파동 함수 붕괴

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1. 개요
2. 수학적 기술
- 2.1. 붕괴
- 2.2. 전개 계수의 의미
3. 용어
4. 측정 문제
5. 붕괴에 대한 물리적 접근
- 5.1. 양자 탈결맞음 (Quantum Decoherence)
- 5.2. 객관적 붕괴 이론 (Objective-collapse theory)
6. 기타 해석
7. 역사
참조

1. 개요

파동 함수 붕괴는 양자역학에서 양자 상태가 측정 과정에서 특정 고유 상태로 갑작스럽게 변화하는 현상을 의미한다. 이는 양자계의 수학적 기술인 파동 함수가 가측량의 고유 상태들의 중첩으로 표현될 때, 측정을 통해 이 중 하나의 상태만 관측되는 것을 설명하기 위해 도입된 개념이다. 파동 함수 붕괴는 슈뢰딩거 방정식을 따르지 않으며, 측정 문제와 관련하여 다양한 해석이 존재한다. 객관적 붕괴 이론, 양자 탈결맞음, 다세계 해석 등이 붕괴에 대한 대안적인 설명을 제시하려 시도해왔다. 파동 함수 붕괴 개념은 1927년 베르너 하이젠베르크에 의해 처음 소개되었고, 이후 존 폰 노이만에 의해 양자역학의 수학적 공식화에 통합되었다.

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파동 함수 붕괴
파동 함수 붕괴
개요
정의	양자역학에서 양자 시스템가 여러 중첩 상태에서 단일한 고유 상태로 변하는 과정
다른 이름	파동 묶음 감소, 양자 붕괴
핵심 아이디어	측정 문제와 관련하여 관측으로 인해 파동 함수가 중첩 상태에서 특정 상태로 '붕괴'하는 현상 설명
초기 개념	베르너 하이젠베르크가 1927년 논문에서 제시
설명
비유	동전 던지기의 예시로 설명 (동전이 회전 중에는 앞면과 뒷면이 중첩된 상태지만, 바닥에 떨어져 관측될 때 둘 중 하나의 상태로 결정되는 것과 유사)
발생 시점	일반적으로 측정 또는 관측 과정에서 발생한다고 알려짐
슈뢰딩거 방정식과의 관계	슈뢰딩거 방정식은 시간에 따라 파동 함수가 어떻게 변하는지를 설명하지만, 붕괴 과정은 설명하지 못함
폰 노이만 기술	폰 노이만은 1932년 저서에서 측정을 두 가지 과정으로 설명 (1. 시스템의 상태가 측정 연산자에 따라 변경되는 과정, 2. 실제 측정 결과가 나타나는 과정)
이론적 문제	어떤 시점에서 파동 함수가 붕괴되는지에 대한 명확한 설명 부족 (특히 거시적 관측 장비와의 상호작용은 양자 역학적 법칙을 따르지 않는 것처럼 보임)
붕괴 메커니즘	양자 결맞음 깨짐 현상을 통해 붕괴가 어떻게 발생하는지 설명하려는 시도가 존재
붕괴의 성질	확률적으로 발생하며, 파동 함수의 성질에 의해 결과의 확률이 결정됨
수학적 표현	\|ψ> = Σ_n c_n \|Φ_n> (계의 상태를 나타내는 파동함수 \|ψ>는 고유 함수 \|Φ_n>의 선형 결합으로 표현됨. 여기서 c_n은 각 고유 함수의 계수이고, \|c_n\|²은 \|Φ_n> 상태로 측정될 확률)
상태 변화	측정 후, 시스템은 고유 함수 \|Φ_k> 중 하나로 붕괴되며, 이때 붕괴된 상태는 확률에 따라 결정됨
관측 가능량	관측 가능량의 값이 명확해짐
양자 측정 이론	비파괴 측정의 원리 설명
해석
코펜하겐 해석	파동 함수 붕괴가 실제 물리적 과정이라고 가정 (가장 일반적인 해석)
다세계 해석	파동 함수가 붕괴하지 않고, 측정 결과에 따라 우주가 여러 갈래로 분기된다고 주장
기타 해석	일관된 역사 해석, 객관적 붕괴 이론, 결맞음 깨짐 해석 등 다양한 해석이 존재
결맞음 깨짐과의 관계	결맞음 깨짐이 붕괴를 설명하는 데 중요한 역할을 한다는 의견이 있음 (환경과의 상호작용으로 중첩 상태가 사라지고 특정 상태로 결정된다는 개념)
양자 다윈주의	양자 다윈주의는 결맞음 깨짐을 통해 특정 양자 상태가 선택되고 관측 가능한 고전적 상태로 나타나는 과정을 설명
추가 정보
폰 노이만 측정 과정	폰 노이만은 측정 과정을 두 가지로 나눔 (제1종 측정: 측정 연산자에 의한 상태 변화, 제2종 측정: 특정 결과가 나타나는 과정)
측정 문제	파동 함수 붕괴를 설명하는 데 어려움이 있어 측정 문제가 발생
비국소성	붕괴 과정은 비국소적이며, 거리와 상관없이 즉시 발생할 수 있음
양자 얽힘과의 관계	양자 얽힘 상태에 있는 입자의 측정은 즉각적으로 다른 입자의 상태에 영향을 미침

