메칼프의 법칙

3. 역사 및 유도

메칼프의 법칙은 인터넷, 소셜 네트워킹, 월드 와이드 웹과 같은 통신 기술 및 네트워크에서 나타나는 여러 네트워크 효과를 설명하는 데 사용된다. 전 미국 연방 통신 위원회(FCC) 의장 리드 헌트(Reed Hundt)는 이 법칙이 인터넷의 작동 방식을 이해하는 데 가장 큰 도움을 준다고 언급했다.^[3][21] 수학적으로, 메칼프의 법칙은 ''n''개의 노드를 가진 네트워크에서 가능한 고유 연결 수는 삼각수 $n(n-1)/2$로 표현되며, 이는 점근적으로 $n^2$에 비례한다는 사실과 관련이 있다.

이 법칙은 종종 팩스 기기의 예를 들어 설명된다. 팩스 기기 한 대는 쓸모가 없지만, 네트워크에 연결된 팩스 기기의 총 수가 증가하면 각 기기의 가치도 함께 증가한다. 이는 문서를 주고받을 수 있는 상대방의 수가 늘어나기 때문이다.^[4][22] 마찬가지로, 소셜 네트워크에서는 서비스 이용자 수가 많을수록 해당 서비스가 커뮤니티 전체에 더 큰 가치를 제공하게 된다.

메칼프의 법칙은 1983년 3Com 영업팀 발표에서 처음 제시되었다.^[5] 법칙의 핵심은 네트워크의 가치(''V'')가 가능한 총 연결 수에 비례하며, 이는 대략 사용자 수(''n'')의 제곱에 비례한다는 것이다.

원래 법칙은 선형적인 비용(''Cn'')과 비선형적인 가치 증가(''n''²)를 구분했으며, 이때 비례 상수인 친화도(''A'')는 일정하지 않을 수 있다고 보았다. 손익분기점은 다음과 같은 공식으로 나타낼 수 있다:

$C\; \backslash times\; n\; =\; A\; \backslash times\; \backslash frac\{n(n-1)\}\{2\}$

네트워크 규모가 일정 수준 이상으로 커지면, 위 방정식의 우변인 가치(''V'')가 좌변의 비용을 초과하게 된다. 친화도(''A'')는 네트워크 규모와 순 부가가치 사이의 관계를 나타낸다. 사용자 수(''n'')가 매우 클 경우, 네트워크의 순 가치(''Π'')는 다음과 같이 근사할 수 있다:

$\backslash Pi\; =\; n\; \backslash left(\; A\; \backslash times\; \backslash frac\{n-1\}\{2\}\; -\; C\; \backslash right)$

메칼프는 친화도(''A'')의 개념을 "사용자당 가치"로 정의했다. 그는 또한 친화도가 네트워크 규모의 함수이며, 사용자 수(''n'')가 증가함에 따라 ''A'' 값이 감소할 수 있다고 주장했다. 2006년 인터뷰에서 메칼프는 다음과 같이 덧붙였다:^[6]

> 네트워크 규모의 비경제성이 발생하여 결국 규모가 커짐에 따라 가치가 떨어질 수 있습니다. 따라서 ''V'' = ''An''²라고 할 때, ''A''(“친화도”, 연결당 가치) 역시 ''n''의 함수이며, 특정 네트워크 규모를 넘어서면 감소하여 ''n''²의 효과를 상쇄할 수 있습니다.

3. 1. n의 성장

3. 2. 밀도

4. 한계

메칼프의 법칙은 네트워크에 참여하는 모든 노드 $n$이 동등한 가치와 이점을 가진다고 가정한다.^[3] 하지만 현실에서는 이 가정이 항상 들어맞지는 않는다. 예를 들어, 어떤 회사에 팩스 기기가 세 대 있다고 가정해 보자. 첫 번째 팩스 기기는 60명의 직원이 사용하고, 두 번째 기기는 30명, 세 번째 기기는 20명만 사용한다면, 새로 추가되는 팩스 기기나 연결이 제공하는 상대적인 가치는 점차 줄어들게 된다. 즉, 모든 연결이 동일한 가치를 창출하지 않는다는 것이다.

이러한 현상은 소셜 네트워크에서도 유사하게 나타날 수 있다. 나중에 가입한 사용자(후발 주자)가 초기에 가입하여 활발하게 활동하는 사용자보다 네트워크를 덜 사용한다면, 새로운 사용자가 추가됨으로써 얻는 이점은 예상보다 작을 수 있다. 만약 사용자 한 명을 추가하는 데 드는 비용이 일정하다면, 이러한 후발 주자의 낮은 참여율은 전체 네트워크의 효율성을 떨어뜨리는 결과를 가져올 수 있다.

5. 수정된 모델

소셜 네트워크 맥락에서, 메칼프 자신을 포함한 많은 사람들은 네트워크의 가치가 n²이 아닌 n log n으로 성장하는 수정된 모델을 제안했다.^[8][3] 리드와 앤드루 올즐리코는 네트워크 간의 관계를 설명하는 측면에서 메칼프의 법칙과 관련된 가능한 관계를 모색했다. 통기아와 윌슨 또한 소외된 사람들의 비용과 관련된 문제를 검토한다.^[9]

6. 데이터 검증

30년 이상 동안 메칼프의 법칙을 뒷받침할 구체적인 증거는 거의 없었다.

