직접추론
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1. 개요
직접추론은 "대부분", "자주" 등의 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 이상이 통계적 일반화인 귀납적 추론 방식의 삼단논법이다. 전제는 결론을 논리적으로 뒷받침하지만, 연역적 삼단논법과 달리 전제가 참이라고 해서 결론이 반드시 참인 것은 아니다. 통계적 삼단논법은 귀납적 추론이므로 강도 평가가 중요하며, '사고'와 '역사고'와 같은 오류가 발생할 수 있다. 헨리 E. 카이부르그 주니어는 모든 확률 진술이 직접추론으로 거슬러 올라간다고 주장했으며, 통계에서 신뢰 구간의 사용을 정당화하는 데 활용된다. 법적 증거로 사용될 수 있지만, 법적 결정의 유일한 근거가 되어서는 안 된다는 점이 강조된다.
통계적 삼단논법은 "대부분", "자주" 등과 같은 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 또는 둘 다가 통계적 일반화인 귀납적 추론의 한 형태이다. 연역적 삼단논법과 달리 전제가 결론을 엄격하게 뒷받침하지 않고 논리적으로 뒷받침하거나 확인하는 정도가 약하며, 전제가 참이면서 결론이 거짓일 가능성도 존재하지만 그럴 가능성은 높지 않다.
통계적 삼단논법은 "대부분", "자주", "거의 없다", "드물게" 등과 같은 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 또는 둘 다가 통계적 일반화인 귀납적 추론의 한 형태이다. 예를 들어, "거의 모든 사람은 키가 26인치보다 크다"라는 전제와 "가레스는 사람이다"라는 전제로부터 "가레스는 키가 26인치보다 크다"라는 결론을 도출할 수 있다.
2. 통계적 삼단논법의 기본 개념
통계적 삼단논법을 실제 사례에 적용할 때는 참조 클래스 문제가 발생할 수 있다. 즉, 특정 사례가 여러 참조 클래스에 속하고 각 클래스마다 속성의 비율이 다를 경우 어떤 클래스를 기준으로 삼단논법을 적용해야 하는지가 문제가 된다.
헨리 E. 카이부르그 주니어는 모든 확률 진술이 직접 추론으로 거슬러 올라갈 수 있다고 주장하며 통계적 삼단논법의 중요성을 강조했다. 예를 들어, 비행기를 탈 때 우리가 안전하게 착륙할 것이라고 확신하는 것은 대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다는 지식에 기반한다.[1]
통계에서 신뢰 구간의 광범위한 사용은 종종 통계적 삼단논법을 사용하여 정당화된다.[2] 도널드 윌리엄스는 통계적 삼단논법이 확률에 더 가깝다고 주장하는 사람이다.[3]
2. 1. 통계적 삼단논법의 정의
통계적 삼단논법은 "대부분", "자주", "거의 없다", "드물게" 등과 같은 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 또는 둘 다가 통계적 일반화인 귀납적 추론 방식이다.
예를 들어:
# 거의 모든 사람은 키가 26인치보다 크다.
# 가레스는 사람이다.
# 따라서, 가레스는 키가 26인치보다 크다.
첫 번째 전제는 일반화이며, 이 논증은 그 일반화로부터 결론을 도출하려고 시도한다. 연역적 삼단논법과 달리, 전제는 결론을 엄격하게 암시하기보다는 논리적으로 뒷받침하거나 확인한다. 전제가 참이고 결론이 거짓일 수 있지만, 그럴 가능성은 높지 않다.
일반적인 형태는 다음과 같다.
# F의 X 비율이 G이다.
# I는 F이다.
# I는 G이다.
위의 추상적인 형태에서 F는 "참조 클래스", G는 "속성 클래스", I는 개별 객체를 의미한다. 따라서 이전 예에서 "(26인치보다) 키가 큰 것들"은 속성 클래스이고 "사람들"은 참조 클래스이다.
