일반화

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1. 개요
2. 상위 개념과 하위 개념
3. 여러 분야에서의 일반화
참조

1. 개요

일반화는 여러 대상들을 포괄하는 상위 개념을 형성하거나, 특정한 개념이나 결과를 더 넓은 범위로 확장하는 것을 의미한다. 상위 개념과 하위 개념의 관계에서, 일반화는 하위 개념들을 포함하는 상위 개념을 설정하는 과정으로 나타난다. 교육학에서는 탐구 학습의 마지막 단계로, 생물학에서는 분류 체계의 상위 개념을 설정하는 데 사용된다. 지도 제작에서는 지도의 축척에 맞춰 정보를 선택하고 표현하는 과정이며, 수학에서는 기존 개념을 확장하거나 특수한 경우를 포함하는 개념을 정의할 때 사용된다.

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분수계 미적분학은 정수 차수의 미분 및 적분 연산을 실수 또는 복소수 차수로 확장한 개념으로, 다양한 정의를 가지며 과학 및 공학 분야에서 응용된다.
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해석적 연속은 복소해석학에서 정칙함수 \(f\)의 정의역을 확장하여 더 큰 영역에서 \(f\)와 일치하는 정칙함수 \(F\)를 찾는 방법으로, 항등정리에 의해 유일성이 보장되지만 모든 함수가 가능한 것은 아니며, 유리형 함수는 로랑 급수로 정의될 수 있다.

일반화
개요
유형	추상화의 한 형태
정의	특정한 사례나 사물을 더 넓은 부류로 묶는 것. 그 부류의 구성원들에게 공통적인 특징이나 속성을 추출하는 과정. 기존의 구체적인 개념에서 더 넓고 일반적인 개념을 도출하는 것.
수학적 정의
수학에서의 일반화	수학적 개념을 더 일반적인 형태로 확장하는 것. 특정한 대상에 대한 성질이 더 넓은 범위의 대상에도 적용될 수 있도록 일반화하는 것. 특별한 경우를 포함하는 더 광범위한 개념으로 확장하는 과정.
학습에서의 일반화 (가설 일반화)
의미	새로운 입력값에 대해 이전에 본 적 없는 데이터에서도 정확한 결과를 예측하는 능력. 학습된 모델이 훈련 데이터에만 과도하게 적합되는 것을 방지하고, 실제 환경에서의 성능을 향상시키는 데 중요함.
생물학적 관점
일반화된 종(種)	다양한 환경 조건과 자원에 적응할 수 있는 생물 종
전문화된 종(種)	특정한 환경이나 자원에만 적응하여 생존하는 생물 종
논리학
논리학에서의 일반화	수학적 귀납법과 유사한 추론 방식
기타
관련 용어	추상화 특수화 상표의 보통명칭화

2. 상위 개념과 하위 개념

일반화와 특수화(개별화)의 관계는 상위어와 하위어라는 대조적인 단어로 설명할 수 있다. 상위어는 "복숭아"와 "참나무"처럼 같은 등급의 항목들을 묶어 "나무"라고 부르거나, "순양함"과 "증기선"처럼 같은 등급의 항목들을 묶어 "배"라고 부르는 것과 같이, 여러 항목들을 포괄하는 일반적인 개념을 나타낸다. 반면 하위어는 "나무"에 포함되는 "복숭아"와 "참나무", "배"에 포함되는 "순양함"과 "증기선"과 같이 상위 개념에 포함되는 더 구체적인 개념을 가리킨다. 즉, 상위어는 하위어보다 상위에 있으며, 하위어는 상위어에 종속된다.^[6]

3. 여러 분야에서의 일반화

Diagram — 마음이 일반화를 할 때, 많은 개별 객체로부터 유사성을 분석하여 개념의 본질을 추출합니다. 그 결과 단순화는 고차원적인 사고를 가능하게 합니다.

일반화는 여러 분야에서 다양한 방식으로 활용된다.

생물학: 동물은 포유류, 조류, 어류, 양서류, 파충류 등을 모두 아우르는 일반적인 개념이다.
지도 제작: 지도 제작법에서 일반화는 지도의 축척에 맞춰 필요한 정보를 선택하고 표현하는 기술이다. 작은 축척의 지도에서는 많은 세부 정보를 생략해야 하므로 일반화가 필수적이다.^[3]
수학: 수학에서 일반화는 어떤 개념을 더 넓은 범위로 확장하는 것을 의미한다. 예를 들어, 복소수는 실수의 일반화이고, 다각형은 삼각형, 사각형 등을 모두 포함하는 일반적인 개념이다.

