회전
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1. 개요
회전은 수학, 물리학, 천문학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념으로, 물체의 움직임이나 위치 변화를 설명한다. 수학에서는 강체 운동의 한 종류로, 최소한 하나의 점을 고정하는 변환으로 정의되며, 2차원 및 3차원 회전을 포함한다. 물리학에서는 각속도, 각가속도, 관성 모멘트 등을 사용하여 회전을 설명하며, 각운동량 보존 법칙과 관련된다. 천문학에서는 자전과 공전 현상을 설명하는 데 사용되며, 지구의 자전과 공전, 행성의 자전, 역행 회전 등이 회전의 예시이다. 비행역학에서는 오일러 각을 이용한 주요 회전이 사용되며, 항공기의 피치, 롤, 요를 나타낸다. 또한, 놀이기구, 스포츠 등 다양한 분야에서도 회전의 개념이 활용된다.
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| 회전 | |
|---|---|
| 지도 정보 | |
| 개요 | |
| 설명 | 어떤 물체가 특정한 축을 중심으로 움직이는 것을 말한다. |
| 물리학 | |
| 정의 | 물체의 방향이 변하지 않고 중심축을 기준으로 움직이는 것 |
| 회전 운동 | 물체가 축을 중심으로 이동하는 운동 회전체의 각속도 변화는 회전 운동 에너지에 영향을 미침 |
| 각속도 | 물체가 회전하는 속도 |
| 토크 | 물체를 회전시키는 힘 |
| 관성 모멘트 | 회전 운동에서 물체의 저항력 |
| 회전 운동 에너지 | 회전하는 물체가 갖는 에너지 |
| 수학 | |
| 회전 변환 | 기하학에서 물체를 회전시키는 변환 |
| 회전 행렬 | 회전 변환을 나타내는 행렬 |
| 오일러 각 | 3차원 공간에서 회전을 표현하는 세 개의 각도 |
| 응용 | |
| 기계 공학 | 회전 기계 설계 (예: 엔진, 터빈, 기어 등) 회전 운동 원리를 사용한 다양한 기계 장치 |
| 항공 우주 공학 | 항공기 및 우주선의 회전 운동 제어 자이로스코프를 이용한 자세 제어 |
| 천문학 | 행성 및 항성의 자전 천체의 공전 운동 |
| 기타 | |
| 참고 | 각운동량은 회전 운동에서 물체가 얼마나 회전하려는지를 나타내는 값 |
2. 수학
수학적으로 회전은 병진과 달리 적어도 하나의 점을 고정시키는 강체 운동이다. 이 정의는 정확히 하나의 점만 고정되는 2차원(평면) 회전과, 추가적인 점이 고정될 수 있는(예: 고정된 축, 즉 무한 직선을 중심으로 하는 회전과 같이) 3차원(공간) 회전에 모두 적용된다.[9]
모든 강체 운동은 회전, 병진 또는 두 가지의 조합이다.
회전은 단순히 공통점에 대한 점진적인 방사형 방향이다. 그 공통점은 그 운동의 축 내에 있다. 축은 운동면에 수직이다.
점이나 축을 중심으로 하는 회전이 같은 점/축을 중심으로 하는 두 번째 회전에 이어지는 경우, 세 번째 회전이 발생한다. 회전의 ''반대''(''역원'') 역시 회전이다. 따라서 점/축을 중심으로 하는 회전은 군을 형성한다. 그러나 점이나 축을 중심으로 하는 회전과 다른 점/축을 중심으로 하는 회전은 회전이 아닌 다른 결과를 초래할 수 있다(예: 병진).
''x'', ''y'' 및 ''z'' 축을 중심으로 하는 회전을 ''주 회전''이라고 한다. 어떤 축을 중심으로 하는 회전이든 ''x'' 축을 중심으로 하는 회전, 그 다음 ''y'' 축을 중심으로 하는 회전, 그리고 ''z'' 축을 중심으로 하는 회전을 통해 수행할 수 있다. 즉, 어떤 공간 회전도 주 회전의 조합으로 분해할 수 있다.
