초중력

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요

초중력은 일반 상대성 이론을 초대칭 개념으로 확장한 이론으로, 중력장과 그래비티노를 포함한다. 1970년대에 이론이 정립되었으며, 4차원, 11차원 등 다양한 차원에서 연구가 진행되었다. 초끈 이론의 저에너지 극한으로도 이해되며, 초대칭 우주론, AdS/CFT 대응 등과 연관되어 연구되고 있다.

2. 역사

초중력 이론의 초기 아이디어는 1970년대 초반 초대칭 연구와 함께 등장했다. 1972년 드미트리 바실리예비치 볼코프(Дми́трий Васи́льевич Во́лков|드미트리 바실리예비치 볼코프^ru)와 블라디미르 페트로비치 아쿨로프(Влади́мир Петро́вич Аку́лов|블라디미르 페트로비치 아쿨로프^ru, Володи́мир Петрович Аку́лов|볼로디미르 페트로비치 아쿨로우^uk)는 초대칭을 중력에 도입할 가능성을 제시했으며, 초대칭이 페르미온 골드스톤 입자(골드스티노)로 인해 깨질 수 있음을 언급했다.^[15] 이듬해 볼코프는 뱌체슬라프 알렉산드로비치 소로카(Вячесла́в Алекса́ндрович Соро́ка|뱌체슬라프 알렉산드로비치 소로카^ru)와 함께 초중력에 관한 첫 논문을 발표했다.^[16]

최초로 일관성 있는 초중력 이론은 1976년 미국의 대니얼 프리드먼(Daniel Z. Freedman|대니얼 Z. 프리드먼^영어), 네덜란드의 페터르 판니우엔하위전(Peter van Nieuwenhuizen|페터르 판 니우엔하위전^nl), 이탈리아의 세르조 페라라(Sergio Ferrara|세르조 페라라^it)에 의해 정립되었다.^[17]

2. 1. 초기 연구 (1970년대)

1972년 드미트리 바실리예비치 볼코프 (Дми́трий Васи́льевич Во́лков^ru)와 블라디미르 페트로비치 아쿨로프(Влади́мир Петро́вич Аку́лов^ru, Володи́мир Петрович Аку́лов|볼로디미르 페트로비치 아쿨로우^uk)는 초대칭에 대한 초기 논문 중 하나를 발표했다.^[15] 이들은 이 논문에서 이미 중력에 초대칭을 도입할 수 있으며, 초대칭이 페르미온 골드스톤 입자(골드스티노)로 인해 깨질 수 있음을 언급했다. 이듬해인 1973년, 볼코프는 뱌체슬라프 알렉산드로비치 소로카(Вячесла́в Алекса́ндрович Соро́ка^ru)와 함께 초중력에 대한 최초의 논문을 집필했다.^[16]^[4] 이들은 (초중력이란 명칭을 사용하지는 않았지만) 4차원 초중력의 첫 모델을 제시하며, 현실적인 모델 구현을 위해 자발적 초대칭 깨짐의 중요성을 강조했다.

최초의 일관성 있는 초중력 이론은 1976년 미국의 대니얼 프리드먼(Daniel Z. Freedman^영어), 네덜란드의 페터르 판니우엔하위전(Peter van Nieuwenhuizen^nl), 이탈리아의 세르조 페라라(Sergio Ferrara^it)에 의해 발견되었다.^[17]^[5] 이는 깨지지 않은 국소적 초대칭을 가진 4차원 초중력의 최소 버전에 해당한다. 거의 동시에 스탠리 데저(Stanley Deser)와 브루노 주미노(Bruno Zumino) 역시 스핀 3/2 장(field)이 일관되게 결합될 수 있는지에 대한 핵심 문제를 해결하고, 독립적으로 최소 4차원 모델을 제안했다.^[7]

2. 2. 게이지 초대칭과 최소 초중력 (1970년대 후반 ~ 1980년대)

국소 초대칭의 첫 번째 이론은 1975년 리처드 아노위트와 프란 나트가 제안한 '''게이지 초대칭'''이다.^[4] 이는 1973년 드미트리 바실리예비치 볼코프와 뱌체슬라프 A. 소로카가 4차원 초중력의 첫 모델을 (이 명칭 없이) 공식화하고 현실적인 모델을 위해 자발적 초대칭 깨짐의 중요성을 강조한 이후의 발전이었다.^[4]

깨지지 않은 국소 초대칭을 가진 4차원 초중력의 최소 버전은 1976년 댄 프리드먼, 세르지오 페라라, 피터 반 니우웬호이젠에 의해 상세히 구성되었다.^[5] 이 세 사람은 이 발견으로 2019년 특별 근본 물리학 혁신상을 수상했다.^[6] 거의 동시에 스탠리 데저와 브루노 주미노는 스핀 3/2 장의 일관된 결합 문제를 해결하고, 독자적으로 최소 4차원 모델을 제안했다.^[7]

이후 이론들은 다양한 차원에서 추가적인 (N) 초대칭을 포함하도록 빠르게 일반화되었으며, N>1인 초중력 이론은 일반적으로 확장 초중력(SUEGRA, Extended Supergravity)이라고 불린다. 일부 초중력 이론은 차원 축소를 통해 특정 고차원 초중력 이론과 관련이 있는 것으로 밝혀졌다 (예: N=1, 11차원 초중력은 T⁷에서 차원 축소되어 4차원, 비 게이지, ''N'' = 8 초중력이 된다). 이러한 결과 이론은 때때로 칼루자-클라인 이론이라고 불리는데, 이는 1919년 칼루자와 클라인이 5차원 중력 이론을 차원 축소하여 4차원 전자기학과 중력의 결합을 설명한 것과 유사하기 때문이다.