다른 많은 형태의 삼단논법과 달리, 통계적 삼단논법은 귀납적 추론이므로, 이러한 종류의 논증을 평가할 때 그것이 얼마나 강하거나 약한지를 다른 귀납 규칙과 함께 고려하는 것이 중요하다. 위의 예에서 사람의 99%가 26인치보다 키가 크다면, 결론이 참일 확률은 99%이다.
통계적 삼단논법에서 두 개의 ''dicto simpliciter'' 오류가 발생할 수 있는데, 그것은 "사고"와 "역사고"이다. 잘못된 일반화 오류는 일반화를 사용하는 모든 논증 전제에도 영향을 미칠 수 있다.
통계적 삼단논법의 중요성은 헨리 E. 카이부르그 주니어에 의해 강조되었으며, 그는 모든 확률 진술이 직접 추론으로 거슬러 올라갈 수 있다고 주장했다. 예를 들어, 비행기를 타고 이륙할 때 우리가 안전하게 착륙할 것이라는 확신은 대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다는 지식에 기반한다.
통계에서 신뢰 구간의 광범위한 사용은 종종 "''이 절차를 여러 표본에서 반복하면, 계산된 신뢰 구간(각 표본마다 다를 것임)이 실제 모집단 매개변수를 90%의 시간 동안 포함할 것입니다."''[1]와 같은 표현을 사용하여 통계적 삼단논법을 사용하여 정당화된다. 여러 표본에서 대부분 발생할 일에서 특정 표본에서 우리가 가져야 할 신뢰로의 추론에는 통계적 삼단논법이 포함된다.[2]
2. 2. 통계적 삼단논법의 구조
통계적 삼단논법은 "대부분", "자주", "거의 없다", "드물게" 등과 같은 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 또는 둘 다가 통계적 일반화인 경우를 말한다.[1][2][3]
일반적인 형태는 다음과 같다.
# F의 X 비율이 G이다.
# I는 F이다.
# I는 G이다.
위의 추상적인 형태에서 F는 "참조 클래스", G는 "속성 클래스", I는 개별 객체를 의미한다. 예를 들어 "키가 큰 것들"은 속성 클래스이고 "사람들"은 참조 클래스이다.
다른 삼단논법과 달리, 통계적 삼단논법은 귀납적 추론이므로, 연역적 추론과 반대로 얼마나 강하거나 약한지를 고려해야 한다.
2. 3. 통계적 삼단논법과 연역적 삼단논법의 차이
통계적 삼단논법은 "대부분", "자주", "거의 없다" 등과 같은 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 또는 둘 다가 통계적 일반화인 경우가 많다.[1]
예를 들어:
위 예시에서 전제 1 (주요 전제)은 일반화이며, 논증은 그 일반화로부터 결론을 도출하려고 시도한다. 연역적 삼단논법과 달리, 전제는 결론을 엄격하게 뒷받침하기보다는 논리적으로 뒷받침하거나 확인하는 정도가 약하다. 전제가 참이면서 결론이 거짓일 가능성도 존재하지만, 그럴 가능성은 높지 않다.[1]
일반적인 형태는 다음과 같다.
위의 추상적인 형태에서 F는 "참조 클래스", G는 "속성 클래스", I는 개별 객체를 의미한다. 따라서 이전 예에서 "(26인치보다) 키가 큰 것들"은 속성 클래스이고 "사람들"은 참조 클래스이다.
다른 많은 형태의 삼단논법과 달리, 통계적 삼단논법은 귀납적 추론이다. 따라서 이러한 종류의 논증을 평가할 때 연역적 추론과 반대로 그것이 얼마나 강하거나 약한지를 다른 귀납 규칙과 함께 고려하는 것이 중요하다.[1] 위의 예에서 사람의 99%가 26인치보다 키가 크다면, 결론이 참일 확률은 99%이다.
3. 통계적 삼단논법의 강도 평가
이러한 통계적 삼단논법은 전제가 결론을 엄격하게 보장하지는 않지만, 결론을 논리적으로 뒷받침한다. 전제가 참이더라도 결론이 거짓일 가능성은 존재하지만, 그 가능성은 높지 않다.
통계적 삼단논법의 일반적인 형태는 다음과 같다.