선형대수학에서, '''회전'''이란, 내적이 정의된 실 선형 공간에서의 선형 변환으로, 그 표현 행렬이 직교 행렬이면서 행렬식이 +1인 것을 말한다. 응용에서는 유클리드 공간에서의 회전이 중요하다. 회전의 정의를 소박하게 표현하자면, 회전 중심이라고 불리는 고정점으로부터 각 점까지의 거리를 변화시키지 않고, 점들 사이의 상대적인 위치 관계, 즉 거리와 방향도 변화시키지 않는 변환이라고 할 수 있다.[9] 회전 중심을 원점으로 하는 좌표계를 생각하면, 이러한 정의는 동등하다. 실제로, 표현 행렬이 직교 행렬이라는 것은 두 점 사이의 거리를 변화시키지 않는, 즉 합동 변환임을 의미하고, 행렬식이 +1이라는 것은 방향을 변화시키지 않는다는 것을 의미한다. 직교 행렬의 행렬식은 +1 또는 -1이지만, -1인 것은 방향을 바꾸는 것이며, 그러한 합동 변환의 예로 반사가 있다.
3차원 유클리드 공간에서의 회전은, 회전축이라고 불리는 고정 직선으로부터의 거리 및 점의 상대적인 위치 관계를 변화시키지 않는 변환으로 정의되기도 한다.[9] 그러나, 어떤 한 점으로부터의 거리를 변화시키지 않는 변환은 그러한 축을 가진다는 것이 증명될 수 있으므로, 어느 쪽으로 정의하더라도 같다. 일반적으로, 홀수 차원 유클리드 공간에서의 회전은 회전축을 갖는다.
3차원 공간에서 어떤 물체를 고정된 한 점을 중심으로 임의의 순서로 회전시키는 모든 조합은 항상 어떤 축을 중심으로 하는 회전(그 축에 수직인 평면에서의 회전으로 간주될 수 있음)과 동일하다. 마찬가지로, 3차원 공간에서 어떤 물체의 어느 순간의 회전 속도는 어떤 축을 중심으로 하지만, 이 축은 시간에 따라 변할 수 있다.
3차원 공간이 아닌 경우에는 회전을 축을 중심으로 하는 것으로 설명하는 것은 의미가 없습니다. 왜냐하면 물체를 통과하는 둘 이상의 축을 고정 상태로 유지할 수 있기 때문입니다. 대신, 단순한 회전은 평면에서의 회전으로 설명됩니다. 4차원 이상의 공간에서는 평면을 중심으로 하는 두 개 이상의 회전의 조합이 일반적으로 단일 평면에서의 회전이 아닙니다.
2. 1. 2차원 회전
수학적으로 회전은 평행이동과 달리 적어도 하나의 점을 고정하는 강체 운동이다.[9] 이 정의는 정확히 한 점이 고정된 2차원(평면에서) 회전에 적용된다. 2차원 회전은 회전축이 없고 회전이 일어나는 점만 존재한다.평면에서의 회전은 한 점(회전 중심)을 기준으로 이루어지며, 회전 각도와 방향으로 표현된다. 반시계 방향으로 θ만큼 원점을 중심으로 회전하는 모든 2차원 회전은 다음과 같은 행렬로 간단하게 표현할 수 있다.
