연관 규칙 학습

3. 프로세스

연관 규칙 학습은 대규모 데이터 집합에서 흥미로운 관계를 발견하는 과정이다. 이 과정은 주로 두 단계로 나눌 수 있다.

첫 번째 단계는 데이터 내에서 빈번하게 발생하는 항목들의 집합(frequent itemsets)을 찾는 것이다. 어떤 항목들이 자주 함께 나타나는지를 파악하는 과정으로, 이때 '지지도(support)'라는 기준을 사용하여 일정 빈도 이상으로 나타나는 항목 집합만을 선별한다.^[4] 너무 드물게 발생하는 항목 조합은 일반적으로 의미 있는 규칙을 만들기 어렵기 때문에 이 단계에서 걸러낸다.

두 번째 단계는 첫 번째 단계에서 찾아낸 빈번한 항목 집합들을 이용하여 실제 연관 규칙(association rules)을 생성하는 것이다. 이는 '만약 A가 발생하면 B도 발생한다' (If A, then B) 형태의 규칙을 만드는 과정이다. 생성된 규칙들은 '신뢰도(confidence)'와 같은 추가적인 기준을 통해 그 유효성과 중요성을 평가받는다.^[4] 예를 들어, 신뢰도는 A가 발생했을 때 실제로 B도 함께 발생할 확률이 얼마나 되는지를 측정한다.

이러한 과정을 통해 데이터 속에 숨겨진 유용한 패턴과 규칙을 찾아내며, 이는 주로 고객 행동 분석이나 시장 바구니 분석 등 다양한 분야에서 활용된다. 모든 가능한 조합을 분석하는 것은 비효율적이므로, 연관 규칙 학습은 일반적으로 데이터 내에서 충분히 의미 있는 패턴만을 효율적으로 찾아내는 데 초점을 맞춘다.^[4]

3. 1. 규칙 평가 및 해석

'''만약 최소 지지도를 30%, 최소 신뢰도를 50%로 설정했다고 가정해보자.'''

'''왼쪽 표는 원래 데이터이고, 오른쪽 표는 설정된 임계값에 따라 정렬된 결과이다. 이 경우, 항목 C는 지지도(45%)와 신뢰도(55%) 모두 임계값을 넘으므로 가장 우선순위가 높다. 항목 A는 지지도(30%)와 신뢰도(50%)가 정확히 임계값과 같으므로 두 번째이다. 항목 D는 지지도(35%)는 만족하지만 신뢰도(40%)가 미달이다. 항목 B는 지지도(15%)와 신뢰도(25%) 모두 임계값에 미치지 못하므로 가장 순위가 낮다.'''

데이터베이스에서 모든 빈번한 항목 집합을 찾는 것은 계산량이 많은 작업이다. 가능한 모든 항목 조합의 수는 전체 항목 집합 I에 대한 멱집합의 크기와 관련되며, 항목의 개수 n이 늘어남에 따라 2ⁿ-1로 기하급수적으로 증가하기 때문이다. (여기서 빈 집합은 제외한다.)^[4]

다행히 '''하향 폐쇄 속성(downward closure property)''' 또는 '''반단조성(anti-monotonicity)'''이라 불리는 지지도의 특성을 이용하면 탐색 과정을 효율화할 수 있다.^[2][8][9] 이 속성은 어떤 항목 집합이 빈번하다면, 그 항목 집합의 모든 부분집합 역시 반드시 빈번하다는 것을 의미한다. 반대로, 어떤 항목 집합이 빈번하지 않다면(드물다면), 그 항목 집합을 포함하는 더 큰 항목 집합 역시 절대로 빈번할 수 없다. 이 원리를 활용하여 Apriori^[10]나 Eclat^[11]과 같은 효율적인 알고리즘들이 개발되었으며, 이를 통해 모든 빈번한 항목 집합을 효과적으로 찾아낼 수 있다.

