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백분율

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목차

1. 개요

백분율은 전체에 대한 부분의 비율을 나타내는 방법으로, 비율의 숫자 값에 100을 곱하여 계산한다. 고대 로마에서 1/100 단위의 계산이 사용되었고, 중세 시대에 이르러 분모가 100인 계산이 표준화되었다. 백분율 기호(%)는 이탈리아어 'per cento'에서 유래되었으며, 백분율 계산 공식은 주어진 값과 백분율을 통해 기준 값을 구하는 데 사용된다. 백분율은 수량의 증가 또는 감소를 나타내는 데에도 사용되며, 경제, 사회, 정치, 스포츠 등 다양한 분야에서 활용된다.

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백분율
개요
100% 를 나타내는 그림
100%를 나타내는 그림
정의전체에 대한 비율을 나타내는 방법
기호%
사용비율, 변화율, 확률 등을 나타낼 때 사용
수학적 표현
계산 방법(부분 / 전체) * 100
예시50 / 200 = 0.25 = 25%
분수 표현퍼센트는 100을 분모로 하는 분수로 나타낼 수 있음 (예: 25% = 25/100 = 1/4)
활용
금융이자율, 할인율, 수익률 등
통계데이터 분석, 여론 조사 결과 등
일상생활할인, 세금, 성공률 등
관련 개념
백분율 포인트 (Percent Point)백분율의 차이를 나타낼 때 사용
천분율 (Parts per thousand)전체를 1000으로 나눈 비율 (기호: ‰)
백만분율 (Parts per million)전체를 100만으로 나눈 비율 (기호: ppm)
십억분율 (Parts per billion)전체를 10억으로 나눈 비율 (기호: ppb)
조분율 (Parts per trillion)전체를 1조으로 나눈 비율 (기호: ppt)
역사
어원라틴어 "per centum" (백 당)
기원고대 로마 시대의 세금 계산
발전중세 시대 상업 및 금융의 발전과 함께 널리 사용
주의사항
맥락 이해퍼센트 수치를 해석할 때는 전체 크기를 고려해야 함
오해 방지퍼센트 변화율을 비교할 때는 기준점이 동일한지 확인해야 함

2. 역사

고대 로마에서는 십진법이 널리 사용되기 전부터 1/100의 배수로 분수를 사용하여 계산하는 방식이 있었다. 예를 들어 아우구스투스는 경매에서 판매된 상품에 센테시마 레룸 베날리움(centesima rerum venalium)이라는 1/100의 세금을 부과했는데, 이는 백분율 계산과 유사하다.[5]

중세 시대에는 화폐 단위가 커지면서 분모가 100인 계산이 점차 표준화되었고, 15세기 후반부터 16세기 초반에는 산수 교과서에 이러한 계산이 포함되는 것이 일반화되었다. 이러한 방법은 주로 손익, 이자율, 삼항법칙 등에 적용되었다. 17세기에는 이자율을 100분의 1로 표시하는 것이 표준이 되었다.[5]

3. 백분율 기호

"퍼센트"라는 용어는 "백" 또는 "백 단위"를 의미하는 라틴어 ''per centum''에서 파생되었다.[6][7] "퍼센트" 기호(%)는 "100분의 1"을 의미하는 이탈리아어 용어 ''per cento''를 줄여 쓴 것이다. "per"는 종종 "p."로 축약되었고, 결국 완전히 사라졌다. "cento"는 가로선으로 분리된 두 개의 원으로 축약되었으며, 여기서 현대적인 "%" 기호가 파생되었다.[8] 라틴어의 per centumla이 어원이며, perla는 "마다", centumla은 "백"을 의미한다. 퍼센트 기호 자체는 이탈리아어의 per centoit를 줄여 쓴 것이 기원이다. 독일어에서는 Prozentde라고 하며, 이 때문에 오래된 문헌에서는 '''프로첸트'''라고 표기되어 있다.

4. 계산

백분율 값은 비율의 숫자 값에 100을 곱하여 계산한다. 예를 들어, 1,250개의 사과 중 50개의 사과가 차지하는 백분율은 50/1250 = 0.04에 100을 곱하여 4%가 된다.

백분율의 백분율을 계산하려면 두 백분율을 100의 분수 또는 소수로 변환하여 곱한다. 예를 들어, 40%의 50%는 0.50 × 0.40 = 0.20, 즉 20%이다.

백분율을 사용할 때는 항상 기준이 되는 전체(100%에 해당하는 값)를 명확히 하는 것이 중요하다. 예를 들어, 어떤 회사의 해당 연도 매출액이 전년도 100억 엔에서 120억 엔으로 증가했을 때, "매출액이 전년 대비 20% 증가"와 같이 표기할 수 있다.

하지만 "지지율이 50%에서 10% 증가하여 60%가 되었다"와 같은 표현은 수학적으로 잘못된 사용이다. 50%에서 10% 증가는 0.50 + (0.50 × 0.10) = 0.55, 즉 55%이기 때문이다. 올바른 표현은 "지지율이 50%에서 10퍼센트 포인트 증가하여 60%가 되었다"이다.

