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켈빈-헬름홀츠 기작

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목차

1. 개요

켈빈-헬름홀츠 기작은 별, 특히 태양과 같은 항성이 중력 수축으로 에너지를 생성한다는 이론이다. 이 이론은 태양이 중력으로 수축하면서 위치 에너지가 열에너지로 변환되어 빛의 형태로 방출된다고 가정한다. 켈빈-헬름홀츠 메커니즘은 태양의 에너지원일 수 있었지만, 계산 결과 지구의 나이와 맞지 않아 핵융합 에너지의 발견으로 대체되었다. 그러나 켈빈-헬름홀츠 기작은 목성의 내부 열을 설명하는 데 사용되며, 중력 수축에 따른 에너지 생성량은 카시니 탐사선의 관측 데이터와 일치한다.

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2. 켈빈-헬름홀츠 메커니즘에 의한 에너지 생성

태양과 같은 별이 켈빈-헬름홀츠 메커니즘으로 에너지를 생성할 때, 자체 중력으로 수축하면서 위치 에너지가 열에너지로 변환되어 빛의 형태로 방출된다.

태양의 경우, 수축으로 인한 중력 위치 에너지가 에너지원일 수 있다는 가설에 따라, 태양을 동심원 껍질로 구성된 구체로 가정하여 총 에너지 방출량을 계산했다. 하지만 이 이론으로 계산한 태양의 나이는 약 890만 년으로, 지구가 수십억 년 되었다는 증거와 맞지 않아, 핵융합이 실제 에너지원으로 밝혀졌다.[4]

목성의 경우, 켈빈-헬름홀츠 메커니즘이 내부 열 흐름을 설명하는 데 여전히 유효하다. 목성의 내부 열 흐름은 총 에너지의 시간에 대한 미분으로 주어지며,[3] 2000년 12월 30일 카시니 탐사선이 측정한 결과, 목성은 연간 약 1mm씩 수축하며, 단위 면적당 7.5W/m2의 에너지를 방출한다.

2. 1. 이론의 기본 원리

태양이 자체 중력으로 수축하면서 위치 에너지가 열에너지로 변환되어 빛의 형태로 방출된다는 이론이다. 이 이론에 따르면, 태양은 중력 수축을 통해 에너지를 생성하고 빛을 낸다.

태양의 수축으로 인한 중력 위치 에너지가 태양 에너지원일 수 있다는 가설은 태양을 동심원 껍질로 구성된 완벽한 구체로 근사하여 총 에너지 방출량을 계산한다. 중력 위치 에너지는 구체의 중심에서 바깥쪽 반지름까지 모든 껍질에 대해 적분하여 구할 수 있다.

하지만 이 이론으로 계산한 태양의 나이는 약 890만 년으로, 지구가 수십억 년 되었다는 지질학적, 생물학적 증거와 맞지 않는다. 따라서 핵융합 에너지가 별의 에너지 출력과 긴 수명을 설명하는 더 정확한 이론으로 받아들여진다.

2. 1. 1. 중력 위치 에너지 계산

태양을 균일 밀도의 구체로 가정하고 뉴턴 역학의 중력 위치 에너지 공식을 사용하여 총 에너지량을 계산할 수 있다. 중력 위치 에너지는 다음과 같이 정의된다.[3]

:U = -\frac{Gm_1m_2}{r},

여기서 ''G''는 중력 상수이고, ''m''1과 ''m''2는 각각 두께 ''dr''의 얇은 껍질의 질량과 반지름 ''r'' 내에 포함된 구체의 질량이다.

이를 적분하여 전체 중력 위치 에너지를 구하면 다음과 같다.[3]

:U = -G\int_0^R \frac{m(r) 4 \pi r^2 \rho}{r}\, dr,

여기서 ''R''은 구체의 바깥쪽 반지름이고, ''m''(''r'')은 반지름 ''r'' 내에 포함된 질량, ρ는 밀도이다. ''m''(''r'')을 부피와 밀도의 곱으로 바꾸어 적분하면,[3]

:U = -G\int_0^R \frac{4 \pi r^3 \rho 4 \pi r^2 \rho}{3r}\, dr = -\frac{16}{15}G \pi^2 \rho^2 R^5.