'''장점'''

연관 규칙 학습은 데이터 집합들 사이의 숨겨진 상관관계나 동시에 발생하는 패턴을 발견하는 데 유용하다. 예를 들어, 의학 분야에서는 환자 진단에 연관 규칙을 활용할 수 있다. 많은 질병들이 유사한 증상을 보이기 때문에 진단 시 고려해야 할 변수가 많다. 연관 규칙을 이용하면 과거 환자들의 증상 데이터를 분석하여 특정 증상 조합과 질병 발생 간의 조건부 확률을 계산함으로써 의사의 진단을 도울 수 있다.^[6]

'''단점'''

하지만 연관 규칙 학습에는 몇 가지 단점도 존재한다. 적절한 최소 지지도나 최소 신뢰도 같은 매개변수 임계값을 설정하는 것이 어려울 수 있다. 또한, 알고리즘을 통해 너무 많은 규칙이 발견될 경우, 이 규칙들이 실제로 유의미하거나 관련성이 있는지 판단하기 어렵고, 오히려 분석 성능을 저하시킬 수도 있다. 때로는 알고리즘 자체가 너무 많은 변수와 매개변수를 요구하여 데이터 마이닝에 익숙하지 않은 사용자에게는 이해하고 활용하기 어려울 수 있다.^[7]

4. 유용한 개념

연관 규칙 학습은 데이터 마이닝의 한 방법으로, 대규모 데이터베이스에서 항목들 간의 흥미로운 관계를 발견하는 것을 목표로 한다. Agrawal, Imieliński, Swami^[2]는 연관 규칙 학습 문제를 다음과 같이 정의했다.

먼저, 항목들의 집합을 I = {i₁, i₂, ..., i_n}으로 정의하며, 여기서 각 i는 '항목(item)'이라 불리는 이진 속성이다. 그리고 트랜잭션들의 집합을 D = {t₁, t₂, ..., t_m}으로 정의하며, 이를 '데이터베이스'라고 한다. 각 '트랜잭션(transaction)' t는 고유한 ID를 가지며, 항목 집합 I의 부분 집합을 포함한다.

'규칙(rule)'은 "X ⇒ Y" 형태로 표현되는 함축 관계를 의미한다. 여기서 X와 Y는 모두 항목 집합 I의 부분 집합이며(X, Y ⊆ I), 서로소 관계(X ∩ Y = ∅)이다.^[2] 규칙 "X ⇒ Y"에서 X는 '전건(antecedent)' 또는 좌변(LHS, Left-Hand Side)이라 하고, Y는 '후건(consequent)' 또는 우변(RHS, Right-Hand Side)이라고 한다. 이는 "만약 X가 발생하면(if X), Y도 발생한다(then Y)"는 의미로 해석될 수 있다. 즉, 데이터베이스에서 X를 포함하는 트랜잭션은 Y도 포함하는 경향이 있다는 것을 나타낸다.

연관 규칙은 데이터에서 빈번하게 나타나는 'if-then' 패턴을 찾는 과정이며, 찾아낸 규칙들 중에서 의미 있는 관계를 식별하기 위해 여러 척도를 사용한다. 가장 대표적인 척도로는 지지도(Support), 신뢰도(Confidence), 리프트(Lift)가 있다. 이 척도들은 규칙의 발생 빈도, 조건부 확률, 항목 간의 상호 의존성 등을 측정하는 데 사용된다.

• 지지도: 특정 항목 조합이 전체 거래에서 얼마나 자주 나타나는지를 나타낸다.
• 신뢰도: 특정 항목(전건)을 구매했을 때 다른 항목(후건)을 함께 구매할 조건부 확률을 나타낸다.
• 리프트: 두 항목이 우연히 함께 발생하는 것 이상으로 얼마나 강하게 연관되어 있는지를 측정한다.

• 분류 분석(Classification Analysis): 데이터를 미리 정의된 범주로 나누는 데 사용된다.^[5]
• 클러스터링 분석(Clustering Analysis): 데이터 내 숨겨진 그룹이나 패턴을 사전 정보 없이 찾아내는 데 사용된다.^[5]
• 회귀 분석(Regression Analysis): 독립 변수들을 이용하여 연속적인 종속 변수의 값을 예측하는 데 사용된다.^[5]

4. 1. 지지도(Support)

이 표 2를 예로 들어 지지도를 계산해보자.