2013년 7월, 네덜란드 연구원들은 충분히 긴 시간 동안 유럽의 인터넷 사용 패턴을 분석하여 사용자 수(n)가 적을 때는 네트워크 가치가 n²에 비례하고, 사용자 수가 많을 때는 n log n에 비례한다는 사실을 발견했다.^[10] 몇 달 후, 메칼프 본인도 지난 10년간의 페이스북 데이터를 분석하여 메칼프의 법칙과 잘 맞는 결과를 제시하며 추가적인 근거를 제공했다.^[11]

2015년에는 장(Zhang), 류(Liu), 쉬(Xu)가 텐센트와 페이스북의 데이터를 사용하여 메칼프 함수를 구체적인 수치로 나타냈다. 이 연구는 페이스북이 전 세계 사용자를 대상으로 하고 텐센트는 주로 중국 내 사용자를 대상으로 함에도 불구하고, 두 서비스 모두에서 메칼프의 법칙이 성립함을 보여주었다. 각 서비스의 가치 함수는 V_Tencent = 7.39 × 10^-9 × n² 와 V_Facebook = 5.70 × 10^-9 × n² 로 나타났다.^[12]

비트코인과 관련해서는 2014년 산토스타시(Santostasi)가 레딧 게시물을 통해 처음으로 메칼프의 법칙을 언급한 사례 중 하나이다. 그는 비트코인에서 관찰되는 일반화된 메칼프의 법칙적 행동을 지프의 법칙 및 이론적인 메칼프 법칙 결과와 비교했다.^[13] 메칼프의 법칙은 산토스타시가 제시한 비트코인 파워 법칙 이론의 핵심 요소이기도 하다.^[14] 페테르손(Peterson)은 비트코인과 페이스북을 실제 예시로 사용하여 시간 가치 개념을 메칼프 가치와 연결하는 연구를 진행했으며,^[15] 2018년에는 비트코인 가치의 70% 이상이 네트워크 규모 증가에 따른 메칼프의 법칙으로 설명될 수 있음을 보였다.^[16]

2024년 인터뷰에서 수학자 테렌스 타오(Terrence Tao)는 수학 커뮤니티 내에서의 네트워킹의 중요성을 강조하며 메칼프의 법칙을 인용했다. 타오는 더 많은 사람이 참여할수록 더 많은 연결이 생기고, 이것이 결국 커뮤니티 전체에 긍정적인 발전을 가져온다고 설명하며 메칼프의 법칙을 근거로 들었다. 그는 "내 경력 전체의 경험에 비추어 볼 때, 더 많은 연결은 더 나은 결과로 이어진다"고 덧붙였다.^[17]

참조

_[1] 웹사이트 Metcalfe's Law: more misunderstood than wrong? http://simeons.wordp[...] 2006-07-26
_[2] 서적 Information Rules https://books.google[...] Harvard Business Press 1999
_[3] 간행물 Metcalfe's Law is Wrong https://spectrum.iee[...] 2022-09-15
_[4] 간행물 Network Theory{{!}} The Flip Side of Metcalfe's Law: Multiple and Growing Costs of Network Exclusion 2011-04-08
_[5] 간행물 Metcalfe's Law after 40 Years of Ethernet https://ieeexplore.i[...] 2013-12
_[6] 웹사이트 Guest Blogger Bob Metcalfe: Metcalfe's Law Recurses down the Long Tail of Social Networks https://vcmike.wordp[...] 2006-08-18
_[7] 서적 "Mathematics of Networks" in Networks Oxford University Press 2019
_[8] 웹사이트 Guest Blogger Bob Metcalfe: Metcalfe's Law Recurses Down the Long Tail of Social Networks http://vcmike.wordpr[...] 2010-06-20
_[9] 간행물 The Flip Side of Metcalfe's Law: Multiple and Growing Costs of Network Exclusion http://ijoc.org/ojs/[...] 2013-01-15
_[10] 간행물 Empirical validation of Metcalfe's law: How Internet usage patterns have changed over time 2013
_[11] 간행물 Metcalfe's law after 40 years of Ethernet 2013
_[12] 간행물 Tencent and Facebook Data Validate Metcalfe's Law 2015
_[13] 웹사이트 Bitcoin compared with Metcalfe's and Zipf's law https://www.reddit.c[...] 2014-03-29
_[14] 웹사이트 The Bitcoin Power Law Theory https://giovannisant[...] 2024-03-20
_[15] 간행물 Bitcoin Spreads Like a Virus 2019
_[16] 간행물 Metcalfe's Law as a Model for Bitcoin's Value 2018
_[17] 웹사이트 What Makes for 'Good' Mathematics? https://www.quantama[...] 2024-02-01
_[18] 서적 Information Rules https://books.google[...] Harvard Business Press
_[19] 웹사이트 Metcalfe’s Law: more misunderstood than wrong? http://simeons.wordp[...] 2016-05-05
_[20] 웹사이트 Metcalfe's Law, Web 2.0, and the Semantic Web http://www.cs.umd.ed[...] 2016-05-05
_[21] 웹사이트 Metcalfe's Law is wrong http://spectrum.ieee[...] 2010-07-25
_[22] 웹사이트 The Dark Side of Metcalfe’s Law: Multiple and Growing Costs of Network Exclusion http://www.tfi.com/p[...] 2016-06-10
_[23] 서적 Information Rules https://books.google[...] Harvard Business Press
_[24] 웹인용 Metcalfe’s Law: more misunderstood than wrong? http://simeons.wordp[...] 2006-07-26