아승기
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1. 개요
아승기는 불교 용어에서 유래한 수의 단위로, 산스크리트어 '아상키예야'를 음역한 것으로 '셀 수 없음'을 의미한다. 원나라의 《산학계몽》에 처음 등장했으며, 일본에서는 《진겁기》에서 체계적으로 정의되었다. 아승기의 값은 판본에 따라 다르지만, 일반적으로 1056을 사용하며, 불교 경전 《화엄경》에서는 극도로 큰 수로 정의된다.
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| 아승기 | |
|---|---|
| 불교 용어 | |
| 산스크리트어 | asaṃkhyeya |
| 팔리어 | asaṅkhyeya |
| 한자 | 阿僧祇 |
| 한국어 | 아승기 |
| 영어 | incalculable, countless, innumerable |
| 정의 | |
| 의미 | 헤아릴 수 없이 많은 수 |
| 불교적 의미 | 수행 단계를 나타내는 큰 수, 매우 긴 시간 |
| 수치적 의미 (화엄경) | |
| 실차난타 역 | 10의 140제곱 |
| 불타발타라 역 | 10의 104제곱 |
| 용례 | |
| 불교 경전 | 부처의 보살 수행 단계를 나타내는 큰 수 |
| 비유 | 극히 오랜 시간이나 헤아릴 수 없는 양을 비유할 때 사용 |
2. 수의 단위
수 단위로서 아승기는 원나라 주세걸의 수학책 《산학계몽》에 처음 등장한다.[1] 일본에서는 에도 시대 수학책 《진겁기》에서 체계적으로 설명되었다.[1] 《진겁기》 판본에 따라 아승기의 값이 다른데, 1627년 초판에서는 1031, 1631년 판에서는 1064, 1634년 판에서는 1056으로 정의되었다.[1] 오늘날에는 주로 1056을 사용하지만, 1064로 사용하는 경우도 있다.[1]
2. 1. 아승기의 값
아승기는 원래 불교 용어로, 산스크리트어 "असंख्येय|아승기sa"를 음역한 것이다. "셀 수 없다"는 의미를 가지며, 의역하면 "무수"가 된다. 불전에서는 성불하기까지 필요한 시간의 길이인 "삼아승기겁"이라는 형태로 사용되는 경우가 많다.[1] 『구사론』의 "세간품"에서는 "삼아승기겁"의 "아승기"를 1059로 정의한다.[1] 『법화경』의 "견보탑품"이나 "여래수량품"에서는 "무량천만억 아승기의 세계", "백천만억 나유타 아승기겁"과 같은 용례도 나타난다.[1]수 단위로서 최초로 등장한 것은 원나라 주세걸의 수학책이다.[1] 그 이전까지 있었던 재보다 윗자리로, 극 이상의 다른 단위와 함께 등장했다.[1] 당시 이미 중수가 사용되었고, 아승기는 항하사(1096)의 만만의 배인 10104이 된다.[1]
일본에서 "아승기"를 수 단위 중 하나로 정확하게 정의하고 다른 용어와 함께 체계적으로 설명한 것은 에도 시대의 수학책 『진겁기』가 처음이다.[1] 1627년 초판에서는 아승기가 1031, 1631년 판에서는 1064, 1634년 판에서는 1056으로 정의되었다.[1] 오늘날에도 간에이 8년 판을 근거로 아승기를 1064로 보는 경우도 있다.[1]
아승기의 자리와 전후 자리의 명수는 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|+
| 책
| 산학계몽
| 진겁기 초판
| 진겁기 간에이 8년판
| 진겁기 간에이 11년판(현행)
|-
| 정의
|
| 1096 | 일 항하사 |
| ⋮ | ⋮ |
| 10103 | 천만 항하사 |
| 10104 | 일 아승기 |
| 10105 | 십 아승기 |
| 10106 | 백 아승기 |
| 10107 | 천 아승기 |
| 10108 | 일만 아승기 |
| 10109 | 십만 아승기 |
| 10110 | 백만 아승기 |
| 10111 | 천만 아승기 |
| 10112 | 일 나유타 |
|
| 1023 | 일 항하사 |
| ⋮ | ⋮ |
| 1030 | 천만 항하사 |
| 1031 | 일 아승기 |
| 1032 | 십 아승기 |
| 1033 | 백 아승기 |
| 1034 | 천 아승기 |
| 1035 | 일만 아승기 |