# F의 X 비율이 G이다.
# I는 F이다.
# I는 G이다.
여기서 F는 "참조 클래스", G는 "속성 클래스", I는 개별 객체를 의미한다.
통계적 삼단논법은 귀납적 추론이므로, 논증의 강도를 평가할 때는 연역적 추론과는 달리 강하거나 약한지를 고려해야 한다.
통계적 삼단논법에서는 "사고"와 "역사고"라는 두 가지 ''dicto simpliciter'' 오류가 발생할 수 있으며, 잘못된 일반화 오류도 영향을 미칠 수 있다.
헨리 E. 카이부르그 주니어는 모든 확률 진술이 직접 추론으로 거슬러 올라갈 수 있다고 주장하며 통계적 삼단논법의 중요성을 강조했다. 예를 들어, 비행기가 안전하게 착륙할 것이라는 믿음은 대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다는 통계적 사실에 기반한다.
통계에서 신뢰 구간의 사용은 종종 통계적 삼단논법을 사용하여 정당화된다.[1] 예를 들어, "이 절차를 여러 표본에서 반복하면, 계산된 신뢰 구간이 실제 모집단 매개변수를 90%의 시간 동안 포함할 것이다."라는 표현은 통계적 삼단논법을 사용한 추론이다.[2]
3. 1. 통계적 삼단논법의 강도 결정 요인
통계적 삼단논법의 강도는 귀납적 추론의 강도와 관련이 깊으며, 연역적 추론과는 다르게 평가해야 한다. 통계적 삼단논법에서 결론의 신뢰도는 일반화의 비율에 따라 달라진다. 예를 들어, "사람의 99%가 26인치보다 키가 크다"라는 전제가 있다면, 결론이 참일 확률은 99%이다.[1]
즉, 통계적 일반화에서 사용되는 비율(예: 99% vs. 51%)이 높을수록 결론은 더 신뢰할 수 있게 된다.
4. 통계적 삼단논법의 오류
통계적 삼단논법은 "대부분", "자주", "거의 없다", "드물게" 등과 같은 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 또는 둘 다가 통계적 일반화인 경우를 말한다. 예를 들어 "거의 모든 사람은 키가 26인치보다 크다"와 같은 일반화에서 결론을 도출하는 것이다. 이러한 통계적 삼단논법에서는 귀납적 추론의 특성상 오류가 발생할 수 있다.
통계적 삼단논법에서 흔히 발생하는 오류는 다음과 같다:
- 사고와 역사고: dicto simpliciter 오류의 일종이다.
- 잘못된 일반화: 일반화를 사용하는 모든 논증에 영향을 미칠 수 있다.
- 참조 클래스 문제: 특정 사례가 속성 비율이 다른 여러 참조 클래스의 구성원일 때 어떤 클래스를 사용해야 하는지에 대한 문제이다.
