V-Cube 6

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1. 개요

V-Cube 6은 152개의 조각으로 이루어진 6x6x6 형태의 3차원 기계식 퍼즐이다. 각 면은 96개의 중앙 조각, 48개의 모서리 조각, 8개의 코너 조각으로 구성되며, 큐브 내부에는 66개의 숨겨진 조각이 있다. 큐브는 90°, 180°, 270° 회전을 통해 조각의 위치를 변경할 수 있으며, 총 경우의 수는 약 1.57 x 10^116개이다. V-Cube 6을 해결하기 위한 방법으로는 리덕션 방식, 야우 방식, 케이지 방식 등이 있으며, 2024년 맥스 파크가 58.03초의 단일 풀이 세계 기록을, 남승혁이 평균 1분 6.46초의 평균 풀이 세계 기록을 보유하고 있다.

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V-Cube 6
6×6×6 루빅스 큐브
6x6x6 큐브의 스크램블된 모습
유형
종류	포켓 큐브
구조	6×6×6
조각	모서리: 8개 모서리 조각: 36개 중앙 조각: 54개
순열
가능한 배치	1.57 × 10^116
신의 숫자	알 수 없음

2. 구조 및 작동 원리

V-Cube 6은 표면에 보이는 여러 조각("큐비")과 내부에 숨겨진 조각들로 구성된 루빅스 큐브 형태의 퍼즐이다.^[1] 표면 조각은 크게 중앙 조각, 모서리 조각, 구석 조각으로 나뉜다.

큐브의 각 층(레이어)을 90°, 180°, 270° 회전시켜 조각들의 상대적인 위치를 바꿀 수 있다. 하지만 각 조각이 가진 고유한 색상 조합이나, 퍼즐이 완성된 상태에서 각 색깔 면의 상대적인 위치(예: 빨간색 면과 주황색 면이 서로 마주보는 것)는 회전으로 바꿀 수 없다. 이는 모서리 조각과 구석 조각의 색상 조합에 의해 고정되어 있기 때문이다. 따라서 특정 색 조합을 가진 조각은 존재하지 않을 수 있다(예: 빨간색과 주황색을 동시에 가진 모서리 조각은 없음).

일반적으로 V-Cube 6은 흰색 플라스틱을 기본으로 제작되며, 색상 배치는 빨간색과 주황색, 파란색과 녹색, 노란색과 검은색이 서로 마주보도록 되어 있다. 중앙 조각 중 하나에는 제조사를 나타내는 '''V''' 문자가 표시되어 있다. 검은색 플라스틱 바탕에 흰색 면을 가진 버전도 판매된다.

초기에 출시된 V-Cube 6은 면이 평평한 형태였으나, 이후 V-Cube 7과 유사하게 모서리가 둥근 베개 모양(pillowed shape)의 V-Cube 6b 모델도 출시되었다. 평평한 형태의 오리지널 모델은 가장 바깥쪽 조각들이 중앙 조각들보다 약간 더 넓게 디자인되었는데, 이는 구석 조각을 내부 구조에 더 튼튼하게 연결하여 퍼즐의 내구성을 높이기 위한 설계이다. V-Cube 6의 내부 메커니즘은 V-Cube 7과 기본적으로 동일하지만, V-Cube 7에서는 V-Cube 6에서 숨겨져 있는 일부 내부 조각들이 겉으로 드러나 보이는 차이가 있다.^[1]

2. 1. 내부 구조

V-Cube 6 퍼즐은 표면에 보이는 152개의 조각("큐비")으로 이루어져 있다. 이 외에도 큐브 내부에는 총 66개의 조각이 완전히 숨겨져 있는데, 이는 움직이는 조각 60개, 고정된 축 조각 6개, 그리고 중앙의 "스파이더"라고 불리는 프레임으로 구성된다. V-Cube 7 역시 기본적으로 동일한 메커니즘을 사용하지만, V-Cube 7에서는 V-Cube 6에서 숨겨져 있는 내부 조각들(특히 중앙 열에 해당하는 조각들)이 겉으로 드러나 보이도록 설계되었다.^[1]

표면에 보이는 조각들의 종류와 개수는 다음과 같다.