• 항목 집합 X = {맥주, 기저귀}는 거래 3에서 나타나므로, 총 5개의 거래 중 1개에 해당한다. 따라서 지지도는 1/5 = 0.2 (20%)이다.
• 항목 집합 Y = {우유, 빵, 버터}는 거래 4에서 나타나므로, 지지도는 1/5 = 0.2 (20%)이다.
• 규칙 {우유} ⇒ {빵} (우유를 사면 빵도 산다)의 경우, 우유와 빵을 모두 포함하는 거래는 거래 1과 거래 4로 총 2건이다. 따라서 이 규칙의 지지도는 2/5 = 0.4 (40%)이다.

지지도는 항목 집합 X를 포함하는 트랜잭션의 비율로 공식적으로 정의할 수 있다. 데이터베이스 T의 각 트랜잭션을 고유 식별자 i와 해당 항목 집합 t의 쌍 (i,t)로 나타낼 때, 항목 집합 X의 지지도는 다음과 같이 표현된다.

: 지지(X) = |{ (i,t) ∈ T : X ⊆ t }| / |T|

데이터베이스에서 빈번한 항목 집합(즉, 최소 지지도 임계값 이상인 항목 집합)을 찾는 것은 계산적으로 복잡할 수 있다. 가능한 모든 항목 집합의 수는 항목(n)의 수에 따라 2ⁿ-1로 기하급수적으로 증가하기 때문이다. 그러나 하향 폐쇄 속성(Downward Closure Property) 또는 반단조성(Anti-monotonicity)이라 불리는 지지도의 중요한 특성을 이용하여 효율적인 탐색이 가능하다.^[2][8][9] 이 속성은 어떤 항목 집합이 빈번하다면, 그 항목 집합의 모든 부분 집합(subset) 또한 반드시 빈번하다는 것을 의미한다. 반대로, 어떤 항목 집합이 빈번하지 않다면(즉, 지지도가 임계값 미만이라면), 그 항목 집합을 포함하는 더 큰 항목 집합(superset) 역시 빈번할 수 없다. 이 속성을 활용하는 대표적인 알고리즘으로는 Apriori^[10]와 Eclat^[11] 등이 있으며, 이를 통해 모든 빈번한 항목 집합을 효율적으로 찾을 수 있다.

지지도는 단순히 상품 구매 패턴 분석 외에도 다양한 분야에서 활용될 수 있다. 예를 들어, 특정 질병 발생과 관련된 유전자 돌연변이 조합을 찾거나, 특정 마케팅 캠페인에 반응하는 고객 그룹을 파악하거나, 약국에서 함께 판매되지 않는 약품 조합을 발견하는 등의 분석에 사용될 수 있다.^[12]

4. 2. 신뢰도(Confidence)

실제 대규모 데이터셋에서는 최소 신뢰도 임계값을 설정하여 의미 있는 규칙만을 선별하는 데 활용할 수 있다. 예를 들어 최소 신뢰도를 0.5(50%)로 설정하면, 이 기준을 만족하지 못하는 규칙들은 분석에서 제외된다. 아래 표 4는 표 2의 데이터를 기반으로 신뢰도 0.5 이상인 규칙들을 보여준다.

또한, 규칙의 중요도를 평가하기 위해 지지도와 신뢰도를 함께 고려하는 'Support × Confidence' 지표를 사용하기도 한다. 이 지표는 지지도가 낮더라도 신뢰도가 높은 규칙이나, 반대로 신뢰도는 다소 낮지만 지지도가 높은 규칙 등을 종합적으로 판단하는 데 도움을 줄 수 있다. 표 4는 Support × Confidence 값을 기준으로 규칙들을 정렬한 예시이다.

신뢰도는 특정 규칙 내에서 항목 간의 연관성을 명확하게 보여주는 장점이 있다. 즉, 전건이 주어졌을 때 후건이 나타날 확률을 직접적으로 제시하여 관계의 강도를 파악하기 용이하다.

그러나 신뢰도만으로는 전체 데이터셋 관점에서 규칙의 중요성을 판단하기 어렵다는 단점이 있다. 예를 들어, {버터, 빵} ⇒ {우유} 규칙의 신뢰도는 1.0(100%)이지만, 이 규칙의 지지도는 0.2(20%)에 불과하다. 이는 버터와 빵을 동시에 구매하는 경우가 전체 거래에서 드물다는 것을 의미한다. 따라서 연관 규칙의 의미를 정확히 파악하기 위해서는 신뢰도뿐만 아니라 지지도와 같은 다른 측정 지표들을 함께 고려하는 것이 중요하다. Support × Confidence와 같은 결합 지표를 활용하는 것도 좋은 대안이 될 수 있다.

