페스킨-다케우치 도움변수

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1. 개요
2. 정의
3. 활용
4. 한계
참조

1. 개요

페스킨-다케우치 도움변수는 표준 모형 밖의 새로운 물리학 현상을 연구하기 위한 매개변수이다. 이 변수는 전약력 게이지 군이 SU(2)×U(1)이고, 가벼운 페르미온에 대한 새로운 물리 현상의 영향이 미미하며, 새로운 물리 현상이 전약력 눈금보다 높은 에너지에서만 존재한다는 가정을 기반으로 한다. 세 개의 도움변수 S, T, U를 사용하며, S는 약한 아이소스핀, T는 아이소스핀 위반, U는 고전적 스케일링 차원을 측정한다. S와 T는 힉스 보손의 질량과 관련이 있으며, 실험 결과와 일치하는 힉스 보손 질량 예측에 사용된다. U는 다른 두 변수에 비해 덜 유용하다.

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페스킨-다케우치 도움변수

2. 정의

페스킨-다케우치 도움변수는 표준 모형 밖의 새로운 물리학 현상이 아래와 같은 가정을 만족한다고 전제한다.

# 전약력 게이지 군은 (표준 모형과 같이) SU(2)×U(1)이다. 즉 대통일 이론에서와 같은 새 게이지 보존이 존재하지 않는다.

# 가벼운 페르미온에 대한 새 물리 현상의 영향은 미미하다. 즉 오직 진공 편극 보정만 고려하면 된다.

# 새 물리 현상은 전약력 눈금보다 아주 높은 에너지에서만 존재한다. 즉 에너지 눈금에 대한 급수전개가 가능하다.

이 가정 아래, 새 물리에 의한 보정은 광자, W와 Z보존, 그리고 (고리 도형에 의한) 광자-Z 섞임의 진공 편극 보정만으로 완전히 나타낼 수 있다. 이 네 진공 편극 보정을 운동량 $q^2/M^2$ ( $M$ 은 새 물리의 눈금)에 대하여 급수로 전개하고 처음 두 항만 남기면 다음과 같다.

: $\Pi_{\gamma\gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) + ...$

: $\Pi_{Z \gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) + ...$

: $\Pi_{ZZ}(q^2) = \Pi_{ZZ}(0) + q^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) + ...$

: $\Pi_{WW}(q^2) = \Pi_{WW}(0) + q^2 \Pi_{WW}^{\prime}(0) + ...$

( $\Pi_{\gamma\gamma}(0)=\Pi_{Z\gamma}(0)=0$ 이 되도록 재규격화 조건을 부여한다.) 따라서 6개의 도움변수가 남는데, 이 가운데 셋은 전약력 기초 상수(미세구조상수, Z 보존 질량, 와인버그 각)의 재규격화로 없앨 수 있다. 따라서 오직 세 도움변수만이 남는다. 이 셋은 대개 $S, T, U$ 로 부르며, 다음과 같이 정의한다.

: $\alpha S = 4 s_w^2 c_w^2 \left[ \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - \frac{c_w^2 - s_w^2}{s_w c_w} \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - \Pi_{\gamma \gamma}^{\prime}(0) \right]$

: $\alpha T = \frac{\Pi_{WW}(0)}{M_W^2} - \frac{\Pi_{ZZ}(0)}{M_Z^2}$

: $\alpha U = 4 s_w^2 \left[ \Pi_{WW}^{\prime}(0) - c_w^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - 2 s_w c_w \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - s_w^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) \right]$

여기서 $s_w, c_w$ 는 와인버그 각의 사인 또는 코사인이다.

2. 1. 가정

페스킨-다케우치 도움변수는 표준 모형 밖의 물리에 대하여 다음과 같은 가정을 기반으로 한다.

