페르미온
1. 개요
페르미온은 자연계에 존재하는 기본 입자 또는 복합 입자 중 하나로, 반정수 스핀을 가지며 파울리 배타 원리를 만족한다. 기본 페르미온에는 쿼크와 렙톤이 있으며, 쿼크는 중입자를, 렙톤은 자유 입자를 구성한다. 합성 페르미온은 하드론, 원자핵, 원자 등과 같이 페르미온을 홀수 개 포함하는 입자이다. 페르미온은 스핀-통계 정리에 따라 반정수 스핀을 가지며, 페르미-디랙 통계를 따른다. 페르미온은 로렌츠 군의 스피너 표현으로 나타낼 수 있으며, 디랙, 마요라나, 바일, 마요라나-바일 페르미온으로 분류된다.
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엔리코 페르미 -
페르미 역설
페르미 역설은 광대한 우주에서 외계 지적 생명체의 존재 가능성이 높음에도 불구하고 인류가 그 증거를 발견하지 못한 이유에 대한 의문으로, 외계 문명의 부재에 대한 다양한 가설을 낳으며 과학적, 철학적 논쟁의 중심이 된다. -
엔리코 페르미 -
페르미 문제
페르미 문제는 제한된 정보와 합리적인 가정을 통해 미지의 값을 추정하는 문제 해결 기법이며, 엔리코 페르미가 핵폭탄 위력을 추정한 것이 시초이다. -
아원자 입자 -
포지트로늄
포지트로늄은 전자와 양전자가 결합된 가벼운 원자로, 스핀 방향에 따라 파라포지트로늄과 오르토포지트로늄으로 나뉘며 양자전기역학 연구에 중요한 역할을 하지만 자연적으로는 발생하지 않는다. -
아원자 입자 -
기본 입자
기본 입자는 더 이상 쪼갤 수 없는 물질의 기본 구성 요소이며, 스핀과 양자수를 가지며 페르미온과 보손으로 분류되고, 표준 모형은 쿼크와 렙톤, 게이지 보손, 힉스 보손을 통해 이들의 상호작용을 설명한다. -
페르미온 -
페르미 기체
페르미 기체는 상호 작용이 없는 페르미온 집합으로, 파울리 배타 원리에 의해 축퇴압을 가지며, 자유 전자 모형의 근사로 사용되고, 페르미 에너지와 페르미 온도가 중요하며, 1차원, 3차원, 상대론적 효과, 상호작용, 페르미-디랙 분포 등을 포함한다. -
페르미온 -
쿼크
쿼크는 −⅓ 또는 +⅔ 기본 전하를 갖는 여섯 종류의 기본 입자로, 각각 반쿼크를 가지며, 하드론을 구성하고, 색전하를 지니며, 질량과 안정성이 다르고, 극한 조건에서 다양한 상을 나타내며, 이름은 소설에서 유래했다.
2. 자연계의 페르미온
자연계에 존재하는 페르미온은 크게 기본 페르미온과 합성 페르미온으로 나뉜다.
기본 페르미온에는 표준 모형에 따른 쿼크와 렙톤이 있다. 쿼크에는 업, 다운, 스트레인지, 참, 바텀, 탑의 6종류가 있고, 렙톤에는 전자, 전자 뉴트리노, 뮤온, 뮤온 뉴트리노, 타우, 타우 뉴트리노의 6종류가 있다. 또한, 이들 각각에 해당하는 반입자가 존재한다.
합성 페르미온은 여러 개의 페르미온이 결합하여 만들어진다. 양성자나 중성자와 같은 바리온은 3개의 쿼크로 구성되며, 탄소-13 원자핵은 6개의 양성자와 7개의 중성자로 구성된다. 헬륨-3 원자는 2개의 양성자, 1개의 중성자, 2개의 전자로 구성되며, 중수소 원자는 1개의 양성자, 1개의 중성자, 1개의 전자로 구성된다. 이처럼 홀수 개의 페르미온으로 구성된 입자는 페르미온이 된다.
2.1. 기본 페르미온
현재 알려진 기본 입자 가운데 페르미온은 다음과 같다.