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선형대수학에서, '''회전'''이란, 내적이 정의된 실 선형 공간에서의 선형 변환으로, 그 표현 행렬이 직교 행렬이면서 행렬식이 +1인 것을 말한다. 회전 중심을 원점으로 하는 좌표계를 생각하면, 회전 중심이라고 불리는 고정점으로부터 각 점까지의 거리를 변화시키지 않고, 점들 사이의 상대적인 위치 관계, 즉 거리와 방향도 변화시키지 않는 변환이라고 할 수 있다.[9]
2. 2. 3차원 회전
회전각은 회전의 크기를, 회전축은 회전의 방향을 나타낸다. 적절한 직교 3×3 회전 행렬 A에 대한 회전각 α는 다음과 같이 구할 수 있다.[2]:α = cos⁻¹((A₁₁ + A₂₂ + A₃₃ - 1)/2)
주요 아크코사인을 사용하면 이 공식은 0 ≤ α ≤ 180°를 만족하는 회전각을 제공한다. 회전각이 180도를 초과하지 않도록 제한하는 방향으로 회전축을 정의해야 한다.[2]
3차원 공간에서 모든 적절한 회전 A는 회전축을 가지며, 회전축에 정렬된 모든 벡터 v는 회전의 영향을 받지 않는다. 따라서 Av = v이며, 따라서 회전축은 고유값 1과 관련된 회전 행렬의 고유벡터에 해당한다. 회전각 α가 0이 아닌 경우 하나의 방향만 존재한다. A는 실수 성분만 가지므로 적어도 하나의 실수 고윳값이 있으며, 나머지 두 고윳값은 서로의 복소수 켤레여야 한다.[2] 1이 고윳값이라는 것을 알고 있으므로, 나머지 두 고윳값은 서로의 복소수 켤레이지만, 이것들이 복소수라는 것을 의미하지는 않는다. 중복 다중도를 갖는 실수일 수 있다. 회전각 α = 180°의 축퇴된 경우, 나머지 두 고윳값은 모두 -1과 같다. 회전각이 0인 축퇴된 경우, 회전 행렬은 단위 행렬이고 세 개의 고윳값 모두 1이다(회전축이 임의적인 유일한 경우).[2]
회전축을 찾기 위해 스펙트럼 분석이 필요하지 않다. n이 회전축에 정렬된 단위 고유벡터이고 α가 회전각이라면, 2sin(α)n = {A₃₂ - A₂₃, A₁₃ - A₃₁, A₂₁ - A₁₂}임을 보일 수 있다. 따라서, 크기가 0이 아닌 벡터를 단순히 정규화하면 고유값 분석 비용을 피할 수 있다. 반면에 이 벡터의 크기가 0이면 sin(α) = 0을 의미한다. 즉, 회전각이 0 또는 180도인 경우에만 이 벡터가 0이 되며, 이 경우 크기가 0이 아닌 A + I의 열을 정규화하여 회전축을 할당할 수 있다.[2]
2. 2. 1. 회전각과 회전축
회전각은 회전의 크기를, 회전축은 회전의 방향을 나타낸다. 적절한 직교 3×3 회전 행렬 A에 대한 회전각 α는 다음과 같이 구할 수 있다.[2]:α = cos⁻¹((A₁₁ + A₂₂ + A₃₃ - 1)/2)
주요 아크코사인을 사용하면 이 공식은 0 ≤ α ≤ 180°를 만족하는 회전각을 제공한다. 회전각이 180도를 초과하지 않도록 제한하는 방향으로 회전축을 정의해야 한다.[2]
3차원 공간에서 모든 적절한 회전 A는 회전축을 가지며, 회전축에 정렬된 모든 벡터 v는 회전의 영향을 받지 않는다. 따라서 Av = v이며, 따라서 회전축은 고유값 1과 관련된 회전 행렬의 고유벡터에 해당한다. 회전각 α가 0이 아닌 경우 하나의 방향만 존재한다. A는 실수 성분만 가지므로 적어도 하나의 실수 고윳값이 있으며, 나머지 두 고윳값은 서로의 복소수 켤레여야 한다.[2] 1이 고윳값이라는 것을 알고 있으므로, 나머지 두 고윳값은 서로의 복소수 켤레이지만, 이것이 그것들이 복소수라는 것을 의미하지는 않는다. 중복 다중도를 갖는 실수일 수 있다. 회전각 α = 180°의 축퇴된 경우, 나머지 두 고윳값은 모두 -1과 같다. 회전각이 0인 축퇴된 경우, 회전 행렬은 단위 행렬이고 세 개의 고윳값 모두 1이다(회전축이 임의적인 유일한 경우).[2]