조각 종류	개수	색상 수	특징
중앙 조각	96개	1개	각 면의 중앙 부분 형성
모서리 조각	48개	2개	두 면이 만나는 모서리 형성
구석 조각	8개	3개	세 면이 만나는 구석 형성

각 조각(또는 모서리 조각의 경우 네 조각 세트)은 고유한 색상 조합을 가지고 있다. 하지만 모든 색상 조합이 존재하는 것은 아니다. 예를 들어, 큐브가 완성된 상태에서 서로 마주보는 면인 빨간색과 주황색 면을 동시에 가진 모서리 조각은 없다. 큐브의 각 층을 90°, 180°, 270° 회전시켜 조각들의 상대적인 위치를 바꿀 수 있지만, 퍼즐이 완성된 상태에서의 각 색상 면의 상대적인 위치는 바꿀 수 없다. 이는 모서리 조각과 구석 조각에 부여된 색상 조합에 의해 고정되어 있기 때문이다.

V-Cube 6은 기본적으로 흰색 플라스틱으로 만들어진다. 색상 배치는 일반적으로 빨간색 면과 주황색 면이 서로 마주보고, 파란색 면과 녹색 면이 마주보며, 노란색 면과 검은색 면이 마주보는 방식이다. 중앙 조각 중 하나에는 문자 '''V'''가 표시되어 있다. Verdes는 검은색 플라스틱 바탕에 흰색 면을 가진 버전도 판매하며, 나머지 색상 구성은 동일하다.

둥근 형태의 V-Cube 7과 달리, 초기에 출시된 오리지널 V-Cube 6은 면이 평평한 형태를 가지고 있다. 가장 바깥쪽 층의 조각들은 중앙 부분의 조각들보다 약간 더 넓게 디자인되었다. 이러한 미묘한 형태 차이는 구석 조각을 내부 메커니즘에 더 단단하게 연결하기 위한 두꺼운 기둥(stalk)을 사용할 수 있게 하여 퍼즐의 전체적인 내구성을 높이는 데 기여한다. 이후에는 V-Cube 7과 동일하게 모서리가 둥근 베개 모양(pillowed shape)의 V-Cube 6b 모델도 출시되었다.

2. 2. 외부 조각

이 퍼즐은 표면에 152개의 조각("큐비")으로 구성되어 있다. 내부에 완전히 숨겨진 66개의 조각(움직이는 조각 60개, 고정 조각 6개, 중앙의 "스파이더" 프레임)도 존재한다. V-Cube 7은 기본적으로 동일한 메커니즘을 사용하지만, V-Cube 7에서는 이러한 숨겨진 조각(중앙 열에 해당)이 보이도록 만들어졌다.^[1]

표면의 조각들은 다음과 같이 나눌 수 있다.

조각 종류	개수	색상 수
중앙 조각	96	1
모서리 조각	48	2
구석 조각	8	3

각 조각(또는 모서리 조각의 묶음)은 고유한 색상 조합을 보여주지만, 모든 조합이 존재하는 것은 아니다. 예를 들어, 빨간색과 주황색 면을 모두 가진 모서리 조각은 없다. 이는 큐브가 해결된 상태에서 빨간색과 주황색 면이 서로 반대편에 위치하기 때문이다. 큐브의 각 층을 90°, 180°, 또는 270° 회전시켜 조각들의 상대적인 위치를 바꿀 수는 있지만, 퍼즐이 완성된 상태에서 각 색상 면의 상대적인 위치는 바꿀 수 없다. 이는 모서리 조각과 구석 조각의 색상 조합 분포에 의해 고정된다.

