존 윌리엄 스콧 캐셀스

1. 개요

존 윌리엄 스콧 캐셀스는 영국의 수학자이다. 더럼과 에든버러에서 교육을 받았으며, 제2차 세계 대전 중 블레츨리 파크에서 암호 해독에 참여했다. 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 박사 학위를 받았으며, 맨체스터 대학교에서 1년간 수학을 가르친 후 케임브리지 대학교 강사, 순수 수학 새들러리안 교수, 순수 수학 및 수리 통계학과 학과장을 역임했다. 그는 타원 곡선, 수론적 기하학, 디오판토스 근사 등을 연구했으며, 셀머 군과 갈루아 코호몰로지를 연결하는 연구와 테이트-샤파레비치 군의 차수가 제곱수임을 증명한 것으로 알려져 있다. 저서로는 《디오판토스 근사에 대한 입문》, 《수론의 기하학 입문》 등이 있다.

2. 생애

존 윌리엄 스콧 캐셀스는 잉글랜드 더럼의 네빌스 크로스 의회 학교와 에든버러의 조지 헤리엇 학교에서 교육을 받았다. 에든버러 대학교에서 수학했으며 1943년에 문학 석사(MA) 학위를 받았다.

제2차 세계 대전 중 블레츨리 파크에서 암호 해독에 참여하면서 학문적 경력이 중단되었다. 전쟁 후 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 루이스 모델의 지도 아래 연구하여 1949년에 박사 학위를 받았으며, 같은 해 트리니티 펠로우로 선출되었다.

1950년 맨체스터 대학교에서 1년간 수학을 가르친 후, 케임브리지 대학교 강사로 돌아왔다. 1963년 산술학 리더로 임명되었으며, 같은 해 런던 왕립 학회 펠로우로 선출되었다. 1967년 케임브리지 대학교 순수 수학 새들러리안 교수로 임명되었다. 1969년 순수 수학 및 수리 통계학과 학과장이 되었다. 1984년에 은퇴했다.

2.1. 유년 시절과 교육

캐셀스는 잉글랜드 더럼의 네빌스 크로스 의회 학교와 에든버러의 조지 헤리엇 학교에서 교육을 받았다. 에든버러 대학교에서 수학했으며 1943년에 문학 석사(MA) 학위를 받았다.

2.2. 제2차 세계 대전과 암호 해독

그의 학문적 경력은 제2차 세계 대전 중 블레츨리 파크에서 암호 해독에 참여하면서 중단되었다.

2.3. 학문적 경력

제2차 세계 대전 중 블레츨리 파크에서 암호 해독에 참여하면서 학문적 경력이 중단되었다. 전쟁 후 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 루이스 모델의 지도 아래 연구하여 1949년에 박사 학위를 받았으며, 같은 해 트리니티 펠로우로 선출되었다.

1950년 맨체스터 대학교에서 1년간 수학을 가르친 후, 케임브리지 대학교 강사로 돌아왔다. 1963년 산술학 리더로 임명되었으며, 같은 해 런던 왕립 학회 펠로우로 선출되었다. 1967년 케임브리지 대학교 순수 수학 새들러리안 교수로 임명되었다. 1969년 순수 수학 및 수리 통계학과 학과장이 되었다. 1984년에 은퇴했다.

3. 연구 업적

캐셀스는 처음에는 타원 곡선에 관해 연구했다. 수론적 기하학과 디ophantus 근사에 관한 연구를 한 후, 1950년대 후반에 다시 타원 곡선의 산술에 관심을 가져 Selmer 군을 갈루아 코호몰로지와 연결하는 일련의 논문을 쓰고, 무한 강하법의 현대 이론의 기초를 다졌다.

가장 잘 알려진 단일 결과는 테이트-샤파레비치 군이 유한하다면 그 차수가 제곱수여야 한다는 증명이다. 이 증명은 교대 형식의 구성을 통해 이루어졌다.

대수적 정수론과 p-진 방법을 사용하여 개별 디오판토스 방정식을 연구하기도 했다.

3.1. 주요 연구 분야

그는 처음에는 타원 곡선에 관해 연구했다. 수론적 기하학과 디ophantus 근사에 관한 연구를 한 후, 1950년대 후반에 다시 타원 곡선의 산술에 관심을 가져 Selmer 군을 갈루아 코호몰로지와 연결하는 일련의 논문을 쓰고, 무한 강하법의 현대 이론의 기초를 다졌다. 그의 가장 잘 알려진 단일 결과는 Tate-Shafarevich 군이 유한하다면 그 차수가 제곱수여야 한다는 증명일 것이다. 이 증명은 교대 형식의 구성을 통해 이루어졌다.

캐셀스는 종종 대수적 정수론과 p-진 방법을 사용하여 개별 디오판토스 방정식을 연구했다.

3.2. Selmer 군과 갈루아 코호몰로지

그는 처음에는 타원 곡선에 관해 연구했다. 수론적 기하학과 디ophantus 근사에 관한 연구를 한 후, 1950년대 후반에 다시 타원 곡선의 산술에 관심을 가져 Selmer 군을 갈루아 코호몰로지와 연결하는 일련의 논문을 쓰고, 무한 강하법의 현대 이론의 기초를 다졌다.

3.3. 테이트-샤파레비치 군

그는 처음에는 타원 곡선에 관해 연구했다. 수론적 기하학과 디ophantus 근사에 관한 연구를 한 후, 1950년대 후반에 다시 타원 곡선의 산술에 관심을 가져 Selmer 군을 갈루아 코호몰로지와 연결하는 일련의 논문을 쓰고, 무한 강하법의 현대 이론의 기초를 다졌다. 그의 가장 잘 알려진 단일 결과는 테이트-샤파레비치 군이 유한하다면 그 차수가 제곱수여야 한다는 증명일 것이다. 이 증명은 교대 형식의 구성을 통해 이루어졌다.

3.4. 디오판토스 방정식

그는 종종 대수적 정수론과 p-진 방법을 사용하여 개별 디오판토스 방정식을 연구했다.

4. 저서

캐셀스는 200편의 논문을 출판했다. 그의 고급 교과서는 여러 세대의 수학자들에게 영향을 미쳤으며, 일부 저서는 수십 년 동안 절판되지 않고 있다.

4.1. 주요 저서 목록