운트리셉튬

1. 개요

운트리셉튬은 물리학자 리처드 파인만이 제시한, 존재할 수 있는 마지막 원소로 여겨지는 가상의 원소이다. 파인만은 보어의 원자 모형과 미세구조 상수를 바탕으로, 원자 번호가 137을 초과하면 1s 전자의 속도가 광속을 초과하여 더 이상 원소가 존재할 수 없다고 주장했다. 상대성 이론의 디랙 방정식에서도 양성자 수가 138 이상일 경우 에너지 값이 허수가 되어 원자가 안정적으로 존재할 수 없음을 보여준다. 파인만의 주장을 기리기 위해, 137번 원소를 비공식적으로 파인마늄(Feynmanium, Fy)이라고 부르기도 한다.

2. 이론적 배경

물리학자 파인만은 원자 번호의 상한이 137번, 즉 운트리셉튬이 존재할 수 있는 마지막 원소라고 말하였다. 이는 보어의 원자 모형과 디랙 방정식에서 나타나는 특정 조건 때문이다. 파인만의 이러한 말을 기리기 위해 비공식적으로 137번 원소를 파인마늄(Feynmanium, Fy)이라고 부르기도 한다.

2.1. 보어의 원자 모델

보어의 원자 모형에서는 원자핵의 전하(전자에게는 인력)에 대항하기 위해, 그에 상응하는 전자의 속도(소위 원심력)가 필요하다. 원자핵에 가장 가까운 1s 오비탈의 전자가 가장 고속이 되지만, 그 속도는 v:전자 속도, Z:양성자 수, α:미세구조 상수, c:광속일 때, 다음 식으로 표현된다.

:v = Zαc ≈ Zc/137.036

미세구조 상수의 역수(α^-1)는 약 137이므로, 양성자 수 138에서는 v가 광속을 초과한다. 당연히 광속을 초과하는 것은 불가능하며, 원자핵(안의 양성자 1개)에 충돌하여 전자 포획에 의해 원자 번호가 작아진다.

2.2. 디랙 방정식

상대성이론의 디랙 방정식에 따르면, 원자가 바닥 상태에 있을 때 에너지(E)는 다음과 같이 표현된다. (m: 전자의 정지 질량, c: 광속, Z: 양성자 수, α: 미세 구조 상수)

:$E=m\; c^2\; \backslash sqrt\{1-Z^2\; \backslash alpha^2\}\; \backslash approx\; m\; c^2\; \backslash sqrt\{1-\backslash left(\{Z\; \backslash over\; 137.036\}\backslash right)^2\}$

양성자 수가 138 이상이면 제곱근 안이 음수가 되어 에너지가 허수가 된다. 이는 음의 에너지가 존재할 수 있는 파동 함수의 역설을 일으킨다.

3. 파인마늄

파인만은 보어의 원자 모델에서 미세-구조 상수(fine-structure constant, α)의 역수가 137보다 크면 1s전자의 속도가 광속보다 커지게 되므로 원자 번호의 상한이 137번, 즉 운트리셉튬이 존재할 수 있는 마지막 원소라고 말했다. 이러한 파인만의 말을 기리기 위해 137번 원소를 비공식적으로 파인마늄(Feynmanium, Fy)이라고 부르기도 한다.