V-Cube 6은 일반적으로 흰색 플라스틱을 기본으로 제작되며, 색상 배치는 빨간색-주황색, 파란색-녹색, 노란색-검은색이 서로 마주보도록 되어 있다. 중앙 조각 중 하나에는 V 문자가 표시되어 있다. 제조사인 Verdes는 검은색 플라스틱 바탕에 흰색 면을 가진 버전도 판매하며, 나머지 색상 배치는 동일하다.

둥근 형태의 V-Cube 7과 달리, 오리지널 V-Cube 6은 평평한 면을 가지고 있다. 가장 바깥쪽 조각들은 중앙의 조각들보다 약간 더 넓다. 이러한 미묘한 형태 차이는 구석 조각을 내부 메커니즘에 더 단단히 고정하기 위한 구조적 설계로, 퍼즐의 내구성을 높이는 데 기여한다. 이후 출시된 V-Cube 6b는 V-Cube 7과 동일하게 둥글고 볼록한 베개 모양(pillowed shape)을 가지고 있다.

2. 3. 회전 방식

V-Cube 6 퍼즐은 각 면의 레이어를 회전시켜 조각들의 위치를 바꾸는 방식으로 해결한다. 각 레이어는 90°, 180°, 또는 270° 만큼 회전할 수 있다. 이 회전을 통해 표면에 보이는 152개 조각("큐비")들의 상대적인 위치가 변경된다.

큐브 표면에는 한 가지 색을 가진 96개의 중앙 조각, 두 가지 색을 가진 48개의 모서리 조각, 그리고 세 가지 색을 가진 8개의 구석 조각이 있다. 큐브를 섞기 위해 레이어를 회전시키면 이 조각들의 위치가 바뀌게 된다.

하지만 각 조각이 가진 고유한 색상 조합 자체는 회전으로 변하지 않는다. 예를 들어, 특정 모서리 조각은 항상 같은 두 가지 색으로 이루어져 있고, 구석 조각은 항상 같은 세 가지 색으로 이루어져 있다. 또한, 퍼즐이 완성된 상태에서 각 색깔 면의 상대적인 위치(예를 들어 빨간색 면과 주황색 면이 서로 마주보는 것)는 고정되어 있다. 이는 모서리 조각과 구석 조각에 부여된 색상 조합 때문이다. 따라서 빨간색과 주황색은 완성된 큐브에서 서로 반대편에 위치하므로, 빨간색과 주황색을 동시에 가진 모서리 조각은 존재하지 않는다. 내부 구조에 대한 내용은 V-Cube 7과 기본적으로 동일한 메커니즘을 공유한다.^[1]

2. 4. V-Cube 6b

오리지널 V-Cube 6은 평평한 면을 가지고 있지만, 나중에 출시된 V-Cube 6b는 V-Cube 7과 동일하게 둥근 베개 모양을 하고 있다.

3. 경우의 수

V-Cube 6는 8개의 모서리 조각, 48개의 엣지 조각, 96개의 중앙 조각으로 구성된다. 각 조각의 위치와 방향에 따라 가능한 모든 조합의 수를 계산할 수 있다.

모서리 조각은 8개가 있으며 위치와 방향을 고려해야 한다. 중앙 조각은 96개가 있으며, 같은 색 내에서도 4개의 그룹으로 나뉘어 각 그룹 내에서만 교환이 가능하다. 엣지 조각은 48개가 있으며, 안쪽 엣지와 바깥쪽 엣지로 구분되어 서로 교환될 수 없다.

이러한 각 조각들의 순열과 방향, 그리고 큐브 전체를 회전시켜 동일해지는 경우(24가지)를 고려하여 계산하면 V-Cube 6의 총 경우의 수는 다음과 같다.