4. 3. 향상도(Lift)

• $\backslash mathrm\{supp\}(X\; \backslash cup\; Y)\; =\; \backslash mathrm\{supp\}(\backslash \{\backslash text\{우유,\; 빵,\; 버터\}\backslash \})$는 우유, 빵, 버터를 모두 포함하는 거래의 비율이다. 표 2에서 거래 4만이 세 항목을 모두 포함하므로, 지지도는 $1/5\; =\; 0.2$이다.
• $\backslash mathrm\{supp\}(X)\; =\; \backslash mathrm\{supp\}(\backslash \{\backslash text\{우유,\; 빵\}\backslash \})$는 우유와 빵을 포함하는 거래의 비율이다. 표 2에서 거래 1과 4가 해당하므로, 지지도는 $2/5\; =\; 0.4$이다.
• $\backslash mathrm\{supp\}(Y)\; =\; \backslash mathrm\{supp\}(\backslash \{\backslash text\{버터\}\backslash \})$는 버터를 포함하는 거래의 비율이다. 표 2에서 거래 2와 4가 해당하므로, 지지도는 $2/5\; =\; 0.4$이다.

• '''리프트 = 1''': 전건(X)의 발생과 후건(Y)의 발생이 서로 독립적이다. 즉, X의 구매 여부가 Y의 구매 여부에 영향을 주지 않으므로, 이 규칙은 특별한 연관성을 나타내지 않는다.
• '''리프트 > 1''': 전건(X)과 후건(Y) 사이에 양의 상관관계가 존재한다. 즉, X를 구매한 고객이 Y도 구매할 확률이 전체 고객 중에서 Y를 구매할 확률보다 높다는 의미이다. 리프트 값이 클수록 연관성이 강하며, 이 규칙은 예측에 유용하게 사용될 수 있다. 예시의 리프트 값 1.25는 우유와 빵을 함께 구매하는 고객이 버터를 구매할 확률이 일반 고객이 버터를 구매할 확률보다 1.25배 높다는 것을 의미한다.
• '''리프트 < 1''': 전건(X)과 후건(Y) 사이에 음의 상관관계가 존재한다. 즉, X를 구매한 고객이 Y를 구매할 확률이 전체 고객 중에서 Y를 구매할 확률보다 낮다는 의미이다. 이는 두 항목이 서로 대체 관계에 있을 가능성을 시사한다. 예를 들어, 특정 브랜드의 콜라(X)를 구매하는 고객은 경쟁 브랜드의 콜라(Y)를 구매할 확률이 낮을 수 있다.

5. 알고리즘

연관 규칙을 생성하기 위한 많은 알고리즘이 제안되었다.

몇몇 잘 알려진 알고리즘은 Apriori, Eclat 및 FP-Growth가 있다. 하지만 이들은 빈번 항목 집합을 찾아내는 데 중점을 둔 알고리즘으로, 연관 규칙 학습 과정의 전반부에 해당한다. 데이터베이스에서 찾아낸 빈번 항목 집합을 바탕으로 실제 의미 있는 규칙을 만들어내기 위해서는 추가적인 처리 단계가 필요하다.

5. 1. Apriori 알고리즘

이제 각 문자의 발생 횟수를 계산하여 빈번 항목 집합을 생성한다. 이는 지지 값(support value) 찾기라고도 한다. 그런 다음 최소 지지도(minimum support)를 선택하여 항목 집합을 가지치기(pruning)한다. 이 예시에서는 최소 지지도를 3으로 선택한다.

모든 항목의 지지 값이 3 이상이므로 가지치기되는 항목은 없다. 빈번 1-항목 집합은 {a}, {b}, {c}, {d}이다. 이 후 입력 집합에서 돌연변이 쌍(2-항목 집합)을 계산하여 프로세스를 반복한다.