곱셈의 교환 법칙 때문에 식의 순서를 바꾸어도 결과는 변경되지 않는다. 예를 들어, 20의 50%는 10이고, 50의 20%는 10이다.

4. 1. 백분율 계산 공식

주어진 값은 ''W''(백분율)와 ''p'' % (백분율)이다.
''G''(기본 값)를 구한다.

일반적인 공식으로자체 비율 방정식 (비례식)으로"1%는 무엇인가?" (세 개의 규칙)으로
\frac{p\,\%}{100\,\%}=\frac{W}{G}

다음 결과가 나타난다.

G=\frac{W}{p\,\%}\cdot{100\,\%}
G=\frac{42\,\text{ kg}}{7\,\%}\cdot{100\,\%}=600\,\text{kg}		\frac{G}{42\,\text{kg}}=\frac{100\,\%}{7\,\%}

간단한 변환으로 다음 결과가 나타난다.

G=\frac{42\,\text{kg}}{7\,\%}\cdot{100\,\%}=600\,\text{ kg}		\frac{42\,\text{kg}:{ \color{red}7}}{7\,\%:{ \color{red}7}}=\frac{6\,\text{ kg}}{1\,\%}=\frac{6\,\text{kg}\cdot { \color{red}100}}{1\,\%\cdot { \color{red}100}}

마지막 카운터를 변경하지 않고:

G=6\,\text{kg}\cdot 100=600\,\text{ kg}
장점:
• 모든 작업에 대한 하나의 공식
장점:
• 공식 없이
• 찾고 있는 크기 – 여기서는 G –가 카운터의 왼쪽 상단에 있는 경우 쉽게 변경할 수 있다.
장점:
• 공식 없이
• 간단한 세 개의 규칙 – 여기서는 일련의 방정식으로
• 암산 적용



어떤 비율을 퍼센트 표기했을 때의 수치는 원래 비율의 수치의 100배이다.

: 퍼센트 표기된 비율의 수치 = 비율의 수치 × 100

비율의 수치를, 대상이 되는 수치와 기준이 되는 수치를 사용하여 나타내면 다음 식이 된다.

: 퍼센트 표기된 비율의 수치 = (대상 수치 ÷ 기준 수치) × 100

5. 예시

만약 학급 전체 학생 수의 50%가 남학생이라면, 100명당 50명이 남학생이라는 의미이다. 학생이 500명이면, 그중 250명이 남학생이다.[4]

2.5달러 가격에 0.15USD가 증가하면 0.06만큼 증가한 것이다. 이를 백분율로 표현하면 6% 증가이다.[4]

어떤 대학에서 전체 학생의 60%가 여성이고, 전체 학생의 10%가 컴퓨터 과학 전공이다. 여성 학생의 5%가 컴퓨터 과학 전공이라면, 컴퓨터 과학 전공 학생 중 몇 %가 여성일까? 여성 컴퓨터 과학 전공 학생의 비율을 모든 컴퓨터 과학 전공 학생에 대해 계산해야 한다. 전체 학생의 60%가 여성이고, 이 중 5%가 컴퓨터 과학 전공이므로, 전체 학생의 3%가 여성 컴퓨터 과학 전공이다. 이것을 전체 학생의 10%인 컴퓨터 과학 전공으로 나누면, 모든 컴퓨터 과학 전공 학생의 30%가 여성이다.[4]

6. 증감 및 변화율

보르도 상점 밖의 가격표는 두 번째 향수 구매 시 20% 가격 인하를 광고하고 있습니다.


백분율은 수량의 증가 또는 감소를 나타내는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 어떤 상품의 초기 가격이 200USD이고 가격이 10% 상승(20USD 증가)하면 새 가격은 220USD가 된다. 이 최종 가격은 초기 가격의 110%(100% + 10% = 110%)이다.

백분율 변화의 몇 가지 다른 예는 다음과 같다.

  • 수량의 100% 증가는 최종 수량이 초기 수량의 200%를 의미한다(초기의 100% + 증가의 100% = 초기의 200%). 즉, 수량이 두 배가 되었다.
  • 800% 증가는 최종 수량이 원래 수량의 9배를 의미한다(100% + 800% = 900% = 9배).
  • 60% 감소는 최종 수량이 원래 수량의 40%를 의미한다(100% – 60% = 40%).
  • 100% 감소는 최종 수량이 ''0''을 의미한다(100% – 100% = 0%).


일반적으로, 수량의 x 퍼센트 변화는 원래 수량의 100 + x 퍼센트가 되는 최종 수량을 초래한다.

하지만, 백분율 변화를 연속적으로 적용할 때는 주의해야 한다. 예를 들어, 앞서 언급한 200USD짜리 품목의 가격이 10% 인상되어 220USD가 되었다가 다시 10% 가격이 하락(22USD 감소)하면 최종 가격은 198USD가 된다. 원래 가격인 200USD가 아니다. 이러한 이유는 두 가지 백분율 변화(+10% 및 −10%)가 서로 다른 초기 값(각각 200USD 및 220USD)을 기준으로 측정되기 때문이다.