헨리 E. 카이부르그 주니어는 모든 확률 진술이 직접 추론으로 거슬러 올라갈 수 있다고 주장하며 통계적 삼단논법의 중요성을 강조했다. 예를 들어, 비행기가 안전하게 착륙할 것이라는 믿음은 대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다는 통계적 사실에 기반한다.[3]
통계에서 신뢰 구간의 사용은 종종 통계적 삼단논법을 사용하여 정당화된다.[1] 여러 표본에서 대부분 발생할 일에서 특정 표본에서 우리가 가져야 할 신뢰로의 추론에는 통계적 삼단논법이 포함된다.[2]
4. 1. 사고와 역사고
사고와 역사고는 dicto simpliciter 오류의 일종으로, 통계적 삼단논법에서 발생할 수 있다. 통계적 삼단논법은 "대부분", "자주" 등과 같은 한정사를 사용하거나, 전제가 통계적 일반화인 경우를 말한다. 예를 들어 "거의 모든 사람은 키가 26인치보다 크다"와 같은 일반화에서 결론을 도출하는 것이다.[1]이러한 통계적 삼단논법에서 발생할 수 있는 오류가 사고와 역사고이다. 이 오류들은 잘못된 일반화 오류와 관련이 있으며, 참조 클래스 문제와도 연관된다. 참조 클래스 문제란, 특정 사례가 여러 참조 클래스에 속할 때, 어떤 클래스를 기준으로 통계적 삼단논법을 적용해야 하는지에 대한 문제이다.[2]
헨리 E. 카이부르그 주니어는 모든 확률 진술이 직접 추론으로 거슬러 올라갈 수 있다고 주장하며 통계적 삼단논법의 중요성을 강조했다. 예를 들어, 비행기가 안전하게 착륙할 것이라는 믿음은 대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다는 통계적 사실에 기반한다.[3]
4. 2. 잘못된 일반화
직접추론에서 잘못된 일반화는 전제가 참이더라도 결론이 거짓일 가능성이 있는 오류이다. 하지만 그 가능성은 높지 않다. 예를 들어, 거의 모든 사람은 키가 26인치보다 크며, 가레스는 사람이므로, 가레스는 키가 26인치보다 클 가능성이 높다.통계적 삼단논법은 귀납적 추론의 일종으로, 논증의 강약은 귀납 규칙에 따라 평가된다. 사람의 99%가 26인치보다 키가 크다면 결론이 참일 확률은 99%이다.
통계적 삼단논법에서는 "사고"와 "역사고"라는 두 가지 ''dicto simpliciter'' 오류가 발생할 수 있으며, 잘못된 일반화 오류는 일반화를 사용하는 모든 논증에 영향을 미칠 수 있다.
참조 클래스 문제는 특정 사례가 속성 비율이 다른 여러 참조 클래스의 구성원일 때 어떤 클래스를 사용해야 하는지에 대한 문제로, 실제 사례에 통계적 삼단논법을 적용할 때 발생한다.
헨리 E. 카이부르그 주니어는 모든 확률 진술이 직접 추론으로 거슬러 올라갈 수 있다고 주장하며 통계적 삼단논법의 중요성을 강조했다. 비행기가 안전하게 착륙할 것이라는 확신은 대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다는 지식에 기반하는 것처럼, 통계적 삼단논법은 일상생활에서도 널리 활용된다.
통계에서 신뢰 구간의 사용은 종종 통계적 삼단논법을 사용하여 정당화된다.[1] 여러 표본에서 대부분 발생할 일에서 특정 표본에서 우리가 가져야 할 신뢰로의 추론에는 통계적 삼단논법이 포함된다.[2]
4. 3. 참조 클래스 문제
통계적 삼단논법에서 특정 사례에 적용할 참조 클래스를 결정하는 것은 매우 중요하면서도 어려운 문제이다. 이를 참조 클래스 문제라고 부른다. 특정 사례는 여러 참조 클래스에 속할 수 있으며, 각 참조 클래스에 따라 속성 클래스의 비율이 달라질 수 있기 때문이다.예를 들어, 어떤 사람이 안전하게 비행기를 타고 착륙할 것이라는 믿음은 "대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다"는 통계적 일반화에 기반한다. 여기서 '비행기'는 참조 클래스이고, '안전하게 착륙하는 것'은 속성 클래스이다. 하지만, '특정 항공사의 비행기', '특정 기종의 비행기', '특정 시간대의 비행기' 등 다양한 참조 클래스가 존재할 수 있으며, 각각의 안전 착륙률은 다를 수 있다.
존 벤은 이와 관련하여 언급했다.
5. 통계적 삼단논법의 역사와 활용
통계적 삼단논법은 "대부분", "자주", "거의 없다" 등과 같이 한정사를 사용하거나, 전제 중 하나 또는 둘 다가 통계적 일반화인 삼단논법을 말한다. 예를 들어 "거의 모든 사람은 키가 26인치보다 크다. 가레스는 사람이다. 따라서 가레스는 키가 26인치보다 크다."와 같은 형식이다. 이는 전제가 결론을 뒷받침하지만, 반드시 참이 되는 것은 아니다.
