확산 전류
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1. 개요
확산 전류는 반도체 내에서 전하 운반체의 농도 기울기에 의해 발생하는 전류를 의미한다. 확산 전류는 드리프트 전류와 함께 반도체 내 전류의 두 가지 주요 메커니즘 중 하나이며, 외부 전기장이 없어도 발생한다. 확산 전류는 캐리어의 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로의 이동으로 인해 발생하며, 피크의 법칙을 따른다. 반도체 다이오드에서 확산 전류는 입력 전압과 장벽 높이에 지수적으로 의존하며, 0 전압에서는 드리프트 전류와 균형을 이루어 순 전류가 0이 된다. 빛이 반도체에 쪼여질 때와 같이, 전하 운반체의 밀도가 평형 상태가 아닐 때 확산 전류가 발생한다.
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확산 전류 | |
---|---|
기본 정보 | |
유형 | 반도체 전류 |
설명 | |
정의 | 캐리어 농도 기울기로 인한 전류 |
관련 | 페르미 준위 |
원인 | 캐리어 농도 기울기 |
속도 | 확산 계수에 비례 |
물리적 속성 | |
드리프트 전류와의 관계 | 드리프트 전류와 결합하여 완전한 전류를 형성함 |
2. 확산 전류와 드리프트 전류
확산 전류와 드리프트 전류는 반도체 내에서 전하 운반체의 이동으로 인해 발생하는 전류의 두 가지 주요 메커니즘이다.
다음 표는 두 종류의 전류를 비교한 것이다.
확산 전류 | 드리프트 전류 |
---|---|
확산 전류는 캐리어 농도의 변화에 의해 발생한다. | 드리프트 전류는 전계에 의해 발생한다. |
확산 전류의 방향은 캐리어 농도 기울기에 의존한다. | 드리프트 전류의 방향은 항상 전계의 방향이다. |
피크의 법칙 을 따른다. | 옴의 법칙 를 따른다. |
2. 1. 비교
다음 표는 확산 전류와 드리프트 전류의 주요 차이점을 비교한 것이다.확산 전류 | 드리프트 전류 |
---|---|
확산 전류는 캐리어 농도의 변화에 의해 발생하는 이동. | 드리프트 전류는 전기장에 의해 발생하는 이동. |
확산 전류의 방향은 캐리어 농도의 기울기에 따라 달라진다. | 드리프트 전류의 방향은 항상 전기장의 방향과 같다. |
피크의 법칙을 따른다: | 옴의 법칙을 따른다: |
2. 2. 캐리어의 움직임
확산 전류는 외부 전기장이 없어도 발생한다. 전하 운반체(정공과 전자)는 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는데, 이는 농도 기울기에 의해 발생한다. 반도체 내의 총 전류는 확산 전류와 드리프트 전류의 합으로 구성된다. 드리프트 전류는 외부 전기장에 의해 발생하며, 전하 운반체는 전기장의 영향을 받아 이동한다. 캐리어 입자의 농도 변화는 기울기를 발생시키며, 이 기울기로 인해 반도체 내에 전기장이 생성된다.3. 확산 전류의 유도
n과 p (전자와 정공의 농도)가 거리에 따라 변하는 영역에서는 전도도에 의한 전류에 확산 전류가 중첩된다. 이 확산 전류는 피크의 법칙에 의해 지배된다.
:
여기서:
:''F''는 플럭스이다.
:''D''e는 확산 계수 또는 확산율이다.
:는 전자의 농도 기울기이다.
:확산 방향이 농도 기울기의 반대 방향이기 때문에 마이너스 부호가 있다.
전하 운반체의 확산 계수는 아인슈타인 관계에 의해 이동도와 관련된다.
:
여기서:
:''k''B는 볼츠만 상수이다.
:''T''는 절대 온도이다.
:''e''는 전자의 전하량이다.
x축을 따라 1차원에서의 확산 전류에 집중하면 다음과 같다.
:
전자 전류 밀도 Je는 플럭스 ''F''와 다음과 같이 관련된다.
:
따라서
:
유사하게 정공의 경우:
:
전자의 경우 음전하에서 나온 마이너스 부호와 피크의 법칙이 서로 상쇄되므로 확산 전류가 전자 밀도 기울기와 같은 방향으로 흐른다. 그러나 정공은 양전하를 가지므로 피크의 법칙에서 나온 마이너스 부호가 유지된다.
드리프트 전류에 확산 전류를 중첩하면 다음과 같다.
: (전자의 경우)
그리고
: (정공의 경우)
일정한 전기장 ''E''에서 전자를 생각해 보면, 전자는 확산 전류가 드리프트 전류와 정확히 균형을 이룰 만큼 밀도 기울기가 충분히 커질 때까지 흐른다 (즉, 드리프트 전류가 있다). 따라서 평형 상태에서는 순 전류 흐름이 없다.