이를 구체의 질량 ''M''으로 다시 표현하면 총 중력 위치 에너지는 다음과 같다.[3]

:U = -\frac{3GM^2}{5R}.

이 값은 태양의 질량과 반지름에 의존한다.

2. 1. 2. 비리얼 정리 적용

비리얼 정리에 따르면, 중력적으로 묶인 시스템의 총 에너지는 평균 위치 에너지의 절반이다.[3] 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

:U_r = \frac

{2} = \frac{3GM^2}{10R}.

여기서 Ur은 총 에너지, <U>는 평균 위치 에너지, G는 중력 상수, M은 태양의 질량, R은 태양의 반지름이다.

균일한 밀도를 가정하는 것은 정확하지 않지만, 태양의 질량과 반지름, 그리고 태양의 광도를 대입하여 태양의 예상 수명을 대략적으로 추정할 수 있다. 태양의 에너지 출력이 일정하지 않다는 점을 고려해야 한다.[3]

:\frac{U_\text{r}}{L_\odot} \approx \frac{1.1 \times 10^{41}~\text{J}}{3.828 \times 10^{26}~\text{W}} = 2.874\times10^{14}~\mathrm{s} \, \approx 8\,900\,000~\text{years},

여기서 L_\odot는 태양의 광도이다. 이 값은 화학 에너지 등 다른 물리적 방법에 의한 추정치보다는 길지만, 지구가 수십억 년 되었다는 지질학적, 생물학적 증거에 비추어 볼 때 여전히 충분히 길지 않다. 결국 핵융합 에너지가 별의 에너지 출력과 긴 수명을 결정한다는 사실이 밝혀졌다.[4]

2. 2. 태양 에너지 생성량 추정의 한계

비리얼 정리에 따르면, 평형 상태에 있는 중력적으로 묶인 시스템의 총 에너지는 시간 평균 위치 에너지의 절반이다.

:U_r = \frac

{2} = \frac{3GM^2}{10R}.

태양의 질량과 태양의 반지름에 대한 알려진 값을 대입하고, 알려진 태양의 광도로 나누어 우리 별의 예상 연령을 대략적으로 크기 추정할 수 있다. 하지만 이 값은 밀도가 균일하다는 가정과 태양의 에너지 출력이 항상 일정하다는 가정을 포함하고 있다.[3]

:\frac{U_\text{r}}{L_\odot} \approx \frac{1.1 \times 10^{41}~\text{J}}{3.828 \times 10^{26}~\text{W}} = 2.874\times10^{14}~\mathrm{s} \, \approx 8\,900\,000~\text{years},

여기서 L_\odot는 태양의 광도이다. 이 값은 화학 에너지와 같은 다른 물리적 방법으로 얻을 수 있는 에너지보다 훨씬 크지만, 지질학적 및 생물학적 증거에 따르면 지구가 수십억 년이나 되었기 때문에 여전히 충분히 길지 않았다.[3]

2. 2. 1. 핵융합 에너지의 발견

핵융합 에너지가 별의 주 에너지원이라는 사실이 밝혀지기 전까지, 과학자들은 태양 에너지의 근원을 설명하는 데 어려움을 겪었다. 화학 에너지 등 여러 물리적 방법이 고려되었지만, 이러한 방법으로는 태양이 오랜 시간 동안 막대한 에너지를 방출하는 현상을 설명하기에 충분하지 않았다. 지질학적 및 생물학적 증거에 따르면 지구의 나이는 수십억 년으로 추정되었기 때문에, 태양 에너지의 근원은 더욱 미스터리로 남았다.[4]

