동적 평형 상태

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1. 개요
2. 동적 평형의 정의
3. 동적 평형의 예시
4. 평형 상수와 속도 상수
5. 동적 평형과 정상 상태
참조

1. 개요

동적 평형은 화학에서 가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같아져 반응물과 생성물의 비율이 일정하게 유지되는 상태를 의미한다. 겉보기에는 변화가 없지만, 미시적으로는 반응물과 생성물 사이의 물질 이동이 같은 속도로 계속 일어난다. 이는 정상 상태의 특수한 예시이며, 닫힌 계에서 자발적으로 도달하며 외부 조건이 변하지 않으면 계속 유지된다. 동적 평형은 화학 평형, 상 평형, 열 평형 등 다양한 형태로 나타나며, 평형 상수와 속도 상수 간의 관계를 통해 설명될 수 있다. 또한, 경제학, 생태학 등 다른 분야에서도 유사한 개념으로 사용되지만, 물리적인 의미의 동적 평형과는 차이가 있다.

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동적 평형 상태
개요
정의	가역 반응에서 정반응 속도와 역반응 속도가 같아져 겉보기에는 반응이 정지된 것처럼 보이는 상태
특징	거시적으로는 변화가 없는 것처럼 보이나, 미시적으로는 반응이 계속 진행되는 동적 평형 상태임 닫힌 계에서만 나타남 평형 상태는 온도, 압력, 농도 등의 외부 조건에 따라 변할 수 있음
화학 평형의 조건
가역 반응	정반응과 역반응이 모두 가능한 반응
닫힌 계	물질의 출입이 없는 계
정반응 속도와 역반응 속도의 동일	반응물과 생성물의 농도가 더 이상 변하지 않는 상태
화학 평형의 이동
르 샤틀리에의 원리	평형 상태에 있는 계에 외부 조건 (온도, 압력, 농도 등)의 변화가 가해지면, 그 변화를 완화시키는 방향으로 평형이 이동함
농도 변화	반응물 농도를 증가시키면 정반응 쪽으로, 생성물 농도를 증가시키면 역반응 쪽으로 평형이 이동함
압력 변화	기체 반응에서 압력을 증가시키면 기체 분자 수가 감소하는 방향으로 평형이 이동함
온도 변화	흡열 반응에서는 온도를 높이면 정반응 쪽으로, 발열 반응에서는 온도를 높이면 역반응 쪽으로 평형이 이동함
화학 평형 상수
정의	특정 온도에서 평형 상태에 있는 반응물과 생성물의 농도 비를 나타내는 값
특징	평형 상수는 온도에 따라 변함 평형 상수가 크면 정반응이 우세하고, 작으면 역반응이 우세함 평형 상수는 촉매에 의해 영향을 받지 않음
응용
하버-보슈법	질소와 수소를 반응시켜 암모니아를 대량 생산하는 공정으로, 고온, 고압 조건에서 철 촉매를 사용하여 평형을 정반응 쪽으로 이동시킴
석유화학 공업	다양한 화학 반응을 통해 석유를 유용한 물질로 전환하는 공정에서 화학 평형의 원리가 활용됨
생체 내 반응	생체 내에서 일어나는 다양한 화학 반응들도 화학 평형의 영향을 받으며, 효소 등을 통해 평형을 조절함

2. 동적 평형의 정의

화학에서 동적 평형은 양방향으로 가능한 반응에서 반응물과 생성물의 비율이 변하지 않는 상태를 의미한다. 그러나 물질들은 화학 물질들 사이를 같은 속도로 이동하기 때문에, 실질적인 변화는 없다. 이것은 정상 상태의 특정한 예시이다. 열역학에서 닫힌 계는 혼합물의 구성이 시간에 따라 변하지 않는 반응을 할 때 열역학적 평형에 있다. 반응들은 가끔 활발하게 일어나지만, 구성의 변화가 관찰될 정도까지는 일어나지 않는다. 평형 상수들은 단일단계 반응에서의 반응속도 상수들로 표현될 수 있다.^[3]

간단한 이성질화 반응을 예로 들어보자.