회전축을 찾기 위해 스펙트럼 분석이 필요하지 않다. n이 회전축에 정렬된 단위 고유벡터이고 α가 회전각이라면, 2sin(α)n = {A₃₂ - A₂₃, A₁₃ - A₃₁, A₂₁ - A₁₂}임을 보일 수 있다. 따라서, 크기가 0이 아닌 벡터를 단순히 정규화하면 고유값 분석 비용을 피할 수 있다. 반면에 이 벡터의 크기가 0이면 sin(α) = 0을 의미한다. 즉, 회전각이 0 또는 180도인 경우에만 이 벡터가 0이 되며, 이 경우 크기가 0이 아닌 A + I의 열을 정규화하여 회전축을 할당할 수 있다.[2]
2. 3. 회전면
수학에서 회전은 강체 운동의 한 종류로, 평행이동과 달리 최소 하나의 고정점을 가진다. 3차원 회전은 회전축을 가지며, 이 축에 수직인 평면(회전면)에서 2차원 회전으로 나타낼 수 있다. 3차원 회전 행렬 ''A''가 복소 고유값 ''v''를 가지면, 도 고유벡터가 되고, 와 는 서로 직교하는 실수 벡터가 되어 불변 평면을 형성한다. 이 평면은 고유값이 1인 ''A''의 나머지 고유벡터에 해당하는 불변 축에 직교한다.2. 4. 고차원 회전
수학적으로 회전은 강체 운동 중 하나로, 평행이동과 달리 적어도 하나의 점을 고정한다. 2차원 회전은 한 점이 고정되며, 3차원 회전은 고정된 축을 중심으로 이루어진다.[4][5] 한 점이나 축을 중심으로 한 회전과 그 역은 그룹을 형성한다. 주 회전은 x, y, z 축을 중심으로 하는 회전이며, 모든 공간 회전은 기본 회전의 조합으로 분해될 수 있다. 비행동역학에서 주요 회전은 요(yaw), 피치(pitch), 롤(roll) (테이트-브라이언 각)로 알려져 있으며, 컴퓨터 그래픽스에서도 사용된다.4차원 공간에서 회전은 x, y, z, w 축을 따라 발생하며, w 축을 중심으로 회전하는 물체는 여러 부피를 통과한다. 각 교차점은 특정 각도에서 자체적으로 포함된 부피와 같다. 이는 4차원 하이퍼볼륨에서 새로운 회전 축을 만들어 3차원 물체를 z 축에 수직으로 회전할 수 있게 한다.[4][5]
3. 물리학
회전의 각속도는 각속도(rad/s) 또는 주파수(회전/시간), 또는 주기(초, 일 등)로 나타낸다. 각속도의 시간에 따른 변화율은 토크에 의해 발생하는 각가속도(rad/s²)이다. 토크와 각가속도의 비는 관성 모멘트로 주어진다.
각속도 벡터(축 벡터)는 회전축의 방향도 나타낸다. 마찬가지로, 토크는 축 벡터이다.
고정축 주위의 회전의 물리는 수학적으로 회전의 축-각 표현으로 설명된다. 오른손 법칙에 따라, 관찰자에게서 멀어지는 방향은 시계 방향 회전과, 관찰자를 향하는 방향은 시계 반대 방향 회전과 연관되어 있으며, 마치 나사와 같다.
회전 방향은 시계의 바늘 회전 방향을 기준으로 '''시계 방향'''(CW:Clockwise), '''반시계 방향'''(CCW:Counter Clockwise) 또는 오른쪽 방향, 왼쪽 방향 등으로 불린다. 물리적인 설명은 원운동을, 분자 운동에 대해서는 회전 준위를 참조한다.
3. 1. 점의 회전
벡터가 회전한다는 것은 방향이 변한다는 것을 의미하며, 이는 변화율 벡터가 원래 벡터에 대해 0이 아닌 수직 성분을 가질 때 나타난다.[3] 물리적 또는 수학적 맥락에서 회전은, 특별히 언급하지 않는 한, 회전 중심이나 회전축으로부터 회전하는 점까지의 거리가 일정한 운동, 즉 원운동을 가리킨다. 회전한 점의 궤적이 원의 일부인 원호인 경우도 많다. 이러한 원이나 원호의 반지름을 회전 반지름이라고 한다. 회전의 궤적이 되는 원호의 중심각, 즉 회전 중심으로부터 회전하는 점의 처음 위치로 그은 직선과 끝 위치로 그은 직선이 이루는 각을 회전각이라고 한다. 단위 시간당 회전각을 그 회전 운동의 각속도라고 한다. 회전 반지름과 각속도가 일정한 회전 운동을 등속 원운동이라고 하며, 특별히 언급하지 않는 한, 회전이라는 단어가 등속 원운동의 의미로 한정되는 경우가 많다.하나의 평면 내 등속 원운동의 회전 방향은 두 가지가 가능하며, 각속도의 부호를 통해 회전 방향을 나타낼 수 있다. 3차원 공간 내에서는 회전면을 지정해야 하며, 각속도는 회전 평면에 수직이고 크기는 평면 내에서 정의한 각속도의 크기에 비례하는 벡터량으로 나타낼 수 있다. 각속도나 회전 반지름이 변하는 회전 운동은 순간적인 무한소의 등속 원운동의 연속으로 표현할 수 있다.