통계적 삼단논법은 귀납적 추론의 한 종류이므로, 논증의 강도를 평가하는 것이 중요하다. 예를 들어, 사람의 99%가 26인치보다 키가 크다면 결론이 참일 확률은 99%이다. 통계적 삼단논법은 사고와 역사고와 같은 오류를 범할 수 있으며, 참조 클래스 문제와 같이 특정 사례에 적용하기 어려울 수 있다.
헨리 E. 카이부르그 주니어는 모든 확률 진술이 직접 추론으로 거슬러 올라갈 수 있다고 주장하며 통계적 삼단논법의 중요성을 강조했다. 예를 들어, 비행기가 안전하게 착륙할 것이라는 믿음은 대부분의 비행기가 안전하게 착륙한다는 통계적 사실에 기반한다.
임상 시험은 통계적 삼단논법의 활용 예시로 볼 수 있다.
5. 1. 고대 논리학과 수사학
논리학과 수사학에서 고대 저술가들은 "대부분의 경우에 일어나는 일"로부터의 논증을 지지했다. 예를 들어, 아리스토텔레스는 "사람들이 특정한 방식으로 대부분 일어나는지, 일어나지 않는지, 존재하거나 존재하지 않는다고 아는 것은 그럴듯하다. 예를 들어, 시기심이 많은 사람은 악의적이거나 사랑받는 사람은 애정이 깊다."라고 기록했다.[4][5]고대 유대교의 탈무드는 의심스러운 경우를 해결하기 위해 "다수결의 원칙"을 사용했다.[5]
14세기에 보험이 발명된 이후, 보험 요율은 보장 대상 사건의 빈도에 대한 추정(종종 직관적)을 기반으로 했는데, 이는 통계적 삼단 논법의 암묵적 사용을 포함한다. 존 벤은 1876년에 이로 인해 개별 사례를 포함하는 어떤 범주에서 빈도를 취할지 결정하는 기준 집단 문제가 발생한다고 지적했다. 그는 "모든 단일 사물이나 사건에는 무한한 수의 관찰 가능한 속성이 있으며, 따라서 무한한 수의 다른 사물 범주에 속하는 것으로 간주될 수 있다"고 기록하여, 단일 사례에 확률을 할당하는 방법에 문제가 발생한다. 예를 들어, 50세의 소모성 질환을 앓는 영국인 존 스미스가 61세까지 생존할 확률과 같은 것이다.[6]
5. 2. 탈무드
고대 유대교의 탈무드에서는 의심스러운 경우를 해결하기 위해 "다수결의 원칙"을 사용했다.[5]5. 3. 보험
14세기에 보험이 발명된 이후, 보험 요율은 보장 대상 사건의 빈도에 대한 추정(종종 직관적)을 기반으로 했는데, 이는 통계적 삼단논법의 암묵적 사용을 포함한다.[6] 1876년에 존 벤은 이로 인해 개별 사례를 포함하는 어떤 범주에서 빈도를 취할지 결정하는 기준 집단 문제가 발생한다고 지적했다. 그는 "모든 단일 사물이나 사건에는 무한한 수의 관찰 가능한 속성이 있으며, 따라서 무한한 수의 다른 사물 범주에 속하는 것으로 간주될 수 있다"고 기록하여, 단일 사례에 확률을 할당하는 방법에 문제가 발생한다고 하였다. 예를 들어, 50세의 소모성 질환을 앓는 영국인 존 스미스가 61세까지 생존할 확률과 같은 것이다.[6]5. 4. 임상 시험
20세기에는 임상 시험을 통해 약물로 치료되는 질병 사례의 비율을 파악하여, 해당 약물을 질병을 앓는 개별 환자에게 적용할 수 있는지 확인했다.[4]5. 5. 통계학
통계에서 신뢰 구간을 사용하는 것은 통계적 삼단논법을 사용하여 정당화되는 경우가 많다. 예를 들어, "이 절차를 여러 표본에서 반복하면, 계산된 신뢰 구간(각 표본마다 다를 것임)이 실제 모집단 매개변수를 90%의 시간 동안 포함할 것입니다."[1]와 같은 표현이 사용된다. 이처럼 여러 표본에서 대부분 발생할 일에서 특정 표본에서 우리가 가져야 할 신뢰로 추론하는 것은 통계적 삼단논법을 포함한다.[2]6. 귀납의 문제와 통계적 삼단논법
도널드 캐리 윌리엄스와 데이비드 스토브는 귀납의 문제에 대한 논리적 해답을 제시하려 할 때 통계적 삼단논법을 사용했다. 그들은 다음과 같은 통계적 삼단논법 형식을 가진 주장을 내세웠다.[7]
1. 모집단의 대다수 대규모 표본은 모집단과 거의 일치한다 (비율상).