: $A <=> B 이 반응에서는 종 A가 B로 전환되는 정반응과 B가 A로 전환되는 역반응, 두 가지 반응이 일어난다. 만약 두 반응이 모두 단분자 반응이라면, 반응 속도 는 다음과 같이 주어진다.$ ^[3]: $\frac{d[\ce{A}]}{dt}=-k_f [\ce{A}]_t+k_b[\ce{B}]_t$

여기서 는 정반응의 속도 상수이고, 는 역반응의 속도 상수이며, 대괄호 는 농도를 나타낸다. 처음에 A만 존재하고, 시간 에서 농도가 [A]₀라면, 시간 에서의 두 농도 [A]_''t''와 [B]_''t''의 합은 [A]₀와 같다.

: $\frac{d[\ce{A}]}{dt}= -k_f[\ce{A}]_t+k_b\left([\ce{A}]_0-[\ce{A}]_t\right)$

이 미분 방정식의 해는 다음과 같다.

: $[\ce{A}]_t=\frac{k_b+k_fe^{-\left(k_f+k_b\right)t}}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0$

시간이 무한대로 갈수록 농도 [A]_''t''와 [B]_''t''는 일정한 값으로 수렴한다. 위의 식에서 가 무한대에 접근한다고, 즉 라고 가정하면:

: $[\ce{A}]_\infty =\frac{k_b}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0 \qquad [\ce{B}]_\infty = \frac{k_f}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0$

실제로 농도 변화는 $t \gtrapprox \frac{10}{k_f+k_b}.$ 이후에는 측정할 수 없다. 그 이후 농도가 변하지 않으므로, 이는 정의에 따라 평형 농도이다. 이제 반응에 대한 평형 상수는 다음과 같이 정의된다.

: $K=\frac{[\ce{B}]_\text{eq}}{[\ce{A}]_\text{eq}}$

따라서 평형 상수는 속도 상수의 몫과 수치적으로 같다.

: $K=\frac{\frac{k_f}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0 }{\frac{k_b}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0} = \frac{k_f}{k_b}$

일반적으로 하나 이상의 정반응과 하나 이상의 역반응이 있을 수 있다. 일반적인 반응의 경우 전체 평형 상수는 다음과 같이 단분자 반응의 속도 상수와 관련이 있다.^[3]

: $K=\left(\frac{k_f}{k_b}\right)_1 \times \left(\frac{k_f}{k_b}\right)_2 \times \cdots$

3. 동적 평형의 예시

동적 평형은 단일상에서도 존재할 수 있다. 예를 들어, 아세트산의 해리와 같은 산-염기 평형이 수용액에서 일어날 수 있다.

가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같으면 동적 평형이 되어 반응계를 구성하는 각 물질의 농도는 변하지 않는다(화학 평형). 밀폐 용기 안에 물과 공기를 넣어두고 수증기가 포화 증기압에 도달하면 물의 증발 속도와 수증기의 응축 속도가 같아져 동적 평형(상 평형)에 도달한다. 열 평형에서도 실제로는 열 에너지가 모든 방향으로 똑같이 전달되며, 이는 동적 평형 상태라고 할 수 있다.

이러한 예시에서 서로 반대되는 "흐름"은 일반적으로 관측하기 어렵다. 하지만 대상에 따라 분자를 개별적 또는 정량적으로 관찰하는 방법을 통해 관측할 수 있다. 보통은 계를 평형에서 약간 벗어나게 하여 평형으로 되돌아가는 과정을 관찰함으로써 흐름을 관측한다.

3. 1. 화학 반응에서의 동적 평형

화학에서 동적 평형은 가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같아져 반응물과 생성물의 비율이 변하지 않는 상태를 의미한다. 이 때, 거시적으로는 변화가 없는 것처럼 보이지만, 미시적으로는 반응 물질들이 같은 속도로 계속 움직이고 있다.^[1]

예를 들어, 새로운 소다 병에서 액체 상태의 이산화 탄소 농도는 특정 값을 갖는다. 병을 밀봉하면 이산화 탄소는 액체상을 떠나고, 기체상에서 이산화 탄소의 분압은 평형에 도달할 때까지 증가한다. 평형 상태에서 기체에서 액체로, 액체에서 기체로의 이산화 탄소 이동 속도는 같다. 이 경우 액체에서 이산화 탄소의 평형 농도는 헨리의 법칙에 의해 결정되며, 이는 액체에 대한 기체의 용해도가 액체 위 기체의 분압에 정비례한다는 것을 나타낸다.^[1]

아세트산의 해리와 같은 산-염기 평형도 동적 평형의 예시이다.