# 전약력 게이지 군은 표준 모형과 같이 SU(2)×U(1)이다. 즉, 대통일 이론에서와 같은 새 게이지 보존이 존재하지 않는다. 특히, 이 프레임워크는 Z' 또는 W' 게이지 보손이 없다고 가정한다.

# 가벼운 페르미온에 대한 새 물리 현상의 영향은 미미하다. 즉, 오직 진공 편극 보정만 고려하면 된다. 특히, 이 프레임워크는 비경사 보정 (즉, 꼭짓점 보정 및 상자 보정)을 무시할 수 있다고 가정한다.

# 새 물리 현상은 전약력 눈금보다 아주 높은 에너지에서만 존재한다. 즉, 에너지 눈금에 대한 급수 전개가 가능하다.

이러한 가정 하에서, 경사 보정은 4개의 진공 편광 함수, 즉 광자, Z 보손 및 W 보손의 자체 에너지와 루프 다이어그램에 의해 유도된 광자와 Z 보손 간의 혼합의 관점에서 매개변수화할 수 있다.

2. 2. 전개

페스킨-다케우치 도움변수는 표준 모형 밖의 물리에 대하여 다음과 같이 가정한다.

# 전약력 게이지 군은 표준 모형과 같이 SU(2)×U(1)이다. 즉 대통일 이론에서와 같은 새 게이지 보존이 존재하지 않는다.

# 가벼운 페르미온에 대한 새 물리 현상의 영향은 미미하다. 즉 오직 진공 편극 보정만 고려하면 된다.

# 새 물리 현상은 전약력 눈금보다 아주 높은 에너지에서만 존재한다. 즉 에너지 눈금에 대한 급수전개가 가능하다.

이러한 가정 아래, 새로운 물리학에 의한 보정은 광자, W와 Z보존, 그리고 광자-Z 섞임의 진공 편극 보정만으로 표현 가능하다. 이 진공 편극 보정을 운동량의 급수로 전개하고, 처음 두 항만 남기면 6개의 도움변수가 얻어진다. 이 중 3개는 전약력 기본 상수(미세구조상수, Z 보존 질량, 와인버그 각)의 재규격화를 통해 제거 가능하며, 남은 3개의 도움변수가 S, T, U이다.

진공 편광 함수를 q²/M²의 거듭제곱으로 전개하면 다음과 같다. (M은 새로운 상호작용의 무거운 질량 규모, q²는 운동량)

:

\Pi_{\gamma\gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) + ...

:

\Pi_{Z \gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) + ...

:

\Pi_{ZZ}(q^2) = \Pi_{ZZ}(0) + q^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) + ...

:

\Pi_{WW}(q^2) = \Pi_{WW}(0) + q^2 \Pi_{WW}^{\prime}(0) + ...

여기서

\Pi^{\prime}

은 q²에 대한 진공 편광 함수의 미분을 나타낸다.

\Pi_{\gamma\gamma}

및

\Pi_{Z \gamma}

의 상수 부분은 재정규화 조건으로 인해 0이다.

남은 세 개의 페스킨-다케우치 매개변수 ''S, T'' 및 ''U''는 다음과 같이 정의된다.

:

\alpha S = 4 s_w^2 c_w^2 \left[ \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - \frac{c_w^2 - s_w^2}{s_w c_w} \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - \Pi_{\gamma \gamma}^{\prime}(0) \right]

:

\alpha T = \frac{\Pi_{WW}(0)}{M_W^2} - \frac{\Pi_{ZZ}(0)}{M_Z^2}

:

\alpha U = 4 s_w^2 \left[ \Pi_{WW}^{\prime}(0) - c_w^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - 2 s_w c_w \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - s_w^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) \right]

여기서 s_w와 c_w는 각각 약한 혼합각의 사인과 코사인이다.

2. 3. S, T, U 변수

페스킨-다케우치 도움변수는 표준 모형 밖의 물리에 대해 다음과 같은 가정을 기반으로 한다.