2. 수학적 기술

양자역학에서 측정 가능한 물리량은 가측량이라고 하며, 위치( $r$ ), 운동량( $p$ ), 에너지( $E$ ), 스핀의 $z$ 성분( $s_{z}$ ) 등이 그 예이다. 가측량은 계의 상태에 대한 선형 함수로 작용하며, 그 고유 벡터는 고유 상태에 해당하고 고유값은 가측량의 가능한 값에 해당한다. 고유 상태/고유값 쌍의 집합은 가측량의 모든 가능한 값을 나타낸다. 고유 상태를 $\phi_i$ , 해당 관측 값을 $c_i$ 로 표기하면, 양자계의 임의의 상태는 브라-켓 표기법을 사용하여 벡터로 표현할 수 있다.

$| \psi \rangle = \sum_i c_i | \phi_i \rangle.$

여기서 켓 $\$

2. 1. 붕괴

양자역학에서 양자계를 반복해서 측정하면 같은 결과가 나온다는 실험 결과를 설명하기 위해, 이론에서는 관측 시 '파동 함수의 붕괴' 또는 '상태 벡터의 환원'을 가정한다.^[7] 이는 임의의 상태를 관측량의 단일 성분 고유 상태로 갑자기 변환하는 것을 의미한다.:

| \psi \rangle = \sum_i c_i | \phi_i \rangle  \rightarrow |\psi'\rangle = |\phi_i\rangle.

여기서 화살표는

\phi

기저에 해당하는 관측량의 측정을 나타낸다.^[8] 어떤 단일 사건에 대해서는 오직 하나의 고유값만이 측정되며, 가능한 값들 중에서 무작위로 선택된다.

이와는 다르게, 파동 함수의 붕괴가 관측과 무관하게 객관적으로 일어난다고 주장하는 객관적 붕괴 이론(Objective-collapse theory)을 지지하는 학자들도 소수 존재한다. 이 이론에서는 붕괴가 무작위로 발생하거나(자발적 붕괴 이론), 어떤 물리적 조건에 의해 발생한다고 본다. 잘 알려진 이론으로는 다음과 같은 것들이 있다.

GRW 이론(Ghirardi–Rimini–Weber theory)과 연속적 자발적 국재화 모델(Continuous spontaneous localization model, CSL)은 붕괴가 무작위로 발생한다고 주장한다. 하나의 입자에서는 붕괴가 매우 드물게 일어나지만, 많은 입자가 모이면 즉시 붕괴가 일어난다.
펜로즈 해석(Penrose interpretation)에서는 붕괴가 중력에 의해 발생한다고 주장한다. 원자나 분자는 중력이 약하기 때문에 중첩 상태가 오랫동안 지속되지만, 큰 물체는 더 강한 중력장을 가지므로 중첩이 짧은 시간 동안만 지속되고 붕괴한다고 한다.