: $\frac{8! \times 3^7 \times 24!^6}{24^{25}} \approx 1.57 \times 10^{116}$

이 숫자는 약 157,152,858,401,024,063,281,013,959,519,483,771,508,510,790,313,968,742,344,694,684,829,502,629,887,168,573,442,107,637,760,000,000,000,000,000,000가지이다. 이는 장척으로는 약 157 노넴데실리온, 단척으로는 약 157 셉텐트리진틸리온에 해당한다.^[2]

3. 1. 모서리 조각

V-Cube 6에는 총 8개의 모서리 조각이 있다.

이 모서리 조각들은 위치를 서로 바꿀 수 있으며, 홀수 순열과 짝수 순열을 포함한 모든 순열이 가능하다. 또한, 8개의 모서리 조각 중 7개는 서로 독립적으로 3가지 방향으로 회전할 수 있다. 나머지 한 모서리 조각의 방향은 다른 7개 조각의 방향에 따라 자동으로 결정된다.

따라서 모서리 조각의 위치와 방향을 고려했을 때 가능한 조합의 수는 8! × 3⁷ 가지이다.

3. 2. 중앙 조각

V-Cube 6에는 96개의 중앙 조각이 있으며, 각각 24개의 조각으로 구성된 4개의 세트로 이루어져 있다. 각 세트 안에는 6가지 색깔별로 4개씩의 중앙 조각이 있다. 한 세트의 중앙 조각은 다른 세트의 조각과 교환될 수 없다.

각 세트는 24!가지 다른 방식으로 배열될 수 있다. 하지만 각 세트의 각 색상별 4개의 중앙 조각은 구별할 수 없다고 가정하면, 순열 수는 24!/(24⁶)가지로 줄어든다. 이 감소 요인은 주어진 색상의 4개 조각을 배열하는 방법이 24가지(4!)이고, 이것이 6개의 색상에 대해 적용되므로 6제곱으로 거듭제곱되기 때문에 발생한다. 총 중앙 조각 순열 수는 단일 세트의 순열을 4제곱한 것인 24!⁴/(24²⁴)이다.

중앙 조각 중 하나에는 제조사 로고인 '''V'''가 표시되어 있어 같은 색의 다른 세 조각과 구별된다. 이는 이론적인 패턴 수를 4배 증가시킨다.^[2]

3. 3. 총 경우의 수

V-Cube 6는 8개의 코너 조각, 48개의 엣지 조각, 96개의 센터 조각으로 구성된다. 각 조각의 위치와 방향에 따라 만들 수 있는 경우의 수는 다음과 같이 계산할 수 있다.

코너 조각: 8개의 코너 조각은 위치를 서로 바꿀 수 있으며(순열, 8!), 7개의 조각은 각각 3가지 방향으로 놓일 수 있다(3⁷). 마지막 코너 조각의 방향은 나머지 7개에 의해 결정된다. 따라서 코너 조각의 총 경우의 수는 8! × 3⁷가지이다.

센터 조각: 96개의 센터 조각은 색깔별로 24개씩 4개의 그룹으로 나뉜다. 같은 그룹 내에서만 조각 교환이 가능하다. 각 그룹에는 6가지 색깔의 조각이 4개씩 있다. 한 그룹(24개 조각)의 모든 순열은 24!가지이지만, 같은 색깔의 조각 4개는 서로 구별되지 않으므로 각 색깔당 4!(=24)로 나누어 주어야 한다. 이것이 6가지 색깔에 대해 적용되므로 한 그룹의 경우의 수는 24! / (4!⁶) = 24! / 24⁶이다. 총 4개의 그룹이 있으므로, 전체 센터 조각의 경우의 수는 (24! / 24⁶)⁴ = 24!⁴ / 24²⁴가지이다.

엣지 조각: 48개의 엣지 조각은 안쪽 엣지 24개와 바깥쪽 엣지 24개로 나뉜다. 안쪽과 바깥쪽 엣지는 서로 섞일 수 없으며, 조각의 구조상 뒤집는 것도 불가능하다. 각 그룹(안쪽/바깥쪽) 내에서 24개의 엣지 조각은 모든 순열(24!)이 가능하다. 따라서 총 엣지 조각의 경우의 수는 24!²가지이다.