2. 이는 모집단에서 추출한 대규모 표본이다.
3. 그러므로, 이 표본은 모집단과 거의 일치한다.
예를 들어, 모집단이 검은색 또는 흰색 공으로 이루어져 있지만 그 비율을 알 수 없는 경우, 대규모 표본을 추출하여 모두 흰색임을 발견하면, 이 통계적 삼단논법을 사용하여 모집단이 전부 또는 거의 전부 흰색일 가능성이 높다는 것을 추론할 수 있다. 이것은 귀납적 추론의 한 예이다.[7]
7. 법적 증거와 통계적 삼단논법
통계적 삼단논법은 법적 증거로 사용될 수 있지만, 법적 결정이 이것에만 근거해서는 안 된다고 일반적으로 생각된다. L. 조나단 코헨의 "무임승차자 역설"에서처럼, 피고에게 직접적인 증거 없이 집단 구성원이라는 이유만으로 책임을 묻는 것은 부당하다고 여겨진다.[8]
7. 1. 통계적 증거의 한계
L. 조나단 코헨의 "무임승차자 역설"에서는 499장의 로데오 입장권이 판매되었고, 1000명의 사람이 관람석에 있는 상황이 제시된다. 로데오 운영자는 무작위로 선택된 참석자를 입장료 미납으로 고소하는데, 이때 사용되는 통계적 삼단 논법은 다음과 같다.# 1000명의 참석자 중 501명이 입장료를 지불하지 않았다.
# 피고는 참석자이다.
# 따라서, 확률의 균형에 따라 피고는 입장료를 지불하지 않았다.
이는 강력한 삼단 논법이지만, 피고에게 직접적인 증거 없이 집단 구성원이라는 이유만으로 책임을 묻는 것은 부당하다고 여겨진다.[8]
7. 2. 무임승차자 역설
L. 조나단 코헨이 제시한 "무임승차자 역설"은 다음과 같다. 로데오 경기 입장권이 499장 판매되었고, 관람석에는 1000명의 관중이 있는 상황이다. 로데오 운영자는 입장료를 내지 않은 사람을 찾기 위해 무작위로 한 명을 지목하여 고소한다. 이 상황에 대한 통계적 삼단 논법은 다음과 같다.# 1000명의 관중 중 501명이 입장료를 지불하지 않았다.
# 피고는 관중 중 한 명이다.
# 따라서 확률상 피고는 입장료를 지불하지 않았다.
이는 통계적으로는 타당해 보이지만, 피고가 실제로 무임승차를 했다는 직접적인 증거 없이 단지 다수의 무임승차자가 존재한다는 이유만으로 개인에게 책임을 묻는 것은 부당하다고 여겨진다.[8]
참조
[1]
서적
Theoretical Statistics
Chapman & Hall
1974
[2]
논문
Resurrecting logical probability
https://web.maths.un[...]
2021-06-30
[3]
논문
Deduction and the Statistical Syllogism
https://www.pdcnet.o[...]
1953-12
[4]
문서
Prior Analytics
[5]
서적
The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal
https://books.google[...]
Johns Hopkins University Press
2001
[6]
서적
The Logic of Chance
1876
[7]
웹사이트
Donald Cary Williams
http://plato.stanfor[...]
Stanford Encyclopedia of Philosophy
2015-03-10
[8]
간행물
Subjective probability and the paradox of the gatecrasher
http://heinonline.or[...]
1981
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