임계 블랙홀

1. 개요

임계 블랙홀은 블랙홀의 질량, 전하, 각운동량 사이의 특정 조건을 만족하는 블랙홀이다. 이 조건은 커-뉴먼 계량으로 표현되며, 두 사건 지평선이 겹치는 특징을 갖는다. 임계 블랙홀은 초대칭적이며, 초대칭 이론에서 BPS 대상으로 나타난다. 표면 중력이 0이고 호킹 온도가 절대 영도이지만, 유한한 크기의 사건 지평선을 가져 양의 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 가진다. 라이스너-노르드스트룀 블랙홀은 현실에서 존재하기 어려울 것으로 예상되지만, 커 블랙홀의 경우 GRS 1915+105가 임계성에 가까운 블랙홀일 가능성이 있다.

2. 정의

블랙홀의 질량을 \(M\), 전하를 \(Q\), 각운동량을 \(J\)라고 할 때, 임계 블랙홀은 커-뉴먼 계량에서 특정 조건을 만족하는 블랙홀이다. 여기서 \(G\)는 중력 상수, \(c\)는 빛의 속력, \(\epsilon_0\)는 진공의 유전율이다.

2.1. 임계 블랙홀의 조건

블랙홀의 질량이 $M$, 전하가 $Q$, 각운동량이 $J$일 때, (커-뉴먼 계량의 경우) 임계 블랙홀은 다음 조건을 만족한다.

:$M^2=\backslash frac\{Q^2\}\{4\backslash pi\backslash epsilon\_0G\}+\backslash left(\backslash frac\{Jc\}\{GM\}\backslash right)^2$

여기서 $G$는 중력 상수, $c$는 빛의 속력, $\backslash epsilon\_0$는 진공의 유전율이다.

3. 성질

임계 블랙홀은 초대칭 이론에서 BPS 대상으로 나타난다. 4차원 임계 커 계량은 초대칭적이지 않지만, 4차원 라이스너-노르드스트룀 계량은 4차원 $\backslash mathcal\; N=2$ 초중력의 ½-BPS 해로 여길 수 있다. 초대칭 임계 블랙홀의 엔트로피는 끈 이론으로 직접 계산할 수 있다.

임계 라이스너-노르드스트룀 블랙홀은 매우 많은 양의 전하를 필요로 하므로, 우주에 실재하지는 않을 것이라고 예상한다. 다만, 커 블랙홀의 경우, GRS 1915+105가 임계성에 가까운 커 블랙홀일 것이라고 추측된다.

3.1. 사건 지평선

일반적인 라이스너-노르드스트룀 계량, 커 계량, 또는 커-뉴먼 계량은 두 개의 사건 지평선을 가진다. 임계 블랙홀의 경우, 이 두 사건 지평선이 서로 겹치게 된다.

임계 블랙홀의 표면 중력은 0이고, 따라서 임계 블랙홀의 호킹 온도는 절대 영도다. 그러나 임계 블랙홀은 유한한 크기의 사건 지평선을 가지므로, 양의 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 가진다.

3.2. 초대칭과의 관계

대개 임계 블랙홀은 초대칭적이다. 좀 더 정확히 말하면, 임계 블랙홀은 초대칭 이론에서 BPS 대상으로 나타난다. 예를 들어, 4차원 라이스너-노르드스트룀 계량은 4차원 $\backslash mathcal\; N=2$ 초중력의 ½-BPS 해로 여길 수 있다. 여기서 "전자기장"은 $\backslash mathcal\; N=2$ 중력자 초다중항에 포함된 중력광자이다. (반면, 4차원 임계 커 계량은 초대칭적이지 않다.)

임계 블랙홀의 표면 중력은 0이고, 따라서 임계 블랙홀의 호킹 온도는 절대 영도다. 그러나 임계 블랙홀은 유한한 크기의 사건 지평선을 가지므로, 임계 블랙홀은 양의 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 가진다. 초대칭 임계 블랙홀의 엔트로피는 끈 이론으로 직접 계산할 수 있다.

3.3. 호킹 복사와 엔트로피

임계 블랙홀의 표면 중력은 0이고, 따라서 임계 블랙홀의 호킹 온도는 절대 영도다. 그러나 임계 블랙홀은 유한한 크기의 사건 지평선을 가지므로, 양의 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 가진다. 초대칭 임계 블랙홀의 엔트로피는 끈 이론으로 직접 계산할 수 있다.

4. 실제 존재 가능성

임계 라이스너-노르드스트룀 블랙홀은 매우 많은 양의 전하를 필요로 하므로, 우주에 실재하지는 않을 것이라고 예상한다. 다만, 커 블랙홀의 경우, GRS 1915+105가 임계성에 가까운 커 블랙홀일 것이라고 추측된다.