나유타
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1. 개요
나유타는 불교 경전에서 사용되는 수의 단위로, 『화엄경』에서 그 크기가 다르게 정의되지만, 일반적으로 10의 28제곱 또는 10의 40제곱으로 나타낸다. 현대 일본에서는 영어권의 Short scale에서 노벰데실리언(Novemdecillion, 10의 30제곱)에 해당하며, Long scale에서는 데실리언(Decillion, 10의 60제곱)에 해당한다. 나유타는 조, 자, 간, 극과 같이 10의 거듭제곱으로 단위가 커지는 수의 체계에 속한다.
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2. 역사적 배경
나유타는 원래 불교 용어로, 산스크리트어 ""를 음역한 것으로 "극히 큰 수량"을 의미한다. 법화경의 "화성유품"이나 "여래수량품" 등에서 그 용례를 볼 수 있으며, 화엄경에서는 일반적인 명수법과는 다른 정의가 사용되기도 한다.
수의 단위로서 나유타가 처음 등장한 것은 원나라 시대 주세걸의 수학서 『산학계몽』이다. 그 이전까지 있었던 재보다 윗자리로, 극 이상의 다른 단위와 함께 등장했으며, 극 이외에는 모두 불전에서 따온 것이다. 당시에는 이미 중수가 사용되고 있었으며, 나유타는 아승기(10104)의 만만 배로 10112가 된다.
일본에서는 에도 시대의 수학서인 『진겁기』에서 나유타를 수의 단위 중 하나로 정확하게 정의하고 다른 용어와 함께 체계적으로 설명하였다. 『진겁기』는 판본에 따라 나유타의 값이 달랐는데, 간에이 4년(1627년) 초판에서는 하수를 사용하여 1039, 간에이 8년판에서는 중수의 만진을 사용하여 1072, 간에이 11년판에서는 만진으로 통일하여 1060으로 정의되었다. 오늘날에는 간에이 11년판을 따라 나유타를 1060으로 보는 것이 일반적이지만, 간에이 8년판을 근거로 1072로 보는 사람도 있다.
경 이상의 수에 대해서는 지수 표기법이 사용되는 것이 보통이며 실용에서는 거의 사용되지 않으므로, 극 이후의 값이 어떻게 되든 그다지 문제가 되지 않는다.
2. 1. 불교 경전에서의 나유타
나유타는 원래 불교 용어로, 산스크리트어의 ""를 음역한 것으로, "극히 큰 수량"(광사전 제3판)을 의미한다. 법화경의 "화성유품"이나 "여래수량품" 등에서 "오백사십만억나유타겁, 대통지승불의 수명은 오백사십만억나유타겁", "백천만억나유타아승기겁, 백천만억나유타아승기겁의 시간"과 같은 용례를 볼 수 있다. "만억나유타", "백천만억나유타"는 상수의 용법이다. 또한, 화엄경 안에서는 후술하는 바와 같이 현재 일반적인 명수법과는 다른 정의가 되어 있다.『화엄경』에서는 나유타의 크기를 번역에 따라 다르게 나타내지만, 다음과 같은 수로 정의하고 있으며, 이는 실용적인 의미는 아니다.
또한, 『화엄경』에서는 아승기는 역시 그 크기가 번역에 따라 다르지만, 나유타보다 압도적으로 크다.
2. 2. 수학에서의 나유타
나유타는 원래 불교 용어로, 산스크리트어의 를 음역한 것으로, "극히 큰 수량"이라는 의미를 가지고 있다. 수의 단위로 처음 등장한 것은 원나라 시대 주세걸의 수학서 『산학계몽』이다.일본에서는 에도 시대의 수학서인 『진겁기』에서 나유타를 수의 단위 중 하나로 정확하게 정의하고 다른 용어와 함께 체계적으로 설명하였다. 『진겁기』는 판본에 따라 나유타의 값이 달랐는데, 간에이 4년(1627년) 초판에서는 1039, 간에이 8년판에서는 1072, 간에이 11년판에서는 1060으로 정의되었다. 오늘날에는 간에이 11년판을 따라 나유타를 1060으로 보는 것이 일반적이다.
나유타의 자리 및 전후 자리의 명수는 다음과 같다.
{| class="wikitable"
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! 서적
! 산학계몽
! 진겁기 초판
! 진겁기 간에이 8년판
! 진겁기 간에이 11년판(현행)
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! 정의
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| 10112 | 일 나유타 |
| 10113 | 십 나유타 |
| 10114 | 백 나유타 |
| 10115 | 천 나유타 |
| 10116 | 일만 나유타 |
| 10117 | 십만 나유타 |
| 10118 | 백만 나유타 |
| 10119 | 천만 나유타 |
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| 1039 | 일 나유타 |
| 1040 | 십 나유타 |
| 1041 | 백 나유타 |
| 1042 | 천 나유타 |
| 1043 | 일만 나유타 |
| 1044 | 십만 나유타 |
| 1045 | 백만 나유타 |
| 1046 | 천만 나유타 |
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| 1072 | 일 나유타 |
| 1073 | 십 나유타 |
| 1074 | 백 나유타 |
| 1075 | 천 나유타 |
| 1076 | 일만 나유타 |
| 1077 | 십만 나유타 |
| 1078 | 백만 나유타 |
| 1079 | 천만 나유타 |
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| 1060 | 일 나유타 |
| 1061 | 십 나유타 |
| 1062 | 백 나유타 |
| 1063 | 천 나유타 |
|}
『화엄경』에서는 나유타를 번역에 따라 다르게 나타내지만, 다음과 같은 수로 정의하고 있으며, 이는 실용적인 의미는 없다.
- 팔십화엄(八十華厳)·사십화엄(四十華厳): 1028
- 육십화엄(六十華厳): 1040
3. 현대적 정의 및 값
현재 일본에서 1 나유타(那由他)는 영어권의 Short scale에서는 노벰데실리언(Novemdecillion), Long scale에서는 데실리언(Decillion)에 해당한다. 1000진법의 영어권 Short scale, 10000진법의 한자 문화권, 100만진법의 Long scale에서 단위가 커지는 수이며, 조, 𥝱(자), 간, 극 (지수가 12의 배수가 되는 10의 거듭제곱수) 등이 이에 해당한다.
3. 1. 나유타의 자리 및 전후 자리 명수 (현행)
4. 나유타의 사용 예시
16×16 격자 모양의 길에 대해, 같은 곳을 두 번 지나가지 않는 경우의 수는 68나유타 7454아승기 4560항하사 9149극 9315재 8763정 1563간 1324구 8923양 2824구 5879해 4596경 8099조 4572억 8541만 9306가지이다.[1][2]
세 개의 세제곱수의 합이 3이 되는 세 번째 예는 다음과 같다.
:
각 세제곱수를 구하면 다음과 같다.
- 185나유타 1314아승기 2647항하사 0358극 7210재 3000정 3064간 5504구 8912양 0286구 0631해 5008경 9838조 9977억 4924만 8000
- -185나유타 1314아승기 2636항하사 4725극 7462재 8907정 3278간 1685구 4239양 9539구 6198해 0212경 7338조 9089억 4467만 1229
- -10항하사 5632극 9747재 4092정 9786간 3819구 4672양 0746구 4433해 4796경 2500조 0888억 0457만 6768
참조
[1]
Youtube
"「フカシギの数え方」 同じところを2度通らない道順の数"
https://www.youtube.[...]
[2]
온라인정수열대사전
A007764
http://oeis.org/A007[...]
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