:
3. 1. 피크의 법칙
확산 전류는 피크의 법칙에 의해 결정된다.n과 p가 거리에 따라 변하는 영역에서는 전도도에 의한 전류에 확산 전류가 중첩된다. 이 확산 전류는 피크의 법칙에 의해 지배된다.
:
여기서:
:''F''는 플럭스이다.
:''D''e는 확산 계수 또는 확산율이다.
:는 전자의 농도 기울기이다.
: 확산 방향이 농도 기울기의 반대 방향이기 때문에 마이너스 부호가 있다.
전하 운반체의 확산 계수는 아인슈타인 관계에 의해 이동도와 관련된다.
:
여기서:
:''k''B는 볼츠만 상수이다.
:''T''는 절대 온도이다.
:''e''는 전자의 전하량이다.
x축을 따라 1차원에서의 확산 전류에 집중하면 다음과 같다.
:
전자 전류 밀도 Je는 플럭스 ''F''와 다음과 같이 관련된다.
:
따라서
:
유사하게 정공의 경우:
:
전자의 경우 음전하에서 나온 마이너스 부호와 피크의 법칙이 서로 상쇄되므로 확산 전류가 전자 밀도 기울기와 같은 방향으로 흐른다. 그러나 정공은 양전하를 가지므로 피크의 법칙에서 나온 마이너스 부호가 유지된다.
드리프트 전류에 확산 전류를 중첩하면 다음과 같다.
: (전자의 경우)
그리고
: (정공의 경우)
일정한 전기장 ''E''에서 전자를 생각해 보면, 전자는 확산 전류가 드리프트 전류와 정확히 균형을 이룰 만큼 밀도 기울기가 충분히 커질 때까지 흐른다 (즉, 드리프트 전류가 있다). 따라서 평형 상태에서는 순 전류 흐름이 없다.
:
3. 2. 아인슈타인 관계
전하 운반체의 확산 계수는 아인슈타인 관계에 의해 이동도와 관련된다.:
여기서,
:''k''B는 볼츠만 상수이다.
:''T''는 절대 온도이다.
:''e''는 전자의 전하량이다.
n과 p가 거리에 따라 변하는 영역에서는 전도도에 의한 전류에 확산 전류가 중첩된다. 이 확산 전류는 피크의 법칙에 의해 지배된다.
:
여기서,
:''F''는 플럭스이다.
:''D''e는 확산 계수 또는 확산율이다.
:는 전자의 농도 기울기이다.
: 확산 방향이 농도 기울기의 반대 방향이기 때문에 마이너스 부호가 있다.
x축을 따라 1차원에서의 확산 전류에 집중하면 다음과 같다.
:
전자 전류 밀도 Je는 플럭스 ''F''와 다음과 같이 관련된다.
:
따라서
:
유사하게 정공의 경우:
:
전자의 경우 음전하에서 나온 마이너스 부호와 피크의 법칙이 서로 상쇄되므로 확산 전류가 전자 밀도 기울기와 같은 방향으로 흐른다. 그러나 정공은 양전하를 가지므로 피크의 법칙에서 나온 마이너스 부호가 유지된다.
드리프트 전류에 확산 전류를 중첩하면 다음과 같다.
: (전자의 경우)
그리고
: (정공의 경우)
일정한 전기장 ''E''에서 전자를 생각해 보면, 전자는 확산 전류가 드리프트 전류와 정확히 균형을 이룰 만큼 밀도 기울기가 충분히 커질 때까지 흐른다. 따라서 평형 상태에서는 순 전류 흐름이 없다.
:
3. 3. 1차원 확산 전류
x축을 따라 1차원에서의 확산 전류를 고려하면 다음과 같다.전자 확산 전류 밀도 ''J''e는 피크의 법칙에 의해 다음과 같이 주어진다.
:
여기서 ''e''는 전자의 전하량, ''D''e는 확산 계수, 는 x축 방향으로의 전자 농도 기울기이다. 전자의 경우 음전하에서 나온 마이너스 부호와 피크의 법칙이 서로 상쇄되므로 확산 전류가 전자 밀도 기울기와 같은 방향으로 흐른다.
정공의 확산 전류 밀도 ''J''h는 다음과 같다.
:
여기서 ''D''h는 정공의 확산 계수, 는 x축 방향으로의 정공 농도 기울기이다. 정공은 양전하를 가지므로 피크의 법칙에서 나온 마이너스 부호가 유지된다.
드리프트 전류에 확산 전류를 중첩하면 전자의 경우 다음과 같다.