# 전약력 게이지 군은 (표준 모형과 같이) SU(2)×U(1)이다. 즉 대통일 이론에서와 같은 새 게이지 보존이 존재하지 않는다.

# 가벼운 페르미온에 대한 새 물리 현상의 영향은 미미하다. 즉 오직 진공 편극 보정만 고려하면 된다.

# 새 물리 현상은 전약력 눈금보다 아주 높은 에너지에서만 존재한다. 즉 에너지 눈금에 대한 급수전개가 가능하다.

이 가정 아래, 새 물리에 의한 보정은 광자, W와 Z보존, 그리고 (고리 도형에 의한) 광자-Z 섞임의 진공 편극 보정만으로 완전히 나타낼 수 있다. 이 네 진공 편극 보정을 운동량

q^2/M^2

(

M

은 새 물리의 눈금)에 대하여 급수로 전개하고 처음 두 항만 남기면 다음과 같다.

:

\Pi_{\gamma\gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) + ...

:

\Pi_{Z \gamma}(q^2) = q^2 \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) + ...

:

\Pi_{ZZ}(q^2) = \Pi_{ZZ}(0) + q^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) + ...

:

\Pi_{WW}(q^2) = \Pi_{WW}(0) + q^2 \Pi_{WW}^{\prime}(0) + ...

(

\Pi_{\gamma\gamma}(0)=\Pi_{Z\gamma}(0)=0

이 되도록 재규격화 조건을 부여한다.) 따라서 6개의 도움변수가 남는데, 이 가운데 셋은 전약력 기초 상수(미세구조상수, Z 보존 질량, 와인버그 각)의 재규격화로 없앨 수 있다. 따라서 오직 세 도움변수만이 남는다. 이 셋은 대개

S, T, U

로 부르며, 다음과 같이 정의한다.

:

\alpha S = 4 s_w^2 c_w^2 \left[ \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - \frac{c_w^2 - s_w^2}{s_w c_w} \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - \Pi_{\gamma \gamma}^{\prime}(0) \right]

:

\alpha T = \frac{\Pi_{WW}(0)}{M_W^2} - \frac{\Pi_{ZZ}(0)}{M_Z^2}

:

\alpha U = 4 s_w^2 \left[ \Pi_{WW}^{\prime}(0) - c_w^2 \Pi_{ZZ}^{\prime}(0) - 2 s_w c_w \Pi_{Z \gamma}^{\prime}(0) - s_w^2 \Pi_{\gamma\gamma}^{\prime}(0) \right]

여기서

s_w, c_w

는 와인버그 각의 사인 또는 코사인이다.

3. 활용

''S'', ''T'', ''U'' 변수는 새로운 물리학의 다양한 측면을 탐색하는 데 사용된다.

''S'' 매개변수는 약한 아이소스핀을 갖는 왼손잡이 페르미온의 수와 오른손잡이 페르미온의 수의 차이를 측정한다. 이는 새로운 네 번째 세대 (입자 물리학) 카이랄 페르미온의 허용 가능한 수를 엄격하게 제한한다. 많은 수의 추가 페르미온 이중항을 포함하는 테크니컬러 (물리학)의 가장 단순한 버전과 같은 이론에 대한 문제가 된다.

''T'' 매개변수는 아이소스핀 위반을 측정한다. 이는 Z 보존 진공 편광 함수와 W 보존 진공 편광 함수에 대한 루프 보정의 차이에 민감하기 때문이다. 아이소스핀 위반의 예로는 톱 쿼크와 바닥 쿼크 사이의 큰 질량 분리가 있다. 톱 쿼크와 바닥 쿼크는 서로 아이소스핀 짝이며 아이소스핀 대칭의 극한에서는 동일한 질량을 가진다.

''S''와 ''T'' 매개변수는 모두 힉스 보손의 질량을 변화시킴으로써 영향을 받는다. (''S''와 ''T''의 0점은 표준 모형 힉스 질량의 기준값과 관련하여 정의된다). LHC에서 힉스 유사 보손이 발견되기 전에, CERN LEP 충돌기의 실험에서 그 질량에 대한 114 GeV의 하한을 설정했다. 표준 모형이 옳다고 가정하면 ''S, T'' 적합성에서 힉스 질량의 최적 적합 값을 추출할 수 있었다. 최적 적합은 LEP 하한 근처에 있었고, 95% 신뢰 수준 상한은 약 200 GeV였다. http://lepewwg.web.cern.ch/LEPEWWG/ 따라서 측정된 125-126 GeV의 질량은 이러한 예측에 편안하게 들어맞으며, 표준 모형이 TeV ( = 1,000 GeV) 규모를 넘어선 에너지까지 좋은 설명이 될 수 있음을 시사한다.