3. 1. 교육학에서의 일반화

탐구학습 모형에서 일반화는 탐구의 마지막 단계로, 설명적, 인과적, 상관적, 실용적 일반화로 표현된다. 일반화는 현재까지의 모든 증거를 바탕으로 문제에 대한 가장 논리적이고 합리적인 해결책을 제시하는 것을 의미한다. 그러나 이는 최종적인 진리가 아니며, 새로운 증거가 나타나면 언제든지 바뀔 수 있다. 교사는 학생들이 증거 이상의 일반화를 하지 않도록 지도해야 한다. 예를 들어, 문명의 발생에 대해 "풍부한 자원을 제공하는 강이 있다면 문명이 나타날 것이다"라고 일반화할 수 있다.^[10]

3. 2. 생물학에서의 일반화

마음이 일반화를 할 때, 많은 개별 객체로부터 유사성을 분석하여 개념의 본질을 추출한다. 그 결과 단순화는 고차원적인 사고를 가능하게 한다.^[1] 예를 들어, 포유류, 조류, 어류, 양서류, 파충류를 일반화하면 동물이 된다.^[2]

3. 3. 지도 제작에서의 일반화

지도 제작법에서 일반화는 다양한 축척과 목적을 위한 지도를 제작하는 기술로서 오랜 역사를 가지고 있다. 지도 일반화는 지도의 표시 매체의 축척에 맞춰 지도 정보를 선택하고 표현하는 과정이다. 모든 지도는 표시 기준에 적합하도록 일반화되어 있다. 따라서 축척이 작은 지도에서는 정보를 대폭적으로 취사선택할 필요가 있다. 그렇기 때문에 지도 제작자는 세계의 표현 속에서 지리 공간 정보를 전달하는 적절하고 유용한 지도를 제작하기 위해 지도 내 콘텐츠를 결정하고 조정해야 한다.^[3]

일반화는 상황에 따라 달라진다. 즉, 올바르게 일반화된 지도는 세계를 가장 충실하고 인식 가능한 방식으로 표현하면서 가장 중요한 지도 요소를 강조하는 지도이다. 지도에 남아 있는 세부 수준과 중요성은 일반화된 항목의 중요성을 능가해야 한다. 즉, 지도의 유용성과 중요성을 결정하는 구별되는 특성을 보존해야 한다.

3. 4. 수학에서의 일반화

수학에서 개념 또는 결과 B가 A보다 먼저 정의되거나 증명되고 (역사적으로 또는 개념적으로) A가 B의 특수한 경우라면, B는 A의 ''일반화''라고 흔히 말한다.

복소수는 실수의 일반화이고, 실수는 유리수의 일반화이며, 유리수는 정수의 일반화이고, 정수는 자연수의 일반화이다.
다각형은 3변의 삼각형, 4변의 사각형 등을 ''n''변까지 일반화한 것이다.
초입방체는 2차원 정사각형, 3차원 정육면체 등을 ''n'' 차원까지 일반화한 것이다.
초구면, 타원체, 포물면, 쌍곡면 등의 이차 곡면은 원뿔 곡선(원뿔의 단면)을 고차원으로 일반화한 것이다.
테일러 급수는 매클로린 급수의 일반화이다.
이항 정리는 (1+x)ⁿ에 대한 공식의 일반화이다.
환은 체의 일반화이다.
이항식은 (1+x)ⁿ의 식을 일반화한 것이다.

참조

_[1] 웹사이트 Definition of generalization {{!}} Dictionary.com https://www.dictiona[...] 2019-11-30
_[2] 웹사이트 Definition and Examples of Hypernyms in English 2019-11-30
_[3] 웹사이트 Scale and Generalization 2019-11-30
_[4] 웹사이트 The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Generalization 2019-11-30
_[5] 웹사이트 Definition of generalization {{!}} Dictionary.com https://www.dictiona[...] 2019-11-30
_[6] 웹사이트 Definition and Examples of Hypernyms in English 2019-11-30
_[7] 웹사이트 Scale and Generalization 2019-11-30
_[8] 웹인용 The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Generalization https://mathvault.ca[...] 2019-11-30
_[9] 웹인용 Definition of generalization {{!}} Dictionary.com https://www.dictiona[...] 2019-11-30
_[10] 글로벌2 수업계획의_일반원리: 일반화 https://ko.wikisourc[...]

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