1982년 알리 샴세딘, 리처드 아노위트, 프란 나스는 최소 초중력(mSUGRA, Minimal Supergravity) 모델을 개발했다. 이 모델은 ''N'' = 1 초중력 틀 안에서 초 힉스 메커니즘을 통해 초대칭성(SUSY) 깨짐을 설명하는 현실적인 입자 상호작용 모델이다. 현재 최소 초중력 대통일 이론(mSUGRA GUT)으로도 알려진 이 모델에서는 중력이 숨겨진 부문(hidden sector)의 존재를 통해 SUSY 깨짐을 매개한다. mSUGRA는 초 힉스 효과의 자연스러운 결과로 연성 SUSY 파괴 항(soft SUSY breaking term)을 생성한다. 또한 재규격화 군 방정식(RGE)을 통한 전약력 대칭의 방사성 파괴가 즉각적인 결과로 나타난다.

mSUGRA는 대통일 이론(GUT) 척도에서 낮은 에너지 현상을 결정하는 데 단 네 개의 입력 매개변수와 부호만 필요로 하는 예측력 덕분에 입자 물리학에서 널리 연구되는 모델 중 하나이다.

2. 3. 11차원 초중력과 M이론 (1980년대 ~ 1990년대)

11차원 초중력 이론은 한때 만물의 이론이 될 수 있는 강력한 후보로 여겨졌다. 이러한 기대는 몇 가지 중요한 발견에 근거했다. 첫째, 베르너 눔은 11차원이 단일 중력자를 포함하면서 일관성을 유지할 수 있는 가장 높은 차원이라고 주장했다.^[8] (하지만 이 주장은 나중에 반론에 부딪혔다.) 둘째, 1981년 에드워드 위튼은 11차원이 표준 모형의 게이지 군(강력 상호작용의 SU(3)과 전약 상호작용의 SU(2) × U(1))을 포함하기에 충분한 최소 차원임을 보였다. (이후 다른 방식으로도 게이지 군을 포함할 수 있음이 밝혀졌다.) 셋째, 1978년 외젠 크레머, 베르나르 쥘리아, 조엘 셰르크(CJS)는 11차원 초중력 이론의 구체적인 고전적 작용을 발견했다.^[10] 이는 당시 알려진 유일한 국소적 초대칭을 가지면서 스핀 2보다 큰 장이 없는 11차원 고전 이론이었다. 넷째, 1980년 피터 프로인트와 M. A. 루빈은 11차원 시공간이 축소화될 때, 우리가 경험하는 4차원 또는 다른 7차원의 거시적 차원만이 남을 수 있음을 보였다.^[11] 이러한 발견들은 11차원 초중력 이론이 현실 세계를 설명할 수 있다는 기대를 높였으며, 피터 반 니우웬후이젠, 세르지오 페라라, 대니얼 Z. 프리드먼 등이 이론의 세부 내용을 발전시키는 데 기여했다.

그러나 1980년대 중반에 이르러 11차원 초중력 이론은 여러 심각한 문제점에 직면하며 초기 열기가 식었다. 알려진 방법으로는 11차원을 4차원으로 축소하면서 표준 모형의 기본 입자인 쿼크나 렙톤을 포함시키고 동시에 초대칭을 유지하는 것이 불가능해 보였다. 특히, 실험적으로 관찰되는 중성미자와 같이 질량이 거의 없고 한쪽 손지기성을 갖는 페르미온을 이론적으로 구현하는 것이 매우 어려웠다. 또한, 이론은 관측과 달리 매우 큰 우주 상수를 예측했으며, 이를 해결하기 위해서는 부자연스러운 미세 조정이 필요했다. 더불어 이론을 양자화하는 과정에서 게이지 이상 현상이라는 모순이 발생하여 이론의 일관성을 위협했다. 이러한 문제들을 해결하려는 여러 시도에도 불구하고 뚜렷한 진전이 없었다.

이러한 어려움으로 인해 연구자들의 관심은 10차원 초끈 이론으로 옮겨갔다. 이는 첫 번째 초끈 혁명으로 이어졌는데, 마이클 B. 그린, 존 H. 슈바르츠, 데이비드 그로스는 특정 게이지 군(SO(32) 또는 E₈ × E₈)을 갖는 세 종류의 10차원 초중력 이론만이 게이지 이상 현상과 중력 이상 현상을 상쇄시켜 일관성을 유지할 수 있음을 증명했다.^[13] 이 발견은 10차원 이론의 가능성을 열었지만, 동시에 11차원 이론이 가졌던 유일성이라는 매력을 잃게 만들었다.^[12]

하지만 10차원 끈 이론 역시 1980년대 말에 한계에 부딪혔다. 10차원에서 4차원으로 축소하는 방법, 특히 칼라비-야우 다양체를 이용한 콤팩트화 방법이 너무 많아 예측 능력이 떨어졌고, 끈 섭동 이론만으로는 이론의 전체적인 모습을 파악하기 어려웠다.