이러한 이론들은 표준적인 양자역학을 수정하며, 실험적 검증의 가능성이 있다는 특징이 있다.

2. 2. 전개 계수의 의미

양자 상태를 고유 상태

\

3. 용어

'상태 벡터의 축소'(혹은 간단히 '상태 축소')와 '파동 함수 붕괴'라는 두 용어는 동일한 개념을 설명하는 데 사용된다. 양자 상태는 양자 시스템의 수학적 기술이며, 양자 상태 벡터는 이러한 기술에 힐베르트 공간 벡터를 사용한다.^[11] '파동 함수'라는 용어는 일반적으로 양자 상태의 다른 수학적 표현, 즉 '위치 표현'이라고도 하는 공간 좌표를 사용하는 표현에 사용된다.^[11] 파동 함수 표현을 사용할 때 '축소'는 '파동 함수 붕괴'라고 한다.

4. 측정 문제

슈뢰딩거 방정식은 양자계를 기술하지만 측정 과정을 명확하게 기술하지는 않는다. 방정식의 해는 측정 가능한 모든 값을 포함하지만, 측정 결과는 하나의 확정적인 값만 나타낸다. 이러한 차이를 양자역학의 측정 문제라고 한다.^[12] 양자 해에서 측정 결과를 예측하기 위해, 양자 이론의 정통 해석은 파동 함수 붕괴를 가정하고 보른 규칙을 사용하여 가능한 결과의 확률을 계산한다.^[12] 이러한 가정들이 광범위하게 정량적인 성공을 거두었음에도 불구하고, 과학자들은 여전히 만족하지 않고 더 자세한 물리적 모델을 찾고 있다. 측정 과정 중에 슈뢰딩거 방정식을 중단시키는 대신, 측정 장치를 포함시켜 양자역학 법칙에 따라 지배되어야 한다.^[13]

5. 붕괴에 대한 물리적 접근

양자역학은 파동 함수의 "붕괴"에 대한 완전한 동역학적 설명을 제공하지 않는다. 이는 통계 이론으로서, "붕괴는 계 자체가 아니라 우리의 계에 대한 기술에서 발생하는 것"이기 때문이다.^[14]

다양한 양자역학의 해석들은 붕괴에 대한 물리적 모델을 제시하고자 노력한다.^[15] 이들은 크게 세 그룹으로 나눌 수 있다.

1. 숨은 변수 이론: 드 브로이-봄 이론과 같이 숨은 변수의 알려지지 않은 값에 의해 무작위 결과가 발생한다고 본다. 벨 정리의 벨 테스트 결과는 이러한 변수들이 비국소적이어야 함을 보여준다.

2. 측정을 양자 얽힘으로 모델링: 측정을 양자 상태와 측정 장치 사이의 양자 얽힘으로 모델링하여, 양자 탈결맞음이라는 고전 통계의 시뮬레이션을 초래한다. 이 그룹에는 다세계 해석과 일관된 역사 모델이 포함된다.

3. 객관적 붕괴 이론: 무작위성에 대한 추가적인 물리적 기반을 제시한다.

이러한 모델들은 양자이론에 대한 이해를 높이는 데 기여했지만, 붕괴 후 붕괴와 보른 규칙을 사용한 통계적 예측보다 더 유용한 개별 사건에 대한 대안적인 설명은 아직 나오지 않았다.^[15]

파동 함수에 부여되는 중요성은 해석마다, 그리고 해석 내에서도 (예: 코펜하겐 해석) 다르다. 파동 함수가 단순히 관찰자의 지식을 나타내는 경우, 파동 함수 붕괴는 새로운 정보의 수신을 의미한다. 이는 고전 물리학과 유사하지만, 고전적인 "파동 함수"는 반드시 파동 방정식을 따르지 않는다는 차이점이 있다. 파동 함수가 물리적으로 실재한다면, 붕괴 역시 실제 과정으로 간주된다.