3. 2. 강체의 회전
벡터가 회전한다는 것은 방향이 변한다는 것을 의미한다. 일반적으로 벡터의 변화율의 평행 성분과 수직 성분은 각각 벡터의 크기 또는 방향에만 독립적으로 영향을 미치는데, 회전하는 벡터는 항상 그 자체에 대한 변화율 벡터의 0이 아닌 수직 성분을 갖는다.[3]물리학에서 물체의 회전을 다룰 때는, 그 변형은 무시하고 강체로 다룬다. 강체의 운동은, 그 질량중심의 운동과, 질량중심을 회전중심으로 한 강체의 회전으로 분해하면 다루기 쉬워진다. 강체가 회전하고 있을 때, 강체 내의 각 점은 모두 같은 각속도로 회전하고 있으며, 이 각속도를 이 강체의 회전의 '''각속도'''라고 정의한다. 또, 강체 내의 각 점의 회전중심은 1개의 직선 위에 있으며, 이 직선을 강체의 회전의 '''회전축'''이라고 한다.
강체에 아무런 힘도 작용하지 않으면, 그 질량중심은 관성운동을 하고, 질량중심을 중심으로 한 회전의 각속도는 변하지 않는다. 강체의 회전운동에 대한 자세한 내용은, 오일러 운동 방정식을 참조하라.
점이나 강체의, 처음 상태에서 일정한 회전각만큼 원운동한 끝 상태로의 이동도 단순히 '''회전'''이라고 하며, 수학적 문맥에서의 회전은 이 의미인 경우가 많다.
3. 3. 원운동
강체는 방향을 바꾸지 않고 주기적인 원궤도를 가질 수 있다. 이러한 유형의 운동은 회전 대신 원운동으로, 더 구체적으로는 곡선 병진 운동으로 취급된다.[6] 샤를의 정리에 따르면, 강체의 모든 운동은 '''회전'''과 병진 운동의 합성으로 취급될 수 있으며, 이를 일반 평면 운동이라고 한다.[6]
회전에서 강체의 방향은 변하고 방향의 변화는 시간에 따라 상대적인 방향이 일정한 관찰자의 기준틀과 무관하다. 오일러 정리에 따르면, 방향의 모든 변화는 선택한 기준점을 통과하는 축을 중심으로 한 회전으로 설명할 수 있다.[6] 따라서 회전과 원운동의 구분은 회전을 위한 순간 회전축, 즉 순간 원 중심을 지나고 운동면에 수직인 선을 필요로 함으로써 이루어진다. 곡선 병진 운동을 보여주는 예에서, 운동의 원 중심은 직선 위에 있지만 운동면과 평행하므로 회전축으로 해석되지 않는다. 반대로 회전하는 강체는 항상 운동면에 수직인 순간 속도가 0인 축을 갖는다.[7] 순수 회전의 간단한 예는 고정축 주위 회전에서 고려된다. 회전 방향은 시계의 바늘 회전 방향을 기준으로 '''시계 방향'''(CW:Clockwise), '''반시계 방향'''(CCW:Counter Clockwise) 또는 오른쪽 방향, 왼쪽 방향 등으로 불린다. 물리적인 설명은 원운동을, 분자 운동에 대해서는 회전 준위를 참조한다.