* 쿼크는 중입자와 중간자를 구성하는 입자이다. 색가둠으로 인해 독립적으로 존재하지 못한다. 이 가운데, 안정된 입자 (양성자와 핵 속의 중성자)를 구성하는 쿼크는 업 쿼크와 다운 쿼크밖에 없다.
* 렙톤은 자유롭게 존재하는 입자이며, 두 종류로 나뉜다.
* 대전된 렙톤들은 전자 및 이와 유사한 입자들 뮤온과 타우온이 있다. 이들 가운데 오직 전자만이 안정하다.
* 중성미자들은 전기적으로 중성이며, 다른 입자들에 비해 현저히 가볍지만 매우 미세한 양의 질량을 가진다. 이들은 모두 안정하다.
표준 모형의 페르미온들은 중입자수 또는 렙톤 수라는 양자수를 가진다. 쿼크는 중입자수를, 렙톤은 렙톤 수를 가진다.
초대칭이나 각종 대통일 이론 등, 표준 모형을 확장하는 모형들은 대부분 추가 페르미온을 예측하나, 이들은 아직 발견되지 않았다.
표준 모형은 두 종류의 기본 페르미온, 즉 쿼크와 렙톤을 포함한다. 총 24개의 서로 다른 페르미온을 구분한다. 6개의 쿼크(업, 다운, 스트레인지, 참, 바텀, 탑)와 6개의 렙톤(전자, 전자 뉴트리노, 뮤온, 뮤온 뉴트리노, 타우, 타우 뉴트리노)가 있으며, 이들 각각에 해당하는 반입자가 있다.
수학적으로 페르미온에는 여러 종류가 있으며, 가장 일반적인 세 가지 유형은 다음과 같다.
* 바일 페르미온(무질량)
* 디랙 페르미온(질량 있음)
* 마요라나 페르미온(각각이 자신의 반입자임)
대부분의 표준 모형 페르미온은 디랙 페르미온으로 여겨지지만, 현재 뉴트리노가 디랙 페르미온인지 마요라나 페르미온인지(혹은 둘 다인지)는 알려져 있지 않다. 디랙 페르미온은 두 개의 바일 페르미온의 조합으로 간주할 수 있다. 2015년 7월, 바일 페르미온은 바일 반금속에서 실험적으로 구현되었다.
2.2. 합성 페르미온
핵자를 비롯한 중입자는 세 개의 쿼크로 이루어진 합성 페르미온이다. 홀수 개의 페르미온으로 구성된 합성 입자는 페르미온을 이룬다. 예를 들어, 순수하게 보손 장으로만 구성된 솔리톤인 스커미온 또한 페르미온을 이룬다.
복합 입자는 구성 입자에 따라 보손 또는 페르미온이 될 수 있다. 스핀과 통계 사이의 관계 때문에 페르미온을 홀수 개 포함하는 입자는 자체적으로 페르미온이며, 반정수 스핀을 가진다.
예시는 다음과 같다.
* 양성자 또는 중성자와 같은 바리온은 세 개의 페르미온 쿼크를 포함한다.
* 탄소-13 원자의 원자핵은 6개의 양성자와 7개의 중성자를 포함한다.
* 헬륨-3(3He) 원자는 두 개의 양성자, 한 개의 중성자, 두 개의 전자로 구성된다. 중수소 원자는 한 개의 양성자, 한 개의 중성자, 한 개의 전자로 구성된다.
잠재력으로 결합된 단순 입자로 구성된 복합 입자 내의 보손의 수는 그것이 보손인지 페르미온인지에 영향을 미치지 않는다.
복합 입자의 페르미온 또는 보손적 거동은 시스템의 크기보다 큰 거리에서만 관찰된다. 공간 구조가 중요해지는 근접 거리에서는 복합 입자가 구성 요소의 조성에 따라 거동한다.
페르미온은 쌍으로 느슨하게 결합될 때 보손적 거동을 나타낼 수 있다. 이것은 초전도성과 헬륨-3의 초유체성의 기원이다. 초전도성 물질에서 전자는 포논의 교환을 통해 상호 작용하여 쿠퍼쌍을 형성하는 반면, 헬륨-3에서는 스핀 변동을 통해 쿠퍼쌍이 형성된다.