일반적으로 x 퍼센트의 증가가 x 퍼센트의 감소로 이어지고 초기 금액이 p인 경우 최종 금액은 p(1 + 0.01x)(1 - 0.01x) = p(1 - (0.01x)2)가 된다. 따라서 순 변화는 x 퍼센트 "의" x 퍼센트(소수로 표현된 원래 백분율 변화의 제곱)만큼 전반적인 감소이다.

이자율의 경우, 이자율이 연 10%에서 연 15%로 상승했다고 할 때, 이자율이 5% 증가했다고 말하는 것은 오해를 일으킬 수 있다. "이론적으로" 연 10%에서 연 10.5%로 증가했다는 의미일 수 있기 때문이다. 이럴 때는 이자율이 5 퍼센트 포인트(pp) 증가했다고 말하는 것이 더 명확하다.

금융 시장에서는 1 퍼센트 포인트 증가(예: 연 3%에서 연 4%로)를 "100 베이시스 포인트" 증가라고 지칭한다.[1] 예를 들어 금리가 0.1%에서 0.15%로 상승한 경우 "5 bp의 금리 인상"과 같이 표현한다.[1]

도로의 기울기(구배)를 나타내는 경우에도 사용한다. 수평 방향으로 100m 진행하면 5m 올라가는(또는 내려가는) 언덕길의 구배는 5%이다.

7. 표기법

영어에서 "percent"는 한 단어 또는 "per cent"와 같이 두 단어로 표기할 수 있다.[9] 미국 영어에서는 "percent"가 가장 일반적인 형태이다.[10] 20세기 초에는 "per cent."와 같이 점이 찍힌 약어 형태가 사용되기도 했으나, 현재는 상업 대출 계약서나 영국 의회 회의록 등 격식 있는 언어에서만 쓰인다.[11]

수치와 백분율 기호(%) 사이의 띄어쓰기는 스타일에 따라 다르다. 시카고 스타일 매뉴얼은 띄어쓰기를 하지 않지만,[12] 국제 단위계(SI) 및 ISO 31-0 표준은 띄어쓰기를 권장한다.[13][14] 한국에서는 일반적으로 띄어쓰기를 하지 않는 경우가 많다.

8. 관련 단위


  • 천분율(‰): 1,000분의 1
  • 만분율(‱): 10,000분의 1 (베이시스 포인트, bp)
  • ppm (parts per million): 백만분의 1
  • ppb (parts per billion): 십억분의 1
  • ppt (parts per trillion): 조분의 1
  • 농도
  • 그레이드 (각도 단위)
  • 백분율 포인트: 100분의 1의 차이
  • 퍼밀(‰): 1,000분의 1
  • 베이시스 포인트(bp): 10,000분의 1의 차이
  • 퍼미어리아드(‱): 10,000분의 1
  • 퍼센트 밀(pcm): 100,000분의 1
  • 센티턴


도로의 기울기(구배)를 나타내는 경우에도 퍼센트를 사용한다. 수평 방향으로 100m 진행하면 5m 올라가는(또는 내려가는) 언덕길의 구배는 5%이다. 덧붙여, 도로에서는 퍼센트(백분율)를 사용하는 데 반해(일본의 도로 표지#경고 표지의 "오르막 급경사 있음 (212의 3)" 등), 철도에서는 퍼밀(천분율, ‰)이 사용된다(5% 대신 50‰을 사용).

9. 특이 사항

계산기에서 0으로 나눌 때 백분율 기호(%) 버튼을 누르면 오류가 발생한다.[1]

참조

[1] 웹사이트 Introduction to Percents https://mathsisfun.c[...] 2020-08-28
[2] 뉴스 Eurozone Officially Falls into Deflation, Piling Pressure on ECB https://www.telegrap[...] 2015-01-07
[3] 서적 Conceptual Maths: Teaching 'about' (rather than just 'how to do') mathematics in schools https://books.google[...] Crown House Publishing Ltd 2023-01-05
[4] 서적 Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach Pearson Addison Wesley
[5] 서적 History of Mathematics Courier Dover Publications
[6] 문서 American Heritage Dictionary of the English Language Houghton Mifflin
[7] 웹사이트 Definition of PERCENT https://www.merriam-[...] 2020-08-28
[8] 문서 Smith p. 250
[9] 웹사이트 Percent/per cent http://www.wsu.edu/~[...] Washington State University 2010-11-22
[10] 서적 New Zealand English Grammar, Fact Or Fiction?: A Corpus-based Study in Morphosyntactic Variation https://books.google[...] John Benjamins Publishing
[11] 문서 Percent OED
[12] 웹사이트 The Chicago Manual of Style http://www.chicagoma[...] University of Chicago Press 2007-01-05
[13] 웹사이트 The International System of Units http://www.bipm.org/[...] International Bureau of Weights and Measures 2007-08-06
[14] 웹사이트 ISO 31-0 — Quantities and units – Part 0: General principles http://www.iso.org/i[...] International Organization for Standardization 2007-01-05
[15] 서적 国際文書 国際単位系 (SI) http://www.nmij.jp/l[...]


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