초기 우주의 양자요동

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1. 개요
2. 형식주의
- 2.1. 스칼라 모드
- 2.2. 텐서 모드
3. 단열/등곡률 요동
참조

1. 개요

초기 우주의 양자 요동은 초기 우주에서 나타나는 에너지 밀도 요동을 의미하며, 스칼라 모드와 텐서 모드로 구분된다. 스칼라 모드는 멱 스펙트럼을 따르며, 스칼라 스펙트럼 지수에 의해 특징지어진다. 텐서 모드는 중력파에 해당하며, 텐서 대 스칼라 파워 스펙트럼의 비율로 표현된다. 이러한 요동은 단열 섭동과 등곡률 섭동으로 분류될 수 있으며, 현재 우주론적 데이터는 단열 섭동을 선호한다.

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초기 우주의 양자요동

2. 형식주의

초기 요동은 일반적으로 공간적 스케일에 따른 변화 정도를 나타내는 멱 스펙트럼으로 정량화된다. 이 형식주의 내에서, 요동의 에너지 밀도 분율은 다음과 같이 주어진다.

: $\delta(\vec{x}) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\rho(\vec{x})}{\bar{\rho}} - 1 =\int \text{d}k \; \delta_k \, e^{i\vec{k} \cdot \vec{x}},$

여기서 $\rho$ 는 에너지 밀도, $\bar{\rho}$ 는 평균 에너지 밀도, $k$ 는 요동의 파수이다. 멱 스펙트럼 $\mathcal{P}(k)$ 는 푸리에 변환 성분의 앙상블 평균을 통해 다음과 같이 정의될 수 있다.

: $\langle \delta_k \delta_{k'} \rangle = \frac{2 \pi^2}{k^3} \, \delta(k-k') \, \mathcal{P}(k).$

요동에는 스칼라 모드와 텐서 모드가 모두 존재한다.

2. 1. 스칼라 모드

많은 인플레이션 모형은 요동의 스칼라 성분이 멱법칙을 따르며, 스칼라 요동의 경우

n_\mathrm{s}

는 스칼라 스펙트럼 지수라고 하며,

n_\mathrm{s} = 1

은 규모 불변 요동에 해당한다고 예측한다.^[1] 스칼라 ''스펙트럼 지수''는 밀도 요동이 규모에 따라 어떻게 변하는지를 설명한다. 이러한 요동의 크기는 이러한 양자 요동이 지평선보다 커질 때 인플레이톤의 움직임에 따라 달라지기 때문에, 서로 다른 인플레이션 퍼텐셜은 서로 다른 스펙트럼 지수를 예측한다. 이는 특히 퍼텐셜의 기울기와 곡률과 같은 느린 롤 매개변수에 따라 달라진다. 곡률이 크고 양수인 모형에서는

n_s > 1

이다. 반면에 단항 퍼텐셜과 같은 모형은 적색 스펙트럼 지수

n_s < 1

을 예측한다. 플랑크는

n_s = 0.968 \pm 0.006

의 값을 제공한다.^[2]

2. 2. 텐서 모드

많은 인플레이션 모형은 원시 중력파에 해당하는 텐서 요동의 존재를 예측한다. 스칼라 요동과 마찬가지로 텐서 요동도 멱법칙을 따를 것으로 예상되며, 텐서 지수(스칼라 지수의 텐서 버전)로 매개변수화된다. 텐서 대 스칼라 파워 스펙트럼의 비율은 다음과 같다.

:

r=\frac{2|\delta_h|^2}

3. 단열/등곡률 요동

단열 섭동은 모든 형태의 물질과 에너지에서 개수 밀도에 대해 동일한 분수적 과/과소 밀도를 갖는 밀도 변동이다. 예를 들어, 단열 광자의 개수 밀도가 2배 과밀도이면, 이는 또한 전자의 2배 과밀도에 해당한다. 등곡률 섭동은 한 구성 요소의 개수 밀도 변동이 다른 구성 요소의 개수 밀도 변동과 반드시 일치하지 않는 경우를 말한다. 일반적으로 초기 섭동이 단열적이라고 가정하지만, 현재의 우주론적 데이터를 고려할 때 등곡률 섭동의 가능성도 고려할 수 있다. 현재의 우주 마이크로파 배경 데이터는 단열 섭동을 선호하며, 상관되지 않은 등곡률 차가운 암흑 물질 모드가 작도록 제한한다.

참조

_[1] 서적 Cosmological inflation and large-scale structure
_[2] 논문 Planck 2015 results. XX. Constraints on inflation

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