1990년대 초에는 비교적 조용한 시기였지만, 끈 이중성과 같은 중요한 개념들이 발전했다. 이는 서로 달라 보이는 끈 이론들이 사실은 동일한 이론의 다른 측면일 수 있음을 시사했다. 이러한 배경 속에서 1990년대 중반 제2차 끈 혁명이 일어났다. 조셉 폴친스키는 이전에 발견했던 D-브레인이라는 객체가 초중력 이론에서 이미 알려진 p-브레인과 동일한 것임을 깨달았다. D-브레인은 끈 이론의 비섭동적 측면을 이해하는 데 결정적인 역할을 했다.

이러한 발전에 힘입어 에드워드 위튼은 기존의 다섯 가지 초끈 이론과 11차원 초중력을 통합하는 가설적인 이론인 M-이론을 제안했다. 위튼은 M-이론의 저에너지 극한, 즉 관련된 양자 파장이 매우 길어지는 영역에서는 이론이 다름 아닌 11차원 초중력으로 기술된다고 주장했다. 이로써 한때 외면받았던 11차원 초중력은 M-이론이라는 더 큰 틀 안에서 끈 이론과 함께 물리학의 근본 이론을 이해하는 데 중요한 역할을 하는 것으로 다시 주목받게 되었다.

2. 4. 현대적 연구 (2000년대 ~ 현재)

현재 우주에서는 초대칭성이 깨져 있으며, 이로 인해 질량을 갖게 된 그래비티노는 우주 암흑 물질의 유력한 후보 중 하나로 여겨진다. 이러한 배경 속에서 초중력 이론은 초대칭 우주론 분야에 응용되어, 초기 우주의 진화 과정에 미치는 영향과 그 결과를 탐구하는 데 중요한 역할을 하고 있다.

초대칭성 깨짐의 구체적인 메커니즘을 밝히기 위한 연구도 활발히 진행 중이다. 특히 중력 섹터를 포함하며 비자명한 구조를 가질 수 있는 초대칭 모형에 대한 연구가 빈번하게 이루어지고 있다.

또한, 초중력 이론은 초끈 이론의 저에너지 극한, 즉 끈의 길이를 점(0)으로 간주했을 때 나타나는 이론으로 이해된다. 따라서 초끈 이론 연구의 일환으로 다양한 시공간 차원과 초대칭 수를 갖는 초중력 이론 및 그 고전적인 해(classical solution|클래시컬 솔루션^eng)에 대한 연구가 꾸준히 진행되고 있다.

더 나아가, n차원 고전 중력 이론과 (n-1)차원 양자 게이지 이론 사이에 깊은 연관성이 있다는 AdS/CFT 대응이 발견되면서 초중력 이론은 다시 한번 이론물리학계의 주목을 받고 있다.

3. 이론적 배경

소립자론에서 입자의 작용이나 라그랑지안은 로렌츠 변환에 대해 불변하도록 만들어진다. 입자에 로렌츠 불변성만을 요구하면, 스칼라장이나 벡터장 같은 보존장 외에도 두 개의 독립적인 스피노르장을 정의할 수 있다. 초대칭성이란 이러한 스피노르장(페르미온적 성질을 가진 장)과 보존장(보존적 성질을 가진 장) 사이에 대칭성이 존재한다는 이론이다.

초장 형식에서는 보존, 오른쪽/왼쪽형 페르미온, 보조장을 글라스만 좌표의 멱급수로 표현한 "초장(초다중항)"을 도입하여 작용을 구성한다. 4차원 시공 좌표와 글라스만 좌표로 이루어진 공간을 초공간이라고 부른다. 표준 모형의 페르미온에 대응하는 초대칭 파트너(초장에서의 보존장)는 스페르미온이며, 벡터장(게이지장)에 대응하는 초대칭 파트너(초장에서의 페르미온장)는 게이지노이다.

그러나 시공간이 평탄하지 않은 일반적인 좌표계에서는 각 시공간점에서 접공간으로서만 평탄한 좌표계(국소 민코프스키 좌표계)를 정의할 수 있다. 이 국소적으로 평탄한 좌표계를 변환하는 로렌츠 변환은 일반 좌표 변환에 따라 달라지게 된다. 결과적으로 로렌츠 불변성으로 정의되는 페르미온장은 국소적인 장이 되며, 일반 좌표계에서 페르미온장을 올바르게 정의하려면 페르미온장 정의의 어긋남을 보정하는 항(스핀 접속)을 도입해야 한다.

이를 초장 형식으로 확장하면, 글라스만 좌표가 국소적이 되어 초대칭성이 국소 대칭성이 된다. 이 대칭성을 유지하기 위해 새로운 보정항이 필요하게 된다. 초대칭 변환은 보존과 페르미온을 서로 바꾸므로, 국소적 변환에 대한 보정항은 반정수의 스핀을 가지는 장이어야 한다. 이 장이 바로 중력장의 초대칭 파트너인 그래비티노이다. 작용에 중력장의 초장을 포함하는 이론이 초중력 이론이다.