3. 4. 각운동량 보존
현대 물리 법칙은 고정된 회전에 대해 불변이라고 여겨진다. 하지만 회전하는 관점에서 볼 때는 변화하는 것처럼 보인다. (회전 좌표계 참조) 공간에서 어떻게 배향되든 동일하게 작용하는 시스템의 경우, 그 라그랑지안은 회전 불변이다. 뇌터 정리에 따르면, 물리적 시스템의 작용량(라그랑지안의 시간에 대한 적분)이 회전에 대해 불변이면 각운동량은 보존된다.3. 5. 오일러 회전
오일러 회전은 회전을 설명하는 또 다른 방법이다. 이는 세 개의 회전의 합성으로 정의되며, 다른 두 각도는 일정하게 유지하면서 하나의 오일러 각을 변경하여 얻는 움직임이다. 오일러 회전은 외부 기준계 또는 공동 회전하는 회전된 물체 기준계의 관점에서 표현되지 않고, 혼합된 관점에서 표현된다. 이들은 혼합된 회전축 시스템을 구성한다. 첫 번째 각도는 교점을 외부 축 ''z'' 주위로 이동시키고, 두 번째 각도는 교점 주위로 회전하며, 세 번째 각도는 움직이는 물체에 고정된 축 주위의 고유 회전이다.이러한 회전은 세차 운동, 장동, 및 ''고유 회전''이라고 한다.
4. 천문학
천문학에서 회전은 일반적으로 관찰되는 현상이다. 스핀(자동 회전)과 궤도 회전을 모두 포함한다.
천문학에서 자전은 흔히 관측되는 현상이다. 여기에는 자전(자전)과 궤도 공전이 모두 포함된다.
- 지구의 자전, 공전
- 소용돌이
4. 1. 자전
천문학에서 회전은 일반적으로 관찰되는 현상이다. 스핀(자동 회전)과 궤도 회전을 모두 포함한다. 항성, 행성 및 유사한 천체는 자전할 수 있다. 태양계 행성의 자전 속도는 처음에 시각적 특징을 추적하여 측정되었다. 항성의 자전은 도플러 효과 또는 활동적인 표면 특징을 추적하여 측정된다. 예를 들어 태양흑점은 태양을 구성하는 광구(바깥쪽 기체)와 같은 속도로 태양 주위를 자전한다.이러한 자전은 지구의 기준 틀에서 원심 가속도를 유발하는데, 이는 적도에 가까울수록 중력의 효과를 약간 상쇄한다. 지구 중력은 질량 효과를 모두 결합하여 물체의 무게가 적도에서 극보다 약간 가볍게 만든다. 또 다른 것은 시간이 지남에 따라 지구가 약간 편구형으로 변형되는데, 다른 행성에서도 유사한 적도 팽대부가 발생한다.
행성의 자전의 또 다른 결과는 세차 운동과 장동 현상이다. 자이로스코프처럼 전체적인 효과는 행성의 축 운동에 약간의 "흔들림"을 만든다. 현재 지구의 축이 공전면에 대한 기울기(황도 경사각)는 23.44도이지만 이 각도는 천천히(수천 년에 걸쳐) 변한다. ( 춘분점 세차 운동 및 북극성도 참조)
4. 2. 공전
천문학에서 공전(궤도 공전)은 한 천체가 다른 천체의 중력에 이끌려 그 주위를 도는 운동을 의미한다. 반면, 자전은 축을 중심으로 하는 운동을 의미한다. 위성은 행성 주위를 공전하고, 행성은 항성(예: 지구는 태양 주위를 공전) 주위를 공전한다. 항성은 은하 중심을 느리게 공전하며, 은하 구성 요소의 운동은 복잡하지만 일반적으로 자전 요소를 포함한다. 지구는 태양 주위를 공전하며, 이로 인해 계절 변화가 발생한다.4. 3. 역행 회전
천문학에서 회전은 일반적으로 관찰되는 현상으로, 스핀(자동 회전)과 궤도 회전을 모두 포함한다. 역행 회전은 태양계의 대부분의 행성들과 반대 방향으로 자전하는 것을 의미한다. 금성은 느리게 역방향으로 자전하며, 천왕성은 공전 궤도에 대해 거의 옆으로 누워서 자전하는데, 이는 역사 초기에 큰 충격으로 옆으로 넘어졌기 때문으로 추측된다. 왜소행성 명왕성도 옆으로 자전하는 변칙적인 천체이다.5. 항공 역학
비행역학에서 오일러 각으로 설명되는 주요 회전은 ''피치'', ''롤'', ''요''로 알려져 있다. 회전이라는 용어는 항공에서 특히 이륙 후 상승을 시작할 때 항공기의 상향 피치(기수가 위로 움직임)를 가리키는 데에도 사용된다.