:CH3COOH <=> CH3COO- + H+

평형 상태에서 농도 몫 ''K'', 즉 산 해리 상수는 일정하다.

:

K_c=\mathrm{\frac{[CH_3CO_2^-] [H^+]}{[CH_3CO_2H]}}

정반응은 아세트산 분자에서 양성자가 방출되는 것이고, 역반응은 아세트산 이온이 양성자를 받아 아세트산 분자가 형성되는 것이다.

이산화 질소의 이량체화와 같이 기체상에서도 동적 평형이 발생할 수 있다.

:2NO2 <=> N2O4;

K_p=\mathrm{ \frac{[N_2O_4]}{[NO_2]^2}   }

기체상에서 대괄호는 분압을 나타낸다.^[2]

가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같을 경우 동적 평형이 되어 반응계를 구성하는 각 물질의 농도는 변하지 않는다(화학 평형).

일반적인 화학 반응은 비평형 과정이므로 열역학으로 기술할 수 없으며, 시간 변화를 다루는 반응 속도론의 범주에 속한다. 그러나 가역 반응에 의한 동적 평형 상태에서는 열역학과 반응 속도론 모두를 적용할 수 있으며, 각각에 기반한 개념인 평형 상수와 속도 상수와의 관계식은 다음과 같이 도출할 수 있다.

가역 반응

: A + B ↔ C + D

에서, 정반응 속도는

: ''v''₊ = ''k''₊[A][B]

역반응 속도는

: ''v''₋ = ''k''₋[C][D]

이다.(''k''₊, ''k''₋는 각각 정반응, 역반응의 속도 상수, [ ]는 각 성분의 농도)

동적 평형 상태에서는 양쪽 반응의 속도가 같으므로

: ''v''₊ = ''v''₋

: ''k''₊[A][B] = ''k''₋[C][D]

평형 상수 ''K'' = [C][D] / [A][B] 이므로,

: ''K'' = ''k''₊ / ''k''₋

라는 관계식이 도출된다.

3. 2. 물리적 상태 변화에서의 동적 평형

수용액 상태의 이산화 탄소를 포함한 소다 병을 예로 들면, 병이 밀봉된 상태에서 이산화 탄소는 액체 상태를 벗어나 기체 상태로 변하고, 기체 상태의 이산화 탄소 분압은 평형에 도달할 때까지 증가한다.^[1] 이때, 열 운동에 의해 이산화 탄소 분자가 액체에서 기체로, 또는 기체에서 액체로 이동하는 현상이 발생한다. 평형 상태에서는 기체에서 액체로 변하는 속도와 액체에서 기체로 변하는 속도가 같아진다. 이 경우 액체 속 이산화 탄소 평형 농도는 헨리의 법칙에 의해 계산되는데, 헨리의 법칙은 액체에 용해되는 기체의 용해도가 기체의 부분압력에 정비례한다는 법칙이다.^[1]

가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같을 경우 동적 평형이 되어 반응계를 구성하는 각 물질의 농도는 변하지 않는다(화학 평형).^[2] 밀폐 용기 안에 물과 공기를 넣고 수증기가 포화 증기압에 도달하면 물의 증발 속도와 수증기의 응축 속도가 같아져 동적 평형, 즉 상 평형에 도달한다.

3. 3. 기타 동적 평형

가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같을 경우 동적 평형이 되어 반응계를 구성하는 각 물질의 농도는 변하지 않는다(화학 평형). 밀폐 용기 안에 물과 공기를 넣어두고, 수증기가 포화 증기압에 도달하면 물의 증발 속도와 수증기의 응축 속도가 같아져 동적 평형에 도달한다(상 평형). 열 평형에서도 실제로는 열 에너지는 모든 방향으로 똑같이 전달되고 있으며, 즉 동적 평형 상태라고 생각할 수 있다.