분수 양자 홀 효과의 준입자는 복합 페르미온으로도 알려져 있으며, 이는 양자화된 소용돌이를 짝수 개 가지고 있는 전자로 구성된다. 소립자 중 쿼크와 렙톤은 페르미온에 속하며, 전자, 뮤온, 중성미자가 포함된다. 또한, 3개의 쿼크로 이루어진 복합 입자인 바리온 중 양성자와 중성자가 페르미온이다.
3. 성질
양자장론에서 반정수 스핀을 가진 입자 2개를 바꾸었을 때 파동 함수의 부호가 역전한다. 즉, 동종의 여러 페르미온으로 이루어진 계의 전체 파동 함수는 어떤 2개의 입자의 교환에 관해서 반대칭이 된다.
:
와 같이 나타낸다. 식의 좌변과 우변에서는 i번째와 j번째 입자가 바뀌어 있으며, 파동 함수 ψ의 양음이 역전하고 있다.
이 때문에, 2개의 페르미온에 대해 각각의 파동 함수를 φ, χ라고 할 때, 2개의 입자를 합친 전체 파동 함수 ψ는 단순히
:
로 정의하면 위 식과 성립하지 않는다.
따라서 교환에 의한 부호 역전을 고려하여
:
로 정의한다.
만약 2개의 페르미온 모두가 동일한 파동 함수를 취할 때,
:
이 되므로, 2개의 페르미온이 같은 상태에 중복될 때는 ψ = 0 이외에는 없다는 결과가 된다. 결국 페르미온은 하나의 계 내의 하나의 양자 상태를 여러 입자가 중복하는 일이 없다. 즉, 페르미온은 파울리의 배타 원리를 따른다.
이러한 규칙으로부터, 열평형 상태에 있는 동종 페르미온군으로 이루어진 계가 따르는 양자 통계가 유도되고, 이것을 페르미-디랙 통계라고 한다.
3.1. 스핀
양자장론의 스핀-통계 정리에 따라, 로런츠 대칭이 깨지지 않는 이상 모든 페르미온은 항상 반정수의 스핀을 갖는다. 가능한 스핀은 1/2, 3/2, 5/2 등이다. 기본 페르미온의 경우, 와인버그-위튼 정리에 따라 보통 1/2과 3/2만이 가능하다고 여겨지며, 이 가운데 3/2 스핀을 갖는 입자는 아직 발견되지 않았다. (3/2 스핀은 초중력 이론의 그래비티노에 해당한다.)
3.2. 통계역학
파울리 배타 원리를 만족시키는 페르미온의 통계역학은 보손의 통계역학과 현저히 다르다. 페르미온은 서로 다른 두 입자가 같은 양자 상태를 가질 수 없다.
양자 통계역학에서는 맥스웰-볼츠만 분포(볼츠만 분포)에 양자역학적 성질을 고려하여 확률 분포를 계산한다. 여러 개의 동일 입자들이 있을 때, 두 입자를 교환하면 확률파동함수의 부호가 반대가 된다. 이는 복수의 페르미온이 동일한 상태에 존재할 수 없음을 의미한다.
특정한 에너지 ε를 갖는 페르미온에 대한 확률분포는 다음과 같이 계산된다.
* 상태1 (ε 에너지를 갖는 페르미온 없음): 볼츠만 인자는 1이다.
* 상태2 (ε 에너지를 갖는 페르미온 하나 존재): 볼츠만 인자는 이다.
* ε 에너지를 갖는 페르미온이 하나 존재할 확률: 이다.
양자장론에서 반정수 스핀을 가진 입자 2개를 바꾸었을 때 파동 함수의 부호가 역전한다. 즉, 동종의 여러 페르미온으로 이루어진 계의 전체 파동 함수는 어떤 2개의 입자의 교환에 관해서 반대칭이 된다.
이러한 규칙으로부터, 열평형 상태에 있는 동종 페르미온군으로 이루어진 계가 따르는 양자 통계가 유도되며, 이를 페르미-디랙 통계라고 한다. 페르미-디랙 통계에 따르면, 페르미온은 하나의 계 내의 하나의 양자 상태를 여러 입자가 중복할 수 없다. 즉, 페르미온은 파울리 배타 원리를 따른다.