이제 {a, c}(지지 값 2)와 {b, c}(지지 값 1)는 최소 지지도 3 미만이므로 제거된다. 빈번 2-항목 집합은 {a, b}, {a, d}, {b, d}, {c, d}이다. 이제 빈번 2-항목 집합을 사용하여 후보 3-항목 집합을 만든다 ({a, b, d}, {a, c, d}). 그런 다음 입력 집합에서 이들 3-항목 집합의 발생 횟수(지지 값)를 계산하여 프로세스를 반복한다.

모든 후보 3-항목 집합의 지지 값이 최소 지지도 3 미만이므로, 빈번 3-항목 집합은 없다. 더 이상 확장할 빈번 항목 집합이 없으므로 알고리즘은 중지된다.

'''장점 및 제한 사항'''

Apriori에는 몇 가지 제한 사항이 있다. 후보 생성 과정에서 매우 큰 후보 집합이 만들어질 수 있다. 예를 들어 10⁴개의 빈번한 1-항목 집합이 있다면, 천만 개(10⁷개)의 후보 2-항목 집합이 생성될 수 있다. 또한, 알고리즘은 데이터베이스를 자주 스캔해야 하는데, 구체적으로는 가장 긴 빈번 패턴의 길이를 n이라고 할 때 (n+1)번 스캔해야 한다.

Apriori는 Eclat 알고리즘보다 느릴 수 있다. 그러나 데이터 세트가 매우 클 때는 Eclat 알고리즘과 비교하여 성능이 좋을 수 있다. 이는 Eclat 알고리즘의 경우 데이터 세트가 너무 크면 TID 리스트(각 항목 집합이 나타나는 트랜잭션 ID 목록)가 메모리에 비해 너무 커질 수 있기 때문이다. FP-growth 알고리즘은 일반적으로 Apriori와 Eclat보다 성능이 뛰어나다. FP-growth 알고리즘은 후보 생성이나 테스트 과정을 거치지 않고, 데이터를 압축된 트리 구조(FP-트리)로 표현하며, 데이터베이스 스캔을 단 한 번만 수행하기 때문이다.^[27]

5. 2. FP-Growth 알고리즘

5. 3. Eclat 알고리즘

6. 통계적 연관성

표준적인 연관 규칙 학습 방식은 연관성이 있는 것처럼 보이는 항목들의 집합을 찾기 위해 수많은 가능한 조합을 탐색하는 과정에서 한계를 가진다. 이 과정에서 실제로는 관계가 없지만 우연히 함께 나타나는 허위 연관성(spurious association)을 대량으로 발견할 위험이 크다.

예를 들어, 1만 개의 항목 집합에서 왼쪽에 2개, 오른쪽에 1개의 항목을 가지는 규칙을 찾는다고 가정하면, 가능한 규칙의 수는 약 1조 개에 달한다. 만약 유의 수준 0.05로 독립성 검정을 적용한다고 가정해 보자. 이는 실제 연관성이 없을 때에도 5%의 확률로 우연히 규칙이 의미 있는 것처럼 받아들여질 수 있다는 뜻이다. 따라서 앞서 예시한 1조 개의 규칙 중 실제로는 아무런 연관성이 없음에도 불구하고, 통계적 검정만으로는 약 500억 개의 허위 규칙을 발견할 것으로 예상할 수 있다.

이러한 문제를 해결하기 위해 통계적으로 타당한 연관성 발견(statistically sound association discovery) 방법이 사용된다.^[25][26] 이 접근 방식은 허위 연관성을 발견할 위험을 통제하며, 대부분의 경우 사용자가 미리 정한 유의 수준 내에서 관리할 수 있도록 돕는다.

7. 역사

현재 "연관 규칙"이라고 불리는 개념은 이미 1966년 페트르 하예크(Petr Hájek) 등이 개발한 일반적인 데이터 마이닝 방법인 GUHA에 관한 논문^[22]에서 소개되었다.^[23] 최소 지지도와 신뢰도를 사용하여 모든 연관 규칙을 찾는 초기 사용 사례는 1989년경의 Feature Based Modeling 프레임워크로, 사용자가 정의한 제약 조건보다 큰 지지도($\backslash mathrm\{supp\}(X)$)와 신뢰도($\backslash mathrm\{conf\}(X\; \backslash Rightarrow\; Y)$)를 가진 모든 규칙을 찾았다.^[24]

이후 연관 규칙의 개념은 1993년 아그라왈 외의 논문^[2]으로 인해 특히 널리 알려졌으며, 이 논문은 2021년 4월 기준으로 구글 학술 검색에서 23,790회 이상 인용되어 데이터 마이닝 분야에서 가장 많이 인용된 논문 중 하나가 되었다.