주요 회전은 짐벌이나 조이스틱과 같은 많은 물리 시스템을 모델링하는 데 장점이 있어 시각화하기 쉽고 회전을 저장하는 매우 간결한 방법이다. 하지만 회전을 결합하는 것과 같은 간단한 연산조차도 계산하기 어렵고, 특정 회전에 대해 각도를 고유하게 계산할 수 없는 짐벌 잠김의 형태를 겪기 때문에 계산에 사용하기는 어렵다.
6. 기타
많은 놀이기구는 회전을 제공한다. 대관람차는 수평 중심축과 각 곤돌라의 평행축을 가지고 있으며, 중력이나 기계적으로 회전 방향이 반대이다. 결과적으로, 곤돌라의 방향은 항상 수직(회전되지 않음)으로 유지되며 단지 이동만 한다. 이동 벡터의 끝점은 원을 그린다. 회전목마는 수직축을 중심으로 회전한다. 많은 놀이기구는 여러 축을 중심으로 한 회전의 조합을 제공한다. 체어오플레인에서는 수직축을 중심으로 한 회전은 기계적으로 제공되는 반면, 수평축을 중심으로 한 회전은 구심력 때문이다. 롤러코스터 역전에서는 수평축을 중심으로 한 회전이 한 번 또는 그 이상의 완전한 주기를 이루며 관성이 사람들을 자리에 고정시킨다.
공이나 다른 물체의 회전은 보통 ''스핀''이라고 하며, 탑스핀과 백스핀이 있는 테니스, 당구의 ''잉글리시'', ''팔로우'', ''드로우''(당구), 커브볼이 있는 야구, 스핀볼링이 있는 크리켓, 플라잉 디스크 스포츠 등 많은 스포츠에서 중요한 역할을 한다. 탁구 패들은 선수가 공에 더 크거나 작은 스핀을 줄 수 있도록 다양한 표면 특성으로 제조된다.
선수가 수직축을 중심으로 한 번 이상 회전하는 것을 피겨 스케이팅에서는 ''스핀'', 배턴 트윌링에서는 (배턴이나 공연자의) ''트윌링'', 스노보드에서는 ''360'', ''540'', ''720'' 등으로 부를 수 있다. 선수 또는 공연자가 수평축을 중심으로 한 번 이상 회전하는 것을 플립, 롤, 재주넘기, ''헬리'' 등으로 체조, 워터스키, 또는 다른 많은 스포츠에서 부르거나, 다이빙에서는 ''원 앤드 어 하프'', ''투 앤드 어 하프'', ''게이너''(물에서 등을 돌리고 시작) 등으로 부른다. 수직 및 수평 회전(360° 백플립)의 조합은 워터스키 프리스타일 점프에서 ''뫼비우스''라고 한다.
일반적으로 180~360도 사이의 수직축을 중심으로 선수가 회전하는 것을 ''스핀 동작''이라고 하며, 속임수나 회피 기동으로 사용되거나, 공이나 퍽 등을 플레이하거나 패스하거나 받으려고 시도하거나, 선수가 골이나 다른 선수를 볼 수 있도록 하기 위해 사용된다. 이는 종종 하키, 농구, 다양한 종류의 축구, 테니스 등에서 볼 수 있다.
소용돌이는 자연 현상에서 나타나는 회전의 예시이다.
참조
[1]
서적
Metaphors & Analogies: Power Tools for Teaching Any Subject
https://books.google[...]
Stenhouse Publishers
2023-07-27
[2]
서적
Rotation, Reflection, and Frame Change
http://iopscience.io[...]
[3]
서적
Generalized motion of rigid body
Alpha Science International Ltd
2004
[4]
학술지
Multitouching the Fourth Dimension
https://ieeexplore.i[...]
2012-09-29
[5]
학술지
A visualization method of four-dimensional polytopes by oval display of parallel hyperplane slices
https://doi.org/10.1[...]
2016-08-01
[6]
서적
Advanced Engineering Dynamics
https://books.google[...]
Butterworth-Heinemann
1997-08-01
[7]
서적
Engineering Mechanics: Statics & dynamics
https://books.google[...]
Prentice-Hall
2007
[8]
뉴스
An Oasis, or a Secret Lair?
http://www.eso.org/p[...]
2013-10-08
[9]
서적
岩波理化学辞典
岩波書店
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