켈빈-헬름홀츠 기작은 태양의 수축으로 인한 중력 위치 에너지가 태양 에너지의 원천일 수 있다는 이론이었지만, 이 이론으로 계산된 태양의 나이는 약 890만 년에 불과했다. 이는 지구의 나이에 비해 현저히 짧은 시간이었으며, 결국 켈빈-헬름홀츠 기작은 태양 에너지 생성 이론에서 배제되었다.[4]

이후 과학자들은 핵융합 에너지가 별의 에너지 출력과 긴 수명에 핵심적인 역할을 한다는 사실을 발견하였다.[4]

2. 3. 목성의 내부열 설명

켈빈-헬름홀츠 기작은 목성과 같은 가스 행성의 내부열을 설명하는 데 여전히 유효하다. 목성은 이 기작을 통해 내부열을 생성하는데, 중력 수축을 통해 발생하는 에너지가 행성 내부에서 외부로 방출되는 방식이다.

2. 3. 1. 목성의 수축과 에너지 생성

목성의 내부 열 흐름은 총 에너지의 시간에 대한 미분으로 계산할 수 있다.[3]

:\frac{dU_r}{dt} = \frac{-3GM^2}{10R^2} \frac{dR}{dt} = -1.46 \times 10^{28}~\text{[J/m]}~\times\frac{dR}{dt}~\text{[m/s]}.

연간 -1 mm (-1mm = -3.17e-11m/s})의 수축률을 적용하면 다음과 같다.

:\frac{dU_r}{dt} = 4.63\times 10^{17}~\text{W},

이를 목성의 전체 면적(S = 61400000000000000m2)으로 나누면,

:\frac{1}{S}\frac{dU_r}{dt} = 7.5~\mathrm\frac{W}{m^2}.

이 계산은 보통 반대 방향으로도 적용된다. 2000년 12월 30일 카시니 탐사선의 근접 비행 동안 측정된 목성의 내부 열 플럭스는 7.485W/m2였으며,[3] 이는 곧 목성의 수축률이 연간 약 1mm임을 의미한다. 이 정도의 수축량은 실질적인 측정 범위 내에서 매우 작은 값이다.

3. 켈빈-헬름홀츠 메커니즘의 역사적 의의와 한국 과학

19세기 후반, 켈빈-헬름홀츠 기작은 태양의 나이와 에너지원에 대한 당시 과학계의 이해 수준을 반영한다. 비록 이 이론은 핵융합 이론으로 대체되었지만, 과학적 사고와 방법론 발전의 중요한 단계를 보여준다.

하위 섹션에서 켈빈-헬름홀츠 메커니즘이 일제강점기와 해방 이후 한국 과학계에 미친 영향에 대해 다루고 있으므로, 여기서는 이론 자체의 역사적 의의를 간략하게 언급한다.

3. 1. 한국 과학사에서의 켈빈-헬름홀츠 메커니즘

켈빈-헬름홀츠 메커니즘은 일제강점기와 해방 이후 한국 과학계에 서구 과학 이론이 소개되고 수용되는 과정을 보여주는 사례 중 하나이다. 이 이론에 대한 논의와 연구는 한국 과학자들이 현대 천문학의 기본 원리를 이해하고, 나아가 독자적인 연구를 수행하는 기반을 마련하는 데 기여했을 것으로 평가할 수 있다.

참조

[1] 서적 Giant Planets of Our Solar System: Atmospheres, Composition, and Structure 2nd edition https://books.google[...] Springer 2009
[2] 논문 Less absorbed solar energy and more internal heat for Jupiter
[3] 서적 An Introduction to Modern Astrophysics http://www.aw-bc.com[...] Pearson Addison Wesley 2007
[4] 웹사이트 The Kelvin-Helmholtz Mechanism http://www.astronomy[...] Ohio State University 2006-01-15
[5] 서적 Giant Planets of Our Solar System: Atmospheres, Composition, and Structure https://books.google[...] Springer 2003-07-15
[6] 웹사이트 The Kelvin-Helmholtz Mechanism http://www.astronomy[...] Ohio State University 2006-01-15


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