:
정공의 경우 다음과 같다.
:
여기서,
- ''μ''e, ''μ''h는 각각 전자와 정공의 이동도,
- ''n'', ''p''는 각각 전자와 정공의 농도,
- ''E''는 전기장이다.
확산 계수 ''D''는 아인슈타인 관계에 의해 이동도와 관련된다.
:
여기서 ''k''B는 볼츠만 상수, ''T''는 절대 온도이다.
일정한 전기장 ''E''에서 전자는 확산 전류가 드리프트 전류와 정확히 균형을 이룰 만큼 밀도 기울기가 충분히 커질 때까지 흐른다. 따라서 평형 상태에서는 순 전류 흐름이 없다.
:
3. 4. 드리프트 전류와의 중첩
n과 p가 거리에 따라 변하는 영역에서는 전도도에 의한 드리프트 전류에 확산 전류가 중첩된다. 이 확산 전류는 피크의 법칙에 의해 지배된다.전자의 경우, 드리프트 전류와 확산 전류를 중첩하면 다음과 같다.
:
정공의 경우, 다음과 같다.
:
일정한 전기장 ''E''에서 전자는 확산 전류가 드리프트 전류와 정확히 균형을 이룰 때까지 흐른다. 따라서 평형 상태에서는 순 전류 흐름이 없다.
:
다음 표는 드리프트 전류와 확산 전류를 비교한 것이다.
확산 전류 | 드리프트 전류 |
---|---|
캐리어 농도의 변화에 의해 발생한다. | 전계에 의해 발생한다. |
캐리어 농도 기울기에 의존한다. | 항상 전계의 방향이다. |
피크의 법칙 을 따른다. | 옴의 법칙 를 따른다. |
4. 반도체 다이오드에서의 확산 전류
반도체 다이오드에서 확산 전류를 유도하기 위해서는 공핍층이 평균 자유 경로보다 커야 한다.
순 전류 밀도 ''J''에 대한 방정식은 다음과 같다.
:
여기서 ''D''는 고려되는 매질에서 전자에 대한 확산 계수이고, ''n''은 단위 부피당 전자 수(즉, 수 밀도)이며, ''q''는 전자의 전하량이고, ''μ''는 매질 내 전자의 이동도이며, ''E'' = −''d''Φ/''dx''(Φ 전위차)는 전위 기울기로서의 전기장이다. 전기 이동도에 대한 아인슈타인 관계 및 를 이용하고, 전위 기울기에 ''E''를 대입하고 양변에 exp(−Φ/Vt)를 곱하면, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
:
이 식을 공핍 영역에 대해 적분하면 다음과 같다.
:
이 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.
:
여기서 이다.
이후 복잡한 유도 과정을 거쳐 다음과 같은 확산 전류에 대한 방정식을 얻을 수 있다.
:
이 방정식에서 전류는 입력 전압 ''Va'' 및 장벽 높이 Φ''B''에 대해 지수적으로 의존한다.
최대전기장을 대입하여 정리하면 다음과 같다.
:
위 식에서 반도체 다이오드에 0 전압이 가해질 때, 드리프트 전류가 확산 전류와 완전히 균형을 이루어 순 전류는 항상 0이 된다.
전자의 밀도가 평형 상태가 아닐 때, 전자 확산이 발생한다. 예를 들어, 반도체 덩어리의 양쪽 끝에 바이어스가 가해지거나, 빛이 한 곳에서 비추면, 전자는 고밀도 영역(중심)에서 저밀도 영역(두 끝)으로 확산되어 전자 밀도 기울기를 형성한다. 이 과정은 확산 전류를 생성한다.
4. 1. 전류 밀도 방정식
반도체 다이오드에서 순 전류 밀도 ''J''에 대한 방정식은 다음과 같다.:
여기서 ''D''는 확산 계수, ''n''은 단위 부피당 전자 수(수 밀도), ''q''는 전하량, ''μ''는 이동도, ''E''는 전기장이다. 전기 이동도에 대한 아인슈타인 관계에 따라, 전위 기울기에 ''E''를 대입하고 정리하면 확산 전류를 유도할 수 있다.
반도체 다이오드에 0 전압이 가해질 때, 드리프트 전류는 확산 전류와 완전히 균형을 이룬다. 따라서 0 전위에서 반도체 다이오드의 순 전류는 항상 0이다.
전자의 밀도가 평형 상태가 아닐 때, 전자 확산이 발생한다. 예를 들어, 반도체 덩어리의 양쪽 끝에 바이어스가 가해지거나, 빛이 한 곳에서 비추면, 전자는 고밀도 영역에서 저밀도 영역으로 확산되어 전자 밀도 기울기를 형성한다. 이 과정은 확산 전류를 생성한다.