초대칭성 이론은 양자장론에서 방사 보정 시 나타나는 이차 발산을 초대칭 파트너끼리 서로 상쇄시키는 중요한 성질을 가진다. 반면, 중력장 이론은 결합 상수가 음의 질량 차원을 가지는 게이지 이론이어서, 재규격화 과정을 통해 모든 발산을 제거하기 어렵다. 즉, 일반적인 장의 이론으로 양자 중력 이론을 만들려고 하면 무한한 발산이 나타나 물리적 예측이 불가능해진다. 초대칭성은 이러한 발산 중 이차 발산을 제거할 수 있어 양자 중력 이론의 중요한 단서로 여겨졌지만, 초중력 이론만으로는 모든 발산을 제거할 수 없다는 것이 명백해져 완전한 양자 중력 이론은 아니라는 것이 일반적인 견해이다.

초중력 이론에서는 초대칭 이론에서 광역적(전체 시공간에서 동일) 대칭이었던 초대칭을 국소적(게이지 변환) 대칭으로 만든다. 즉, 시공간의 각 점에서 독립적으로 보손과 페르미온을 서로 바꾸는 변환 Q를 고려한다. 이 변환 Q는 장의 스핀을 바꾸는 연산자이므로, 일반적인 게이지 대칭성과 달리 공간 자체의 대칭성과 깊은 관련이 있다. 구체적으로, Q는 다음과 같은 반교환 관계를 만족한다.

: $\{Q_\alpha,(Q_\beta){}^\dagger\}=P_\mu \gamma^\mu_{\alpha\dot\beta}$

여기서 P는 시공간의 병진 변환 연산자이다. 이 관계식은 (반)교환 관계가 만들어내는 대수에 시공간 각 점에서 좌표를 임의로 움직이는 변환, 즉 일반 좌표 변환이 포함됨을 의미한다. 따라서 이 변환에 대해 공변적인(형태가 변하지 않는) 이론은 필연적으로 일반 상대성 이론을 포함하게 된다.

4. 주요 특징

자외선 발산이 작아지는 것 외에도, 초중력 이론에는 다음과 같은 특징이 있다.

4. 1. 껍질 위 초대칭과 껍질 밖 초대칭

초중력 이론에서 초대칭 변환을 다루는 방식은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 이론의 운동 방정식을 만족하는 물리적인 상태에서만 초대칭이 성립하는 경우이고, 다른 하나는 운동 방정식과 관계없이 대칭성이 성립하도록 이론을 구성하는 방식이다. 물리학에서는 전자를 껍질 위 초대칭(on-shell supersymmetry^영어), 후자를 껍질 밖 초대칭(off-shell supersymmetry^영어)이라고 부른다.

일반적으로 초중력 이론을 기술할 때는 1차 작용(first-order action^영어) 형식을 사용하는데, 이는 껍질 밖 초대칭에 해당한다. 이 방식에서는 중력장(필바인

e_\mu^a

)과 그래비티노(

\psi_\mu

) 외에도 스핀 접속

\omega_\mu^a{}_b

와 같은 보조장(auxiliary field)을 독립적인 장으로 도입한다. 원본 소스에서 제시된 초중력 작용

:

S=\frac1{2\kappa^2}\int d^Dx\,e\left(e^\mu_ae^{\nu b}R_{\mu\nu}{}^a{}_b(\omega)-\bar\psi_\mu \gamma^{\mu\nu\rho}\nabla_\nu\psi_\rho\right)

이 바로 1차 작용의 예시이다. 여기서 스핀 접속

\omega_\mu^a{}_b

는 독립된 장으로 취급된다. 보조장은 실제 물리적 입자에 해당하지는 않지만, 초대칭 변환 규칙을 단순하게 만들고 운동 방정식에 의존하지 않는 닫힌 대수 구조를 형성하는 데 필수적인 역할을 한다. 즉, 보조장을 포함하면 이론의 장들이 운동 방정식을 만족하지 않는 '껍질 밖' 상태에서도 초대칭 변환이 잘 정의된다. 이는 이론의 구조를 분석하거나 양자화를 수행할 때 매우 유용하다.

반면, 2차 작용(second-order formalism^영어) 형식은 껍질 위 초대칭에 해당한다. 이 방식에서는 보조장의 운동 방정식을 풀어서 보조장을 필바인과 같은 다른 기본 장들의 조합으로 표현한다. 예를 들어, 스핀 접속

\omega_\mu^a{}_b

를 독립적인 장으로 보지 않고, 필바인

e_\mu^a

과 그 도함수 등으로 표현하는 것이다. 이렇게 하면 작용 자체에는 보조장이 명시적으로 나타나지 않아 더 간결해 보일 수 있다. 하지만 이 경우 초대칭 변환 규칙은 기본 장들이 운동 방정식을 만족할 때만 성립하게 된다. 즉, 초대칭은 '껍질 위'에서만 정확한 대칭성으로 나타난다. 껍질 위 초대칭만 가지는 이론은 껍질 밖 초대칭을 갖는 이론보다 대수 구조가 복잡하고, 특히 양자화를 수행하기 어려울 수 있다. 이러한 이유로 초중력 이론 연구에서는 주로 보조장을 포함하는 껍질 밖 초대칭 방식(1차 작용)을 선호한다.