| 1036 | 십만 아승기 |
| 1037 | 백만 아승기 |
| 1038 | 천만 아승기 |
| 1039 | 일 나유타 |
|
| 1056 | 일 항하사 |
| ⋮ | ⋮ |
| 1063 | 천만 항하사 |
| 1064 | 일 아승기 |
| 1065 | 십 아승기 |
| 1066 | 백 아승기 |
| 1067 | 천 아승기 |
| 1068 | 일만 아승기 |
| 1069 | 십만 아승기 |
| 1070 | 백만 아승기 |
| 1071 | 천만 아승기 |
| 1072 | 일 나유타 |
|
|}
2. 2. 다른 수 단위와의 관계
아승기는 항하사보다 크고, 나유타보다 작은 수이다. 진겁기 기준(간에이 11년판)으로는 1056이며, 항하사(1052)의 만 배에 해당한다.| 1052 | 일 항하사 |
|---|---|
| ⋮ | ⋮ |
| 1055 | 천 항하사 |
| 1056 | 일 아승기 |
| 1057 | 십 아승기 |
| 1058 | 백 아승기 |
| 1059 | 천 아승기 |
| 1060 | 일 나유타 |
아승기는 원래 불교 용어로, 산스크리트어의 "असंख्येय|아삼캬sa"를 음역한 것으로, "셀 수 없다"는 의미이다. 의역하면 "무수"가 된다. 불전에서는, 성불하기까지 필요한 시간의 길이인 "삼아승기겁"이라는 형태로 사용되는 경우가 많다. 『구사론』의 "세간품"에서는, 이 "삼아승기겁"의 "아승기"는 1059로 되어 있다.[1] (해당 구절의 기술이 복잡하기 때문에, 잘못하여 1052로 읽는 학자도 있다). 또한, 『법화경』의 "견보탑품"이나 "여래수량품"에는, "무량천만억 아승기의 세계", "백천만억 나유타 아승기겁(의 시간)"과 같은 용례도 보인다.
3. 불교에서의 아승기
수 단위로서 최초로 나타난 것은 원나라의 주세걸이 쓴 수학책 『산학계몽』이며, 그 전까지 있었던 재보다 윗자리로, 극 이상의 다른 단위와 함께 등장했다. 극 이외는 모두 불전에서 따온 것이다. 당시 이미 중수가 사용되고 있었고, 아승기는 항하사(1096)의 만만의 배인 10104이 된다.
일본 서적 중에서, "아승기"를 수의 단위 중 하나로 정확하게 정의한 다음 다른 용어와 함께 체계적으로 설명한 것은, 에도 시대에 집필되어, 당시 베스트셀러가 된 수학책인 『진겁기』가 처음이다. 『진겁기』에서의 아승기는 판본에 따라 다음과 같이 차이가 있다.판본 아승기 초판 1031 간에이 8년판 1064 간에이 11년판(현행) 1056
다만, 오늘날에도 간에이 8년 판을 근거로 아승기를 1064로 하는 사람도 있다. 더욱이, 경 이상의 수에 대해서는 지수 표기법이 사용되는 것이 보통이고 실용에서는 거의 사용되지 않으므로, 극 이후의 값이 어떻게 되든 그다지 문제가 되지 않는다.
또한, 아승기는 "아승지"(아소시)로 표기되는 경우가 있지만, 원래 산스크리트어에 비추어 볼 때 "지"는 틀린 표기이다.
3. 1. 화엄경에서의 아승기
《화엄경》에서는 아승기를 매우 거대한 수로 규정하고 있는데, 이는 실용적인 것은 아니다.
| 번역본 | 아승기 |
|---|---|
| 팔십화엄 | |
| 육십화엄 | |
| 사십화엄 |
'아승기전'은 각 번역본에서 아승기의 제곱이다.[1] 덧붙여, 『화엄경』에서 나유타는 아승기보다 압도적으로 작다.[1]
4. 표기 관련 주의사항
'아승기'를 '아승지'(阿僧祇)로 표기하는 경우가 있지만, 원래 산스크리트어에 비추어 볼 때 '지'는 틀린 표기이다.
5. 현대적 사용 예
7배 완전수는 1아승기4131항하사0897극9474재3834정8259간8494구0273양8485구5232해6434경3544조8185억6512만이다.
참조
[1]
서적
Encyclopaedia of the Hindu World: Ar-Az
South Asia Books
1992-10-01
[2]
간행물
How Large is One Asamkhyeya
http://www.drbachine[...]
2013-11-24
[3]
URL
http://www.drbachine[...]
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