4. 2. 유도 과정
반도체 다이오드에서 확산 전류를 유도하기 위해서는 공핍층이 평균 자유 경로보다 커야 한다.순 전류 밀도 ''J''에 대한 방정식은 다음과 같다.
:
여기서 ''D''는 고려되는 매질에서 전자에 대한 확산 계수이고, ''n''은 단위 부피당 전자 수(즉, 수 밀도)이며, ''q''는 전자의 전하량이고, ''μ''는 매질 내 전자의 이동도이며, ''E'' = −''d''Φ/''dx''(Φ 전위차)는 전위 기울기로서의 전기장이다. 전기 이동도에 대한 아인슈타인 관계 및 를 이용하고, 전위 기울기에 ''E''를 대입하고 양변에 exp(−Φ/Vt)를 곱하면, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
:
이 식을 공핍 영역에 대해 적분하면 다음과 같다.
:
이 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.
:
여기서 이다.
이후 복잡한 유도 과정을 거쳐 다음과 같은 확산 전류에 대한 방정식을 얻을 수 있다.
:
이 방정식에서 전류는 입력 전압 ''Va'' 및 장벽 높이 Φ''B''에 대해 지수적으로 의존한다.
최대전기장을 대입하여 정리하면 다음과 같다.
:
위 식에서 반도체 다이오드에 0 전압이 가해질 때, 드리프트 전류가 확산 전류와 완전히 균형을 이루어 순 전류는 항상 0이 된다.
전자의 밀도가 평형 상태가 아닐 때, 전자 확산이 발생한다. 예를 들어, 반도체 덩어리의 양쪽 끝에 바이어스가 가해지거나, 빛이 한 곳에서 비추면, 전자는 고밀도 영역(중심)에서 저밀도 영역(두 끝)으로 확산되어 전자 밀도 기울기를 형성한다. 이 과정은 확산 전류를 생성한다.
4. 3. 결과
확산 전류는 입력 전압 ''Va'' 및 장벽 높이 Φ''B''에 대해 지수적으로 의존한다. 이러한 의존성은 다음 방정식으로 나타낼 수 있다.:
여기서,
- ''J''는 전류 밀도이다.
- ''q''는 전자의 전하량이다.
- ''D''는 확산 계수이다.
- ''Nc''는 단위 부피당 전자 수 (수 밀도)이다.
- ''Vt''는 열전압이다.
- ''Es''는 반도체의 유전율이다.
- Φ''i''는 내부 전위이다.
- ''Va''는 인가 전압이다.
- ''Nd''는 도너 원자의 밀도이다.
- Φ''B''는 장벽 높이이다.
위 식에서 전기장 세기 ''E''max를 사용하여 ''Va''를 나타낼 수 있다.
:
이를 통해 확산 전류를 다음과 같이 표현할 수 있다.
:
반도체 다이오드에 0 전압이 가해지면, 드리프트 전류는 확산 전류와 완전히 균형을 이루어 순 전류는 0이 된다.
전자의 밀도가 평형 상태가 아닐 때, 전자 확산이 발생한다. 예를 들어, 반도체 양 끝에 바이어스가 가해지거나 빛이 한 곳에서 비추면, 전자는 고밀도 영역(중심)에서 저밀도 영역(두 끝)으로 확산되어 전자 밀도 기울기를 형성하고, 이는 확산 전류를 생성한다.
5. 확산 전류의 예시
빛이 반도체에 쪼여질 때, 전자는 고밀도 영역에서 저밀도 영역으로 확산되어 전자 밀도 기울기를 형성한다. 이러한 전자 확산은 확산 전류를 생성한다.
반도체 다이오드에서 확산 전류를 유도하려면, 공핍층이 평균 자유 경로에 비해 커야 한다. 반도체 다이오드에서 순 전류 밀도 ''J''에 대한 방정식은 다음과 같다.
:
여기서 ''D''는 고려되는 매질에서 전자에 대한 확산 계수이고, ''n''은 단위 부피당 전자 수(즉, 수 밀도)이며, ''q''는 전자의 전하량이고, ''μ''는 매질 내 전자의 이동도이며, ''E'' = −''d''Φ/''dx''(Φ 전위차)는 전위 기울기로서의 전기장이다.
전기 이동도에 대한 아인슈타인 관계 및 에 따르면, 전위 기울기에 ''E''를 대입하고 정리하면 확산 전류를 유도할 수 있다.
반도체 다이오드에 0 전압이 가해질 때, 드리프트 전류는 확산 전류와 완전히 균형을 이룬다. 따라서 0 전위에서 반도체 다이오드의 순 전류는 항상 0이다.
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