(하위 섹션의 객관적 붕괴 이론에 대한 내용은 중복되므로 간략하게 수정)

5. 1. 양자 탈결맞음 (Quantum Decoherence)

양자 탈결맞음(Quantum decoherence)은 환경과 상호작용하는 계가 중첩을 보이는 순수 상태(pure state)에서 고전적인 대안들의 비결맞는 조합인 혼합 상태(mixed state)로 전이하는 이유를 설명한다.^[5] 이 전이는 계와 환경의 결합된 상태가 여전히 순수 상태이기 때문에 기본적으로 가역적이지만, 열역학 제2법칙과 같은 의미에서 실질적으로는 비가역적이다. 즉, 환경은 매우 크고 복잡한 양자계이며, 그들의 상호작용을 되돌리는 것은 불가능하다. 따라서 탈결맞음은 양자역학의 고전적 한계를 설명하는 데 매우 중요하지만, 모든 고전적 대안이 혼합 상태에 여전히 존재하고 파동 함수 붕괴는 그 중 하나만 선택하기 때문에 파동 함수 붕괴를 설명할 수는 없다.^[4]^[16]^[5]

5. 2. 객관적 붕괴 이론 (Objective-collapse theory)

소수이지만, 파동 함수의 붕괴가 관측과 무관하게 객관적으로 일어난다고 주장하는 객관적 붕괴 이론(Objective-collapse theory)을 지지하는 학자들도 있다. 이 이론에서는 붕괴가 무작위로 발생하거나(자발적 붕괴 이론), 어떤 물리적 조건에 의해 발생한다. 잘 알려진 이론으로는 다음과 같은 것들이 있다.

GRW 이론(Ghirardi–Rimini–Weber theory)과 연속적 자발적 국소화 모델(Continuous spontaneous localization model, CSL)은 붕괴가 무작위로 발생한다고 주장한다. 하나의 입자에서는 붕괴가 매우 드물게 일어나지만, 많은 입자가 모이면 즉시 붕괴가 일어난다.
펜로즈 해석(Penrose interpretation)에서는 붕괴가 중력에 의해 발생한다고 주장한다. 원자나 분자는 중력이 약하기 때문에 중첩 상태가 오랫동안 지속되지만, 큰 물체는 더 강한 중력장을 가지므로 중첩이 짧은 시간 동안만 지속되고 붕괴한다고 한다.

이러한 이론들은 표준적인 양자역학을 수정하며, 실험적 검증의 가능성이 있다는 특징이 있다.

6. 기타 해석

양자 베이지안주의에서는 파동 함수가 양자계에 대한 주관적인 신념의 정도를 나타내며, 정보에 기반하여 확률이 업데이트된다고 해석한다(파동 함수가 수축한다).

다세계 해석이나 일관된 역사 해석과 같이 파동 함수의 수축이 일어나지 않는다고 보는 양자역학 해석도 있다.

7. 역사

파동 함수 붕괴 개념은 베르너 하이젠베르크가 1927년 불확정성 원리에 관한 논문에서 처음 소개하였고, 존 폰 노이만이 1932년 저서 ''양자역학의 수학적 기초''에서 양자역학의 수학적 공식화에 통합하였다.^[1] 하이젠베르크는 파동 함수 붕괴가 정확히 무엇을 의미하는지 구체적으로 밝히려 하지는 않았지만, 그것을 물리적 과정으로 이해해서는 안 된다고 강조하였다.^[18] 닐스 보어는 파동 함수 붕괴를 명시적으로 언급하지 않았지만, '그림 표현'을 포기해야 한다고 주장했다. 보어와 하이젠베르크의 견해는 종종 코펜하겐 해석으로 묶여 다뤄진다.^[19]

존 폰 노이만은 저서 ''양자역학의 수학적 기초''에서 파동 함수의 변화를 다음 두 가지 과정으로 설명하였다.^[20]^[21]

1. 관찰 및 측정에 의해 발생하는 확률적, 비유니터리, 비국소적, 불연속적인 변화.