4. 2. 초공간 방식

초공간 표기법을 사용하면, 시공간

M

은 4|4차원 초다양체로 기술될 수 있다. 이는 일반상대론에서 시공간을 다루는 방식과 유사하게,

M

위에

\operatorname{Spin}(3,1)

주다발과

\mathbb R^{4|4}

벡터 다발을 정의하는 방식으로 이루어진다. 이 벡터 다발은 주다발의 "초기본 표현"으로 작용하는데, 이는 보손 차원은 벡터로, 페르미온 차원은 마요라나 스피너로 표현됨을 의미한다. 또한, 비틀림이 없는 스핀 접속

\Omega

도 함께 정의된다. (자세한 내용은 필바인 문서를 참고할 수 있다.)

이러한 초공간 방식을 기술하기 위해 다음과 같은 지표 표기법을 사용한다.^[14]

굽은 초공간 지표: $M, N, \dotsc$ 로 표기하며, 좌표는 $X^M=(x^m,\xi^\mu,\bar\xi^{\dot\mu})$ 와 같다.
평탄한 필바인 지표: $A, B, \dotsc$ 로 표기하며, 좌표는 $X^A=(x^a,\xi^\alpha,\bar\xi^{\dot\alpha})$ 와 같다.
벡터 지표: 라틴 소문자 $m,n,\dots$ 는 굽은 시공간 벡터 지표를, $a,b,\dots$ 는 필바인의 보손 성분 지표를 나타낸다.
스피너 지표: 그리스 소문자 $\alpha, \beta, \dots$ 는 왼손 바일 스피너를, 점이 찍힌 그리스 소문자 $\dot\alpha, \dot\beta, \dots$ 는 오른손 바일 스피너 지표를 나타낸다.

이 표기법에 따라 필바인은

E^A_M

로, 스핀 접속은

{\Omega_{MA}}^B

로 표현된다.

필바인과 접속은 특정한 실수성 조건 (reality condition^영어)을 만족해야 한다.

:

E^A_M(x,\bar\theta,\theta)^* = E^{A^*}_{M^*}(x,\theta,\overline{\theta})

:

{\Omega_{MA}}^B(x,\bar\theta,\theta)^*={\Omega_{MA}}^B(x,\theta\bar\theta)

여기서

M^*

는 좌표 변환(

\mu^*=\mu

,

\alpha^*=\dot{\alpha}

,

\dot{\alpha}^*=\alpha

)을 의미한다.

다음으로, 초공간의 공변 미분

D_M

은 다음과 같이 정의된다.

:

D_Mf=\left( \partial_Mf+\Omega_M[f]\right)

이를 이용하여 비틀림

T

와 곡률

R

을 정의할 수 있다. 그러나 필바인과 접속을 단순히 정의하는 것만으로는 너무 많은 자유도가 생겨 불필요한 성분들이 포함된다. 따라서, 이러한 불필요한 성분들을 제거하기 위해 여러 가지 구속 조건(constraint)을 도입해야 한다. 일반적으로 사용되는 구속 조건들은 다음과 같다.

벡터 공변 미분과 스피너 공변 미분 사이의 관계를 규정하는 조건:

:

-\mathrm i\nabla_{\alpha\dot\beta}=\{\nabla_\alpha,\bar\nabla_{\dot\beta}\}

손지기 (chiral^영어) 초장의 존재를 허용하는 조건 (즉, 반교환자 $\{\nabla_\alpha,\nabla_\beta\}$ 가 일반적인 $\nabla_\gamma$ 의 선형 결합으로 표현됨):

:

\nabla_\alpha\Phi=0

일 때

\{\nabla_\alpha,\nabla_\beta\}\Phi=0

비틀림의 특정 스피너 성분들을 0으로 만드는 조건:

:

{T_{\alpha\beta}}^\gamma={T_{\alpha,\beta\dot\gamma}}^{\beta\dot\delta}={T_{\alpha a}}^a=0

이러한 구속 조건들을 통해 초중력 이론에서 물리적으로 의미 있는 성분들만을 남기게 된다.

4. 3. 등장하는 장의 제한

초대칭 이론에서는 등장하는 장들이 서로 초대칭 변환으로 연결되어 있기 때문에, 이론 내에 존재할 수 있는 장의 종류가 자연스럽게 제한된다.

이러한 제한은 특히 공간의 차원과 초대칭의 개수 N이 클수록 더욱 강해진다. 예를 들어, 일반적으로 가장 많은 초대칭을 갖는 것으로 알려진 11차원 N=1 초중력 이론에서는 이론에 등장하는 보손이 중력자 외에는 3-형식장뿐이다.

기존의 장의 양자론이나 표준 모형은 이론에 포함될 수 있는 장이나 결합 상수의 종류가 너무 많아 임의성이 크다는 문제점을 안고 있다. 초중력 이론은 이러한 장의 종류를 제한함으로써 이 문제를 해결할 수 있는 가능성을 제시하며 기대를 모으고 있다.

특히 고차원 초대칭 이론에서는 모든 물질장이 중력자와 초대칭 관계로 묶여 있다. 이는 중력과 다른 힘들을 하나의 이론으로 통합하려는 통일장 이론의 관점에서도 중요한 의미를 갖는다.

4. 4. 브레인의 존재

초대칭성이 없는 일반적인 중력 이론에서는 블랙홀이 점과 같은 특이점 형태만 안정적으로 존재할 수 있다. 끈이나 막과 같은 형태를 가진 블랙 브레인은 이론적으로 생각할 수 있지만, 초대칭성이 없다면 매우 불안정하여 금방 붕괴하게 된다.

