론의 차이

양자장론에서 장은 양자 요동을 겪는다. 양자 요동과 양자장의 열적 요동은 명확하게 구분할 수 있다. 이 구분은 양자 및 고전적인 클라인-고르돈 장을 통해 설명할 수 있다.[8]

양자화된 클라인-고르돈 장의 진공 상태에서, 시간 t에 구성 \varphi_t(x)를 관찰할 확률 밀도는 그 푸리에 변환 \tilde\varphi_t(k)의 관점에서 다음과 같이 계산할 수 있다.

:\rho_0[\varphi_t] = \exp{\left[-\frac{1}{\hbar}

\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}

\tilde\varphi_t^*(k)\sqrt

참조

[1] 웹사이트 Derek Leinweber http://www.physics.a[...] 2020-12-13
[2] 서적 Selected Topics in Applications of Quantum Mechanics https://books.google[...] BoD 2015
[3] 서적 The Cosmic Code: Quantum Physics as the Language of Nature https://books.google[...] Courier Corp. 2012
[4] 논문 Соотношение неопределённости энергия-время в нерелятивистской квантовой механике http://daarb.narod.r[...]
[5] 뉴스 Quantum fluctuations can jiggle objects on the human scale https://phys.org/new[...] 2020-08-15
[6] 뉴스 LIGO reveals quantum correlations at work in mirrors weighing tens of kilograms https://physicsworld[...] 2020-08-15
[7] 논문 Quantum correlations between light and the kilogram-mass mirrors of LIGO https://www.nature.c[...] 2020-07
[8] arXiv A classical perspective on nonlocality in quantum field theory
[9] 뉴스 New Direction in Physics: Back in Time https://www.nytimes.[...] The New York Times 2010-05-22
[10] 논문 The uncertainty relation between energy and time in nonrelativistic quantum mechanics http://daarb.narod.r[...]


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