2. 슈뢰딩거 방정식을 따르는 고립된 시스템의 결정론적, 유니터리, 연속적인 시간 진화.

1957년 휴 에버렛 3세는 폰 노이만의 첫 번째 가정을 버린 양자역학 모델(다세계 해석)을 제안하였다.^[21] 1970년대부터 H. 디터 체와 보이치에흐 H. 주렉 등의 연구를 통해 양자 탈결맞음 개념이 발전하였다.^[22]^[21]

참조

_[1] 논문 On Gravity's role in Quantum State Reduction http://link.springer[...] 1996-05-01
_[2] 서적 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Springer
_[2] 서적 Mathematical Foundations of Quantum Mechanics https://archive.org/[...] Princeton University Press
_[3] 논문 Quantum Darwinism
_[4] 논문 Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanics
_[5] 백과사전 The Role of Decoherence in Quantum Mechanics https://plato.stanfo[...] Center for the Study of Language and Information, Stanford University website 2020-04-11
_[6] 논문 Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik https://ntrs.nasa.go[...]
_[7] 서적 Introduction to quantum mechanics Cambridge University Press 2018-01-01
_[8] 서적 Quantum theory for mathematicians Springer 2013-01-01
_[9] 서적 Introduction to Quantum Mechanics, 2e Pearson Prentice Hall
_[10] 논문 Controlled double-slit electron diffraction https://iopscience.i[...] IOP Publishing 2013-03-13
_[11] 서적 Quantum Mechanics North Holland, John Wiley & Sons 1966-01-01
_[12] 논문 Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical https://link.aps.org[...] 2003-05-22
_[13] 서적 Quantum mechanics: the theoretical minimum; [what you need to know to start doing physics] Basic Books 2014-01-01
_[14] 논문 Quantum Theory Needs No ‘Interpretation’ https://citeseerx.is[...] 2000-03-01
_[15] 서적 Wave Function Collapse https://link.springe[...] Springer Berlin Heidelberg 2009-01-01
_[16] 논문 Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical 2003-01-01
_[17] 논문 On the interpretation of quantum theory—from Copenhagen to the present day
_[18] 논문 "Wave-Packet Reduction" and the Quantum Character of the Actualization of Potentia
_[19] 논문 Niels Bohr on the wave function and the classical/quantum divide
_[20] 논문 The quantum mechanics of cosmology https://arxiv.org/pd[...]
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_[23] 서적 Handbuch der Physik Springer-Verlag
_[24] 논문 Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie
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_[25] 서적 Conceptual Foundations of Quantum Mechanics W. A. Benjamin
_[25] 서적 Foundations of Quantum Mechanics: An Empiricist Approach Kluwer Academic Publishers
_[26] 서적 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Springer
_[27] 서적 Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton University Press
_[28] 논문 Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanics 2005-02-23
_[29] 논문 On unitary evolution and collapse in quantum mechanics http://quanta.ws/ojs[...]
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_[31] 백과사전 The Role of Decoherence in Quantum Mechanics https://plato.stanfo[...] Center for the Study of Language and Information, Stanford University website 2020-04-11
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_[34] 논문 On unitary evolution and collapse in quantum mechanics
_[35] 논문 Quantum Darwinism
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_[37] 백과사전 Center for the Study of Language and Information, Stanford University website
_[38] 저널 Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanics
_[39] 저널 Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical 2003
_[40] 저널 Nondemolition Principle of Quantum Measurement Theory 1994-05

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