그러나 블랙 브레인이 초대칭성 전하를 가지고 있다면 이야기가 달라진다. 이 경우, 전하 보존 법칙에 따라 브레인이 가진 전하가 사라질 수 없으므로, 붕괴하지 않고 안정된 상태로 존재할 수 있게 된다.

하지만 이러한 초대칭 전하를 가진 브레인이 안정적으로 존재할 수 있음에도 불구하고, 여전히 정보 역설과 같은 근본적인 문제들은 해결되지 않는다. 또한, 브레인 위에서 구체적으로 어떤 현상이 일어나는지를 기술하는 데에는 한계가 있어서, 브레인 월드와 같은 가설적 시나리오를 초중력 이론만으로 완전히 설명하고 검증하기는 어렵다.

5. 다양한 차원의 초중력

초중력 이론은 고려하는 시공간의 차원과 초대칭의 수에 따라 다양하게 정의될 수 있다. 물리학에서 중요한 의미를 갖는 대표적인 예로는 낮은 에너지 현상을 설명하는 데 유용한 4차원 초중력, 초대칭이 존재할 수 있는 최대 차원으로 알려진 11차원 초중력, 그리고 끈 이론과 깊은 관련이 있는 10차원 초중력 등이 있다. 각 차원의 초중력 이론은 고유한 특징과 중요성을 지니며, 현대 물리학의 여러 영역에서 연구되고 있다.

5. 1. 4차원 초중력

초중력은 여러 가지 시공 차원과 여러 수의 초대칭을 고려하여 정의할 수 있지만, 낮은 에너지에서 현상론적으로 의미 있는 경우는 4차원 비확장 초중력이다. 초중력을 다루는 데에는 여러 방법이 있다.

가장 간단한 작용에서는 초대칭을 만족시키기 위해 운동 방정식을 사용해야 한다. 이 경우 초대칭은 질량껍질 위에서만 성립하는 한계가 있다. 이를 양자화하려면 BRST 양자화를 일반화한 바탈린-빌코비스키 양자화를 사용해야 한다.

질량껍질 밖에서도 초대칭을 만족시키려면 보조장을 도입해야 한다. 초공간을 사용하지 않는 접근법에서는 초다중항의 각 성분을 개별적으로 다루고, 비안키 항등식을 풀어 질량껍질 밖 초대칭을 만족시킬 수 있다. 반면, 초공간을 사용하면 매우 많은 수의 보조장이 생기게 되는데, 이때는 각종 구속을 가하여 불필요한 항들을 제거한다. 물질장에 결합시키기 위해서는 바일 변환을 형식적으로 만족시키는 보정장(compensator)을 도입한다.

5. 2. 11차원 초중력

11차원은 초대칭이 존재할 수 있는 (로런츠 계량 부호수) 가장 많은 차원이다. 이는 12차원 이상에서는 스핀이 2를 초과하는 입자가 존재하게 되어, 상호작용하는 양자장론을 정의할 수 없기 때문이다. 11차원에서의 초대칭 이론은 (3차 이상 도함수항을 제외하면) 유일하며, 이 이론을 '''11차원 초중력'''이라고 부른다. 11차원 초중력은 M이론의 낮은 에너지 눈금에서의 유효 이론으로 간주된다. 이 이론은 32개의 supercharge|초전하^영어를 가지며, 이는

\mathcal N=1

초대칭에 해당한다.

11차원 초중력은 한때 최초의 잠재적 만물의 이론 후보로 상당한 기대를 모았다. 이러한 기대는 주로 네 가지 근거에 기반했지만, 그중 두 개는 현재 대부분 신뢰를 잃었다.

베르너 눔은 11차원이 단일 중력자와 일관성을 유지하는 가장 큰 차원 수이며, 더 많은 차원은 스핀이 2보다 큰 입자를 포함하게 된다고 보였다.^[8] 그러나 이츠하크 바르스는 시간 차원이 두 개일 경우 12차원에서도 문제를 피할 수 있다고 지적한다.
1981년 에드워드 위튼은 11차원이 표준 모형의 게이지 군, 즉 강력 상호작용의 SU(3)과 전약 상호작용의 SU(2) × U(1)을 포함할 만큼 충분히 큰 최소 차원 수임을 보였다. 현재는 타입 I 및 이종 끈 이론에서 필수적인 게이지 대칭처럼 임의의 차원에서 초대중력에 표준 모형 게이지 군을 포함하는 다양한 기술이 존재하며, 타입 II 끈 이론에서는 특정 칼라비-야우 다양체에 대한 축소화를 통해 얻을 수 있으며 D-브레인 또한 게이지 대칭을 만들어낸다.
1978년 외젠 크레머, 베르나르 쥘리아, 조엘 셰르크(CJS)는 11차원 초중력 이론에 대한 고전적 작용을 발견했다.^[10] 이는 오늘날까지 국소적 초대칭을 가지고 스핀이 2보다 큰 장이 없는 유일하게 알려진 고전적 11차원 이론으로 남아 있다. 알려진 다른 11차원 이론들과 양자역학적으로 동등하지 않고, 고전적인 운동 방정식을 적용하면 CJS 이론으로 축소된다. 그러나 1980년대 중반 베르나르 드 비트와 헤르만 니콜라이는 국소적 SU(8) 불변성을 가진 D=11 초중력의 대체 이론을 발견했다. 이 이론은 로렌츠 불변성을 명시적으로 나타내지는 않지만, 고전적인 운동 방정식에 의존하지 않고 차원적으로 4차원 이론으로 축소되기 때문에 여러 면에서 우수하다.
1980년 피터 프로인트와 M. A. 루빈은 모든 초대칭 생성자를 보존하는 11차원으로부터의 축소화가 두 가지 방식으로 발생할 수 있으며, 다른 차원들이 콤팩트화되면서 4개 또는 7개의 거시적 차원만 남을 수 있음을 보였다.^[11] 비콤팩트 차원은 반 드 시터 공간을 형성해야 한다. 가능한 콤팩트화는 많지만, 프로인트-루빈 축소화의 모든 초대칭 변환에 대한 불변성은 작용을 보존한다.