''U'' 매개변수는 실제로 대부분의 새로운 물리 모델에서 ''U''에 대한 기여가 매우 작기 때문에 실제로는 그다지 유용하지 않다. 이는 ''U''가 실제로 고전적 스케일링 차원의 계수를 매개변수화하는 반면, ''S''와 ''T''는 차원 6 연산자로 표현될 수 있기 때문이다.

3. 1. S 변수

S 매개변수는 약한 아이소스핀을 갖는 왼손잡이 페르미온의 수와 오른손잡이 페르미온의 수의 차이를 측정한다. 이는 새로운 네 번째 세대 (입자 물리학) 카이랄 페르미온의 허용 가능한 수를 엄격하게 제한한다. S와 T 매개변수는 힉스 보손의 질량을 변화시킴으로써 영향을 받으며, 표준 모형 힉스 질량의 기준값과 관련하여 0점으로 정의된다. LHC에서 힉스 유사 보손이 발견되기 전, CERN LEP 충돌기의 실험에서 그 질량에 대한 114 GeV의 하한을 설정했다. 표준 모형이 옳다고 가정하면 S, T 적합성에서 힉스 질량의 최적 적합 값을 추출할 수 있었으며, 최적 적합은 LEP 하한 근처에 있었고, 95% 신뢰 수준 상한은 약 200 GeV였다. 따라서 측정된 125-126 GeV의 질량은 이러한 예측에 편안하게 들어맞으며, 표준 모형이 TeV ( = 1,000 GeV) 규모를 넘어선 에너지까지 좋은 설명이 될 수 있음을 시사한다. S 매개변수는 많은 수의 추가 페르미온 이중항을 포함하는 테크니컬러 (물리학)의 가장 단순한 버전에 문제를 야기한다.

3. 2. T 변수

T 매개변수는 아이소스핀 위반을 측정한다. 이는 Z 보존 진공 편광 함수와 W 보존 진공 편광 함수에 대한 루프 보정의 차이에 민감하기 때문이다. 아이소스핀 위반의 예로는 톱 쿼크와 바닥 쿼크 사이의 큰 질량 분리가 있다. 톱 쿼크와 바닥 쿼크는 서로 아이소스핀 짝이며 아이소스핀 대칭의 극한에서는 동일한 질량을 갖는다.

S와 T 매개변수는 모두 힉스 보손의 질량을 변화시킴으로써 영향을 받는다.

3. 3. U 변수

U 매개변수는 대부분의 새로운 물리학 모델에서 그 기여가 매우 작아, S와 T에 비해 덜 유용하게 활용된다. 이는 U가 고전적 스케일링 차원의 계수를 매개변수화하는 반면, S와 T는 차원 6 연산자로 표현될 수 있기 때문이다.

3. 4. 힉스 보손 질량 예측

S와 T 매개변수는 모두 힉스 보손의 질량을 변화시킴으로써 영향을 받는다. (S와 T의 0점은 표준 모형 힉스 질량의 기준값과 관련하여 정의된다) LHC에서 힉스 유사 보손이 발견되기 전에, CERN LEP 충돌기의 실험에서 그 질량에 대한 114 GeV의 하한을 설정했다. 표준 모형이 옳다고 가정하면 S, T 적합성에서 힉스 질량의 최적 적합 값을 추출할 수 있었다. 최적 적합은 LEP 하한 근처에 있었고, 95% 신뢰 수준 상한은 약 200 GeV였다. http://lepewwg.web.cern.ch/LEPEWWG/ 따라서 측정된 125-126 GeV의 질량은 이러한 예측에 편안하게 들어맞으며, 표준 모형이 TeV ( = 1,000 GeV) 규모를 넘어선 에너지까지 좋은 설명이 될 수 있음을 시사한다.

4. 한계

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