이러한 예들을 구성하는 서로 반대되는 "흐름"은 일반적으로는 관측할 수 없다. 다만 대상에 따라서는 분자를 개별적 또는 정량적으로 관찰하는 방법으로 관측이 가능하다. 일반적으로는 계를 평형에서 약간 벗어나게 하여, 평형으로 되돌아가는 과정을 관찰하면 흐름으로서 관측할 수 있다.

동적 평형이라는 용어는 분야에 따라서는 물리학 용어인 "정상 상태"를 사용해야 하는 경우도 있다. 정상 상태란, 계가 평형 상태에 있지 않은 외부와 접하고 있는 경우에만 일어나며, 흐름은 있지만 시간 변화가 보이지 않는, 즉 '''계로의 출입''' 속도가 동일한 상황을 말한다.

예를 들어, 경제학에서 자본의 흐름이 일정하다면 안정된 시장이 성립한다. 생태학에서 생물의 출생률과 사망률이 같을 경우, 개체 수는 변하지 않는다. 이와 같이, 경제학, 생태학, 인구학에서도 본래와는 조금 다른 의미로 동적 평형이라는 단어가 사용되고 있다.

"미시적으로 보면 항상 변화하고 있지만, 거시적으로 보면 변화하지 않는다"라는 점에서는, 이것들을 동적 평형의 유추로 이해할 수 있다. 그러나 이것들은 물리적인 의미에서의 동적 평형이 아니며, 외부 환경은 평형 상태에 있지 않다. 자본의 출입, 생물의 생사 및 물질의 출입은 계 외와의 흐름으로서 직접 관측할 수 있다. 따라서 이것들은 정상 상태로 보는 것이 적절하다.

4. 평형 상수와 속도 상수

가역 반응에서 동적 평형 상태는 평형 상수(K)로 나타낼 수 있다. 평형 상수는 정반응 속도 상수(''k''₊)와 역반응 속도 상수(''k''_-)의 비율로 표현된다.^[3]

: ''K'' = ''k''₊ / ''k''_-

이 관계식은 산·염기의 해리 평형이나 생체 고분자 등의 회합·해리에도 적용할 수 있다.

5. 동적 평형과 정상 상태

화학에서 동적 평형은 양방향으로 가능한 반응이 반응물과 생성물의 비율을 바꾸는 것을 멈출 때 존재한다. 그러나 물질들이 화학 물질들 사이를 같은 속도로 움직이기 때문에, 실질적 변화가 없다. 이것은 정상 상태라는 계에서의 특정한 예시이다.^[3] 열역학에서 닫힌계는 혼합물의 구성이 시간에 따라 변하지 않는 반응을 할 때 열역학적 평형에 있다. 반응들은 가끔 활발하게 일어나지만, 구성의 변화가 관찰될 정도까지는 일어나지 않는다. 평형 상수들은 단일 단계 반응에서의 반응 속도 상수들로 표현될 수 있다.

동적 평형이라는 용어는 분야에 따라서는 물리학 용어인 "정상 상태"를 사용해야 하는 경우도 있다. 정상 상태란, 계가 평형 상태에 있지 않은 외부와 접하고 있는 경우에만 일어나며, 흐름은 있지만 시간 변화가 보이지 않는, 즉 '''계로의 출입''' 속도가 동일한 상황을 말한다.

예를 들어, 경제학에서 자본의 흐름이 일정하다면, 안정된 시장이 성립한다. 또한, 생태학에서 생물의 출생률과 사망률이 같을 경우, 인구학에서 개체 수는 변하지 않는다. 이와 같이, 경제학, 생태학, 인구학에서도 본래와는 조금 다른 의미로, 동적 평형이라는 단어가 사용되고 있다.

"미시적으로 보면 항상 변화하고 있지만, 거시적으로 보면 변화하지 않는다"라는 점에서는, 이것들을 동적 평형의 유추로 이해할 수 있다. 그러나, 이것들은 물리적인 의미에서의 동적 평형이 아니며, 외부 환경은 평형 상태에 있지 않다. 그리고, 자본의 출입, 생물의 생사 및 물질의 출입은, 계 외와의 흐름으로서 직접 관측할 수 있다. 따라서, 이것들은 정상 상태로 보는 것이 적절하다.

참조

_[1] 문서 Atkins, Section 5.3
_[2] 서적 The principles of chemical equilibrium Cambridge University Press
_[3] 문서 Atkins, Section 22.4

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