마지막으로, 처음 두 결과는 각각 11차원을 확립하는 것처럼 보였고, 세 번째 결과는 이론을 구체화하는 것처럼 보였으며, 마지막 결과는 관측된 우주가 4차원인 이유를 설명하는 것처럼 보였다.

이론의 많은 세부 사항은 피터 반 니우웬호이젠, 세르지오 페라라 및 댄 프리드먼에 의해 구체화되었다.

5. 3. 10차원 초중력 및 고차원 초중력

고차원 초중력(SUGRA)은 일반 상대성 이론의 고차원, 초대칭 일반화이다. 초대칭 중력은 최대 11차원까지 임의의 차원에서 공식화될 수 있으며, 고차원 초중력은 4차원 이상에서의 초대칭 중력에 초점을 맞춘다.

스피너의 초전하 수는 시공간의 차원과 부호에 따라 달라진다. 초전하는 스피너에서 발생하므로, 초전하 수에 대한 제한은 임의의 차원의 시공간에서는 만족될 수 없다. 이 조건이 충족되는 몇 가지 이론적 예는 다음과 같다.

12차원 투 타임 이론
11차원 최대 초대칭 중력
10차원 초대칭 중력 이론
* IIA형 초대칭 중력: N = (1, 1)
* IIB형 초대칭 중력: N = (2, 0)
* I형 초대칭 중력: N = (1, 0)
9차원 초대칭 중력 이론
* 10차원에서 최대 9차원 초대칭 중력으로 축소
* T-쌍대성
* N = 1 게이지 초대칭 중력

가장 많은 관심을 받아온 초대칭 중력 이론은 스핀이 2보다 큰 것을 포함하지 않는다. 이는 특히, 로렌츠 변환 하에서 2보다 큰 랭크의 대칭 텐서로 변환되는 필드를 포함하지 않는다는 것을 의미한다. 그러나 상호작용하는 고스핀 장 이론의 일관성은 현재 매우 활발한 연구 분야이다.

6. 끈 이론과의 관계

초끈 이론에서 충분히 큰 거리 눈금, 즉 저에너지 상태를 다룰 때 나타나는 유효장 이론이 바로 초중력이다. 일부 10차원 초중력 이론은 끈 이론에서 질량이 없는 입자들이 트리 수준(tree-level)에서 상호작용하는 것을 근사적으로 나타낸다고 여겨진다. 끈 이론의 완전한 유효장 이론은 이러한 근사적인 형태보다 더 복잡하며 드물게 사용된다.

끈 이중성이라는 개념에 따르면, 현재 추측 단계에 있는 11차원 M-이론 역시 저에너지 극한에서는 11차원 초중력으로 설명될 것으로 예상된다. 하지만 이것이 반드시 끈 이론이나 M-이론만이 초중력 이론을 높은 에너지 영역까지 확장하는 유일한 방법(UV 완성)이라는 의미는 아니다. 초중력에 대한 연구는 이러한 끈 이론이나 M-이론과의 관계와는 별개로도 그 자체로 의미가 있으며 활발히 진행되고 있다.

7. 응용 및 한계

초중력 이론은 우주론, 특히 암흑 물질 연구나 초기 우주의 이해에 중요한 기여를 할 가능성을 보여주었다. 또한 초끈 이론의 저에너지 극한으로서 이론 물리학의 중요한 탐구 대상이 되었다.

그러나 이론을 발전시키는 과정에서 표준 모형 입자를 포함하는 문제, 손지기성 구현의 어려움, 비현실적인 우주 상수 예측, 게이지 이상 현상 등 여러 심각한 이론적 한계에 부딪혔다. 이러한 난점들은 초중력 연구의 방향에 큰 영향을 미쳤다.

7. 1. 초대칭 우주론

현재 우주에서는 초대칭성이 깨져 있는 것으로 관측된다. 이 과정에서 질량을 얻게 된 그래비티노는 우주 암흑 물질의 유력한 후보 중 하나로 여겨진다.^[1] 대부분의 이론 모형에서 그래비티노는 초대칭성이 깨질 때 나타나는 골드스티노 입자를 흡수하여 질량을 가지게 된다. (자세한 내용은 최소 초중력 문서를 참고할 수 있다.)^[1]

일부 모형에서는 그래비티노가 가장 가벼운 초대칭 입자(LSP, Lightest Supersymmetric Particle)가 되어 안정적인 상태를 유지한다. 이렇게 안정화된 그래비티노가 바로 암흑 물질을 구성할 수 있다는 것이다.^[1]