전체 경우의 수: 위의 모든 경우의 수를 곱한 뒤, 큐브 전체를 회전시켜 동일해지는 경우의 수(24가지)로 나누어 주어야 한다. 이는 큐브에 고정된 기준점이 없기 때문이다. (홀수 차수 큐브는 고정된 센터 조각이 있어 이 과정이 필요 없다.)

따라서 V-Cube 6의 총 경우의 수는 다음과 같다.

:

\frac{(8! \times 3^7) \times (24!^4 / 24^{24}) \times (24!^2)}{24} = \frac{8! \times 3^7 \times 24!^6}{24^{25}} \approx 1.57 \times 10^{116}

이는 약 157,152,858,401,024,063,281,013,959,519,483,771,508,510,790,313,968,742,344,694,684,829,502,629,887,168,573,442,107,637,760,000,000,000,000,000,000가지 경우의 수에 해당한다. (장척으로는 약 157 노넴데실리온, 단척으로는 약 157 셉텐트리진틸리온)이다.^[2]

만약 센터 조각 중 하나에 제조사 로고('V')가 표시되어 있다면, 이 조각은 같은 색의 다른 3개 조각과 구별되므로 경우의 수는 4배 증가하여 약 6.29 × 10¹¹⁶가지가 된다.

4. 해법

V-Cube 6을 해결하는 방법은 여러 가지가 있다. 대표적인 방법으로는 리덕션 방식, 야우 방식, 케이지 방식 등이 있다. 이러한 방식들은 주로 스피드큐빙 커뮤니티에서 사용되며, 각기 다른 순서나 방식으로 큐브 조각들을 맞춰 나간다. 또한, 일반적인 루빅스 큐브와 달리 해결 과정에서 패리티 오류가 발생할 수 있으며, 이를 해결하기 위한 별도의 알고리즘이 필요하다.

4. 1. 리덕션 (Reduction) 방식

리덕션 방식은 스피드큐빙 커뮤니티에서 인기 있는 방법이다. 이 방법은 96개의 면 중심 조각을 먼저 맞추는 것으로 시작하며, 이때 각 색상이 서로 올바르게 배치되었는지 확인해야 한다. 다음 단계로 4개의 엣지 조각을 맞춰 하나의 단색 줄무늬를 만든다. 이 과정을 거치면 V-Cube 6는 마치 매우 큰 3×3×3 큐브처럼 풀 수 있게 된다. 다만, 이 단계에서는 원래의 3×3×3 큐브에서는 발생하지 않는 패리티 오류가 발생할 수 있다는 점에 유의해야 한다.

4. 2. 야우 (Yau) 방식

야우 방식은 V-Cube 6를 맞추는 또 다른 인기 있는 방법이다. 이 방식은 리덕션 방식과 많은 공통점을 가지고 있다. 하지만 일부 단계를 다른 순서로 수행한다는 점에서 차이가 있다.

4. 3. 케이지 (Cage) 방식

케이지 방식은 큐브의 모서리 조각과 코너 조각을 먼저 맞춘다는 점에서 다른 해법들과 차이가 있다. 일부 버전에서는 이 과정을 시작하기 전에, 마주보는 두 면의 센터 조각을 먼저 맞추기도 한다. 마지막 단계는 나머지 센터 조각들을 제자리에 맞추어 넣는 것이다.

4. 4. 패리티 오류

패리티 오류는 일반적인 루빅스 큐브에서는 나타날 수 없는 상태를 의미한다. V-Cube 6에서는 이러한 패리티 오류가 발생할 수 있으며, 이를 해결하기 위해서는 별도의 특수한 알고리즘이 필요하다.

V-Cube 6에서 발생할 수 있는 패리티 오류에는 크게 두 가지 종류가 있다.

