조지프 두브
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1. 개요
조지프 뢰브 두브는 1910년 2월 27일에 태어난 미국의 수학자로서, 확률론과 그 응용 분야에 크게 기여했다. 그는 특히 마팅게일 이론과 포텐셜 이론 분야에서 중요한 연구를 수행했으며, 해석학과 확률론을 연결하는 다리 역할을 했다. 두브는 하버드 대학교에서 학위를 받았으며, 일리노이 대학교 어배너-섐페인에서 교수로 재직했다. 주요 저서로는 《확률 과정》, 《고전 전위 이론과 그 확률론적 대응》, 《측도론》 등이 있으며, 미국 과학 아카데미 회원, 미국 수학회 회장 등을 역임했다. 그의 업적을 기리기 위해 미국 수학회는 조지프 L. 두브 상을 제정했다.
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| 조지프 두브 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 조지프 리오 두브 |
| 원어 이름 | Joseph Leo Doob |
![조지프 두브 (1969년 [[도쿄]]에서 촬영한 사진)](https://cdn.onul.works/wiki/noimage.png) | |
| 출생일 | 1910년 2월 27일 |
| 출생지 | 미국 오하이오주 신시내티 |
| 사망일 | 2004년 6월 7일 |
| 사망지 | 미국 일리노이주 어배너 |
| 국적 | 미국 |
| 학문 분야 | |
| 분야 | 수학 복소해석학 확률론 |
| 근무 기관 | 일리노이 대학교 어배너-섐페인 |
| 출신 대학 | 하버드 대학교 (BA, MA, PhD) |
| 박사 지도 교수 | 조지프 L. 월시 |
| 박사 학위 제자 | 워런 앰브로즈 데이비드 블랙웰 위안시 초우 폴 할모시 J. 로리 스넬 메리 E. 톰프슨 |
| 주요 업적 | 두브의 마팅게일 부등식 두브 분해 정리 |
2. 생애
조지프 뢰브 두브는 미국의 수학자로 확률론 연구에 매진했다. 일리노이 대학교 어배너-섐페인 교수로 1935년부터 1978년 은퇴할 때까지 재직했으며, 1959년부터 어배너 캠퍼스 고등 연구 센터 회원이었다.
제2차 세계 대전 중에는 오스왈드 베블렌의 제안으로 미국 해군의 어뢰전 관련 연구에 참여하여 워싱턴 D.C.와 괌에서 민간 컨설턴트로 활동했다.[10]
2004년 6월 7일 어배너에서 사망하였다.
2. 1. 유년 시절과 교육
1910년 2월 27일 오하이오주 신시내티에서 유대인 부모 레오 두브(Leo Doob영어)와 몰리 도얼플러(Mollie Doerfler영어) 사이에서 태어났다. 어린 시절 가족과 함께 뉴욕으로 이주하였다. 부모는 그의 초등학교 학업 성취도가 낮다고 판단하여 윤리 문화 학교에 입학시켰고, 1926년에 졸업했다.이후 하버드 대학교에 진학하여 1930년에 수학 학사, 1931년에 석사 학위를 취득했고, 1932년에는 조지프 L. 왈시의 지도하에 "해석 함수의 경계값"이라는 논문으로 박사 학위를 받았다.[10] 컬럼비아 대학교와 프린스턴 대학교에서 박사후 연구를 진행했다.
2. 2. 학자로서의 경력
하버드 대학교에서 1930년에 학사 학위, 1931년에 석사 학위, 1932년에 박사 학위를 수여받았다.[10] 박사 학위 논문 제목은 ''해석 함수의 경계값''Boundary Values of Analytic Functions영어이었다.[10] 조지프 L. 왈시가 지도교수였다. 이후 컬럼비아 대학교와 프린스턴 대학교에서 박사후 연구원으로 활동하였다.[10]1935년에 일리노이 대학교 어배너-섐페인 수학과 교수가 되었으며, 1978년 은퇴할 때까지 재직하였다.[10] 1959년부터 1978년까지 일리노이 대학교 고등 연구 센터 회원이었다.[10]
제2차 세계 대전 중이던 1942년 ~ 1945년 사이에는 미국 해군의 자문 교수로 일했다.[10] 오스왈드 베블렌의 제안으로 해군 어뢰전에 참여하였으며, 워싱턴 D.C.와 괌에서 근무하였다.
3. 주요 업적
두브는 확률론, 특히 마팅게일 이론과 포텐셜 이론 분야에 큰 공헌을 했다. 그의 연구는 해석학과 확률론을 연결하는 중요한 다리 역할을 했다.
1933년 안드레이 콜모고로프는 확률론의 첫 번째 공리적 기초를 제공했다. 두브는 이것이 기존 확률 결과에 대한 엄밀한 증명을 가능하게 할 것이라는 점을 인식했고, 측도론의 도구가 새로운 확률 결과를 낳을 것이라고 생각했다.