8. 기타 연관 규칙 마이닝

ASSOC 절차^[32]는 빠른 비트열 연산을 사용하여 일반화된 연관 규칙을 마이닝하는 GUHA 방법이다. 이 방법으로 찾아낸 연관 규칙은 apriori가 출력하는 규칙보다 더 일반적이다. 예를 들어 항목을 접속사나 선언으로 연결할 수 있고, 규칙의 전제와 결과 사이의 관계도 단순히 최소 지지도와 신뢰도를 설정하는 것을 넘어, 지원되는 다양한 관심 척도를 조합하여 사용할 수 있다.

OPUS는 대부분의 다른 알고리즘과 달리 최소 지지도와 같은 단조 또는 반단조 제약 조건을 요구하지 않는 효율적인 규칙 발견 알고리즘이다.^[33] 처음에는 고정된 결론에 대한 규칙을 찾는 데 사용되었지만,^[33][34] 이후 모든 항목을 결론으로 하는 규칙을 찾도록 확장되었다.^[35] OPUS 검색은 널리 사용되는 매그넘 오푸스(Magnum Opus) 연관 규칙 발견 시스템의 핵심 기술이다.
다중 관계 연관 규칙 (MRAR): 각 항목이 여러 관계를 가질 수 있는 연관 규칙이다. 이러한 관계는 개체 간의 간접적인 관계를 나타낸다. 예를 들어, 첫 번째 항목이 '거주', '근처', '습함'이라는 세 가지 관계로 구성된 MRAR은 다음과 같을 수 있다: “''습한'' 기후 유형의 도시 ''근처''에 있는 곳에 ''사는'' 사람이 20세 ''미만''이면 ''건강 상태''가 좋다”. 이러한 연관 규칙은 RDBMS 데이터 또는 시맨틱 웹 데이터에서 추출할 수 있다.^[37]
대조 집합 학습: 연관 학습의 한 형태로, 하위 집합 전체에서 유의미하게 다른 규칙을 사용하는 대조 집합 학습자를 활용한다.^[38][39]
가중 클래스 학습: 클래스에 가중치를 할당하여 데이터 마이닝 결과의 소비자에 대한 특정 관심사에 초점을 맞출 수 있는 또 다른 형태의 연관 학습이다.
고차 패턴 발견: 복잡한 실제 데이터에 내재된 고차 (다의적) 패턴 또는 이벤트 연관을 캡처하는 데 도움을 준다.^[40]
K-최적 패턴 발견: 각 패턴이 데이터에서 자주 나타나야 하는 연관 규칙 학습의 표준 접근 방식에 대한 대안을 제공한다.
근사 빈도 항목 집합 마이닝: 일부 행의 일부 항목이 0이 되도록 허용하는 빈도 항목 집합 마이닝의 완화된 버전이다.^[41]
일반화된 연관 규칙: 계층적 분류 (개념 계층)를 활용한다.
정량적 연관 규칙: 범주형 데이터와 정량적 데이터를 함께 다룬다.
구간 데이터 연관 규칙: 데이터를 특정 구간으로 나누어 규칙을 찾는다. 예를 들어, 나이를 5세 증가 범위로 분할하는 방식이다.
순차 패턴 마이닝: 사용자가 설정한 최소 지지 임계값(minsup)보다 많은 시퀀스에서 공통적인 서브 시퀀스를 발견한다. 시퀀스는 트랜잭션의 정렬된 목록이다.^[42]
부분 공간 클러스터링: 고차원 데이터 클러스터링의 특정 유형으로, 특정 클러스터링 모델에 대한 하향식 폐쇄 속성을 기반으로 하는 다양한 변형이 있다.^[43]
Warmr: ACE 데이터 마이닝 제품군의 일부로 제공되며, 일차 관계 규칙에 대한 연관 규칙 학습을 허용한다.^[44]

참조

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