모서리 조각 4개로 이루어진 그룹(쿼텟) 하나가 통째로 뒤집히는 경우
두 개의 모서리 쿼텟이 서로 자리를 맞바꾸는 경우

5. 세계 기록

V-Cube 6의 세계 기록은 단일 해결 시간과 세 번 해결 평균 시간으로 나뉜다. 현재 단일 해결 세계 기록 보유자는 맥스 파크이며,^[3] 평균 해결 세계 기록 보유자는 대한민국의 남승혁이다.^[4]

5. 1. 세계 기록 (단일)

6×6×6 큐브 최단 시간 세계 기록은 2022년 7월 31일 미국 테네시주 개틀린버그에서 열린 CubingUSA Southeast Championship 2022에서 맥스 파크가 기록한 59.74초이다.^[3]

5. 2. 세계 기록 (평균)

세 번의 평균 세계 기록은 남승혁이 2024년 대구에서 열린 '대구 콜드 윈터' 대회에서 기록한 1분 6.46초이다. 개별 기록은 1분 8.52초, 1분 2.67초, 1분 8.18초였다.^[4]

5. 3. 한국 기록

남승혁 선수가 2024년 대한민국 대구에서 열린 '대구 콜드 윈터 2024' 대회에서 세운 1분 6.46초의 평균 기록은 현재 V-Cube 6의 세계 기록이자 한국 최고 기록이다.^[4] 당시 세 번의 시도 기록은 각각 1분 8.52초, 1분 2.67초, 1분 8.18초였다.^[4]

5. 4. 주요 선수 (Top 5)

6×6×6 큐브 단일 기록 세계 최고 기록은 맥스 파크가 2022년 7월 31일 미국 개틀린버그에서 열린 CubingUSA Southeast Championship 2022에서 세운 59.74초이다.^[3]

평균 최고 기록은 대한민국의 남승혁이 2024년 대구 콜드 윈터(Daegu Cold Winter 2024) 대회에서 기록한 1분 6.46초이다. 당시 기록은 각각 1분 8.52초, 1분 2.67초, 1분 8.18초였다.^[4]^[5] 남승혁은 단일 기록 부문에서도 세계 2위에 올라 있다.

다음은 주요 선수들의 세계 상위 5위 기록이다.

'''단일 기록 상위 5명'''

이름	최고 기록 (초)	대회
미국 맥스 파크	58.03	미국 Western Championship 2024
대한민국 남승혁	1:02.67	대한민국 Daegu Cold Winter 2024
폴란드 티몬 콜라신스키	1:02.87	오스트레일리아 Melbourne Summer 2024
중화 타이베이 왕카이원	1:08.49	중화 타이베이 Maru Cube Day Taiwan 2024
아일랜드 키런 비한	1:09.59	스페인 WCA European Championship 2024

'''평균 기록 상위 5명'''

이름	최고 평균 기록 (분:초)	대회
미국 맥스 파크	1:05.66	미국 Western Championship 2024
대한민국 남승혁	1:06.46	대한민국 Daegu Cold Winter 2024
폴란드 티몬 콜라신스키	1:10.76	오스트레일리아 Melbourne Summer 2024
베트남 도꽝흥	1:15.05	말레이시아 MYHM Singapore Championship 2024
루마니아 야노스 베레츠키	1:15.83	루마니아 Romanian Championship 2023

참조

_[1] 특허 United States Patent 20070057455 http://www.freepaten[...]
_[2] 웹사이트 V-Cube 6 at Jaap's Puzzle Site http://www.jaapsch.n[...]
_[3] 웹사이트 Official Results - 6x6x6 Cube https://www.worldcub[...]
_[4] 웹사이트 Official Results - 6x6x6 Cube https://www.worldcub[...]
_[5] 웹사이트 Official 6x6x6 Ranking Single https://www.worldcub[...]
_[6] 웹사이트 Official 6x6x6 Ranking Average https://www.worldcub[...]

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