두브는 비르코프의 에르고딕 정리의 확률론적 해석을 사용하여 대수의 법칙과 관련된 정리를 증명했다.[2]
마팅게일, 마르코프 과정 및 정상 과정을 포함한 확률론 및 확률 과정의 기초에 관한 일련의 논문을 쓴 후, 1953년에 현대 확률론 발전에 큰 영향을 미친 ''확률 과정''을 저술했다.[3]
3. 1. 확률론 연구
1930년대 초, 대공황 시기에 해럴드 호텔링의 제안으로 두브는 확률론 연구를 시작했다.[2] 1933년 안드레이 콜모고로프가 확률론의 공리적 기초를 확립한 것에 영향을 받아, 측도론을 사용하여 확률론의 기존 결과를 엄밀하게 증명하고 새로운 결과를 도출했다.[2]두브는 비르코프의 에르고딕 정리를 확률론적으로 해석하여 대수의 법칙 관련 정리를 증명했다.[2] 또한, 최대 우도 추정과 관련하여 R.A. 피셔와 호텔링의 정리를 엄밀하게 증명했다.[2]
3. 2. 마팅게일 이론
마팅게일 이론은 두브의 가장 중요한 업적 중 하나이다. 마팅게일은 확률 과정의 한 종류로, 두브는 이를 체계적으로 연구하여 현대 확률론의 핵심 분야로 발전시켰다.[2][3][4]두브는 마팅게일 이론과 확률적 전위 이론을 연구했다. 은퇴 후에는 800페이지가 넘는 책 ''고전 전위 이론과 그 확률적 대응''을 저술했는데,[4] 이 책의 전반부는 고전 전위 이론을, 후반부는 확률론, 특히 마팅게일 이론을 다룬다. 두브는 이 책을 통해 자신이 가장 좋아하는 두 가지 주제인 마팅게일과 전위 이론을 동일한 수학적 도구로 연구할 수 있음을 보여주었다.
마팅게일 이론은 금융 수학, 통계학, 물리학 등 다양한 분야에 응용되고 있다.
3. 3. 포텐셜 이론과 확률론의 연결
두브는 고전 포텐셜 이론과 확률론, 특히 마팅게일 이론 간의 깊은 연관성을 밝혀냈다. 그는 800페이지가 넘는 저서 ''고전 전위 이론과 그 확률론적 대응''에서 두 이론을 통합적으로 다루었다.[4] 이 책의 전반부는 고전 포텐셜 이론을, 후반부는 확률론, 특히 마팅게일 이론을 다룬다. 두브는 이 책을 통해 자신이 가장 좋아하는 두 가지 주제인 마팅게일과 전위 이론을 동일한 수학적 도구로 연구할 수 있음을 보여주었다.[12] 그의 연구는 해석학과 확률론을 연결하는 중요한 다리 역할을 했다.4. 저서 및 논문
조지프 두브는 확률론과 해석학 분야에서 여러 권의 저서와 다수의 논문을 발표했다.[7][8][9]
4. 1. 주요 저서
| 제목 | 출판사 | 연도 | ISBN |
|---|---|---|---|
| 확률 과정 (Stochastic Processes) | 존 와일리 & 선스 | 1953년 | 0-471-52369-0 [7] |
| 고전 전위 이론과 그 확률론적 대응 (Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart) | 슈프링거 출판사 | 1984년 | 3-540-41206-9 [8] |
| 측도론 (Measure Theory) | 슈프링거 출판사 | 1993년 | [9] |
4. 2. 주요 논문
다음은 조지프 두브의 주요 논문 목록이다.- Probability and statistics영어, 미국 수학회 회보, 1934년[2]
- Conditional brownian motion and the boundary limits of harmonic functions영어, 프랑스 수학회 회보, 1957년
- A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem영어, 푸리에 연구소 연보, 1959년
- Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals영어, 푸리에 연구소 연보, 1962년
- Limites angulaires et limites fines영어, 푸리에 연구소 연보, 1963년
- Some classical function theory theorems and their modern versions영어, 푸리에 연구소 연보, 1965년
- Erratum: Some classical function theory theorems and their modern versions영어, 푸리에 연구소 연보, 1967년
- Boundary approach filters for analytic functions영어, 푸리에 연구소 연보, 1973년
- Stochastic process measurability conditions영어, 푸리에 연구소 연보, 1975년
두브는 해석적 함수의 경곗값에 관한 학위 논문을 바탕으로 1932년과 1933년에 두 편의 논문을 발표했다. 이후 조화 함수에 관한 파투의 경계 극한 정리의 확률론적 버전을 증명하며 이 분야로 다시 돌아왔다.[2]
5. 수상 및 영예
| 연도 | 수상 및 영예 |
|---|---|
| 1950년 | 계량 통계 연구소 회장 |
| 1957년 | 미국 과학 아카데미 회원 |
| 1963년 ~ 1964년 | 미국 수학회 회장 |
| 1965년 | 미국 예술 과학 아카데미 회원 |
| 1975년 | 프랑스 과학 아카데미 준회원 |
| 1979년 | 지미 카터 미국 대통령으로부터 미국 국가 과학 메달 수상[6][13] |
| 1984년 | 미국 수학회 스틸상 수상 |
참조
[1]
웹사이트
Doob, Joseph Leo, Community of Scholars Profile, IAS
http://www.ias.edu/p[...]
2013-10-10
[2]
서적
Probability and statistics
[3]
서적
Stochastic Processes
[4]
서적
Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart
[5]
웹사이트
Joseph L. Doob Prize.
https://www.ams.org/[...]
2008-09-01
[6]
웹사이트
National Science Foundation – The President's National Medal of Science
https://www.nsf.gov/[...]
[7]
논문
Review of ''Stochastic processes'' by J. L. Doob
[8]
논문
Review of ''Classical potential theory and its probabilistic counterpart'' by J. L. Doob
[9]
논문
Review of ''Measure theory'' by J. L. Doob
[10]
웹사이트
Doob, Joseph Leo, Community of Scholars Profile, IAS
http://www.ias.edu/p[...]
2013-10-10
[11]
서적
Stochastic Processes
[12]
서적
Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart
[13]
웹사이트
National Science Foundation – The President's National Medal of Science
https://www.nsf.gov/[...]
[14]
논문
Review of ''Stochastic processes'' by J. L. Doob
[15]
논문
Review of ''Classical potential theory and its probabilistic counterpart'' by J. L. Doob
[16]
논문
Review of ''Measure theory'' by J. L. Doob
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