이처럼 초대칭성이 깨진 그래비티노가 초기 우주의 진화 과정에 어떤 영향을 미쳤는지, 그리고 그 결과가 현재 우주에 어떻게 나타나는지를 연구하는 분야가 초대칭 우주론이다.^[1] 초대칭성을 깨는 메커니즘 자체가 복잡한 구조를 가질 수 있으며, 중력을 포함하는 다양한 초대칭 모형에 대한 연구도 활발히 진행되고 있다.^[1]

또한, 초중력 이론은 초끈 이론에서 끈의 길이를 0으로 간주하는 저에너지 극한에 해당하므로, 초끈 이론 연구의 중요한 부분으로서 다양한 시공간 차원에서의 초중력 이론과 그 해를 연구하는 작업이 이루어지고 있다.^[1] 최근에는 AdS/CFT 대응의 발견으로 고차원 중력 이론과 저차원 양자 게이지 이론 사이의 관계가 밝혀지면서 초중력 이론이 다시금 주목받고 있다.^[1]

7. 2. 한계

초고중력 이론에 대한 초기 기대는 여러 문제점이 발견되면서 점차 줄어들었다. 이론을 수정하려는 시도들도 성공적이지 못했다. 주요 문제점은 다음과 같다.

당시 알려진 표준 모형 입자들을 포함하는 콤팩트 다양체가 초대칭과 호환되지 않아, 쿼크나 렙톤 같은 기본 입자를 이론 내에 포함시키기 어려웠다. 이를 해결하기 위해 콤팩트 차원을 SO(8) 대칭군을 가지는 7-구(sphere)나 SO(5) × SU(2) 대칭군을 가지는 찌그러진 7-구로 대체하자는 제안이 있었다.
실험에서 관찰되는 물리적인 중성미자는 질량이 없고 왼손잡이 성질만 가지는 것으로 보였다. 이는 표준 모형의 중요한 특징인 손지기성과 관련된 현상이다. 그러나 초중력 이론의 콤팩트화 과정에서 이러한 손지기 페르미온을 자연스럽게 만들어내는 것이 매우 어려웠다. 콤팩트화된 다양체는 특이점을 가져야 했는데, 이 특이점 근처의 물리학은 1980년대 후반 오비폴드 등각장론이 개발되기 전까지는 제대로 이해되지 못했다.
초중력 모형은 일반적으로 우리가 관측하는 4차원 시공간에서 비현실적으로 큰 우주 상수 값을 예측했다. 이 값을 관측 결과에 맞게 작은 값으로 만들려면 미세 조정이 필요했으며, 이는 이론의 자연스러움을 해치는 요소로 여겨졌다. 이 문제는 오늘날에도 여전히 해결해야 할 과제로 남아있다.
이론을 양자화하는 과정에서 게이지 이상이라는 문제가 발생하여 이론 자체에 모순이 생겼다. 이후 물리학자들은 이러한 이상 현상을 수학적으로 상쇄시키는 방법을 발견했지만, 초기에는 큰 난관이었다.

이러한 어려움들 때문에 많은 물리학자들은 초중력 이론 대신 초끈 이론과 같이 10차원에서 정의되는 이론으로 관심을 옮기게 되었다. 하지만 10차원으로 이동하면서 11차원 초중력 이론이 가졌던 유일성이라는 매력은 잃게 되었다.^[12]

10차원 이론 연구의 중요한 돌파구는 첫 번째 초끈 혁명 시기에 이루어졌다. 마이클 B. 그린, 존 H. 슈바르츠, 데이비드 그로스는 게이지 대칭성을 가지면서 모든 게이지 이상 현상과 중력 이상 현상이 상쇄되는 10차원 초중력 모델이 단 세 가지뿐임을 증명했다. 이 모델들은 SO(32) 대칭군과 E₈ × E₈ (E₈ 두 개의 직접 곱) 대칭군을 기반으로 한다. 오늘날에는 D-브레인과 같은 개념을 통해 다른 10차원 이론에서도 게이지 대칭성을 도입할 수 있다는 것이 알려져 있다.^[13]

참조

_[1] 논문 Supergravity
_[2] arXiv Notes for a brief history of quantum gravity 2000
_[3] 논문 Generalized Super-Gauge Symmetry as a New Framework for Unified Gauge Theories
_[4] 논문 Higgs effect for Goldstone particles with spin 1/2
_[5] 논문 Progress Toward A Theory Of Supergravity
_[6] 뉴스 Supergravity scientists share $3M US Breakthrough Prize https://www.cbc.ca/n[...] CBC News
_[7] 논문 Consistent Supergravity https://cds.cern.ch/[...]
_[8] 논문 Supersymmetries and their representations https://cds.cern.ch/[...]
_[9] 논문 Search for a realistic Kaluza-Klein theory
_[10] 간행물 "Supergravity theory in eleven dimensions"
_[11] 논문 Dynamics of dimensional reduction 1980
_[12] arXiv A Layman's Guide to M-theory
_[13] 논문 Toward Realistic Intersecting D-Brane Models 2005
_[14] 서적 Fields
_[15] 논문 О возможном универсальном взаимодействии нейтрино http://www.jetplette[...] 1972-12-05
_[16] 논문 Эффект Хиггса для голдстоуновских частиц со спином 1/2 http://www.jetplette[...] 1973-10-20
_[17] 논문 Progress toward a theory of supergravity 1976-06-15

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com